课时3 二次函数y=(x-h)2的图象与性质-【勤径学升】2024-2025学年九年级下册数学同步练测（华东师大版）

九年级数学·华师版（下册） 课时3二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 《基础巩固练> [客案P5] 知腮凰①二次函数y=a(x-h)?+k的图象 5(浙江抗州萧山区调研)当x<1时，函数y= 日（(1)在同一直角坐标系中，画出函数y=一之与 (x-m)2-2的函数值y随着x的增大而减小， m的取值范围是 y=- 2(x-1)2+2的图象填写下列表格： 6(湖北安陆六校联考)二次函数y= a(x+m)2+n的图象如图，则0八产 01 3 mn 0.(填“>”“<“或“=”)6题图 如调点③二次函数y=(x-h)+k图象的平移 7=-2(x-1)2+2 刀（广西柳州柳南区期末）将二次函数y= 2(x-3)2+2的图象先向左平移6个单位长度， 再向下平移2个单位长度后，所得图象的函数 表达式是 () 3-2-101234x Ay=2x2-12x B.y=-2x2+6x+12 C.y=2x2+12x+18D.y=-2x2-6x+18 8将抛物线y=2x2平移，得到抛物线y=2(x+4)2 +1,下列平移过程正确的是 () 1题图 A.先向左平移4个单位长度，再向上平移1个 (2)观察(1)中所画的图象，回答下面的问题： 单位长度 ①抛物线y=一的开口向 ,对 B.先向左平移4个单位长度，再向下平移1个 称轴是直线 单位长度 顶点坐标为 C.先向右平移4个单位长度，再向上平移1个 单位长度 ②抛物线y=-(x-1)2+2的开口向 D.先向右平移4个单位长度，再向下平移1个 ,对称轴是直线 ,顶点 单位长度 坐标为 9把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移 细息②二次函数y=a(x-h)+k的性质 2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到 ②下列抛物线中开口向上，顶点坐标为(-2,3) 二次函数y=2x+12-1的图象 的是 ( (I)试确定a、h、k的值； A.y=2(x-2)2-3B.y=2(x+2)2+3 (2)指出y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、 C.y=-2(x-2)2-3D.y=-2(x+2)2+3 对称轴和顶点坐标， 3(滨海新区校级期中)抛物线y=(x-1)2+2的 对称轴为 A.直线x=1 B.直线x=-1 C.直线x=2 D.直线x=-2 4(重庆一中模拟)关于二次函数y=2(x+1)2-3 下列说法不正确的是 () A.图象与y轴的交点坐标为(0，-1) B.图象的对称轴在y轴左侧 C.当x<0时，y随x的增大而减小 D.函数的最小值为-3 8 见此图标酮抖音/微信扫码领取配套资稳步提升成绩 第26章二次函数 《能力提升练 [客案6] ①（安徽莞湖月考）在下列抛物线中，顶点是(-2,4) (吉林长春调研)已知二次函数y=-(x-m) 的是 ( +m2+1. A.y=(x+2)2-4B.y=(x-2)2+4 (1)二次函数图象的对称轴为直线x= C.y=(x+2)2+4D.y=(x-2)2-4 (用含m的代数式表示) 2(浙江余姚月考)将二次函数y=(x-1)2+2的 (2)当-2≤x≤1时，函数有最大值为4，求实数 图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个 m的值. 单位长度，得到的图象对应的关系式是() A.y=(x+2)2+4B.y=(x-3)2-1 C.y=(x-3)2+5D.y=(x+1)2+5 3若点(-2，y1)、(-1,2)、(5,y3)在抛物线y= 4(x-1)2+5上，则y1y2y的大小关系是 ( A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2 ④二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图所示，则 一次函数y=mx+n的图象经过 A.第一、第二、第三象限 B.第一、第二、第四象限 C.第二、第三、第四象限 D.第一、第三、第四象限 54321012345 二51 4题图 5题图 5如图，是二次函数y=a(x+1)2+2图象的一部 分，该图象在y轴右侧与x轴交点的坐标是 6抛物线y=2(x-2)2-6的顶点为C,已知一次 函数y=-:+3的图象经过点C,则这个一次 函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积 为 见此图标服科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩参考答案及解析 对称轴为直线x=-3,顶点坐标为(-3,0)，x<-3 课时3二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 时，y随x的增大而增大，x>-3时，y随x的增大 【基础巩固练】 而减小 1.解：(1)列表： 3.D -3-2 -1 0 4.<[解析]抛物线y=(x-1)2的开口向上，对称 4-2 -05 轴是直线x=1,3-11>10-11,a<b6. 