1.二次函数y=2ax的图象与性质-【勤径学升】2024-2025学年九年级下册数学同步练测（华东师大版）

参考答案及解析 参考答案及解析 第26章二次函数 题型变式 26.1二次函数 1.A[解析]由题意，得m2+m=2且m2-m≠0.解得 【基础巩固练】 m1=1或m2=-2且m≠0，m≠1，m=-2,故选A. 1.B[解析]A选项，y=(x-1)2-x2=x2-2x+1 2.y=-x2+30x+400(0≤x≤40)[解析]由题意， x2=-2x+1,这个函数是一次函数，故此选项不符 得总销量为(40-x)个，每个商品的销售利涧为40 合题意：B选项，y=-x(x+2)=-x2-2x,这个函 +x-30=(10+x)(元)，则y=(10+x)(40-x）= -x2+30x+400(0≤x≤40). 数是二次函数，故此选项特合题意：C选项，)= 3.S=-x2-2x+150<x≤1[解析]矩形木核 不是二次函数，故此选项不符合题意：D选项， 长为5dm,宽为3dm,.面积为l5dm,小的矩形木 板面积为x(x+2)=(x2+2x)dm2,,剩余部分木 x=y,这里y不是x的二次函数，故此选项不符合 板的面积S=15-(x2+2x)=-x2-2x+15,由题 题意，故选B 图知，0<x+2≤3且0<x<5,.自变量x的取值范 2.-10-1 围为0<x≤1. 3.-2-3y=x2-2x-35 26.2二次函数的图象与性质 [解析]将=-1=3 1.二次函数y=a2的图象与性质 1y=0,1y=0. 分别代入y=x+bx+C, 【基础巩圈练】 得-6+e=0 1.B[解析]由抛物线y=mx+m的开口向下得 该二次函数的关 9+3b+e=0 解得-2， lc=-3, m2+m=2解得m=-2,故选B 系式为y=x2-2x-3.当x=-2时，y=(-2)2-2 lm<0, 2.上[解析]~二次函数y= 2 ×(-2)-3=5.故答案为-2，-3，y=x2-2x-3,5. 4.B 函数图象的开口方向向上，故答案为上 5.y=20r2+60x+60 3.解：列表： 6.S=-x2+8x[解析]：国成长方形的生物园的长 1 2 为xm,则长方形的生物园的宽为(8-x)m,∴.围成 长方形的生物园的面积S与x的函数关系式是S= 描点，连线，如答图 x(8-x)=-x2+8x.故答案为S=-x2+8x y 「m2+2m-1=2. 7.解：(1)由题意，知 lm-1≠0， 解得m=-3 3 (2)由题意，知m+2m-1=1, 2 [m-1≠-3 或m2+2m-1=0或m-1=0. +6+5432101234567 m=5-l或m2- 2 解得 m,=-5-1,lm=-2-1. 4 或m=1, -5 ∴.m的值为5-1，-5-1,2-1，-2-1,1时，此 =6 函数为一次函数 3题答图 ·1 九年级数学·华师版（下册） 4.A[解析]y=(m+2)x-是二次函数，且当x<0时，|3.B[解析]解法一：当a>0时，函数y=a2的图象 y随x的增大而增大，得-32解得m=士5。 开口向上，函数y=r+a的图象经过第一、第二、 lm+2<0. lm<-2 第三象限，所以A、D错误，B正确：当a<0时，函数 综上所述，m=-√5.故选A y=ax2的图象开口向下，函数y=+a的图象经 5.B[解析]三条抛物线的开口方向分别是向上、向 过第二、第三、第四象限，所以C错误， 下、向上，所以A不符合题意：三条抛物线的对称轴 解法二：A项，由一次函数的增减性，知a<0,由一 都是y轴，所以B符合题意：三条抛物线分别有最 次函数图象与y轴的交点，知a>0,故A不符合题 低点、最高点、最低点，所以C不符合题意：三条抛 意：B项，由二次函数的图象，知a>0,由一次函数 物线中任意一条在其对称轴两侧的增减性都是相 的图象，知a>0,故B符合题意；C项，由二次函数 反的，所以D不符合题意. 的图象，知a<0,由一次函数的图象，知a>0,故C 6.C[解析]：y=-3x2,二次函数的图象开口向下， 不符合题意：D项，由二次函数的图象，知a>0,由 对称轴为直线x=0,顶点为(0,0).A(-44,), 一次函数的图象，知a<0,故D不符合题意 B(-3.3,）,y1<2<0.故选C 4.C[解析]y=-2x2,.①抛物线开口向下，顶点 7.8[解析]函数y=2x2与y=-2x2的图象关于 是原点，故①正确：②对称轴为y轴，当x>1时，y 随x的增大而减小，故②正确：③当-1<x<2时， x轴对称，正方形关于无轴对称，Sm=)S守 -8<y<0,故③错误；④若(m,P)、(n,P)是该抛物 正方形的边长为4，.S三和=16，题图中阴影 线上的两点，则m+n=0,故④正确。正确的说法共 部分的面积是8. 有3个.故选C 8.解：不正确。正确的解题过程如下： 5.a>b>d>c[解析]因为直线x=1与四条抛物线 :y=(2-m)x-3是二次函数. 的交点从上到下依次为(1，a)、(1,b)、(1,d)、 ,.1ml-3=2且2-m≠0， (1,c),所以a>b>d>c 解得m=5或m=-5. 