课时2 切线长定理和三角形的内切-【勤径学升】2024-2025学年九年级下册数学同步练测（华东师大版）

九年级数学·华师版(下册) (2).AB=AC. 的三个小三角形组成的,则每个小三角形的高为1 '. B= C. A0C= $ B= $$ 根据三角形的面积计算公式,易得s=- 乙0AC=90*.:A0C+C=90$$ .3乙C=90*'.乙C=30 三角形的周长)三角形的周长为12,面积为6. .乙0AC=90. :2 x12r=6.解得r=1.故选D 7.C [解析]根据勾股定理,得斜边长为 \8{+15^}= CE=2...1= 17(步),则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)的 8+15-17 半径,= ~ =3(步),即直径为6步.故选C ⊙0的半径是2 *课时2 切线长定理和三角形的内切圆 8.解:连结0E、OF,设AD=x 【基础巩固练] 由切线长定理,得AE=x. 1. B [解析]:PA、PB是O的切线,:PA=PB 0与Rt△ABC的三边分别切于点D.E、F. .PA=3.:.PB=3. .OE1AC.0F1BC。四边形OFCF为正方形 2.D [解析]连结OB,·PA、PB是⊙O的切线,A、B .0的半径为2,BC=5. 为切点0AP=0BP=90,又P=40$$$$ . CE=CF=2.BD=BF=3. 在Rt△ABC中.AC^{②}+BC^{}=AB. . A0B=18 0*$- P=140* $0C=40$$ 即(x+2)+5=(x+3). 解得x=10..AC=12,AB=13. 3.48 [解析]如答图..·四边 .△ABC的周长为12+5+13=30 形ABCD是⊙O的外切四边 【能力提升练】 形。' AE三AH.BE=BF.CF 1. B [解析]A.:PA、PB为圆O的切线,:PA=PB. =CG.DH=DG.:.AD+BC .△BPA是等腰三角形,故A选项不符合题意;B =AB+CD=24.:四边形 由圈的对称性可知,PD垂直乎分AB,但AB不一定 3题答图 ABCD的周长为AD+BC+ 平分PD,故B选项符合题意;C.连结0B、0A. AB+CD=24+24=48,故答案为48 ·PAPB为圆0的切线。0BP=0AP=90*.$$$ 4.证明:如答图.连结AB交0P于点F .点A、B、P在以0P为直径的圆上,故C选项不符 ·PA.PB是O的切线..:.PA=PB 合题意:D.△BPA是等腰三角形,PD1AB.:.PC .0A=0B. 为△BPA的边AB上的中线,故D选项不符合题意 .P0垂直平分AB.:0FB=90 故选B. ·BC是0的直径..乙CAB=90 2.A [解析]设圆0 '.乙CAB=乙OFB.:.AC/OP 的半径是R,圈0与 AD、DC、CB分别相 切于点E、F、H,如答 图,连结0E、0D、 2题答图 OF.OC、0H.设CD=y.CB=x.Sswco=S.则S= 4题答图 5.D 6.D [解析]设这个三角形的内切园的半径是r.可把 该三角形看成是由内切圆的圆心到三个顶点所形成 ①②,解得x=4,故BC长为4. .32. 参考答案及解析 3.B [解析]如答图,过点C 0是△CDP的内切圆,切点分别为A、B、H. 作CH1B0的延长线于点 . OH DG.OB 1 PG PA=PB DA=DH$ H.'点0为△ABC的内心, $'. B$G$= $$HG= G=9 $0$$$$$ $ A=60$' B0C=$180$$$ .四边形0BGH是矩形 -0BC-0CB=180*- 3题答图 又:·0B=0H=r. 1×(180*-24)=-900+1 +2乙A=120°.. 2coH .四边形OBGH是正方形, .GB=GH=7. =$ B=20C=40H=2.CH=2 3$ GP+GD =GB+PB+GH+DH =2r+PA+/D4=2r+5. 2./3.故选B ·2r+5=7.解得7=1. 4.11 .0半径为1. 5.(6.-4) [解析]如答图,过点/ 题型变式 C 作IF1AC于点F,IE1OA于点E 7F 1.D [解析]如答图,连结0P。 ·矩形0ACB的顶点C(6,8). 00.P0是0的切线.:00 $.BC=6AC=8'.AB=10.·1是 0 EA 1P0.根据句股定理,知P0 △ABC的内心,./到△ABC各边 5题答图 =0 $-0O}当P01AB时, 距离相等,等于其内切圆的半径.:.1F=8+6-10 线段P0最短,即线段P0最 1题答图 短A(6.0).B(0.6).:04 =2.故/到BC的距离也为2,:AE=2,IE=8-2= $6.0E=6-2=4.:1(4.6) .△ABC绕原点顺时针旋转90*},.I的对应点P的 $ 0=2.P=$0P-00=14.$故选D$$ 坐标为(6,-4).故答案为(6,-4). 2.C [解析]因为点0是△ABC的内心,所以 6.