课时5 二次函数最值的应用-【勤径学升】2024-2025学年九年级下册数学同步练测（华东师大版）

九年级数学·华师版（下册） 课时5二次函数最值的应用 《基础巩固练>。 [答案7] 细阅点©二次函数的最值 6(厦门思明区期中)如图是400m跑道示意图， (四川内江校级一模)二次函数y=x2+4x+a的 中间的足球场ABCD是矩形，两边是半圆，直道 最小值是3，则a的值是 AB的长是多少？你一定知道是100m!可你也 A.3 B.5 C.6 D.7 许不知道，这不仅仅为了比赛的需要，还有另外 2(山东东曹校级月考)已知二次函数y=x2-2x 一个原因，等你做完木题就明白了.设AB=xm +3,当0≤x≤m时，y的最大值为3，最小值为 (1)请用含x的代数式表示BC: 2,则m的取值范围是 (2)设矩形ABCD的面积为Sm2. A.m≥1 B.0≤m≤2 ①求出S与x之间的函数关系式： C.1≤m≤2 D.m≤2 ②当直道AB为多少米时，矩形ABCD的面 3(陕西西安高新一中三模)已知抛物线y=ax2+ 积最大？ 2ax+c,经过点A(3,m)和点B(-2,n),且y有 最大值，则m和n的大小关系为 A.m>n B.m<n C.m=n D.与a的值有关 6题图 知思盒②二次函数与几何图形面积的最值 4④（教村P20T2变式）如图，假设篱笆（虚线部分） 的长度为I6m,则所围成的矩形ABCD(AD、CD 足够长)的最大面积是 A.60m2B.63m2 C.64m D.66m D c 4题图 5(佛山期中)如图，在R△ABC中，∠B=90°，AB 细跟点③利用二次函数解决实际应用中的最值 =6cm,BC=8cm,点P由点A出发沿AB方向 问题 向点B匀速移动，速度为1cm/s,点Q由点B出 7(重庆南单区调研)如图，院子里有块直角三角 发沿BC方向向点C匀速移动，速度为2cm/s, 形空地ABC,∠C=90°，直角边AC=3m,BC= 当一个点到达终点时，另一个点也停止运动若 4m.现准备修一个如图所示的矩形养鱼池 动点P,Q同时从A、B两点出发， s时， DEFG,当矩形DEFG面积最大时，EF的长为 △PBQ的面积最大，最大面积是 cm'. -8 cm 5题图 7题图 12 见此图标跟抖音/疑信扫码领取配套资源稳步是升成绩 第26章 二次函数 8(四川递宁中考)某服装店以每件30元的价格 ②题型变式 讲本8答案四 购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个 ①（题型5变式）已知二次函数y=(m-1)x2-4x 月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单 价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的 +5-m.求当m分别取-1和2时函数的最大 销售单价提高x元 值或最小值 (1)服装店希望一个月内销售该种T恤能获得 利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤 的销售单价应提高多少元？ (2)当销售单价定为多少元时，该服装店一个月 内销售这种T恤获得的利润最大？最大利 润是多少？ 9为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳 2(题型6变式)某种商品的进价为每件30元，售 动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙 价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减 (墙长12m)和21m长的篱笆墙，围成1、Ⅱ两 少库存，商场决定降价促销。 块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了 (1)经调查，如果每件商品每降价0.5元，每天 两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不 可多销售4件，那么每天要想获得510元的 浪费篱笆墙)，请根据设计方案回答下列问题 利润，每件商品应降价多少元？ (1)方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要 (2)在(1)的条件下，每件商品的售价为多少元 在I区中留一个宽度AE=1m的水池，且需 时，每天可获得的利润最大？最大利润是多 保证总种植面积为32m2,试分别确定CG、 少元？ DG的长： (2)方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植 面积最大，BC应设计为多长？此时最大面 积为多少？ H AEIIIIIEELB AlLE业ILB EF 1区 Ⅱ区 1区 I区 9题图① 9题图2 见此图标限抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩参考答案及解析 =1.