6.13[解析] :该函数的图象开口向下， x=一1和x=m时，函 .2-m<0,m>2,.m=5. c+3=d-d-c=3 数值相等 9.解：(1)根据题意得m+2≠0且m2+m-4=2,解得 y=ax2和y=bx2的图 m1=2,m2=-3, m+(-1)=0→m=1 象的对称轴均为y轴 所以满足条件的m的值为2或-3 (2)当m=2时，y=4x2,此时函数图象有最低点，最 7.解：小王的解答过程是错误的，正确的解答过程 低点为(0,0). 如下： 当x>0时，y随x的增大而增大。 二次函数y=x2, (3)当m=-3时，y=-x,此时函数有最大值，最大 ∴，该函数图象开口向上，对称轴是y轴. 值是0.当x>0时，y随x的增大而减小 -1≤x≤2， 【能力提升练】 .当x=0时，y取得最小值，最小值是0.当x=2 时，y取得最大值，此时y=4. 1.B[解析二次函数y=(a-1)x2,当x>0时，y 由上可得，当-1≤x≤2时，函数y的最小值是0，最 随x增大而增大，∴.4-1>0，.a>1. 大值是4. 2.B[解析] 2.二次函数y=ar2+br+c的图象与性质 二次函数图 二次函数图 k+2>0. 课时1二次函数y=a2+k的图象与性质 象有最低，点 象开口向上 k2+k-4=2 【基础巩固练】 k=2 1.C[解析]二次函数y=x2+1,a=1>0,.图象的 2九年级数学·华师版(下册) 26.2 二次函数的图象与性质 1. 二次函数y=ax^{②}的图象与性质 [答案 ·基础巩固练 P ① 二次函数y=ax{①}的图象 8 若二次函数y=(2-m)x的图象开口向下 (安徽阜阳质检)若抛物线y三mx“开口向下, 求m的值. 则m的值为 ) 晓丽的解题过程如下; B.-2 C.+2 A.2 D.1或2 解:y=(2-m)x是二次函数, (北京朝阳区调研)二次函数y= ..lml-3=2,解得m=5或m=-5. 请问晓丽的解题过程正确吗?如果不正确,请 开口方向是向 写出正确的解题过程 (四川成都校级期中)画函数y=x(x三-1)的 图象. 函数y=(m+2)x”“*是关于x的二次函数. (1)求满足条件的m的值 ②二次函数y=ax” 的性质 (2)n为何值时,函数图象有最低点?求出这个 已知二次函数y=(m+2)x,当x<0时,y随 最低点,当x为何值时,v随x的增大而 - ( x的增大而增大,则的值为 增大? A.-5 B.5 C.+5 D.2 (3)m为何值时,函数有最大值?最大值是多 少?当x为何值时,y随x的增大而减小? ( A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.都有最高点 D.v随x的增大而增大 (湖南长沙岳区期末)已知抛物线y=-3x*上 的两点A(-4.4.y),B(-3.3.v),那么下列结 论一定成立的 _ A.0<yy1 B.0<y.<y C.y<v<0 D.y<y<0 如图,正方形的边长为4,以正 方形中心为原点建立平面直角 坐标系,作出函数y=2x2与y= -2x的图象,则阴影部分的面 积是 。. 7题图 见此图标阻抖音/敬信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 第26章 二次函数 [答案 P2] 能力提升练) (江苏常州中考)已知二次函数y=(a-1)x,当 G新考法(福州十六中模拟)对于二次函数y= x>0时,y随x增大而增大,则实数a的取值范 ax*和v=,其自变量与函数值的两组对应值 围是 ) 如表所示: 7 A.a>0 B.a>1 C.a≠1 D.a<1 -1 1 m(m×-1) y={ 若二次函数y=(k+2)x**的图象有最低点, 。 y={ c+3 ( 则k的值为 ? C.0 B.2 D.-3或2 A.-3 根据表中相关数据可知,n的值为 d-c的值为 (一题参解)在同一平面直角坐标系中,二次函 已知二次函数y=x{,当-1<x<2时,求函数 数y=ax*与一次函数y=ax+a的图象大致是 的最小值和最大值,小王的解答过程如下: ( 解:当x=-1时,y=1;当x=2时,y=4,所以函$ ####### 数y的最小值为1,最大值为4 小王的解答过程正确吗?如果不正确,请写出 C B 正确的解答过程 D (江苏秦兴月考改编)关于抛物线y三-2x^{}.给$ 出下列说法: ①抛物线开口向下,顶点是原点; ②当x>1时,y随x的增大而减小; ③当-1<x<2时,-4<y<0; ④若(m,p)、(n.p)是该抛物线上的两点,则m+ n=0. 其中正确的说法有 _ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (重庆巴南区调研)如图,四个二次函数的图象 中,分别对应的关系式是①y=ax};②y=bx};③ =c:④y=dx.则a、b、c、d的大小关系为 5题图 见此图标照抖音/微信扫码须取配套诏漏 稳步提升成结