课时1 探索生活中的抛物线形问题.-【勤径学升】2024-2025学年九年级下册数学同步练测（华东师大版）

参考答案及解析 5560=56m+5am=7×2×2+7x2x1=3. 1 直线表达式为%=-2*+2 41 将(4,0)，(0,2)分别代人y2=-x2+bx+c, 得16+46+c=0, b=3.5, 解得 lc=2, c=2, .抛物线表达式为2=-x2+3.5x+2. (2)根据两函数交点坐标为(0,2)、(4,0)，由图象 可得，当y1>y2时，x的取值范围为x<0或x>4. (3)设C的坐标为(x,-x2+3.5x+2),且0<x<4. 4题答图① 4题答图② (3)存在 Sue SueSme6 如答图②，①当点P与点C关于直线x=1对称 时，∠PAB=∠ABC, (-2+3.5+2)+宁×2x-×4×2=6,整理得 C(0,3),.P(2,3). x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3.当名1=1时， ②当直线P2A∥BC时，∠P2AB=∠ABC, -x2+3.5x+2=-1+3.5+2=4.5;当x2=3时， 直线BC的表达式为y=-x+3, ,可设直线AP2的表达式为y=一x+m, -x2+3.5x+2=-9+10.5+2=3.5. 将A(-1,0)代入，得m=-1, 综上，C的坐标为(1,4.5)或(3,3.5) ,直线AP2的表达式为y=-x-1。 3.解：(1)①85②BP PM PN y=-x-1, 由 解得=4， 或1， (2)(1)②中确定的函数的图象如答图所示. y=-x2+2x+3,ly=-5y=0, ylcm 8 ∴.P2(4,-5) 综上，点P的坐标为(2,3)或(4，-5). 6 5 专项4二次函数的综合应用 1.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b 2 (k≠0)，将(40,600)，(80,200)代入，得 012345678x/cm T40k+b=600. k=-10, 解得 .y与x之间的函 3题答图 L80k+b=200, lb=1000, (3)当△PMN为等腰三角形时，结合函数图象，得 数关系式为y=-10x+1000(40≤x≤80) 线段BP的长度约为4.0cm或2.3cm或5.7cm (2)由题意得W=(x-40)y= (4.0是确定值，2.3或5.7是估计值，后两个数据 (x-40)·(-10x+1000)=-10x2+1400x- 40000,即W=-10(x-70)2+9000.-10<0,40≤x 误差在0.2范围内都对) 26.3实践与摞索 ≤80，∴.当x=70时，W有最大值，最大值为9000. 答：这种文化衫的销售单价定为70元/件时，每月 课时1探索生活中的抛物线形问题 的销售利润最大，最大利润是9000元. 【基础巩置练】 2.解：(1)将(4,0)，(0,2)分别代人y1=kx+n,得 1.B[解析]：-1<0，当t=4时，h有最大值故选B. 2.A r4k+n=0, k=- 解得 2 ln=2, n=2. 3.D[解折]在y=7+子+号中，令y=0,对 ·15· 九年级数学·华师版（下册） -+子+亭-0，基理，得2-8-20=0，解 5 4 a=- c=0. 7 得x1=10,1=-2(舍去)，故该同学此次投掷实心 则64a+86+c=0,解得6= 7 球的成绩为10m. a+b+c=4, c=0, 4.9[解析]因为0C=0B=8m,所以C(0,8),B(8,0) 4 根据题意，设抛物线的关系式为y=a(x-2)2+k, ∴y=- 432 将点C(0,8),B(8,0)的坐标分别代入，得 当=4时=-g+=g-91(米) r4a+k=8, a=- 解得 4 所以抛物线的关系式 答：校门的高度约是9.1米 36a+k=0, k=9. 为y=-(x-22+9,当x=2时，y=9,故该水流 6米 距水平面的最大高度AD=9m, G\E 8米 5.B[解析]设y=a(x-20)2+16.因为抛物线经过 7题答图 点(0.0)，所以40a+16=0,解得a=-名，所以比 【能力提升练】 1.A 1 抛物线的表达式为y=-25(x-20)+16,即y 5 【解折]y子+名+ 5、3 4 (x -石+弩故选B 子他能跳过的最大高度为子m 1)2+ 6.B[解析]如答图，建立平面直角坐标系.设抛物线的 3.解：(1)由图象可知抛物线的顶点坐标为(6,4)，过 r36a+c=0, 关系式为y=ar2+c(a≠0).由题意，得 解 点(12,0)，设抛物线的表达式为y=a(x-6)2+4, lc=8, 则0=a(12-6)炉+4，解得a=-寸，即这条抛物线 2 得 9 号父+8当y=6时， 的表达式为y=一x-6+4 1c=8. 6=-弓+8，解得名=3=-3（合去）拱桥 (2)当x=2×(12-4)=4时，y=- 9×(4-6)2 内的水面宽度为6m.故选B. +4=号>3货船能通过此桥洞 4.解：由题意，得C(0,1),D(6,1.5),抛物线的对称轴 为直线x=4.