∴.b=-2a.把b=-2a代入a-b+c<0,得3a 题型变式 +c<0,∴.②错误；③当x=-1时，y<0,∴.a-b+c 1.B[解析]解法一：点(3，y,)、(1.5,2)、(0,) <0,当x=1时，y>0,a+b+c>0,.(a+c-b) 在抛物线y=-2(x-2)2+m上，.少1=-2+m, (a+c+b)=(a+c)2-b2<0,∴.③正确：④抛物 线的对称轴为直线x=1,x=1时，函数的最大值 为=-2+m,小=-8+m,为<为<2： 为a+b+e,.a+b+c≥am2+mb+c,即a+b≥ 解法二：抛物线y=-2(x-2)2+m的开口向下，对 m(am+b),∴.④错误.故选B. 称轴是直线x=2,当x<2时，y随x的增大而增大， 9.D[解析]y=x2-6x+5=(x-3)2-4,即抛物线 ·点(3，y)关于直线x=2的对称点是(1，y),且 的顶点坐标为(3，-4).把点(3，-4)先向上平移2 0<1<1.5,.y3<y<2 个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的点的 解法三：抛物线y=-2(x-2)2+m的开口向下 坐标为(4，-2)，所以平移后得到的抛物线的关系 且对称轴是直线x=2,点(3，)、(1.5，y2)、(0,3) 式为y=(x-4)2-2.故选D. 到对称轴的距离由大到小依次是(0，)、(3，y,)、 【能力提升练】 1.A[解析]y=2x2-8x+6=2(x-2)2-2,即抛物 (L.5,),∴y<< 2.D[解析]y=x-2x+5=(x-1)2+4,先将抛物 线的顶点坐标为(2，-2)，令x=0,则y=6,则抛物 线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长 线过点(0.6)，故选A. 2.C 度，得抛物线的关系式为y=(x-1-2)2+4+3 3.C[解析]若a<0,b<0,则抛物线开口向下，对称轴 (x-3)2+7. 在y轴左侧，一次函数的图象过第二、第三、第四象很， 3.B[解析]由二次函数图象开口向上，知a>0,抛 故A、D不符合题意，C符合题意：若a>0,b<0,则抛 物线与y轴交点位于正半轴，知c>0,所以c>0, 物线开口向上，对称轴在y轴右侧，一次函数的图 选项A错误：由对称轴-2>0，知6<0，选项B正 象过第一、第三、第四象限，故B不符合题意 确；由抛物线与x轴有两个不同的交点，所以y=0 4.一[解析]抛物线开口向下，∴.a<0.:对称轴 时，一元二次方程x2+bx+c=0有两个不相等的 在y轴左侧，ab>0,图象与y轴的交点在正半 实数根，所以b-4a心>0，选项C错误：当x=1时， 轴上，∴.e>0,∴.ab+c>0,abe>0,∴.点 y>0,即a+b+c>0.选项D错误. P(ab+c,abc)在第一象限. 4.C[解析]：y=a2+br+c的图象开口向下， 5.x<-2或x>4 ∴a<0.,对称轴在y轴的左侧，∴.b<0,∴.一次函 6.解：(1)把P(-2,3)代入y=x2+ax+3. 数y=ax+b的图象经过第二，三、四象限，故选C 得4-20+3=3，∴.a=2, ∴y=x2+2x+3=(x+1)2+2 课时5二次函数最值的应用 ÷,图象的顶点坐标为(-1,2) 【基础巩固练】 (2)①由题意，知Q(2,n)在该二次函数图象上， 1.D[解析]y=x2+4x+a=x2+4x+4-4+a= .n=4+4+3=11. (x+2)2-4+a.由题意，得-4+a=3,解得1=7. ②n的取值范图是2≤n<11. 故选D. 点Q到y轴的距离小于2， 2.C[解析]二次函数y=x2-2x+3=(x-1)2+2 1ml<2, 的图象如答图.当0≤x≤m时，y的最大值为3， ∴，-2<m<2,∴，2≤n<11 最小值为2，.1≤m≤2.故选C ·7· 九年级数学·华师版（下册） DG、AB于N、M.∠ACB=90°，AC=3m,BC=4m, AB =5 m.sin A==5 CM =AC sin A= 3×4=2 5=5 m).设DE=xm,DG=EF=ym,矩形 3 DEFG的面积为Sm,剩AMN=xm,CN=(号-m DG∥AB,.△DCCn△ABC, -6-5-4-3-2-10 234567 12 -2 2=方整理 -3 N 5 G 3题答图 得y=资+5，…3=y马 7题答图 3.B[解析]y有最大值，∴.a<0.y=ar2+2ax+c 的对称轴为直线x=-=-1一当x>-1时，西 2a (登+列=-(-)+3(0<<) 数值y随x的增大而减小点B(-2,n)关于对称 25 分<0心当=6时，S最大，此时y=-爱 5 轴对称的点的坐标是(0，n),且0<3，m<n故 +5 6 5 选B. 4.C[解析]设AB=xm,则BC=(16-x)m,所以矩 8.