3.二次函数的表达式-【勤径学升】2024-2025学年九年级下册数学同步练测（华东师大版）

九年级数学·华师版（下册） 3.求二次函数的表达式 一《基础明固练，一 [答案四] 妇跟息①用“一般式”求二次函数表达式 6已知抛物线经过点(1,3)和(4,0)，对称轴为直 团若y=a2+bx+c,则由表格中信息可知y与x 线x=2,则它与x轴的另一个交点为 之间的函数表达式是 ( 抛物线的表达式为 ⑦（重庆南岸区校级模拟）如图，在平面直角坐标 0 系内，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点 x A(-2,0),B(4,0),与y轴交于点C(0,6) ax'+bx +e 8 3 (1)求二次函数的表达式： A.y=x2-4x+3 B.y=x2-3x+4 (2)D为x轴下方二次函数的图象上一点，连结 C.y=x2-3x+3 D.y=x2-4x+8 AC、BC、AD、BD,若△ABD的面积是△ABC 2(浙江杭州下城区期来)已知二次函数y=a2+ 面积的一半，求点D的坐标 4x+c,当x=-2时，函数值是-1：当x=1时， 函数值是5.则此二次函数的表达式为( A.y=2x2+4x-1B.y=x2+4x-2 C.y=-2x2+4x+1D.y=2x2+4x+1 知限息②用“顶点式”求二次函数表达式 7题图 ③（北京昌平区期中）二次函数的图象如图所示， 则这个二次函数的表达式为 3题图 A.y=x2+2x-3B.y=x2-2x-3 C.y=-x2+2x-3D.y=-x2-2x+3 ④已知二次函数在x=1时，有最大值8，其图象的 形状、开口方向均与抛物线y=-2x2相同，则这 个二次函数的表达式是 A.y=-2x2-x+3B.y=-2x2+4 C.y=-2x2+4x+8D.y=-2x2+4x+6 细阅点③用“交点式”求二次函数表达式 5如果抛物线经过点A(2,0)和B(-1,0),且与 y轴交于点C,若0C=2(0为坐标原点)，则这 条抛物线的表达式是 ( A.y=x2-x-2 B.y=-x2-x-2或y=x2+x+2 C.y=-x+x+2 D.y=x2-x-2或y=-x2+x+2 46 见此图标服抖音/疑信扫码领取配套资源稳步提升成骑 第26章二次函数 《能力提升练 [签案PIO] ①（广西玉林期中）将抛物线y=x2-2x+1绕它的6（安微滁州一模）已知二次函数y=x2+bx-c的 顶点旋转180°后的表达式是 ( 图象经过点(3,0)，且对称轴为直线x=1. A.y=-x2+2x+1B.y=-x2+2x-1 (1)求b+c的值 C.y=-x2-2x+1D.y=-x2-2x-1 (2)当-4≤x≤3时，求y的最大值， 2(四川眉山调研)二次函数y=x2+x+c的图象 (3)平移抛物线y=x+bx-c,使其顶点始终在 过点B(0,-2),它与反比例函数y=-8的图 二次函数y=2x-x-1的图象上，求平移后 所得抛物线与y轴交点纵坐标的最小值， 象交于点A(m,4).则这个二次函数的表达式为 A.y=x2-x-2 B.y=x2-x+2 C.y=x2+x-2 D.y=x2+x+2 3(安做铜陵校级期末)若二次函数y=ax2+4ax +c的最大值为4，且图象过点(-3,0)，则该二 次函数的表达式为 ④设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A(0,1). B(2,3),C三点，其中点C在直线x=上，且点 C到抛物线的对称轴的距离等于子，则该抛物线 对应的函数表达式为 ○题型变式 讲本四答案PI 5如图，已知抛物线过点A(4,0),B(-2,0), ①（题型7变式）根据下列条件，分别求出对应的 C(0,-4) 二次函数的表达式 (1)求抛物线对应的函数表达式： (1)已知抛物线的顶点坐标是(1,2)，且过点 (2)如图，点M是抛物线AC段上的一个动点， (2.3): 当图中阴影部分的面积最小时，求点M的 (2)已知抛物线过点(-1,0)、(3,0)、(2，-6)： 坐标 (3)已知抛物线过点(-1,2)、(0,1)、(2，-7). 5题图 见此图标眼抖音/餐信扫码领取配套资源稳步提升成绩 a15参考答案及解析 当￥=子时，总种植面积最大，最大面积为 3.求二次函数的表达式 【基础巩圈练】 1 w. 1.A[解析]由x=1,ax2=1得a=1.将(-1,8)、 即当BC设计为子m时，总种植面积最大，最大面 (0,3)分别代入y=x2+r+e中，得 r1-b+c=8, b=-4. 