设抛物线的表达式为y=ax2+bx+1 0 (a≠0). 12m 6题答图 b=4, 2 24 根据题意，得 解得 7.解：如答图.以地面为x轴，大门左边与地面的交点 1.5=36a+6b+1, b=3 为原点建立平而直角坐标系，则0(0,0)，E(8,0), ∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为 A(1,4),B(7,4) 121 设该抛物线的关系式为y=a2+bx+c y=-242+3x+1 ·16- 参考答案及解析 y-4+ x1=1,x2=-5,∴.二次函数y=2(x-1)(x+5)的 图象与x轴的交点坐标是(1,0)，(-5,0)，两个交 “飞行的最高高度为号米 点之间的距离是1-(-5)=6， 5.C[解析]：二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点 题型变式 坐标为(1，-4)，∴对称轴为直线x=1.:对称轴左 1.解：根据题意，得C(1.8,2.4),B(0,0.96)， 侧图象与x轴交点横坐标的取值范围是-3<x< ∴.设该抛物线的函数关系式为y=a(x-1.8)2+ -2,∴.右侧图象与x轴交点横坐标的取值范围是4 2.4,将(0,0.96)代人得，3.24a+2.4=0.96,解得a <x<5,∴.方程ax+bx+c=0的正数解所在的范 =一号抛物线的函数关系式为y=一号(： 围是4<x<5.故选C 1.8)2+2.4, 6.C[解析]由表可以看出，当x取6.18与6.19之 当x=3时y=-号×1.2+24=1.76 间的某个数时，y=0,即这个数是ax2+bx+c=0的 一个解，∴.ax2+bx+c=0的一个解x的范围为 :茶几高为0.8米，.1.76-0.8=0.96 6.18<x<6.19.故选C. 0.8<0.96<1.2, 7.C[解析]观察表中数据可得该二次函数图象的 此时台灯光线最佳 对称轴为直线x=1,图象开口向上，：当x=-1 2.解：如答图，设饲养室的总占地面积为Sm2, 时，y=0.∴根据二次函数图象的对称性知当x=3 CD的长度为xm,依题意，得 时，y=0,-1<x<3时，y<0. AB CD =EF =GH=x m, 8.-3<x<0[解析]由图象可知，当-3<x<0时， 故BH=(48-4x)m. 抛物线位于直线上方，，不等式ax2+x+c>x+ 48-4x>0,∴.x<12,0<x<12. m的解集是-3<x<0. 故S=x(48-4x)=-4(x-6)2+144, 【能力提升练】 即当x=6时，S取得最大值，最大值为144. 1.D 答：这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大 2.C[解析].一元二次方程ax2+bx+c=0的两个 值为144m2. 根分别为1=-2,6=4，无1+=-6=2.六二 a 50m 22222E2222222222222222222222222222222228 A G 次函数y=ar+低+c图象的对称轴为x=- 2a D F H 方x2=1.故选C 2题答图 3.D[解析]易知二次函数y=ax2+2ax-3的图象 课时2二次函数与一元二次方程（不等式）的关系 的对称轴是直线x=一1.由x1与x2对应的，点关于 【基础巩固练】 对称轴对称，结合图象可得1.3-（-1)=-1-2， 1.A2.B 解得2=-3.3.故选D. 3.A[解析]抛物线y=a2+bx+c与x轴的两个4.直线x=-15.x1=0,x2=3 交点分别为(-2,0)，(5,0)，即自变量取-2和56.解：(1)把A(3,0),B(4,4)代人y=x2+bx得 时函数值为0，∴.一元二次方程ax2+bx+c=0的根 r9a+3b=0, 为x1=-2,x=5. 4解得口1， 16a+4b=4,b=-3, 4.6[解析]当y=0时，2(x-1)(x+5)=0,解得 ∴抛物线表达式为y=x2-3x ·17第26章 二次函数 26.3实践与探索 课时1探索生活中的抛物线形问题 《基础巩固练， [答案PI5] 知限息①实际问题中的抛物线形轨迹问题 如想点②实际问题中的拱桥形问题 (河北保定唐县期末)已知某种礼炮的升空高度 ⑤（江苏苏州校级期中）有一拱桥洞呈抛物线状， h(m)与飞行时间t(s)之间的关系式是h= 这个桥洞的最大高度是16m,跨度为40m,现把 -(t-4)2+20.