课时1 切线的判定和性质-【勤径学升】2024-2025学年九年级下册数学同步练测（华东师大版）

参考答案及解析 “,所作的圆的半径是3cm. √万<3，所作的圆与AB相交 2题答图 3.0°≤x≤60°[解析]如答图，当直线l42都与⊙0 相切时，设切点分别M、N,连结OM、ON,OM=ON 5题答图 =0Q=PQ,∴∠MP0=∠NP0=30°，4与42所 6.解：(1)过点P作直线x=2的垂线，垂足为A.当点 P在直线x=2的右侧时，由AP=x-2=3,得x=5, 构成的锐角的取值范围为0°≤α≤60° 期P5,) 当点P在直线x=2的左侧时，由AP=2-x=3, 得x=-1,则川-1，-》 ∴当⊙P与直线x=2相切时，点P的坐标为 3题容图 5,2)戌(-12) 4.273[解析]如答图，过点C作CD⊥AB于点D, (2)当-1<x<5时，⊙P与直线x=2相交 连结0A,Sa=子BxCD,由点C在国上，时当 当x<-1或x>5时，⊙P与直线x=2相离. CD经过圆心O时CD最大，此时CA=CB,∠ACB 题型变式 =60°，.△ABC是等边三角形，⊙0的半径为6， 1.2[解析]因为圆的直径为13cm,所以半径为 ,OD=0Asin30°=3，∴，CD=C0+0D=9,AB=AC 6.5cm.国心到直线1的距离为5.5cm,小于半径， =b=65S的最大值=号B×CD= CD 所以直线1与圆相交，有2个公共点 3.切线 275. 课时1切线的判定和性质 【基础巩固练】 1.D 2.D[解析]：AB=4,AT=3,BT=5,AB+AT= BT.△BAT是直角三角形，且∠BAT=90°，.直线 4题答图 AT是⊙O的切线，故A选项不符合题意.，∠ABC= 5.解：如答图，过点0作OD⊥AC于点D,作OE⊥AB 45°，AB=AT,∠T=45°，.∠BAT=90°，∴直线AT 于点E,连结OA. 是⊙O的切线，故B选项不特合题意.AB是⊙O AD CD-AG=4 cm.AE -E 的直径，∴.∠BCM=90.,∠ABC=55°，.∠BAC= 35.∠TAC=55°，：∠BAT=∠BAC+∠TAC= 3√2cm,∠ODA=∠OEA=90° 90°，∴，直线AT是⊙0的切线，故C选项不符合题 由勾股定理得O0=√OA-AD=√32-4= 意，由∠ATC=∠ABC无法得出直线AT是⊙O的切 3(cm),0E=√0A-AE=√3-(32)2= 线，故D选项符合题意 万(cm), 3.6[解析]如答图，过点A作AD⊥BC于点D.AB ·29· 九年级数学·华师版（下册） =AC,LB=30,AD=2AB,即AB=2A0.又：直 7.(1)证明：如答图，连结0C CE切⊙0于点C, 钱BC与⊙A相切，，AD就是⊙A的半径，AD= .∴.OC⊥CE,即∠OCF+∠ECF=90°. 3 cm,.'.AB =2AD =6(cm). OD⊥AB. ∴∠D+∠0FD=90° 0C=OD..∠D=∠OCD, .∠ECF=∠OFD. 3题答图 又.·∠OFD=∠EFC. 4.证明：如答图，连结OD ∴.∠ECF=∠EFC. OD=0A,∴.∠0DA=∠DAB=30°， .EC=EF. .∠DOB=∠ODA+∠DAB=60°， (2)解：设BF=BE=x, .∠ODB=180°-∠DOB-∠DBA 则EC=EF=2x,OE=3+x, =180°-60°-30°=90°，即0D⊥BD. 在Rt△OCE中，由勾股定理，得 O0D为⊙0的半径， 32+(2x)2=(3+x)2, ∴直线BD与⊙O相切. x=2. ..OF =OB-BF=1, ∴.在R1△ODF中， DF=√OF+OD=个+32=10 4题答图 5.B[解析]如答图，连结O4、OB.BM为⊙0的切 线，.∠0BM=90°.