课时1 弧，弦、圆心角-【勤径学升】2024-2025学年九年级下册数学同步练测（华东师大版）

九年级数学·华师版(下册) 2.圆的对称性 课时1 狐、弦、圆心角 [答案 <基础巩固练 P21] ① 圆的对称性 (江苏盐城校级期末)如图,点A、B、C、D在⊙0 上.AB=DC.则AC _ 下列说法中,不正确的是 BD.(填“>”“<” A.圆既是轴对称图形又是中心对称图形 或“=”) B.圆的每一条直径都是它的对称轴 (江苏盐越中学月考)如图,在0中,AB=AC C.圆有无数条对称轴 乙A=120*,求/ABC的度数 D.圆的对称中心是它的圆心 (整材P38图变式)将⊙0按照如图所示的方式 0 分成面积相等的8个部分,若阴影部分的面积为 2.则⊙0的面积为 7题图 2题图 ②狐、弦、圆心角之间的关系 下列说法正确的是 A.相等的圆心角所对的孤相等 (医西西安期中)如图,AB为⊙0的弦,半径 B.在同圆中,等孤所对的圆心角相等 OC.OD分别交AB于点E、F.且AC=DB C.在同圆中,相等的弦所对的孤相等 (1)求证:AF=BF: D.相等的弦所对的狐相等 (2)作半径ON1AB于点M,若AB=12.MN=3 如图,弦AE/直径CD.连结A0./A0C=40 求OM的长 则DE所对的圆心角的度数为 ( ) C.60: A.40d B.50d D.30g 8题图 4题图 5题图 6题图 如图,在⊙0中,点C是AB的中点,/A=50 则乙BOC= / ) C.50。 B.45。 A.40。 D. 60 30 见此图标丽抖音/微信扫码等眠配意奋默 稳步提升成绩 第27章 园 [答案 能力提升练 P22] (吉林长春南关期末)如图,AB为⊙0的直径 (江苏盐城盐都区期末)如图,在⊙0中,弦AB 点C、D是BE的三等分点,乙AOE=60*,则 与CD相交于点E.AB=CD,连结AD、BC.求证: AD=BC. 乙BOD的度数为 ( A.40。 B.600 C.808 D. 120。 6题图 1题图 2题图 如图,AB是AB所对的弦,AB的垂直平分线CL 交AB于点C.交弦AB于点D,AD的垂直平分线 EF交AB于点E,交弦AB于点F,DB的垂直平 分线GH交AB于点G.交弦AB于点HI.则下列 (江苏南家玄武区月考)如图,在⊙0中,D、E分 结论不一定正确的是 ,_ 别为半径OA、OB上的点,且AD=BE.C为孤AB A.AC=BC B.EC=GC 上一点,连结CD、CE、C0.且CD=CE.求证:C C.AE=EC D. EF=GH 为AB的中点 (四川绵阳江油期末)如图,AB为⊙0的直径 点D是AC的中点,过点D作DEIAB于点E 延长DE交0于点F,若AE=3.0的直径为 15,则AC的长为 _ 7题图 A.10 B.13 C.12 D.11 4题图 3题图 5题图 题型变式 讲本P17 (泉州期中)如图,AB是O的直径,BC、CD、DA 答案P22 是O的弦,且 BC=CD=DA.则乙BCD的度数 (题型1变式)(江苏南京期末) 为 如图,。0经过五边形0ABCD (贵州毕节中考)如图,AB是⊙0的直径,C、D 的四个顶点,若/A0D=150*。 为半圆的三等分点,CE1AB于点E,则乙ACE A=65^*, D=6 0*$则BC所$$ 1题图 对的圆心角的度数为 的度数为 。 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 31参考答案及解析 ..AE =AF. .5x2=x2+8x+32. 【能力规升练】 解得x,=4,2=-2(不符合题意，舍去) 1.B[解析]连结OC.四边形OBCD是矩形， .r2=5x2=5×42=80,.r=45(负值已舍去). ∠OBC=90°，0C=OA=BD=10,.OB= .⊙0的半径为45. √0C2-BC=√10-8=6，.AB=0A-0B=4. 7.(1)证明：在△OBD和△OCE中， 2.C[解析]设B点的坐标为(x,y),易知C为A、B 0B=0C, +a 2 =1, 0D=0E. 「x=-0+2. 的中点， 点B的坐标 BD CE, y+b y=-b. 2 .△OBD≌△OCE(S.S.S.） 为(-a+2,-b). .∠ABC=∠ACB,,AB=AC 3.20°[解析]：OB=0C,∠0CB=∠0BC=45°， 即△ABC是等腰三角形. .∠B0C=180°-∠0BC-∠0CB=180°-45°- (2)解：∠ABC=65°，0B=0D, 45°=90°，：∠A0C=∠A0B+∠B0C=50°+90°= .