课时3 一次函数与二次函数图象的综合应用-【勤径学升】2024-2025学年九年级下册数学同步练测（华东师大版）

第26章二次函数 课时3一次函数与二次函数图象的综合应用 《基础巩固练> [答案P18] 细瞑盒@利用函数图象求方程（组）的解 知腰息②根据一次函数与二次函数图象的交点 ①（数材P29向题4变式）如图， 解不等式 抛物线y=ax2与直线y=bx+c 3(江苏无锡模拟)如图，抛物线 的两个交点分别为A(-2,4), y=ax2+c与直线y=mx+n B(1,1),则方程ax2-x-c=0 1题图 交于A(-1,P),B(3,9)两点， 的解是 则不等式aa2+c<mx+n的 3题图 2(四川宜实质检)已知y=ax2+bx+c(a≠0)的 解集是 图象如图所示，根据图象回答下列问题. 细觀息③二次函数与一次函数的综合 (1)求方程ax2=-bx-c的解： ④如图，二次函数y=ax2-3ax+c的图象与x轴 [y=ax, (2)求方程组 的解； 交于点A、B,与y轴交于点C,直线y=-x+4经 Ly=-bx-c 过点B、C. (3)如果方程ax2+bx+c+m=0无实数根，求m (1)求抛物线的表达式； 的取值范围。 (2)过点A的直线y=x+k交抛物线于点M,交 直线BC于点N,连结AC,当直线y=x+k 平分△ABC的面积.求点M的坐标. 6 : 2 2题图 4题图 见此图标服井音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 九年级数学·华师版（下册） 《能力提升练> [答案P19] ①（江苏苏州期末）如图，抛物线y,=a(x-2)2+c4(江苏泰州中考)如图，二次函数y1=x2+mx+1 分别与x轴、y轴交于A、C两点，点B在抛物线 的图象与y轴相交于点A,与反比例函数为= 上，且BC平行于x轴，直线y2=x-1经过A、B (x>0)的图象相交于点B(3,1) 两点，则关于x的不等式a(x-2)2+c+1>x的 (1)求这两个函数的表达式； 解集是 (2)当y随x的增大而增大且y1<为2时，直接写 出x的取值范围； (3)平行于x轴的直线！与函数y1的图象相交 于点C、D(点C在点D的左边)，与函数y2 101235x 的图象相交于点E.若△ACE与△BDE的面 1题图 2题图 积相等，求点E的坐标 2新考法（江苏南通质检）“GGB”是一款数学应 用软件，用“GGB”绘制的函数y=-x2(x-4)和 y=-x+4的图象如图所示.若x=a,x=b分别 为方程-x2(x-4)=-1和-x+4=-1的解， 则根据图象可知a_ 6.(填“>”“=”或 4题图 “<”) 3某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每 千克售价x(元)、每千克成本y(元)与交易时间 (时)之间的关系分别如图①、图②所示（图① 图②中的图象分别是线段和抛物线，其中点P 是抛物线的顶点)，在这段时间内，出售每千克 这种水果收益最大的时刻是 ,此时每 千克的收益是 十交易时间/时 ,每千克成 本y元 567 每干克售 10交易时 价x/元 间/时 3题图① 3题图② 26 见此图标盟抖音/微信扫码额取配套资港稳步提升成绩九年级数学·华师版(下册) (2)设直线0B的表达式为y=kx(k*0). 2.x,=l,x=-3 [解析]·抛物线y=ax}+bx+c 把B(4,4)代入得4k-4,解得k=1. (a≠0)与x轴的一个交点是A(1.0),对称轴为x=-1. .直线0B的关系式为y=x. 课时3 一次函数与二次函数图象的综合应用 .直线0B向下平移m个单位长度后得到的直线 【基础巩周练】 的表达式为y=x-m ·直线y=x-m与抛物线y=x2-3x只有一个公共$ 1.x.=-2,x=1[解析]*抛物线y=ax*}与直线y 点D. =bx+c的两个交点分别为A(-2,4),B(1,1), .x2-3x=x-m有两个相等的实数根, :方程组 bx& 即关 整理得x2-4x+m=0. ly=4,1=1, .△=(-4)*-4m=0 于x的方程ax2}-bx-c=0的解为x.=-2,x=1. 