课时2 二次函数与一元二次方程(不等式)的关系-【勤径学升】2024-2025学年九年级下册数学同步练测（华东师大版）

第26章二次函数 课时2二次函数与一元二次方程（不等式）的关系 [客案PI7] 《基础巩固练。 细概点①二次函数与一元二次方程的关系 6(河南联阳期来)如表是二次函数y=ax2+br+c (河东区校级月考)抛物线y=-3x2-x+4与坐 的几组对应值： 标轴的交点个数是 6.17 6.18 6.19 6.20 r=ar'+hx+e -0.03 -0.01 0.02 0.04 A.3 B.2 C.1 D.0 2已知二次函数y=kx2-6x-9的图象与x轴有 根据表中数据判断，方程ax2+bx+c=0的一个 两个交点，则k的取值范围是 ( 解x的范围是 ( A.k>1 B.k>-1且k≠0 A.6<x<6.17 B.6.17<x<6.18 C.k≥-1 D.k<-1 C.6.18<x<6.19 D.6.19<x<6.20 3(广东广州期中)已知抛物线y=a2+bx+c与x 如跟点③用二次函数的图象解不等式 轴的两个交点坐标是(-2,0)、(5,0)，则一元二 7(福建福州鼓楼月考)已知二次函数y=x2+bx 次方程ax2+bx+c=0的两个解是 +c中自变量x的部分取值和对应函数值y如表： A.x1=-2,1=5 B.x1=2,x2=-5 -2 -1 0 12 C.x1=-2,x2=-5D.x1=2,x2=5 5 0 -3-4-3 4二次函数y=2(x-1)(x+5)的图象与x轴的两 则在实数范围内能使得y<0成立的x取值范 个交点之间的距离是 围是 细限息®用二次函数的图象求一元二次方程的 A.x>3 B.x<-1 近似解 C.-1<x<3 D.x<-1或x>3 ⑤（浙江东阳期*）如图，以点(1，-4)为顶点的二 8(辽宁兴城期中)如图，已知抛物线y=ax2+x 次函数y=ax2+br+e的图象与x轴负半轴交于 +c与直线y=x+m交于A(-3,-1),B(0,2) A点，则一元二次方程ax2+bx+c=0的正数解 两点，则关于x的不等式ax2+br+c>x+m的 所在的范围是 解集是 5题图 A.2<x<3 B.3<x<4 8题图 C.4<x<5 D.5<x<6 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提开成绩 23 九年级数学·华师版（下册） <《能力提升练一 [签案PI7] 行抛物线y=(k-1)x2-x+1与x轴有交点，则k6(湖南长沙天心区期来)如图，已知抛物线y= ax2+bx(a≠0)经过A(3,0),B(4,4)两点. 的取值范围是 (1)求抛物线的表达式： A.6≠1 Bk长 (2)将直线OB向下平移m个单位长度后，得到 的直线与抛物线只有一个公共点D,求m D.6≤且6 的值. Ck<且 2若关于x的一元二次方程ax2+br+c=0的两根 分别为x1=-2,x2=4,则二次函数y=ax2+b +c图象的对称轴为 6题图 A.x=-3 B.x=3 C.x=1 D.x=-1 3已知二次函数y=ar2+2ax-3的部分图象如 图，由图象可知关于x的一元二次方程ar2+2ax )题型变式 讲本P13答案P18 -3=0的两个根分别是x1=1.3和x2=( ①（题型3变式）已知关于x的二次函数y1=k+ A.-1,3 B.-2.3 (2k-1)x-2和一次函数为2=x+2 C.-0.3 D.-3.3 (1)若k=2,求二次函数图象的顶点坐标： (2)已知二次函数的图象与x轴的两个交点间 的距离等于3， ①求此时素的值： -4-3-2-10计2x ②若y,>2,求x的取值范围。 3题图 ④如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是 -3和1，那么二次函数y=ax2+br+c的图象的 对称轴是 2(题型4变式)如图，抛物线y =ax2+bx+c(a≠0)与x轴 5若二次函数y=x2-(m-1)x的图象经过点 的一个交点是A(1,0),对称 (30),则关于x的一元二次方程 轴为x=-1,则一元二次方 :0 程a.x2+br+c=0(a≠0)的 x2-(m-1)x=0的根为 2题图 解是 240 见此图标跟抖音/縱信扫码领取配套资源稳步是升成绩参考答案及解析 y=24(x-4)2+ 1 ,=1,x2=-5,.二次函数y=2(x-1)(x+5)的 3 图象与x轴的交点坐标是(1,0)，(-5,0)，两个交 :飞行的最高高度为号米 点之间的距离是1-(-5)=6. 5.C[解析]：二次函数y=ax2+br+c图象的顶，点 题型变式 坐标为(1，-4)，∴对称轴为直线x=1,对称抽左 1.解：根据题意.得C(1.8,2.4),B(0,0.96). 侧图象与x轴交，点横坐标的取值范固是-3<x< .设该抛物线的函数关系式为y=a(x-1.8)2+ -2,∴，右侧图象与x轴交点横坐标的取值范围是4 2.4,将(0,0.96)代人得，3.24a+2.4=0.96,解得a <x<5,.方程ax2+bx+c=0的正数解所在的范 4(x =-号心抛物线的函数关系式为y=一 围是4<x<5.故选C. 1.8)2+2.4. 