课时1 二次函数y=ax2+k的图象与性质-【勤径学升】2024-2025学年九年级下册数学同步练测（华东师大版）

九年级数学·华师版（下册） 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 课时1二次函数y=ax2+k的图象与性质 《基础明固练 [答案2] 知恩点①二次函数y=+k的图象 7(广四河池质检)将抛物线y=-3x2平移后得到 ①二次函数y=x2+1的图象大致是 抛物线y=-3x2-2,对此平移叙述正确的是 () 动果半希 A.向上平移2个单位长度 B.向下平移2个单位长度 C.向左平移2个单位长度 2(安撒合肥瑶海区期来)二次函数y=x2-2图象 D.向右平移2个单位长度 的对称轴是 8已知二次函数y=a2-2的图象经过点(-1，-1). 细思②二次函数y=ax+k的性质 (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函 数的图象，并写出此函数图象的开口方向、 3(山西省实验中学模拟)关于二次函数y=-22 顶点坐标、对称轴及y随x的变化情况： -2,下列说法正确的是 (2)当-1≤x≤2时，y的取值范围是多少？ A.图象开口向上 B.图象的对称轴是直线x=1 C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.当x=0时，y取得最大值-2 ④填表： -4--2-1 对称轴 开▣ 顶点 函数 对称轴 最值 左侧的 方向 坐标 增减性 最 y=-7x2+6 值 8题图 最 y=5x2-3 值 ⑤已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标 为(0，-1)，那么这个二次函数的关系式可以是 (只需写一个) 包银息国二次函数y=+k图象的平移 6在平面直角坐标系中，如果把抛物线y=-2x2 向上平移1个单位长度，那么得到的抛物线的表 达式是 ( A.y=-2(x+1)2 B.y=-2(x-1)3 C.y=-2x2+1 D.y=-2x2-1 4 见此图标眼抖音/疑信扫码氯取配套资源稳步提升成绩 第26章二次函数 《能力提升练 [答案3] ①（山东荣成期中）抛物线y=3-2x2的顶点坐☑[被心素养]（河南南阳期末）抛物线y=2x2+n 标是 与直线y=2x-1交于M(m,3). A.(-2,0) B.(0,-2) (1)求m和n的值： C.(0,3) D.(3,0) (2)求抛物线y=2x2+n的顶点坐标和对称轴： 2(上海普陀期中)已知二次函数y=x2-1,如果y (3)对于二次函数y=2x2+n,当x在什么范周 随x的增大而减小，那么x的取值范围是( 时，y随x的增大而减小？ A.x>1B.x<1 C.x>0 D.x<0 (4)抛物线y=2x2+n与直线y=2x-1还有其他 3(吉林长春期末)将抛物线y=x2平移后得到抛 交点吗？若有，请求出来：若没有，说明理由。 物线y=x2-3,平移的方法可以是 ( A.沿y轴向上平移3个单位长度 B.沿y轴向下平移3个单位长度 C.沿x轴向右平移3个单位长度 D.沿x轴向左平移3个单位长度 4已知二次函数y=ax2-2的图象经过点(1，-1)， 则这个二次函数的关系式为 5对于二次函数y=(m+3)x+m-2+3,当x<0 时，y随x的增大而增大，则m= 6下面对函数y=1x2-11展开探索，通过分析表 达式，列表、描点、连线等过程可以得到函数y= 1x2-11的图象，列表如下： 0 (1)表格中a= .b= (2)根据表中数据，画出该函数图象： (3)拓展应用：①如果y随x的增大而增大，则x 的取值范围是 ②已知方程1x2-11=(k是一个常数)有两 个解，则k的取值范围是 (4)点(m,c)与(n,d)在函数图象上，且In|<1ml <1,则e与d的大小关系是 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 G5.九年级数学·华师版（下册） 4.A[解析]y=(m+2)x-是二次函数，且当x<0时，|3.B[解析]解法一：当a>0时，函数y=a2的图象 y随x的增大而增大，得-32解得m=士5。 开口向上，函数y=r+a的图象经过第一、第二、 lm+2<0. lm<-2 第三象限，所以A、D错误，B正确：当a<0时，函数 综上所述，m=-√5.