解：(1)由题意得(x+40-30)(300-10x）=3360, 形ABCD的面积S=AB·BC=x(16-x)=16x-x 解得x1=2,2=18. =-(x2-16x)=-(x-8)2+64.当x=8时，S有 要尽可能减少库存，∴.x=2 最大值，为64 答：T恤的销售单价应提高2元 5.39[解析]设点P、Q移动的时间为1s,则AP= (2)设获得的利润为M元.由题意可得M=(x+40 1 em,BQ=2t cm,'.PB=(6-t)em,Samo=2 1 ·21 -30)(300-10x)=-10x2+200x+3000= (6-t)=-2+6=-(t-3)2+9(0<1≤4)，当 -10(x-10)2+4000,∴.当x=10时，M大=4000， 1=3时，△PBQ的面积最大，最大面积为9cm2. ∴.销售单价为40+10=50（元）. 6.解：)由题意，得m·BC=40,-2 答：当销售单价定为50元时，该服装店一个月内销 21 售这种T恤获得的利润最大，最大利润是4000元. BC=400-2x 9.解：(1)：(21-12)÷3=3(m),I,Ⅱ两块矩形的 面积为12×3=36(m2).设水池的长为am,则水池 (2)①：四边形ABCD是矩形， 的面积为a×1=a(m2), S.400-2×x=-2(x-100y2+2000 36-a=32,解得a=4,∴.DG=4m, ②hs=-2(x-100y2+20000 .CG=CD-DG=12-4=8(m). (2)设BC长为xm,则CD的长为(21-3x)m, 知当x=100时.S取得最大值. ∴.总种植面积为(21-3x)·x=-3(x-7x)= 故当AB=1O0m时，矩形ABCD的面积最大. 7.号m[解析]如答图，过点C作CM上AB,分别 -+ -3<0. 8 参考答案及解析 当￥=子时，总种植面积最大，最大面积为 3.求二次函数的表达式 【基础巩圈练】 1 w. 1.A[解析]由x=1,ax2=1得a=1.将(-1,8)、 即当BC设计为子m时，总种植面积最大，最大面 (0,3)分别代入y=x2+r+e中，得 r1-b+c=8, b=-4. 解得 函数表达式是y=x 积为中 c=3, c=3, -4x+3.故选A 题型变式 2.A[解析]根据题意， 4a-8+c=-1,解得 1.解：(1)当m=-1时， a+4+e=5, 二次函数的关系式为y=-2x2-4x+6. fa=2, 所以此二次函数表达式为y=2x2+4x-1. -2<0, c=-1 函数图象的开口向下，故函数有最大值， 故选A y=-2x2-4x+6,即y=-2(x+1)2+8, 3.B[解析]由题图，可知图象的顶点坐标是(1，-4)， ∴，当x=一1时，y大做=8. 与x轴的交点坐标是(-1,0)，所以可设二次函数 (2)当m=2时 的表达式是y=a(x-1)2-4,把(-1,0)代入，得 二次函数的关系式为y=x2-4x+3. a(-1-1)2-4=0,解得a=1.所以y=(x-1)2-4 1>0,,函数图象的开口向上，故函数有最小值 =x2-2x-3. y=x2-4x+3,即y=(x-2)2-1, 4.D[解析]：二次函数在x=1时，有最大值8， 当x=2时，y最=一1 .顶点坐标为(1,8)..可设该二次函数的表达式 2.解：(1)设每天要想获得510元的利润，则每件商品 为y=a(x-1)2+8,又：其图象的形状、开口方向 应降价x元. 均与抛物线y=-2x2相同，1=-2，该二次函 数的表达式为y=-2(x-1)2+8=-2x2+4x+6. 由题意，得(40-30-x(4×05+48）=510, 5.D[解析]设抛物线的表达式为y=a(x-2)(x+1) 解得x1=1.5,x1=2.5. 0C=2,∴.C(0,2)或C(0,-2).把C(0,2)的坐 要尽快减少库存，∴.x=2.5. 标代入y=a(x-2)(x+1)得a·(-2)·1=2,解 答：要想获得510元的利润，且尽快减少库存，每件 得a=-L,此时抛物线的表达式为y= 商品应降价2.5元 -(x-2)(x+1),即y=-x2+x+2.把C(0,-2) (2)设每件商品应降价y元，每天可获得的利润为 的坐标代入y=a(x-2)(x+1)得a·(-2)·1= 和元 -2,解得a=1,此时抛物线的表达式为y=(x-2) (x+1),即y=x2-x-2.故抛物线的表达式为y= 由题意，得0=(40-30-y)(4×05+48） -x2+x+2或y=x2-x-2.故选D =-8y2+32y+480 6.(0,0)y=-x2+4x =-8(y-2)2+512. [解析]：抛物线经过点(4,0)，对称轴为直线x=2, 当y=2时，w取得最大值，最大值为512,40-2= ,∴，抛物线与x轴的另一个交点为(0,0)，设抛物线 38(元). 的表达式为y=ax(x-4).把(1,3)的坐标代入表 答：每件商品的售价为38元时，每天可获得的利润 达式得a·1·(-3)=3,解得a=-1.,抛物线的 最大，最大利润是512元 表达式为y=-x(x-4),即y=x2+4x ·9