6.C[解析]由表可以看出，当x取6.18与6.19之 当x=3时y-号×1.2+24=1.76 间的某个数时，y=0,即这个数是ax2+b+c=0的 一个解，∴ar2+bx+c=0的一个解x的范围为 茶儿高为0.8米，∴.1.76-0.8=0.96. 6.18<x<6.19.故选C. 0.8<0.96<1.2, 7.C[解析]观察表中数据可得该二次函数图象的 .此时台灯光线最佳 对称轴为直线x=1,图象开口向上，当x=-1 2.解：如答图，设饲养室的总占地面积为Sm, 时，y=0.∴.根据二次函数图象的对称性知当x=3 CD的长度为xm,依题意，得 时，y=0,.-1<x<3时，y<0. AB CD=EF GH=xm, 8.-3<r<0[解析]由图象可知，当-3<x<0时， 故BH=(48-4x)m. 抛物线位于直线上方，.不等式r2+bx+c>x+ 48-4x>0,.x<12,.0<x<12 m的解集是-3<x<0. 故S=x(48-4x)=-4(x-6)2+144, 【能力提升练】 即当x=6时，S取得最大值，最大值为144. 1.D 答：这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大 2.C[解析]：一元二次方程a2+br+c=0的两个 值为144m2. 根分别为写=-2西=4+5=-么=2.六三 50n FEKEE11E1162 A C E G 次函教y=2+bx+c图象的对称抽为x=-2a b D 号×2=1故选C 2题答图 3.D[解析]易知二次函数y=ax2+2ar-3的图象 课时2二次函数与一元二次方程（不等式）的关系 的对称轴是直线x=一1.由x与x对应的点关于 【基础巩固练】 对称抽对称，结合图象可得1.3-(-1)=-1-2， 1.A2.B 解得x1=-3.3.故选D 3.A[解析]：抛物线y=ax2+x+e与x轴的两个 4.直线x=-15.x1=0,x2=3 交点分别为(-2,0)，(5,0)，即自变量取-2和56.解：(1)把A(3,0),B(4,4)代人y=ax2+br得 时函数值为0，∴.一元二次方程a2+br+c=0的根 r9a+3b=0, a=1. 解得 为x1=-2,无3=5. 16a+4b=4, b=-3. 4.6[解析]当y=0时，2(x-1)(x+5)=0,解得 ∴.抛物线表达式为y=x2-3x ·17· 九年级数学·华师版（下册） (2)设直线OB的表达式为y=x(≠0). 2.x1=1,x2=-3[解析]抛物线y=ax2+r+c 把B(4,4)代入得4k=4,解得=1， (a≠0)与x轴的一个交点是A(1,0),对称轴为x=-L ·直线OB的关系式为y=x, 课时3一次函数与二次函数图象的综合应用 ,∴，直线OB向下平移m个单位长度后得到的直线 【基础巩固练】 的表达式为y=x-m 直线y=x-m与抛物线y=x-3x只有一个公共 1.1=-2,x2=1[解析]抛物线y=ar2与直线y 点D, =br+c的两个交点分别为A(-2,4),B(1,1), ,x2-3x=x-m有两个相等的实数根， 整理得x2-4x+m=0, .方程组 广=的解为=2，即关 Ly=bx+c y=4,2=1, .4=(-4)2-4m=0, 解得m=4,即m的值为4 于x的方程ax2-br-c=0的解为x1=-2,=1. 题型变式 故答案为x1=-2,2=1 2.解：(1)观察函数图象可知，图象与x轴的交点坐标 10)当6=2时=2+-2=2+2广- 8 为(-3,0)、(1,0)，与y轴的交点坐标为(0,6).将 二次函数图象的顶点坐标为(-子一》 方程ar2=-br-c变形为ax2+x+c=0,由图象可 (2)①令y=0,即k2+(2k-1)x-2=0. 知ax+br+c=0的解为x,=-3,2=1,所以方程 ax2=-bx-e的解为x1=-3,x2=1. 解得名1=-2，名=大 a+b+c=0, a=-2, “该二次函数图象与x轴的交点坐标为(-2,0)， (2)根据图象得9a-3b+c=0.解得b=-4, ( lc=6, lc=6, 根据题意，得 -（-2) =3,解得k=1, y=-2x2, .方程组为 y=4x-6, 解得-3=1 ②当=1时，1=x+x-2, y=-18,为2=-2 函数y=x2+x-2和为=x+2的大致图象如答图 (3)若方程ar2+bx+c+m=0无实根，则由图象可 ①所示， 得-m>8,即m<-8. 令1=为2，即x2+x-2=x+2,解得x=2或x=-2 由图象，知当x<-2或x>2时，y1>2 3.-1<x<3[解析]A(-1,P),B(3,9),当 当k=号时%=--子-2.函数= -1<x<3时，抛物线在直线下方，∴.不等式ax+c <mr+n的解集是-1<x<3. -写2-子-2和⅓=+2的大致图象如答图② 4.解：(1)由直线y=-x+4,得点B、C的坐标分别为 所示，令y=为， (4,0)、(0.4) 即--子-2=+2解得名=-10， 分别把点B、C的坐标代入y=ax2-3ax+c,得 r16a-12a+c=0, a=-1, x3=-2. 解得 lc=4. e=4, 由图象，知当-10<x<-2时，y1>2 抛物线的表达式为y=-x2+3x+4. (2)由y=-x2+3x+4,得点A(-1,0) 如答图，作直线AM,过点N作NG⊥AB于点G :直线y=x+k平分△ABC的面积， 1题答图①D 1题答图2 六G=20C=2 ·18