3.圆周角-【勤径学升】2024-2025学年九年级下册数学同步练测（华东师大版）

九年级数学·华师版（下册） 根据垂径定理，得M为AB的中点，N为CD的中点， CM⊥AB,所以CM=10cm.由垂径定理可得AM= .MO-NH-CN-CH-7CD-CH-(CH+HD) 4B=20cm,设丰径01的长为xcm,由勾股定 -GH=3×(8+3)-3=3,MB=34B 理，得x2=(x-10)2+202,解得x=25.即该圆的半 径为25cm. 2(4+B)=3×(4+6)=5 六在R△B0M中，B0=mo+MB_5 2 B 1题答图 2.5[解析]如答图，过点O作OD⊥AB于，点D,连结 04.DB AD=AB=4 em.04 =rm, 5题答图 易知OD=(r-2)cm.在Rt△AOD中，OA2=0D+ 6.解：(1)如答图，设圆弧所在圆的圆心为0，连结 AD,即2=(r-2)2+4,解得r=5.故该输水管的半径 OA、OA',设半径为xm, 为5cm 则OA=OA'=OP=xm, 由垂径定理可知AM=BM,A'N=B'N, AB=30m..AM=AB=15 m D 连结OM,AM=BM. ∴OM⊥AB,且点0、M、P共线. 2题答图 在Rt△AOM中，OM=OP-PM=(x-9)m, 3.圆周角 由勾股定理可得AO2=OM2+AM, 【基础巩圆练】 即x2=(x-9)2+152,解得x=17, 1.D2.B 即拱桥所在的圆的半径为17m. 3.5【解析]因为AB是⊙0的直径，所以∠ACB= (2)0p=17m, ∴.0N=0P-PN=17-2=15(m). 90.因为LA=30°，AB=10,所以BC=24B=5. 在Rt△A'ON中，由勾股定理可得， 4.解：如答图，连结AE, A'N=√0A-0N=17-15=8(m), :AB为⊙0的直径，.∠AEB=90°，∴，AE⊥BC ,'B=2A'N=16m>15m 点E是BC的中点，∴BE=CE. ,不需要采取紧急措施 易得AB=AC,∴∠B=∠C, A· LC=2(180°-LCMB) M =3x(180-509)=65 6题答图 题型变式 1.25[解析]如答图，设该圆的圆心为0，连结0A、 OC,OC与AB交于点M,AC=BC,得OC1AB,即 4题答图 ·24· 参考答案及解析 5.C[解析]：∠FEG=50°，P点为圆心，.∠FPG= ..OF=AE m60=3….圆心0到孩AB的距离为 2∠FEG=100°，故选C. 6.B[解析]AB=AB,∠A0B=76,∠C= 3.故选G 之L40B=38,故选B 7.B 8.D[解析]：AB是⊙0的直径，∴，∠ACB=90 B ∠ABC=35°，∴∠CAB=55°，.∠BDC=∠CAB 4题答图 =55 5.B[解析]如答图，设⊙A与x轴另一个交点为D, 9.D[解析]连结AE、BE,∠AOB=42,,∠AEB 连结CD,∠COD=90°，.CD是⊙A的直径， =寸∠A0B=2,AB=GDm=m∠AB .CD=10.:∠0BC=30°，∠0DC=30°，∴.0C= =∠CED,∴.∠CED=21 D=5点C的坐标为0,5)。 【能力提升练】 1.B[解析]~∠BAC和∠BOC分别为BC所对的圆周 角和圆心角，，∠BOC=2∠BAC=60°，又，∠AOC= 90°，.∠A0B=∠A0C-∠B0C=90°-60°=30%. 2.C[解析]如答图，连结AD.:AB为⊙0的直径 5题答图 ∴.∠ADB=90°.∠ACE=20°，∴∠ADE=∠ACE =20°，∴.∠BDE=∠ADB+∠ADE=110°，故选C 6.D[解析]连结AE,AC为直径，∴∠AEC=90°， ∴∠EAC+∠C=90°.∠EAD=∠B,∴，∠DAC+ ∠B+∠C=∠DAC+∠EAD+∠C=∠EAC+∠C =90° 7.(1)解：AB为⊙0的直径，.∠AEB=90° 3 2题答图 ∠BAC=45°，∴.∠ABE=45 3.B[解析]如答图，连结AC.:四边形ABCD是菱 AB=AC, 形，AB=AC=AD,∴.AB=BC=CD=AD=AC, LABC=7x(180°-45)=67.5 .△ABC、△ACD都是等边三角形， .∠ACB=∠ACD=60°，.∠BCD=120°， .∠EBC=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5° ∴.∠BED=∠BCD=120. (2)证明：如答图，连结AD,则∠ADB=90°. 又：AB=AC, ∴.AD⊥BC且平分BC(等腰三角形“三线合一”). .BD CD. 3题答图 4.C[解析]如答图，连结OA、OC,0C交AB于点E. :点C是燕AB中点，AB=6,∴，OC⊥AB,且AE=BE B =3.:∠ADC=30°，∴.∠A0C=2∠AD0C=60°， 7题答图 ·25· 九年级数学·华师版（下册） 题型变式 中，由勾股定理，得AD=√0-OD=22-1下= 1.C[解析]：∠A与∠BOC分别是BC所对的圆周 5,所以AB=2AD=25. 角和圆心角，∴.∠B0C=2∠A=72° 在△C0E中，∠C=28°，∠B0C=72°， 0 .∠AEB=∠CE0=180°-28°-72°=80. D ∴，∠B=180°-36°-80°=64° 2.(1)证明：AB是⊙0的直径， 1题答图 2题答图 ∴.∠ACB=90°.∴.AC⊥BC 2.