课时2 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质-【勤径学升】2024-2025学年九年级下册数学同步练测（华东师大版）

九年级数学·华师版(下册) 课时2 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 基础巩固练 [答案 P4] 二次函数y=a(x-h)的图象 ②二次函数y=a(x-h)的性质 1(安徽合肥包河区期中)函数y=-2(x+2)图 4(上海普陀区一模)在下列对抛物线y=-(x-1)} 象的顶点坐标是 ( 的描述中,正确的是 ) A.(-2.0) B.(-2.2) A.开口向上 C.(2,0) D.(2.-2) B.顶点在x轴上 在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x-h)} C.对称轴是直线x=-1 (a0)的图象可能是 D.与v轴的交点是(0.1) ##:分## (廊坊模拟)已知抛物线 三-(x+1)}上有两 点A(-4.4,y)和B(-3.3,y),则下列结论一 定成立的是 ( ) A.0<y.<y. B B.0<y.<y 在同一坐标系中画出下列函数的图象,观察抛 C.y.<y.<0 D.yy<o 物线,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐 已知二次函数y=3(x-a),当x>2时,随$ 标及对称轴两侧图象的增减性 的增大而增大,则a的取值范围是 (1)y=-2; 如二次函数y=a(x-h)的平移 (2)y=-(x+2); 7(教材P13T2变式)抛物线y=x*经过一次平移 (3)y=-(x-1). 可得到抛物线y=(x+a)(a>0).对这一平移 过程描述正确的是 ( ) y=- A.向右平移a个单位长度 y=-(x+2)} B.向左平移a个单位长度 C.向上平移a个单位长度 D.向下平移a个单位长度 已知二次函数y=- 下列问题. (1)确定抛物线y=- 对称轴和顶点坐标; (2)当x取何值时,y有最大(小)值?最大(小) 值是多少? (3)当x取何值时,y随x的增大而增大? 3题图 (4)抛物线y=- (x-2)是由抛物线y= 2x经过怎样的平移得到的? 见此图标跟抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 第26章 二次函数 [答案:P] 能力提升练 二次函数y=-2(x-1)的图象大致是( (河南周口调研)已知函数y=(x-1),自己画 ##4## 出草图,根据图象回答问题: (1)求当-2<x-1时,y的取值范围; (2)求当0乏x<3时,v的取值范围 (安徽合肥庐阳月考)对于二次函数v=-2(x+3)} 的图象,下列说法正确的是 ,_ A.开口向上 B.对称轴是直线x=-3 C.当x>-4时,y随x的增大而减小 D.顶点坐标为(-2.-3) 已知二次函数y=-2(x+b)},当x<-3时 y随x的增大而增大,当x>-3时,v随x的增 如图,在矩形ABCD中.AB=6cm.BC=12 cm 天而减小.则当x三1时,v的值头 点P在线段AB上,点P从点A开始沿AB边以 A.-12 B.12 C.32 D.-32 1cm/s的速度向点B移动;E是BC的中点,点 (北京海淀期中)若点(0.a)、(3.b)都在二次函 0从点E开始,沿EC以1cm/s的速度向点C 移动.如果点P.2分别从点A.E同时出发 数y=(x-1)*}的图象上,则a与的大小关系 (1)请探究入PB0的面积S(cm)与运动时画 是a b.(填“”“<”或“=”) t(s)之间的函数关系式,并求出1的取值 范围; 有一个二次函数,三位同学分别说出了它的一 (2)画出此函数的图象 些特点: A:函数图象的顶点在x轴上; B:当x>1时,y随x的增大而减小; C:该函数图象的形状与函数y=-2x*}的图象 7题图 相同. 已知这三位同学的描述都正确,请你写出满足 上述所有性质的一个二次函数关系式 见此图标照抖音/微信扫码须取配套资漏 稳步提升成绩九年级数学·华师版(下册) 7.解:(1)·抛物线y=2x2+n与直线y=2x-1交于 y=-×2,开口向下. M(m,3), 对称轴是v轴,顶点坐标为(0.0). .将M(m,3)代人y=2x-1.得3=2m-1.解得m=2 当x<0时,y随x的增大而增大. 将(2.3)代人y=2x*}+n.得3=8+n 当x>0时,v随x的增大而减小 解得n=-5. y=-(x+2)②,开口向下, (2)根据(1)得出y=2x}-5. 对称轴是直线x=-2.顶点坐标为(-2.0). .