∠D0B=180°-2×65°=50°， 140°，又0A=0C∠0AG=180°-，∠10c=20 :△OBD≌△OCE, 2 .∠EOC=∠D0B=50°， 4.15 .∠D0E=180°-2×50°=80 5.解：如答图，连结0D. 2.圆的对称性 .OB DE.OB =OD. 课时1弧、弦、圆心角 .DO=DE,∴.∠E=∠DOE. 【基础巩固练】 ∠1=∠DOE+∠E,,∠1=2∠E. 1.B :OC=0D.∴.∠C=∠1=2∠E, 2.16 ∴.∠AOC=∠C+∠E=3∠E, 3.B4.A5.A 4LE=3LA0C=号×84=28 6.=[解析]：AB=DC,.AB+BC=DC+BC,即AC =BDAC=BD,故答案为= 7.解：AB=AC,AB=AC ∴∠ABC=∠ACB. ∠A=120°， 5题答图 6题答图 6.解：如答图，连结OB,OC、OF,易得△OBA≌△OCD. ∠A0c=7×(180-120)=30 则OA=0D, 8.(1)证明：连结OA、OB.OA=0B,∴，∠A=∠B. 设⊙0的半径为r,0D=x,则CD=AD=2x :AC=D,∠AOE=∠BOF(同一个圆中，等弧所 在Rt△OCD中，.C0=DO+CD. 对的圆心角相等) 2=x2+(2x)2=5x2 在△AOE和△BOF中， 正方形EFCD的面积为16， ∠A=∠B, ∴.DG=FG=4. 0A=0B. 在R△OGF中，OF=OG2+FG2, ∠AOE=∠BOF, 2=(x+4)2+42=x2+8x+32 .△AOE≌△BOF(A.S.A.),∴，AE=BF ·21· 九年级数学·华师版（下册） (2)解：0M1ABAM=之B=6 0A,∴.∠AEC=90°，÷.∠ACE=90°-60°=30% 设OM=x(x>0),则0A=ON=x+3. 在Rt△AOM中， 由勾股定理，得62+x2=(x+3)2, 解得x=4.5, 5题答图 .0M=4.5. 6.证明：在⊙O中，AB=CD..AB=CD. 【能力控升练】 1.C[解析]∠AOE=60°，∠B0E=180° AB-AC=CD-AC,即A0=BC 7.证明：OA=OB,AD=BE,∴OD=OE. ∠A0E=120°，：点C、D是BE的三等分点， 在△OCD和△OCE中， LB00=号x120=80 OD =OE. 2.C[解析]由题意可知，题图是以CD为对称轴的 CD =CE, 轴对称图形，故A、B、D均正确，C正确与否不确定， 0C=0C, 只有当点E是AC的中点时才能确定AE=EC ∴.△0CD≌△OCE(S.S.S.). ∴.∠COD=∠COE. 3.C[解析]如答图，连结OF,DE⊥AB,AB为⊙O 的直径，DE=EF,AD=AF,:D为AC的中点， AC=BC,即C为AB的中点. 题型变式 .AD=DCAC=fAC=DF⊙0的直径为 1.40[解析]如答图，连结0B、0C 150F=01=空：A证=30E=01-A=是 0A=OB,OC=0D,∴.∠OBA= 在Rt△OEF中，由勾股定理，得EF=√OF-OE ∠A=65°，∠0CD=∠D=60°， ∠A0B=180°-2×65°=50° √(-(=6DE=F=6Ac=F= ∠C0D=180°-2×60°=60°， 1题答图 DE+EF=6+6=12 .∠BOC=∠AOD-∠AOB-∠COD=150°-50°- 60°=40°，即BC所对的圆心角的度数为40. ◆课时2垂径定理 1.D[解析]A选项，垂直于弦的直径平分弦所对的 两条孤，所以A选项错误；B选项，平分弦（不是直 3题答图 4题答图 径)的直径垂直于弦；所以B选项错误；C选项，垂 4.120°[解析]如答图，连结OC、OD,BC=CD= 直于直径的孩被这条直径平分，所以C选项错误：D DA,∴.∠COB=∠COD=∠D0A.∠COB+∠COD 选项，弦的垂直平分线经过圆心，所以D选项正确， +∠D0A=180°，∠C0B=∠C0D=∠D0A=60°， 故选D. :△BC0和△OCD都是等边三角形，∠BCD=2.C[解析]~AB是⊙0的直径，CD为弦，CD⊥AB 60°×2=120°. 于点E,.AC=AD,BC=BD,CE=DE,但无法得出 5.30°[解析]如答图，连结OC,AB是直径，AC= OE=BE,故选项A、B、D成立，选项C不一定成立 CD=BD.∠A0C=∠C0D=∠D0B=60°.：0A= 3.348 OC,△A0C是等边三角形，.LA=60°，CE上5.(0,9)[解析]连结AP.?点A的坐标为 ·22·