解得 函数表达式是y=x 积为中 c=3, c=3, -4x+3.故选A 题型变式 2.A[解析]根据题意， 4a-8+c=-1,解得 1.解：(1)当m=-1时， a+4+e=5, 二次函数的关系式为y=-2x2-4x+6. fa=2, 所以此二次函数表达式为y=2x2+4x-1. -2<0, c=-1 函数图象的开口向下，故函数有最大值， 故选A y=-2x2-4x+6,即y=-2(x+1)2+8, 3.B[解析]由题图，可知图象的顶点坐标是(1，-4)， ∴，当x=一1时，y大做=8. 与x轴的交点坐标是(-1,0)，所以可设二次函数 (2)当m=2时 的表达式是y=a(x-1)2-4,把(-1,0)代入，得 二次函数的关系式为y=x2-4x+3. a(-1-1)2-4=0,解得a=1.所以y=(x-1)2-4 1>0,,函数图象的开口向上，故函数有最小值 =x2-2x-3. y=x2-4x+3,即y=(x-2)2-1, 4.D[解析]：二次函数在x=1时，有最大值8， 当x=2时，y最=一1 .顶点坐标为(1,8)..可设该二次函数的表达式 2.解：(1)设每天要想获得510元的利润，则每件商品 为y=a(x-1)2+8,又：其图象的形状、开口方向 应降价x元. 均与抛物线y=-2x2相同，1=-2，该二次函 数的表达式为y=-2(x-1)2+8=-2x2+4x+6. 由题意，得(40-30-x(4×05+48）=510, 5.D[解析]设抛物线的表达式为y=a(x-2)(x+1) 解得x1=1.5,x1=2.5. 0C=2,∴.C(0,2)或C(0,-2).把C(0,2)的坐 要尽快减少库存，∴.x=2.5. 标代入y=a(x-2)(x+1)得a·(-2)·1=2,解 答：要想获得510元的利润，且尽快减少库存，每件 得a=-L,此时抛物线的表达式为y= 商品应降价2.5元 -(x-2)(x+1),即y=-x2+x+2.把C(0,-2) (2)设每件商品应降价y元，每天可获得的利润为 的坐标代入y=a(x-2)(x+1)得a·(-2)·1= 和元 -2,解得a=1,此时抛物线的表达式为y=(x-2) (x+1),即y=x2-x-2.故抛物线的表达式为y= 由题意，得0=(40-30-y)(4×05+48） -x2+x+2或y=x2-x-2.故选D =-8y2+32y+480 6.(0,0)y=-x2+4x =-8(y-2)2+512. [解析]：抛物线经过点(4,0)，对称轴为直线x=2, 当y=2时，w取得最大值，最大值为512,40-2= ,∴，抛物线与x轴的另一个交点为(0,0)，设抛物线 38(元). 的表达式为y=ax(x-4).把(1,3)的坐标代入表 答：每件商品的售价为38元时，每天可获得的利润 达式得a·1·(-3)=3,解得a=-1.,抛物线的 最大，最大利润是512元 表达式为y=-x(x-4),即y=x2+4x ·9 九年级数学·华师版（下册） 7.解：(1)设二次函数的表达式为 4y=+2+1或y=-2+2x+1 y=a(x+2)(x-4), 把点(0,6)的坐标代人，得6=a(0+2)×(0-4), [解析]由题意，得抛物线的对称轴为直线x=-1 或x=2.当对称轴为直线x=-1时，设抛物线对应 解得a=-3 的函数表达式为y=a(x+1)+k,把点A(0,1), 二次函数的表达式为y=一子(x+2)(x-4, [a+k=1. B(2,3)的坐标分别代入，得 解得 9a+k=3. 即-子++6 .3 (2)设点，-+2+6 此时抛物线对应的画数表达式为y=子(： 4 ,△ABD的面积是△ABC面积的一半， 3×2+4)×[-(-+2+6=× +1)2+3=1 年=4t+2x+1:当对称轴为直线x=2 时，设抛物线对应的函数表达式为y=a(x-2)尸+ ×(2+4)×6.整理，得2-21-12=0，解得11=1+ k,把点A(0,1),B(2,3)的坐标分别代入，得 、13,42=1-13. r4a+k=1, d=- 点D的坐标为(1+13，-3)或 解得 2'此时抛物线对应的函 Lk=3 k=3, (1-13,-3) 【能力捉升练】 教表选武为y=-2x-22+3=-+2+1 1.B[解析]：y=x2-2x+1=(x-1)户抛物线y5.解：(1)由题意，可设抛物线对应的函数表达式为 =x2-2x+1的项点坐标为(1,0)，抛物线y=x y=a(x+2)(x-4), -2x+1绕顶点旋转180°后的图象的表达式为y= 把C(0,-4)的坐标代入， -(x-1)2=-x2+2x-1.