抛物线y=2x2+n的顶点坐标为(0,-5),对称 当x<-2时,y随x的增大而增大 轴为y轴. 当x>-2时,y随x的增大而减小 (3)抛物线开口向上,当x<0时,v随x的增大而 y=-(x-1),开口向下. 减小. 对称轴是直线x=1,顶点坐标为(1.0). (4)由题意,得2x-1=2x*-5 当x<1时,v随x的增大而增大. 解得x.=-1,x。=2. 故抛物线=2x}+n与直线y=2x-1还有其他交 当x>1时,y随x的增大而减小 4.B 点,交点坐标为(-1,-3). 5.C [解析]由y=-(x+1)③},得抛物线开口向下, 课时2 二次函数y=a(x-h)*的图象与性质 【基础巩固练] 对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1,0),当 1.A x<-1时,y随x的增大而增大,因为一4.4 2.D[解析]由题意,得二次函数y=a(x-h)2 -3.3.所以y<y<0 (a-0)的图象是由y三ax{的图象通过左右平移得 6.a<2 [解析]二次函数y=3(x-a)*}的图象的对$ 到的,抛物线的顶点坐标为(h.0),故选D 称轴为直线x三a,且当x>a时,y随x的增大而增 3.解:列表如下: 大,当x>2时,y随x的增大而增大,.a<2 7.B [解析]抛物线y=x}的顶点坐标为(0.0).抛物 0 -1 24 -9-16. y=-2} -4-1 线y三(x+a)的项点坐标为(-a.0).点(0.0) y=-(x+2)} -4 -9-16-25-36.- 向左平移a个单位长度可得到点(一a.0).心将抛 -25 -16-9 -4 y-(x-1)2 -1。 -1-4-9.. 物线y=x{}向左平移a个单位长度可得到抛物线y 画图如下: =(x+a)2.故选B. 耳. ) 1.i... 是直线x=2.顶点坐标为(2,0). (2)当x=2时,y有最大值,最大值是0 (3)当x<2时,y随:的增大而增大 ..... (4)抛物线y=- 向右平移2个单位长度得到的 【能力提升练】 1.B [解析]二次函数y=-2(x-1)}的图象开口向 y=-(x+2)2y--x2 y=-(t-1)2 下,对称轴是x=1.项点坐标为(1.0),故选B 3题答图 2.B [解析]由y=-2(x+3)*}得抛物线开口向下, .4. 参考答案及解析 对称轴为直线x=-3,顶点坐标为(-3,0),x -3 课时3 二次函数y=a(x-h)②+k的图象与性质 时,y随x的增大而增大,x>-3时,y随x的增大 【基础巩固练】 而减小. 1.解:(1)列表: 3.D 3 -2-10 1 2 3 4.- 4.< [解析]抛物线y=(x-1)}的开口向上,对称 y--12 -45-2-as。 -05-2-4.5-8 轴是直线x=1,13-11 10-11,a b 5.y=-2(x-1)(答案不唯-) --(-1)}2 -6-2.50 1.5 1.5 0 /2 1-2.5.. [解析]根据A的描述可设二次函数关系式为y= a(x-h),根据C的描述可知lal=l-2l=2,再结 画图,如答图: 合B的描述可得出h<1,且a=-2,所以满足上述 y4 所有性质的二次函数关系式可以是y=-2(x- ,: 1)*,故答案为y=-2(x-1){}(答案不唯一). 6.解:画出函数y=(x-1)的图象如答图所示 .....) ,___ 1题答图 (2)①下 x=0(0.0) ②下 x=1(1.2) 2.B 3.A 4.C [解析]当x=0时,y三-1.:图象与y轴的交 6题答图 点坐标为(0.-1).故A不符合题意;v=2(x+1)2 (1)当-2<x-1时,y的取值范围是4<y<9 -3,知图象开口向上,对称轴为直线x三一1,顶点 (2)当0<x<3时,v的取值范围是0<v<4 坐标为(-1,一3),心.图象的对称轴在y轴左侧,当 7.解:(1)由题意,得PB=(6-t)cm,B0=(6+t)cm $PB·0B-(6-t)(6+t)-4+18. x<-1时,y随x的增大而减小,函数的最小值为 一3.故B、D不符合题意,C符合题意 AB=CE=6cm.点P、0运动的速度均为1cm/s. 5.m>1[解析]:函数y=(x-m)-2的二次项系 .0<1<6..$=- 数为1>0.,该二次函数的图象开口方向向上,又 .函数图象的顶点坐标为(m,-2),.x<m时,函 数值y随着x的增大而减小.:当x<1时,函数值y 答图. 随着x的增大而减小,..m三1.故答案为m=l S/em? 6.[解析]根据题意,得抛物线的顶点坐标为 18 (-m,n),且在第四象限,-m0,n<0,即m 0.n<0.则mn>0 7.C 8.A 7题答图 9.解:(1)由题意,得y=a(x-h+2)②}+k+4与y= .5.