∠MBA=130°，∴∠AB0= 40°.0A=0B,∴.∠BA0=∠AB0=40°，.∠A0B =180°-40°-40°=100，∠ACB=3∠A0B= 7题答图 50°，故选B. 【能力提升练】 1.A 2.B[解析]连结OA,:AB切⊙0于点A,OA⊥ 0 AB..∠0AB=90°.∠B=50°，∴∠A0B=90°- 50=40°，A0C=3∠A0B=20.:AD∥0B, 5题答图 .∠0CD=∠ADC=20°，故选B. 6.35°[解析]连结0C.DE是⊙0的切线， 3.A[解析] ∴.∠OCD=∠DCB+∠BC0=90°.∴，∠D=20. ∠P-30 0A=0C ∴.∠DOC=70°.0A=0C,∴.∠A=∠0CA= 有切线一LOAP90+A0r6P ∠D0C=35~AB为⊙0的直径，LACB= Ht△ADP屮 AC-APACO-30 LAC0+∠0CB=90°，.L0CA=LBCD=35°， ∠P=30PAB=10 LP=-30 OE∥BC,∴.∠BCD=∠E=35°，故答案为35°. AP-5V3 AC=5V3 ·30· 参考答案及解析 4.C【解析]如答图，连结 (2)解：若AC=BC,四边形ODEC为正方形.理由： 0C,0C=0B,∠0CB= AC=BC,∠ACB=90°，∴.∠A=45 ∠B,ED⊥AB,.∠BDF= 0A=0D,.∠0DA=∠A=45°， 90°，∴.∠B+∠BFD=90°， ∴.∠COD=∠A+∠0DA=90 0 ∠EFC=∠BFD,∠OCB 在四边形ODEC中， 4题答图 +∠EFC=90°，若∠ECF= ∠C0D=∠ODE=∠ACB=90°，且OC=OD, ∠EFC,则∠OCB+∠ECF=90°，此时CE是半圆O ∴四边形ODEC为正方形. 的切线。 题型变式 5.27 1.证明：如答图，连结0C 6.2、3或2、2[解析]连结OB.:BC是⊙0的切 AB是⊙O的直径， 线，∴.∠0BC=90°，BC=OA,∴.0B=BC=2. ∴.∠ACB=90°，.∠A+∠B=90 ∴，△OBC是等腰直角三角形，.∠BC0=45°， 0M⊥AB,∴.∠AOD=90°， ∴.∠AC0≤45°.△0AC是直角三角形， ∴.∠A+∠AD0=90°， ①当∠A0C=90°时，如答图①，.0C=√20B=2√2 .∠AD0=∠B. AC=√0A+0C=√22+(22)2=23 .∠ADO=∠CDM..∠CDM=∠B. ②当∠OAC=90°时，如答图②.BC是⊙0的切 MC MD. 线，∴∠CB0=∠OAC=90°.BC=OA=OB, ∴.∠CDM=∠MCD.∴.∠MCD=∠B. 0A=0C,∴.A=∠AC0 ∴.△OBC是等腰直角三角形.∴.OC=22.故当 .∠MCD+∠AC0=90°， △OAC是直角三角形时，其斜边长为23或2,2. ∴.∠MC0=90% 又：0C是⊙0的半径， .MC为⊙O的切线. 6题答图① 6题答图② 7.(1)证明：如答图，连结OD、CD. 0C=0D,∴.∠OCD=∠ODC AC为⊙0的直径， 1题答图 ,∠ADC=90°..∠CDB=90°. 2.解：(1)如答图，连结OA E为BC的中点， :AC为⊙0的切线，O4是⊙0的半径， ∴.DE=CE,.∠ECD=∠EDC. ∴.0A⊥AC..∠OAC=90°. ∠ACB=90°， ∠ADE=25° .∠OIDC+∠EDC=∠OCD+∠ECD=90P, .∠AOE=2∠ADE=50°. .∠0DE=90°，即0D⊥DE. .∠C=180°-∠OAC-∠A0E 又：D在⊙0上，∴DE与⊙0相切. =180°-90°-50°=40°. 7题答图 2题答图 ·31· 九年级数学·华师版（下册） (2).AB=AC. 的三个小三角形组成的，则每个小三角形的高为， ∴∠B=∠C,∠AOC=2∠B=2∠C. 