课时4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质-【勤径学升】2024-2025学年九年级下册数学同步练测（华东师大版）

九年级数学·华师版（下册） +1)P-1是同-个函数a=号2-A=1 ①当m≥1时，-2≤x≤1， 当x=1时，y取得最大值， k+4=-1,解得a=宁A=1,6=-5 即-(1-m)2+m2+1=4,解得m=2. (2)由（得y=a(x-2+k为y=(x-1- ②当-2<m<1时，x=m时，y取得最大值， 即m2+1=4, 5a=分>0，函数的图象口向上，对称轴是 解得m=-3或m=3(不合题意，舍去) 直线x=1,顶点坐标是(1，-5). ③当m≤-2时，x=-2时，y取得最大值， 即-(-2-m)2+m2+1=4, 【能力捉升练】 1.C[解析]抛物线y=(x+2)-4的顶点坐标是 解得m=一子（不合题意，舍去）。 (-2,-4),抛物线y=(x-2)2+4的顶点坐标是 综上，m的值为2或-5 (2,4),抛物线y=(x+2)2+4的顶点坐标是 课时4二次函数y=ar'+br+c的图象与性质 (-2,4),抛物线y=(x-2)2-4的顶点坐标是 【基础巩固练】 (2,-4). 1.C[解析]，a=2>0,∴.抛物线开口向上，二次 2.B[解析]抛物线y=(x-1)尸+2向右平移2个单 函数的关系式为y=2x2+8x+7=2(x+2)2-1, 位长度，再向下平移3个单位长度后，所得图象的关 .抛物线的顶点坐标为(-2，-1)，对称轴为直线 系式为y=(x-1-2)2+2-3,即y=(x-3)2-1. x=-2.故选C 3.C 2.-3<x<1[解析]根据抛物线的图象可知，抛物 4.C[解析]由题中图象，得顶点(-m,n)在第四象 线的对称轴为直线x=-1,已知与x轴的一个交点 很，所以-m>0,n<0,所以m<0,n<0,所以一次 坐标为(1,0)，根据对称性，则与x轴的另一交点坐 函数y=mr+n的图象经过第二、第三、第四象限. 5.(1,0)[解析]由y=(x+1)+2可知对称轴为 标为(-3,0)，所以y>0时，x的取值范围是 -3<x<1.故答案为-3<x<1. 直线x=-1,根据对称性，图象在对称轴左侧与x轴 交点的坐标为(-3,0)，所以该图象在对称轴右侧 3.-4[解析]观察表格可知，当x=0和x=2时， 与x轴交点的坐标是(1,0) =-2子根据二次函数图象的对称性可知， 6.1[解析]：抛物线y=2(x-2)2-6的顶点C的 坐标为(2，-6)，又y=-kx+3的图象经过点C, (0,-22)(2,-22)是抛物线上两对称点，对 -2k+3=-6..k=4.5.y=-4.5x+3.令x=0, 称轴为直线x=0+2=1,根据对称性，x=3与x= 2 得=且令y=0,得=子周成的三商形的面板 -1时，函数值相等，都是-4.故答案为-4. 为分×号x3=山 4.B5.D 6.x<1 7.解：(1)m[解析]二次函数=-(x-m)2+m+1, 7.A ∴对称轴为直线x=m,故答案为m 8.B[解析]①，抛物线开口向下，a<0.抛物线 (2)该抛物线的对称轴为直线x=m 的对称抽在y轴右侧，.b>0.抛物线与y轴交于 a=-1<0,抛物线开口向下， 正半轴，.c>0,.ac<0,①正确：②当x=-1 ∴当x<m时，y随着x的增大而增大： 当x>m时，y随着x的增大而减小 时y<0,a-b+c<0.对称轴为直线x=-2 6· 参考答案及解析 =1.∴.b=-2a.把b=-2a代入a-b+c<0,得3a 题型变式 +c<0,∴.②错误；③当x=-1时，y<0,∴.a-b+c 1.B[解析]解法一：点(3，y,)、(1.5,2)、(0,) <0,当x=1时，y>0,a+b+c>0,.(a+c-b) 在抛物线y=-2(x-2)2+m上，.少1=-2+m, (a+c+b)=(a+c)2-b2<0,∴.③正确：④抛物 线的对称轴为直线x=1,x=1时，函数的最大值 为=-2+m,小=-8+m,为<为<2： 为a+b+e,.a+b+c≥am2+mb+c,即a+b≥ 解法二：抛物线y=-2(x-2)2+m的开口向下，对 m(am+b),∴.