若此礼炮在上升到最高处时引 它的示意图（如图）放在平面直角坐标系中，则 爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( 抛物线的表达式为 () A.3s B.4s C.5s D.68 125 A.Y= 2一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的 25+￥ 8 8 B.y=-25+ 5 路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m 5 C.Y=- 21 8 25 D.y= 5t+16 时，达到最大高度3.5m,然后准确落入篮圈，如 图所示，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m, 该运动员身高1.9m,在这次跳投中，球在头顶 上方0.25m处出手，则球出手时他跳离地面的 -40m 12m 高度是 ( 5题图 6题图 A.0.1mB.0.2m C.0.3mD.0.4m 6(教材P27问题2变式)如图是抛物线形拱桥的 篮板 剖面图，拱底宽12m,拱高8m,设计警戒水位为 6m,当拱桥内水位达到警戒水位时，拱桥内的水 面宽度是 () 4m+ A.3 m B.6 m C.33mD.6、3m 2题图 3题图 ⑦如图，某大学的校门是一抛物线形的水泥建筑 3(北京十三中分校期中)校运动会上，九年级的 物，大门的宽度为8米，两侧距地面4米高处各 同学们进行了投实心球比赛，我们发现，实心球 挂有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距 在空中飞行的轨迹可以近似看作抛物线.如图， 离为6米，则校门的高度是多少？（精确到0.1） 建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度 y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系是y= +子+号，则该同学此次投掷实心球的 6米 -8米 成绩是 ( 7题图 A.2 m B.6 m C.8 m D.10m ④某景点的“喷水巨龙”口中Cm↑D 处的水流呈抛物线形，该水 流喷出的高度y(m）与水平 距离x(m)之间的关系如图 A 所示，D为该水流的最高点， 4题图 DA⊥OB,垂足为A.已知OC=OB=8m,OA= 2m,则该水流距水平面的最大高度AD= m. 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 21 九年级数学·华师版（下册） <《能力提升练 [爸案PI6] ①（浙江绍兴越城区期中）一座拱桥的示意图如图④[核心素养]（宁河区校级模拟）甲、乙两人分别 所示，当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m. 站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知 已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴 羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离 (向右为正向)，若以A为原点建立平面直角坐 地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的 标系时，该抛物线的表达式为了一)+子。 4 D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲 的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB 则以B为原点建立平面直角坐标系时，该抛物 为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）.求羽 线的表达式为 毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行 y=-g2- 134 3 B.Y= 的最高高度， 9 3 1 4 4 C.y=- D.Y= D Al(O)E 4题图 12m 1题图 2题图 2新考法如图，高腾同学在校运会跳高比赛中采 心题型变式 讲本P答案P17 用背跃式，跳跃路线是一条抛物线，他跳跃的高 们（题型1变式）如图①是一款优雅且稳定的抛物 度y(单位：m)与跳跃时间x(单位：s)之间具有 线型落地灯，其示意图如图②，防滑螺母C为抛 函数关系y=一号+？+号，那么他能跳过的 了t* 物线支架的最高点，且最高点离灯柱AB的水平 最大高度为m. 距离为1.8米，灯柱AB=0.96米.已知茶几摆 3(浙江台州仙居月考)有一个抛物线形的桥洞， 放在距灯柱AB的水平距离为3米处，且茶几的 高为0.8米.使用发现，当灯罩D距离茶几面的 桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为12m.现 距离在0.8米~1.2米之间时，光线最佳.请通 将它放在如图所示的直角坐标系中， 过计算说明此时台灯光线是否为最佳？ (1)求这条抛物线的表达式： (2)一艘宽为4米，高出水面3米的货船能否从 此桥洞通过？ 12 1题图①D 1题图② 3题图 ②（题型2变式）某农场拟建三间长方形种牛饲养 室，饲养室的一面靠墙（墙长50m),中间用两道 墙隔开，如图所示.已知计划中的建筑材料可建 墙的总长度为48m,这三间长方形种牛饲养室 的总占地面积的最大值为多少平方米？ 7m8a成 2题图 见此图标跟抖音/縱信扫码领取配套资源稳步是升成绩