解得m=4,即m的值为4 题型变式 故答案为x×=-2,x2=1. 1.(1)当$k-2时,x=2^2} 3x-2-2(×+3)-25. 2.解:(1)观察函数图象可知,图象与x轴的交点坐标 为(-3.0)、(1.0).与v轴的交点坐标为(0.6).将 .二次函数图象的顶点坐标为(-3.-25) 方程ax2}=-bx-c变形为ax}+bx+c=0.由图象可$ 知ax{}+bx+c=0的解为x.=-3,x.=1.所以方程$ ($2)①令yv=0,即kx$+(2k-1)x-2=0$$$ a}=-bx-c的解为x.=-3,x=1. ,a+b+c=0, a=-2, .该二次函数图象与x轴的交点坐标为(-2,0). (2)根据图象得 9a-36+c=0,解得 6=-4. (,) le=6. le=6. 根据题意,得1-(-2)=3.解得k,=1, [y=-2x2, :方程组为 ly=4x-6, [x=-3,[x=1, 解得 ②当k=1时,y=2+x-2 ly.=-18,=-2. 函数y=x2+x-2和y。=x+2的大致图象如答图 (3)若方程ax{}+bx+c+m=0无实根,则由图象可 ①所示, 得-m>8,即m<-8 令y=y,即x+x-2=x+2,解得x=2或x=-2$ 3.-l<x<3 [解析]:A(-1.).B(3,q).*当 由图象,知当x<-2或x>2时,y.>y -1<x<3时,抛物线在直线下方,心不等式ax{}+ <mx+n的解集是-1<x<3. 4.解:(1)由直线v=-x+4.得点B、C的坐标分别为 所示,令y=y, (4.0)、(0,4). 分别把点B、C的坐标代入y=ax2}-3ax+c.得 2=-2. lc=4. lc=4. 由图象,知当-10<x<-2时,y>y .抛物线的表达式为y=-x2+3x+4 {### (2)由y=-x2+3x+4.得点A(-1.0). 如答图.作直线AM.过点N作NG1AB于点G .直线y=k+k平分△ABC的面积. 1题答图① 1题答图② .18. 参考答案及解析 把y=2代入y=-x+4,得x=2,.点N(2,2 种水果的收益为w元.根据题意,得y-4?-5t+ [×=3)[*=-1, 10 +$ 8 =x-=x-$(x-$0x+2 8 =-x+1 $$ 解得 261=0, y=-2+3x+4, #.△ (12). .点M的坐标为( 间内,出售每千克这种水果收益最大的时刻为9 A 0GB 4.解:(1):二次函数y=x2+mx+1的图象与反比 4题答图 例函数y:-(x>0)的图象相交于点B(3,1), 【能力提升练】 1.x<l或x>4 [解析]:·抛物线y=a(x-2)2}+c, .抛物线的对称轴为直线x=2,..易得B点的横坐 .二次函数的表达式为y.=x2-3x+1.反比例函数 标为4.·直线y=x-1与x轴交于A点, 的表达式为y= .A(1,0).故由图象可知,关于x的不等式a(x一 2)}+c+1>x的解集是x<1或x>4,故答案为x< (2)二次函数的表达式为v=x-3x+1. 1或x>4. .其图象对称轴为直线x-.由图象知,当y随x 3 2.<[解析]方程-x2(x-4)= -1的解为函数y=-x2(x-4)的 图象与直线y=-1的交点的横 (3)如答图.:当x=0时, 坐标,-x+4=-1的解为一次函 ## y.=1..A(0.1). 数y=-x+4与直线y=-1交点 ·B(3,1)..△ACE的 的横坐标,如答图所示,由图象可 2题答图 CE边上的高与△BDE的 知a<b.故答案为<. DE边上的高相等. 4题答图 3.9时 *△ACE与△BDE的面积相等. 之间的函数关系式为t=kx+b(k→0).将(5,10)、 心.CE三DE,即E点是二次函数图象的对称轴与反 比例函数图象的交点, [5h+b=10, 解得/=-2, '所以t= (6,8)代入,得 .当:-时,,-2({2) l6k+b=8. 16=20 -2x+20.设每千克成本y与交易时间1之间的函 真题测l练 数关系式为y=a(t-10)^*}+3.将(6,7)代入,得7= 1.A 2.D 3.D[解析]观察函数图象可知a>0,b>0.c<0. .19.