解：如答图，连结OB, OD⊥BC,∴.OE∥AC 可知BD=BC-CD=4. (2)解：如答图，连结BE, 设0B=R,则0D=R-3, AB是直径， .(R-3)2+4=R, ∴.∠ACB=90°，∠AEB=90 R=25 6 在Rt△ABC中，BC=√/AB-AC=√④- 即⊙0的半径为？ =15. OD⊥BC,OE是⊙0的半径， 3.解：如答图，连结OD,设OA=OB=OD=R, 则0E=R-2,AE=R+(R-2)=2R-2. .c- 直径AB⊥弦CD于点E, OD为△ABC的中位线. .AD2-AE2=DE2=0D-0E2, &00=24c=2 .(45)2-(2R-2)2=R-(R-2)2, .R-R-20=0, E=0E-0D=2-7 3 .R1=5,R2=-4(舍去)， .DE=4. =vm+e=(+(=6 ∴.CD=2DE=8. AE=/AB-BE=143-(6)=√10. 3题容图 0 2题答图 4.A[解析]如答图，连结OC,AB=BC∠B0C 3.50°[解析]∠A=70°，∴，∠C=180°-70°= =LA0B=58,∠B0C=7∠B0C=29 110°，∠B0D=2∠A=140°.∠0BC=60°， ∴.∠00C=360°-110°-140°-60°=50. 专项5圆中常作的辅助线 1.D[解析]如答图，过点O作OD⊥AB于点D,连结 B 0L根据题意，得AD=BD,0D=之0A=l.在△A0D 4题答图 ·26·九年级数学·华师版（下册） 3.圆周角 《基础巩固练 [答案P24] 幻假息①圆周角的定义 如织点③圆周角定理 ①下列各图中，∠BAC为圆周角的是 ⑤（湖北宜昌期中）如图，E、F、G为圆上的三点， ∠FEG=50°，P点可能是圆心的是 () 02 140° B B D 2如图.在图中标出的4个角中，圆周角有( 6(教材P72T3变式)如图，点A、B、C是⊙0上的 A.1个 三个点，若∠AOB=76°，则∠C的度数为() B.2个 A.76° C.3个 B.389 C.24° D.4个 2题图 D.33 6题图 知圆處②直径或半圆所对的圆周角是直角 如织点④圆周角定理的推论 3如图，AB是⊙0的直径，点C在 ⑦（教材P44T3变式）从下列直角三角尺与圆弧的 ⊙0上.若∠A=30°，AB=10,则 位置关系中，可判断圆弧为半圆的是 BC的长是 3题图 ④如图，已知△ABC,以AB边为直径圃⊙O交BC 8(四川绵阳江油期末)如图，C、D是⊙0上直径 边于点E,点E为BC的中点.若∠CAB=50°，求 AB两侧的两点，若∠ABC=35°，则∠BDC= ∠C的度数 ( A.85a B.75 C.70 D.55 4题图 8题图 9题图 9(甘肃白银中考)如图，点A,B、C、D、E在⊙O 上，AB=CD,∠AOB=42°，则∠CED=() A.48°B.24° C.22° D.210 34g 见此图标跟抖音/縱信扫码领取配套资源稳步是升成绩 第27章圆 《能力提升练 [爸案25] ①（湖南邵阳中考）如图，点A、B、C是⊙0上的三7如图，已知AB为⊙0的直径，AB=AC,BC交 点.若∠AOC=90°，∠BAC=30°，则∠AOB的大 ⊙0于点D,AC交⊙0于点E,∠BAC=45° 小为 (1)求∠EBC的度数： A.25° B.30 C.35 D.409 (2)求证：BD=CD. D 1题图 2题图 7题图 2(重庆北暗区校级模拟)如图，AB是⊙0的直 径，点C、D、E在⊙0上，若∠ACE=20°，则 ∠BDE的度数为 ( A.90° B.100° C.110° D.120 3(河南新乡期末)如图，菱形ABCD的顶点B、C、 D均在⊙A上，点E在弧BD上（不与B,D两点 ⊙题型变式 讲本P18答案26 重合)，则∠BED的度数为 A.90° B.120° C.135 D.150 ①（题型4·典例4变式）如图，点A、B、C在⊙0 上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B= D A.100 B.72° C.64 1题图 3题图 4题图 4(四川巴中中考)如图，AB是⊙0的弦，且AB= D.36 6,点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点， 2(题型4·典例5变式)如图，AB是⊙0的直径， ∠ADC=30°，则圆心O到弦AB的距离等于 C为⊙0上一点，连结AC、BC,过点O作OD⊥ ( BC于点D,延长OD交⊙O于点E,连结AE. (1)求证：OE∥AC: A.33B.3 C.3 n (2)若AC=1,AB=4,求AE的长度 5(荆州模拟)如图，直径为10的⊙A经过点C和 点O,点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC =30°，则点C的坐标为 A.(0,10) B.(0,5) 2题图 C.(0,53) D.(0,52) 3(题型5变式)（北京海淀期未》 5题图 6题图 如图，在⊙O的内接四边形ABCD 6如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为直 中，∠A=70°，∠0BC=60°，则 径，则∠A+∠B+∠C= ∠ODC= A.30°B.45° C.60° D.90 3题图 见此图标眼抖音/餐信扫码领取配套资源稳步是开成绩 35