④错误.故选B. 称轴是直线x=2,当x<2时，y随x的增大而增大， 9.D[解析]y=x2-6x+5=(x-3)2-4,即抛物线 ·点(3，y)关于直线x=2的对称点是(1，y),且 的顶点坐标为(3，-4).把点(3，-4)先向上平移2 0<1<1.5,.y3<y<2 个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的点的 解法三：抛物线y=-2(x-2)2+m的开口向下 坐标为(4，-2)，所以平移后得到的抛物线的关系 且对称轴是直线x=2,点(3，)、(1.5，y2)、(0,3) 式为y=(x-4)2-2.故选D. 到对称轴的距离由大到小依次是(0，)、(3，y,)、 【能力提升练】 1.A[解析]y=2x2-8x+6=2(x-2)2-2,即抛物 (L.5,),∴y<< 2.D[解析]y=x-2x+5=(x-1)2+4,先将抛物 线的顶点坐标为(2，-2)，令x=0,则y=6,则抛物 线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长 线过点(0.6)，故选A. 2.C 度，得抛物线的关系式为y=(x-1-2)2+4+3 3.C[解析]若a<0,b<0,则抛物线开口向下，对称轴 (x-3)2+7. 在y轴左侧，一次函数的图象过第二、第三、第四象很， 3.B[解析]由二次函数图象开口向上，知a>0,抛 故A、D不符合题意，C符合题意：若a>0,b<0,则抛 物线与y轴交点位于正半轴，知c>0,所以c>0, 物线开口向上，对称轴在y轴右侧，一次函数的图 选项A错误：由对称轴-2>0，知6<0，选项B正 象过第一、第三、第四象限，故B不符合题意 确；由抛物线与x轴有两个不同的交点，所以y=0 4.一[解析]抛物线开口向下，∴.a<0.:对称轴 时，一元二次方程x2+bx+c=0有两个不相等的 在y轴左侧，ab>0,图象与y轴的交点在正半 实数根，所以b-4a心>0，选项C错误：当x=1时， 轴上，∴.e>0,∴.ab+c>0,abe>0,∴.点 y>0,即a+b+c>0.选项D错误. P(ab+c,abc)在第一象限. 4.C[解析]：y=a2+br+c的图象开口向下， 5.x<-2或x>4 ∴a<0.,对称轴在y轴的左侧，∴.b<0,∴.一次函 6.解：(1)把P(-2,3)代入y=x2+ax+3. 数y=ax+b的图象经过第二，三、四象限，故选C 得4-20+3=3，∴.a=2, ∴y=x2+2x+3=(x+1)2+2 课时5二次函数最值的应用 ÷,图象的顶点坐标为(-1,2) 【基础巩固练】 (2)①由题意，知Q(2,n)在该二次函数图象上， 1.D[解析]y=x2+4x+a=x2+4x+4-4+a= .n=4+4+3=11. (x+2)2-4+a.由题意，得-4+a=3,解得1=7. ②n的取值范图是2≤n<11. 故选D. 点Q到y轴的距离小于2， 2.C[解析]二次函数y=x2-2x+3=(x-1)2+2 1ml<2, 的图象如答图.当0≤x≤m时，y的最大值为3， ∴，-2<m<2,∴，2≤n<11 最小值为2，.1≤m≤2.故选C ·7·九年级数学·华师版（下册） 课时4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 《基础巩固练 [答案] 知阅点©二次函数y=x+x+c的图象 5用配方法将二次函数y=x2+8x-9化为y= ①（湖北鄂州鄂城区期中）二次函数y=2x2+8x+7 a(x-h)2+k的形式为 () 的图象是 A.y=(x-4)2+7B.y=(x-4)2-25 C.y=(x+4)2+7D.y=(x+4)2-25 6(河北区期中)已知函数y=x2-2x-3,当函数 20 值y随x的增大而减小时，x的取值范围是 B 2(福建福州调研)抛物线y=-x2+:+的部分 如限鼠③二次函数y=r+bm+c的图象与系数 图象如图所示，若y>0,则x的取值范围是 的关系 7(广东广州模拟)如果a<0,b>0,c<0,那么二 次函数y=ax2+bx+c的图象可能是 x=-1 