5.y=-2(x-1)2(答案不唯一) 2-12+2 -6-2501.5 1.50 [解析]根据A的描述可设二次函数关系式为y= a(x-h)2,根据C的描述可知lal=1-21=2,再结 画图，如答图： 合B的描述可得出h≤1，且a=-2,所以满足上述 2 所有性质的二次函数关系式可以是y=-2(x- ---r x-12+2 1),故答案为y=-2(x-1)(答案不唯一). 6.解：画出函数y=(x-1)2的图象如答图所示 -3-2-0 9 2.5 3 y-2 」题答图 -4B-2 234 (2)①下x=0(0.0)②下x=1(1,2) 2.B3.A 4.C[解析]当x=0时，y=-1,∴图象与y轴的交 6题答图 点坐标为(0，-1)，故A不符合题意：y=2(x+1) (1)当-2≤x≤-1时，y的取值范围是4≤y≤9. -3,知图象开口向上，对称轴为直线x=-1,顶点 (2)当0≤x≤3时，y的取值范围是0≤y≤4， 坐标为(-1，-3)，∴.图象的对称轴在y轴左侧，当 7.解：(1)由题意，得PB=(6-t)cm,BQ=(6+t)cm x<-1时，y随x的增大而减小，函数的最小值为 S=2Pg:0B=6-0(6+0=-+18 -3,故B、D不符合题意，C特合题意. AB=CE=6cm,点P,Q运动的速度均为1cm/s,5.m≥1[解析]：函数y=(x-m)2-2的二次项系 0≤1≤6S=-+18(0≤1≤60. 数为1>0，∴该二次函数的图象开口方向向上，又 函数图象的顶点坐标为(m,-2),x<m时，函 (2)画出函数5=-2+18(0≤1≤6)的图象，如 数值y随着x的增大而减小.，当x<1时，函数值y 答图。 随着x的增大而减小，六m≥1.故答案为m≥1. S/em2 6.>[解析]根据题意，得抛物线的顶点坐标为 18 (-m,n),且在第四象限，、-m>0,n<0,即m< 9 0,n<0,则mn>0. -30369s 7.C8.A 7题答图 9.解：(1)由题意，得y=a(x-h+2)2+k+4与y= ·5 九年级数学·华师版（下册） +1)P-1是同-个函数a=号2-A=1 ①当m≥1时，-2≤x≤1， 当x=1时，y取得最大值， k+4=-1,解得a=宁A=1,6=-5 即-(1-m)2+m2+1=4,解得m=2. (2)由（得y=a(x-2+k为y=(x-1- ②当-2<m<1时，x=m时，y取得最大值， 即m2+1=4, 5a=分>0，函数的图象口向上，对称轴是 解得m=-3或m=3(不合题意，舍去) 直线x=1,顶点坐标是(1，-5). ③当m≤-2时，x=-2时，y取得最大值， 即-(-2-m)2+m2+1=4, 【能力捉升练】 1.C[解析]抛物线y=(x+2)-4的顶点坐标是 解得m=一子（不合题意，舍去）。 (-2,-4),抛物线y=(x-2)2+4的顶点坐标是 综上，m的值为2或-5 (2,4),抛物线y=(x+2)2+4的顶点坐标是 课时4二次函数y=ar'+br+c的图象与性质 (-2,4),抛物线y=(x-2)2-4的顶点坐标是 【基础巩固练】 (2,-4). 1.C[解析]，a=2>0,∴.抛物线开口向上，二次 2.B[解析]抛物线y=(x-1)尸+2向右平移2个单 函数的关系式为y=2x2+8x+7=2(x+2)2-1, 位长度，再向下平移3个单位长度后，所得图象的关 .抛物线的顶点坐标为(-2，-1)，对称轴为直线 系式为y=(x-1-2)2+2-3,即y=(x-3)2-1. x=-2.故选C 3.C 2.-3<x<1[解析]根据抛物线的图象可知，抛物 4.C[解析]由题中图象，得顶点(-m,n)在第四象 线的对称轴为直线x=-1,已知与x轴的一个交点 很，所以-m>0,n<0,所以m<0,n<0,所以一次 坐标为(1,0)，根据对称性，则与x轴的另一交点坐 函数y=mr+n的图象经过第二、第三、第四象限. 5.(1,0)[解析]由y=(x+1)+2可知对称轴为 标为(-3,0)，所以y>0时，x的取值范围是 -3<x<1.故答案为-3<x<1. 直线x=-1,根据对称性，图象在对称轴左侧与x轴 交点的坐标为(-3,0)，所以该图象在对称轴右侧 3.-4[解析]观察表格可知，当x=0和x=2时， 与x轴交点的坐标是(1,0) =-2子根据二次函数图象的对称性可知， 6.1[解析]：抛物线y=2(x-2)2-6的顶点C的 坐标为(2，-6)，又y=-kx+3的图象经过点C, (0,-22)(2,-22)是抛物线上两对称点，对 -2k+3=-6..k=4.5.y=-4.5x+3.令x=0, 称轴为直线x=0+2=1,根据对称性，x=3与x= 2 得=且令y=0,得=子周成的三商形的面板 -1时，函数值相等，都是-4.故答案为-4. 为分×号x3=山 4.B5.D 6.x<1 7.解：(1)m[解析]二次函数=-(x-m)2+m+1, 7.A ∴对称轴为直线x=m,故答案为m 8.B[解析]①，抛物线开口向下，a<0.抛物线 (2)该抛物线的对称轴为直线x=m 的对称抽在y轴右侧，.b>0.抛物线与y轴交于 a=-1<0,抛物线开口向下， 正半轴，.c>0,.ac<0,①正确：②当x=-1 ∴当x<m时，y随着x的增大而增大： 当x>m时，y随着x的增大而减小 时y<0,a-b+c<0.对称轴为直线x=-2 6·