根据三角形的面积计算公式，易得：=弓G(C为拨 .*∠0AC=90°，.∠A0C+∠C=90 ∴.3∠C=90°，，∠C=30 三角形的周长).三角形的周长为12，面积为6， ∠0AC=90°， 六2×12r=6.解得r=1.故选D. 1 501=0C设⊙0的半径是 7.C[解析]根据勾股定理，得斜边长为√8+15= 17(步)，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）的 CE=2,六r=2(+2),解得r=2. 率径r8+15-17=3(步)，即直径为6步.故选C .⊙0的半径是2 2 ◆课时2切线长定理和三角形的内切圆 8.解：连结OE、OF,设AD=x 【基础巩面练】 由切线长定理，得AE=x 1.B[解析]PA、PB是⊙O的切线，.PA=PB. ,⊙O与R1△ABC的三边分别切于点D、E,F, PA=3,∴PB=3. ∴.OE⊥AC.OF⊥BC,.四边形OECF为正方形 2.D[解析]连结OB,:PA、PB是⊙0的切线，A、B ⊙0的半径为2，BC=5, 为切点，.∠0AP=∠0BP=90°，又：∠P=40°， ∴CE=CF=2,BD=BF=3. ∠A0B=180°-∠P=140°，，∠B0C=40°， 在Rt△ABC中，AC2+BC=AB, 即(x+2)2+52=(x+3)2, ÷∠B4C=7∠B0C=20 解得x=10,.AC=12,AB=13. 3.48[解析]如答图.四边 D ∴.△ABC的周长为12+5+13=30. H 形ABCD是⊙O的外切四边A, 【能力提升练】 形，，AE=AH,BE=BF,CF 1.B[解析]APA、PB为固O的切线，PA=PB, =CG,DH DG,..AD BC △BPA是等腰三角形，故A选项不符合题意：B =AB+CD=24,.四边形 由园的对称性可知，PD垂直平分AB,但AB不一定 3题答图 ABCD的周长为AD+BC+ 平分PD,故B选项符合题意：C.连结OB、OA AB+CD=24+24=48,故答案为48. :PA、PB为圆O的切线，∴.∠OBP=∠OAP=90°， 4.证明：如答图.连结AB交OP于点F 点A、B、P在以OP为直径的圆上，故C选项不符 :PA,PB是⊙0O的切线，∴.PA=PB. 合题意；D.△BPA是等腰三角形，PD⊥AB,PC 0A=0B. 为△BPA的边AB上的中线，故D选项不符合题意， ,P0垂直平分AB,∴，∠0FB=90°， 故选B. :BC是⊙0的直径，∴.∠CAB=90 2.A[解析]设圆O ∴.∠CAB=∠OFB.∴.AC∥OP 的半径是R,圆0与 AD、DC、CB分别相 切于点E、F、H,如答 A 0 图，连结OE、OD、 2题答图 0F、OC、OH.设CD=y,CB=x,Sw=S,则S= 4题答图 (D+AB)·R=号R(+10)①，S=Sae+ 5.D 6.D[解析]设这个三角形的内切圆的半径是r可把 Sm+Sm=之R+2R+方×6R②，联主 该三角形看成是由内切圆的圆心到三个顶，点所形成 ①②，解得x=4,故BC长为4. ·32·第27章圆 3.切线 课时1切线的判定和性质 基础巩固练> [答案29] 如现点①切线的判定 如盟点②切线的性质 ①下列说法中，不正确的是 5(署龙江哈尔滨期中)如图，BM为⊙0的切线， A.与圆只有一个交点的直线是圆的切线 点B为切点，点A、C在⊙O上，连结AB、AC、BC. B.经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线 若∠MBA=130°，则∠ACB的度数为() 是圆的切线 A.40°B.50° C.60° D.70° C.