故选A y=ax2的图象开口向下，函数y=+a的图象经 5.B[解析]三条抛物线的开口方向分别是向上、向 过第二、第三、第四象限，所以C错误， 下、向上，所以A不符合题意：三条抛物线的对称轴 解法二：A项，由一次函数的增减性，知a<0,由一 都是y轴，所以B符合题意：三条抛物线分别有最 次函数图象与y轴的交点，知a>0,故A不符合题 低点、最高点、最低点，所以C不符合题意：三条抛 意：B项，由二次函数的图象，知a>0,由一次函数 物线中任意一条在其对称轴两侧的增减性都是相 的图象，知a>0,故B符合题意；C项，由二次函数 反的，所以D不符合题意. 的图象，知a<0,由一次函数的图象，知a>0,故C 6.C[解析]：y=-3x2,二次函数的图象开口向下， 不符合题意：D项，由二次函数的图象，知a>0,由 对称轴为直线x=0,顶点为(0,0).A(-44,), 一次函数的图象，知a<0,故D不符合题意 B(-3.3,）,y1<2<0.故选C 4.C[解析]y=-2x2,.①抛物线开口向下，顶点 7.8[解析]函数y=2x2与y=-2x2的图象关于 是原点，故①正确：②对称轴为y轴，当x>1时，y 随x的增大而减小，故②正确：③当-1<x<2时， x轴对称，正方形关于无轴对称，Sm=)S守 -8<y<0,故③错误；④若(m,P)、(n,P)是该抛物 正方形的边长为4，.S三和=16，题图中阴影 线上的两点，则m+n=0,故④正确。正确的说法共 部分的面积是8. 有3个.故选C 8.解：不正确。正确的解题过程如下： 5.a>b>d>c[解析]因为直线x=1与四条抛物线 :y=(2-m)x-3是二次函数. 的交点从上到下依次为(1，a)、(1,b)、(1,d)、 ,.1ml-3=2且2-m≠0， (1,c),所以a>b>d>c 解得m=5或m=-5. 6.13[解析] :该函数的图象开口向下， x=一1和x=m时，函 .2-m<0,m>2,.m=5. c+3=d-d-c=3 数值相等 9.解：(1)根据题意得m+2≠0且m2+m-4=2,解得 y=ax2和y=bx2的图 m1=2,m2=-3, m+(-1)=0→m=1 象的对称轴均为y轴 所以满足条件的m的值为2或-3 (2)当m=2时，y=4x2,此时函数图象有最低点，最 7.解：小王的解答过程是错误的，正确的解答过程 低点为(0,0). 如下： 当x>0时，y随x的增大而增大。 二次函数y=x2, (3)当m=-3时，y=-x,此时函数有最大值，最大 ∴，该函数图象开口向上，对称轴是y轴. 值是0.当x>0时，y随x的增大而减小 -1≤x≤2， 【能力提升练】 .当x=0时，y取得最小值，最小值是0.当x=2 时，y取得最大值，此时y=4. 1.B[解析二次函数y=(a-1)x2,当x>0时，y 由上可得，当-1≤x≤2时，函数y的最小值是0，最 随x增大而增大，∴.4-1>0，.a>1. 大值是4. 2.B[解析] 2.二次函数y=ar2+br+c的图象与性质 二次函数图 二次函数图 k+2>0. 课时1二次函数y=a2+k的图象与性质 象有最低，点 象开口向上 k2+k-4=2 【基础巩固练】 k=2 1.C[解析]二次函数y=x2+1,a=1>0,.图象的 2 参考答案及解析 开口向上，对称轴是y轴，与y轴的交点坐标是 当x=2时，y取得最大值，且最大值为2. (0,1).故选C. 所以当-1≤x≤2时，y的取值范围是-2≤y<2 2.y轴（直线x=0)[解析]二次函数y=x-2图象 【能力提升练】 的对称轴是直线x=0,即y轴，故答案为y轴（直线 1.C[解析]：y=3-2x2=-2x2+3,.该抛物线的 x=0). 顶点坐标为(0,3) 3.D[解析]因为y=-2x2-2,a=-2<0,所以图象 2.D[解析]二次函数y=x2-1的图象的对称轴是 开口向下，对称轴为y轴，当x>0时，y随x的增大 y轴，即直线x=0,a=1>0,∴.当x<0时，y随x 而减小，故A、B,C错误：二次函数y=-2x-2的 的增大而减小 图象的顶，点坐标为(0，-2)，所以当x=0时，y取得 3.B[解析]将二次函数y=x的图象向下平移3个 最大值-2，故D正确， 单位长度后，所得图象的函数关系式是y=x-3,故 4.解：表格如下： 选B. 