故选B. 得a×(0+2)×(0-4)=-4,解得a=2 2.A[解析]将A(m,4)代入反比例函数表达式得4 =-8,即m=-2,A(-2,4).将A(-2,4). 六抛物线对应的函数表达式为y=红+2)(：-4)。 m r4-2b+c=4, B(0,-2)代入二次函数表达式得 即=之2--4 c=-2 (2)如答图，连结AC, 则二次函数表达式为y=x2-x-2.故 则线段AC与抛物线AC段部分所围成的图形的面 lc=-2, 积为定值， 选A. 当△4CM的面积最大时，图中阴影部分的面积最小 3.y=-4(x+2)2+4[解析]因为抛物线的对称轴 过点M作MN∥y轴交AC于点N, 为直线一品=-2，所以抛物线的顶点坐标为 设点M的坐标为(，2-x-4小(0≤x≤4)， (-2,4),设二次函数的表达式为y=a(x+2)2+4, 由A(4,0),C(0,-4)知线段AC所在直线的函数关 把点(-3,0)的坐标代入，得a·(-3+2)2+4= 系式为y=x-4,则点N的坐标为(x,x-4), 0,解得a=-4,所以二次函数的表达式为 y=-4(x+2)2+4. MN=x-4-(2--4=-2+2x, ·10- 参考答案及解析 六Sa=5ac+SAm=·4MN=-2+4 (3)设其对应的二次函数的表达式为y=x2+bx+ c(a≠0). -(x-2)2+4, a-b+c=2, ,a=-1 ∴.当x=2时，△ACM的面积最大，图中阴影部分的 则{c=1, 解得b=-2. 面积最小，此时点M的坐标为(2，-4) 4a+2b+e=-7, le =1. 所以y=-x2-2x+1. 专项1二次函数的图象信息题 1,A[解析]一次函数y1=x与二次函数为3=a 5题答图 +bx+c的图象交于第一象限的P、Q两点，函数 6.解：(1)，二次函数y=x2+bx-c的对称轴为直线 y=ax2+(b-1)x+c图象与x轴有两个交，点，且两 个交点在x轴的正半轴上，∴，A选项符合条件，故 b 米=1心-2=1b=-2.二次函数y=产+加 选A. -c的图象经过点(3,0)，∴9-6-c=0,∴c=3, 2.D[解析]当>0时，反比例函数y=-上（≠0） b+c=1. (2)由(1)可得y=x2-2x-3.1>0,∴.抛物线开 的图象位于第二、四桑限，二次函数y=x-x- 口向上.-4≤x≤3,1-4-11=5,3-11=2， 图象的对称轴=受在了轴右侧，且因象与y轴文 ∴.当x=-4时，y有最大值，最大值为(-4)2- 于负半轴，则C选项不符合，D选项符合：当k<0 2×(-4)-3=21. (3)平移抛物线y=x2-2x-3,使其顶点始终在二 时，反比例画数y=-(k≠0)的图象位于第一、 次函数y=2x2-x-1的图象上，.设顶点坐标为 三象限，二次函数y=x-x一k图象的对称轴x= (h,2h2-h-1),.平移后的抛物线关系式为y= (x-h)2+2h-h-1.y=x2-2hx+2+2h-h 专在y轴左侧，且图象与y轴交于正半轴，则A,B -1=x2-2hx+3h2-h-1.设平移后所得抛物线与 选项都不符合，故进D. y轴交点的纵坐标为0，则0=3h2-h-1= 3.C[解析]由题图可知，m<-1,n=1,∴m+n<0, 3么--是：3>0当4=石时，平移后所 .一次函致y=mx+n的图象经过第一、二、四象 限，且与y轴相交于点(0,1)：反比例函数y=m+m 得抛物线与)轴交点纵坐标最小，最小值为一号 的图象位于第二、四象限，只有C选项符合，故 题型变式 选C 1.解：(1)设其对应的二次函数的表达式为y= 4.C[解析]：抛物线的对称轴在y轴的右侧，，a、b a(x-1)2+2(a≠0). 异号，a山<0，故①正确：抛物线交y轴于负半 把(2,3)代人，得a+2=3,解得a=1, 轴，c<0.当x=1时，y<0,a+b+c<0, 所以y=(x-1)2+2,即y=x2-2x+3. 又c<0,a+b+2e<0,故②正确；：抛物线的对 (2)设其对应的二次函数的表达式为 称轴为直线x=1,∴.b=-2a,.抛物线对应的函数 y=a(x+1)(x-3)(a≠0)， 关系式为y=ar2-2ax+c(a≠0)，当x=-1时， 把(2，-6)代入，得-3a=-6,解得a=2, y>0,∴.a+2a+c>0,即3a+c>0,故③错误. 所以y=2(x+1)(x-3),即y=2x2-4x-6 5.C[解析]抛物线的开口向下，a<0.抛物线 ·11·