什 2题图 3(山东东营期中)数学课本上，用“描点法”画二次 8(江西吉安模拟)二次函数y=ax+bx+c的图 函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格： 象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论： -2 -1 0 1 2 ①abc<0:②3a+c>0:③(a+c)2-b2<0: -6 2 -4 2 -2 -21 ④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确 的个数为 根据表格上的信息回答问题：该二次函数y= axr2+bx+c在x=3时，y= 细腿点②二次函数y=ax+br+c的性质 ④（教材P18恩考变式）抛物线y=x2-4x-4的开 = 8题图 口方向，对称轴和顶点坐标分别是 A.1 B.2 C.3 D.4 A.开口向上，对称轴是直线x=2,顶点坐标是 (2,8) 知想息④二次函数y=ax+:+e的图象平移_ B.开口向上，对称轴是直线x=2,顶点坐标是 9将抛物线y=x2-6x+5先向上平移2个单位长 (2,-8) 度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的 C.开口向上，对称轴是直线x=-2,顶点坐标是 关系式是 () (2,-8) A.y=(x-4)2-6 B.y=(x-1)2-3 D.开口向下，对称轴是直线x=2,顶点坐标是 C.y=(x-2)2-2 D.y=(x-4)2-2 (2,8) 见此图标跟抖音/疑信招码额取配套资源稳步是升成绩 第26章二次函数 [答案7] 《能力提升练。 ①二次函数y=2x2-8x+6的图象大致是( 直接写出n的取值范围。 0. 0.6 0,3) (03) 0 (2,-2) (-2,-2) 2,-2 -2,-2) 4 6题图 C D 2(河南信阳月考)将函数y=x2-2x-1向右平移 1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到 函数y=x2+bx+c,则b,c的值分别为( ②题型变式 讲本门答案7 A.-2、2 B.-4、-4 C.-45 D.0、2 1①（题型1变式）已知点(3，y,)、(1.5,y2)、(0,3) 3(东营中考)一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函 在抛物线y=-2(x-2)2+m上，则片2y3的 数y=ax2+br+c(a≠0)在同一平面直角坐标 大小关系正确的是 () 系中的图象可能是 A.3<2<y1 B.3<y1<y2 杀光米开 C.Y<y1<) D.y1<y1<为 2(题型2交式)将抛物线y=x2-2x+5先向上平 移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后， 得到的抛物线的关系式是 () A.y=(x+1)2-6B.y=(x+1)2-3 4已知二次函数y=a2+bx+c的图象如图所示， C.y=(x-3)2+9 D.y=(x-3)2+7 则点P(ab+c,abc)在第 象限， 3(题型3变式)（益阳中考）已知二次函数y=ax +x+c的图象如图所示，则下列说法正确的是 ( A.ac<0 B.b<0 C.b2-4ac<0 D.a+b+c<0 4题图 5(山东东营期来)已知二次函数y=ax2+br-3, 自变量x的部分取值和对应函数值y如下表： …-2-101 23 y…50-3-4-30 3题图 4题图 则在实数范围内能使得y-5>0成立的x的取 ④（题型4变式）二次函数y=ar2+br+c的图象 值范围是 如图所示，那么一次函数y=r+b的图象大 6(六安桌城中学期中)如图，已知二次函数y=x 致是 +ax+3的图象经过点P(-2,3) (1)求a的值和图象的顶点坐标： (2)点Q(m,n)在该二次函数图象上 ①当m=2时，求n的值： ②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