解:(1);0是△GDP的内切圆,切点分别为A、 B.H.:PA=PB. $$ BC+20$CB=$18 0*-A=$18 0*$-$0=$$$$ ·切线EF与O相切于点C. $30*.所以0BC+ 0CB=65*,所以 B0C= 1. EA=EC.FB=FC 1152. △PEF的周长为12 专项6 证明圆的切线的常用方法 PE+EC+PF+FC=12 1.证明:.·AB=AC. '.PE+EA+PF+FB=12 '.乙C=乙B 即PA+PB=12 .OD/BC. :.PA=6. . C=乙0DA=45*. (2)连结0B、0H.设⊙0的半径为r .乙B=45*. : G=90*$$GD=3.GP=4.$ . CAB=180*-45*-45^*=90$ $DP=G D+GP= 3+4=5 $ 即ACIAB :.PA+DA-5 AC是⊙0的切线 .33.第27章圆 *课时2切线长定理和三角形的内切圆 《基础明固练。 [客案P32] 细银息（①切线长定理 如织点②三角形的内切圆 ①（长沙广益实验中学模拟）如图，P为⊙0外一 ⑤如图，⊙0是△ABC的内切圆，则点0是 点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，若PA=3. △ABC的 () 则PB= A.三条边的垂直平分线的交点 A.2 B.3 C.4 D.5 B.三条高线的交点 0 C.三条中线的交点 D.三条角平分线的交点 5题图 0 6(江苏苏州期中)已知一个三角形的周长为12， B 面积为6，则该三角形的内切圆的半径为( 1题图 2题图 A.4 B.3 C.2 D.1 2(教村P56T9变式)如图，已知PA、PB是⊙0的 ⑦[传统文化]中国数学古典《九章算术》是我国古 切线，A、B为切点，AC是⊙0的直径，∠P=40°， 代内容极为丰富的一本数学名著，书中有下列 则∠BAC的大小是 ( 问题：“今有勾八步，股十五步.问勾中容圆径几 A.70° B.409 C.50 D.20 何？”其意思是“今有直角三角形，勾（较短直角 3(黑龙江大庆龙风区期末) 边)长为8步，股（较长直角边）长为15步，问该 如图，四边形ABCD是⊙O A 直角三角形能容纳的圆形（内切圆）的直径是 的外切四边形，且AB=9 多少？” () CD=15,则四边形ABCD的 A.3步B.5步C.6步 D.8步 周长为 3题图 8(天津河北区模拟)如图，△ABC中，∠C=90°， 4如图，点P为⊙0外一点，PA,PB为⊙0的两条 BC=5,⊙O与△ABC的三边分别相切于点D、 切线，点A和点B为切点，BC为⊙O的直径.求 E、F,若⊙O的半径为2，求△ABC的周长 证：AC∥OP 8题图 4题图 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 九年级数学·华师版（下册） 《能力提升练 [爸案32] ①（湘西州中考）如图，PA、PB为圆O的切线，切6（江苏海安期中）如图.⊙0是△GDP的内切圆. 点分别为A、B,PO交AB于点C,PO的延长线交 切点分别为A、B、H,切线EF与⊙O相切于点 圆O于点D.下列结论不一定成立的是( C,分别交PA,PB于点E,F A.△BPA为等腰三角形 (1)若△PEF的周长为12，求线段PA的长： B.AB与PD相互垂直平分 (2)若∠G=90°，GD=3,GP=4.求⊙0半径. C.点A、B都在以PO为直径的圆上 D.PC为△BPA的边AB上的中线 6题图 0 1题图 2题图 2如图，圆O的圆心在梯形ABCD的底边AB上， 并与其他三边均相切，若AB=10,AD=6,则CB 长为 A.4 B.5 C.6 D.无法确定 3(湖北荆门一模)如图，点0为△ABC的内心， ∠A=60°，0B=2,0C=4.则△0BC的面积是 ⑦题型变式 讲本P25答案P33 ( (题型5变式)如图，在平面直角坐标系x0y中， A.45B.25 C.2 D.4 直线AB经过点A(6,0),B(0,6),⊙0的半径为 2(O为坐标原点)，点P是直线AB上的一动点， 过点P作⊙O的一条切线PQ,Q为切点，则切线 长PQ的最小值为 M D A.7 3题图 4题图 B.3 ④（江苏宿迁期中）如图，⊙0为△ABC的内切圆， C.32 M,N、P为切点，NC=5.5,点D、E分别为BCAC D./14 1题图 上的点，且DE为⊙0的切线，切点为Q,则 2(题型6变式)（唐山丰南区期末）如图，若⊙0 △CDE的周长为 是△ABC的内切圆，且∠A=50°，则∠BOC的度 5(辽宁曹口期未)如图，在平面直 数为 A.100° 角坐标系中，矩形OACB的顶点 B.1059 C(6,8),点I是△ABC的内心，将 0 C.115° △ABC绕原点顺时针旋转90°后， 5题图 D.130 I的对应点'的坐标是 2题图 4g 见此图标跟抖音/縱信扫码领取配套资源稳步是升成绩