与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆 的切线 D.垂直于半径的直线是圆的切线 2如图，AB是⊙0的直径，下列条件中不能判定直 线AT是⊙O的切线的是 5题图 6题图 A.AB=4,AT=3,BT=5 6(山西太原万柏林区模拟)如图，AB是半圆O的 B.∠ABC=45°，AB=AT 直径，点C在半圆0上，过点C作半圆0的切线 C.∠ABC=55°，∠TAC=55 交AB的延长线于点D,过点O作OE∥BC交切 D.∠ATC=∠ABC 线DC于点E,若∠D=20°，则∠E的度数为 (武汉模拟)如图，AB为⊙0的直径，半径OD1 AB于点O,⊙0的弦CD与AB相交于点F,⊙O 的切线CE交AB的延长线于点E 2题图 3题图 (1)求证：EC=EF; 3如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=30°，以点A为 (2)若⊙O的半径为3，且BF=BE,求DF的长. 圆心，3cm为半径作⊙A,当AB= cm 时，直线BC与⊙A相切 4如图，AD是⊙0的弦，AB经过圆心0交⊙0于 点C,且∠DAB=∠DBA=30°.求证：直线BD是 ⊙0的切线， 7题图 4题图 见此图标服科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 4幻 九年级数学·华师版（下册） 《能力提升练。 [答案30] ①（镇江中考）如图，∠BAC=36°，点O在边AB刀（湖北襄阳期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 上，⊙O与边AC相切于点D,交边AB于点E, 90°，以AC为直径的⊙0与AB边交于点D,E为 F,连结FD,则∠AFD等于 ( BC的中点，连结DE. A.27°B.29° C.35o D.37 (1)求证：DE是⊙0的切线； B (2)若AC=BC,判断四边形OCED的形状，并说 0 0 明理由. 1题图 2题图 2(山西中考)如图，在⊙0中，AB切⊙0于点A,连 E 结OB交⊙O于点C,过点A作AD∥OB交⊙O于 7题图 点D,连结CD.若∠B=50°，则∠OCD为( A.15°B.20°C.25° D.30 3(临折期中)如图，AB是⊙0的直径，PA切⊙0 于点A,连结P0并延长交⊙O于点C,连结AC, 若AB=10,∠P=30°，则AC的长是( ○题型变式 讲本24答案P31 A.55B.52 C.5 D.5 ①（题型3变式）如图，AB是⊙0的直径，点C为 ⊙O上一点，OM⊥AB于点O,交AC于点D,MC =MD,连结BC.求证：MC为⊙O的切线. 3题图 4题图 ④（宁波奉化区模拟）如图，AB是半圆0的直径， 点C在半圆上（不与A、B重合），ED⊥AB于点 1题图 D,交BC于点F,下列条件中能判定CE是半圆 O的切线的是 A.∠E=∠CFE B.∠E=∠ECF 2(题型4变式)（沈阳中考）如图，BE是⊙0的直 C.∠ECF=∠EFCD.∠ECF=60 径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙0 ⑤（枣庄中专）如图，AB是⊙0的直径，PA切⊙0 的切线交BE延长线于点C. 于点A,线段P0交⊙0于点C.连结BC,若∠P (1)若∠ADE=25°，求∠C的度数； =36°，则∠B= (2)若AB=AC,CB=2,求⊙0半径的长. 0 5题图 6题图 2题图 6(宁波中考)如图，⊙0的半径0A=2,B是⊙0 上的动点（不与点A重合），过点B作⊙O的切 线BC,BC=OA,连结OC、AC,当△OAC是直角 三角形时，其斜边长为」 42 见此图标酮抖音/微信扫码领取配套资港稳步提升成绩