开口 顶点 对称 对称轴左侧 4.y=x2-2 函数 最值 方向 坐标 轴 的增减性 5.-7[解析]函数y=(m+3)x5m-2+3为二 y随x的增大 y=-72+6向下 (0.6】 y轴 最大值6 次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大， 而增大 .m2+5m-12=2,且m+3<0,解得m=-7. y随x的增大 y=5x2-3 向上(0，-3)y轴 最小值-3 面减小 6解：(1片号 5.y=2x2-1(答案不唯-) (2)描点，连线，画出函数图象如答图. 6.C 7.B[解析]将抛物线y=-3x2向下平移2个单位 长度得到抛物线y=-3x2-2,故选B. 8.解：(1)该函数的图象如答图所示. 0 -4-3-卫1 01/2315 6题答图 (3)①由图象可知，如果y随x的增大而增大，则x 的取值范围是x>1或-1<x<0.故答案为x>1或 -1<x<0 8题答图 ②已知方程引x2-11=k(素是一个常数)有两个解， 此函数图象的开口向上，顶点坐标为(0，-2)，对称 则k的取值范围是>1或=0.故答案为k>1或 轴为y轴.当x<0时，y随x的增大而减小：当x>0 k=0. 时，y随x的增大而增大 (4):lnl<ml<1,.0<n2<m2<1,.-1<n2- (2)根据图象分析可得，若-1≤x≤2，则当x=0 1<m2-1<0,.1>1n2-11>1m2-11>0.又c 时，y取得最小值，且最小值为-2， =lm2-11,d=1n2-1l.c<d.故答案为c<d. ·3 九年级数学·华师版（下册） 7.解：(1)：抛物线y=2x2+n与直线y=2x-1交于 y=-x2,开口向下 M(m,3), 对称轴是y轴，顶点坐标为(0,0) ∴.将M(m,3)代人y=2x-1,得3=2m-1,解得m=2 当x<0时，y随x的增大而增大， 将(2,3)代人y=2x2+n,得3=8+n, 当x>0时，y随x的增大而减小 解得n=-5. y=-(x+2)2,开口向下， (2)根据(1)得出y=2x2-5, 对称轴是直线x=-2,顶点坐标为(-2,0)， .抛物线y=2x2+n的顶点坐标为(0，-5)，对称 当x<-2时，y随x的增大而增大， 轴为y轴. 当x>-2时，y随x的增大而减小 (3)抛物线开口向上，当x<0时，y随x的增大而 y=-(x-1)2,开口向下， 减小 对称轴是直线x=1,顶点坐标为(1,0)， (4)由题意，得2x-1=2x2-5, 当x<1时，y随x的增大而增大， 解得x1=-1,为=2 当x>1时，y随x的增大而减小 故抛物线y=22+n与直线y=2x-1还有其他交 4.B 点，交点坐标为(-1，-3) 课时2二次函数y=a(x-h)的图象与性质 5.C[解析]由y=-(x+1),得抛物线开口向下， 【基础巩圈练】 对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1,0)，当 1.A x<-1时，y随x的增大而增大，因为-4.4< 2.D[解析]由题意，得二次函数y=a(x-h)月 -3.3,所以y1<为2<0. (a≠0)的图象是由y=ax2的图象通过左右平移得 6.a≤2[解析]二次函数y=3(x-a)子的图象的对 到的，抛物线的顶点坐标为(h,0),故选D. 称轴为直线x=a,且当x>a时，y随x的增大而增 3.解：列表如下： 大，当x>2时，y随x的增大而增大，a≤2 7.B[解析]抛物线y=x的顶点坐标为(0,0)，抛物 y=-x2 6 4 线y=(x+a)2的顶点坐标为(-a,0).点(0,0)】 y=-(x+2) 向左平移a个单位长度可得到点(-a,0),∴.将抛 y=-(x-1)2 物线y=x向左平移a个单位长度可得到抛物线y 画图如下： =(x+a)2,故选B. 8解：(1①)抛物线y=-(x-2)开口向下，对称轴 是直线x=2,顶点坐标为(2,0) (2)当x=2时，y有最大值，最大值是0. (3)当x≤2时，y随x的增大而增大， (4)抛物线)=一x-2尸是由抛物线y=- 向右平移2个单位长度得到的. 【能力提升练】 1.B[解析]二次函数y=-2(x-1)2的图象开口向 y=-x+2=-x =-(-1)2 下，对称轴是x=1,顶点坐标为(1,0)，故选B. 3题答图 2.B[解析]由y=-2(x+3)2得抛物线开口向下， 4