课时1 直线和圆的位置关系及切线的性质&课时2 切线的判定与三角形的内切图-【勤径学升】2024-2025学年九年级下册数学同步练测（北师大版）

参考答案及解析 5.A[解析](1)当弦MN和EF在國心O的同侧时， 如答图①，过点O作OD⊥MN于点D,交EF于点 C,连接OE,OM.MN∥EF,.OC⊥EFEF= 16 cm,MN =12 cm,.'.CE =8 cm,DM =6 cm.'OE B C =OM=10cm,根据勾股定理易得C0=6cm,OD= 8题答图① 8题答图② 8cm,.CD=0D-0C=8-6=2(cm).(2)当弦MN ②如答图②.同理得∠0AB=60°，∠0AC=45°， 和EF在圆心O的异侧时，如答图②，过点0作(OD ∴.∠BAC=∠OAB+∠OAC=105. ⊥MN于点D,延长DO交EF于点C,连接OE,OM. 综上，∠BAC的度数为15°或105. MN∥EF,∴.OC⊥EF.:EF=16cm,MN=12cm, 6直线和园的位置关系 ,CE=8cm,DM=6cm.OE=OM=10cm,根据 课时1直线和圆的位置关系及切线的性质 勾股定理，易得C0=6cm,0D=8cm,∴.CD=0C+ 【基础巩围练】 OD=6+8=14(Cm).综上所述，弦MN和EF之间 1.D[解析]M点的坐标为(-2,3)，∴点M到x 的距离为2cm或14cm.故选A. 轴的距离为3，到y轴的距离为2.，⊙M的半径为 2,圆心M到x轴的距离大于半径，到y轴的距离等 于半径，故⊙M与x轴相离，与y轴相切.故选D. 2.C 3.B 4.相交[解析]如答图，过点0作 5题答图① 5题答图② OD⊥BC于点D.在Rt△OBD D 凰易错分析 中，∠B=45°，.BD=0D.0B 求两条弦之间的距离时易因考虑不全面而 =5+2=7,0B2=BD3+0D2= 出错.因为此题没有给出图形，所以两条弦的位 20ma00=号08=79 <5, 置有两种情况，即应分以下两种情况进行讨论： 4题容图 (1)两条弦在圆心的同侧： ∴，BC所在直线与⊙O的位置关系是相交， (2)两条弦在圆心的异侧： 5(1)33 6.B[解析]过点O作OC⊥AB于点C,AB=8, ,AC=4,又A0=5,0C=√0A-AC=3,,3 （2r3我3<rs3g ≤0M≤5.0M的长为整数，∴0M的长为3,4,5. 根据圆的抽对称性，知点M的位置共有5个 30r3宽r>3, 7.60°或120°[解析]如答图，当点 [解析](1)如答图，过点C作CD1AB B P在优孤上时，过点0作OC⊥AB 于点D,在Bt△ACB中，由勾股定理， 于点C,违接OA,OB.由垂径定理可 得BC=√AB-AC=6-3= 得AC=子B=2,5.在△0AC 35,CD·AB=34c·BC P2 中，0C=V0m-AC=2=20A, 5题客图 7题答图 CD=3×3-33 时 6 2当r= 2 ∴.∠0AC=30°.在△A0B中，OA=0B,.∠0BC 直线AB与⊙C相切：(2)当r-35或3<，≤33 =∠OAC=30°.∴.AB所对的圆心角∠AOB=180°- 2 2x30°=120，剥∠4P,B=号∠A0B=60、当点P 时，⊙C与线段AB只有一个公共点：(3)当0<r< 在劣孤上时，∠APB=180°-∠AP,B=120° 35或r>33时，⊙C与线段AB没有公共点 8.解：分两种情况讨论： 6.解：(1)如答图，过点O作OE⊥AC于点E,连接OA ①如答图①，连接OA,OB,OC. 则AB=74C=2. OA=OB=AB=2,∴.△OAB是等边三角形， .∠0AB=60 0E=√0A-AE=2. “以点O为圆心，作一个与直线AC相切的圆，所作 AC=22,0A=0C=2,∴.0+0C=AC, 的圆的半径是2. ,∴.∠A0C=90°，∴.∠0AC=45°， (2)相离.理由如下： ∠BAC=∠OAB-∠OAC=I5 ·39· 九年级数学·北师版（下册） 如答图，过点0作0F上AB于点F,则AF=AB=,3. 【能力捉升练】 1.C[解析]⊙0的半径为5，O4=5,.点0到直 :.OF=0A AF =5. 线1的距离等于或小于5，，直线1与⊙0的位置关 5>2,:所作的圆与直线AB相离。 系是相切或相交.故选C. 2.D[解析]如答图，连接OB. ,四边形OABC是菱形， .0A=AB.0A=0B,∴OA=AB=OB,△A0B 是等边三角形，∴.∠AOB=60°.：BD是⊙O的切 线，.∠DB0=90°.0B=1,.BD=an∠AOB· 6题答图 7.B[解析]如答图，连接OA,OB.:BM为⊙0的切 OB=3OB=3.故选D. 线，∴.∠OBM=90°.：∠MBA=130°，.∠AB0= 40°.0A=0B,∴.∠BA0=∠AB0=40°，.∠A0B =180°-40°-40°=10，∠4CB=2∠40B= 50°，故选B. B 2题答图 3 3 [解析]连接OA,OB,过点A作AD⊥OB于点 D,如答图，角尺的长边与⊙0相切于点B,,OB ⊥BC,:AC⊥BC,AD⊥OB,∴四边形ACBD为矩 M 形，.BD=AC=6cm,AD=BC=8cm.设⊙O的半 7题答图 径为rcm,则OA=OB=rcm,∴.OD=OB-BD=(r 8.35°[解析]连接0C.DE是⊙0的切线， -6)cm在R△OAD中，AD+0D=0A2,.82+(r .∠OCD=∠DCB+∠BC0=90..∠D=20° .∠D0C=70°.0A=0C,∴.∠A=∠0CA= -6)产=广户，解得r= 3 2∠D0C=35AB为⊙0的直径，∠ACB= 1 ∠AC0+∠0CB=90°，∴.∠OCA=∠BCD=35°， :0E∥BC,.∠BCD=∠E=35,故答案为35°. 9.(1)证明：如答图，连接0C D ,CE切⊙O于点C, B ∴.OC⊥CE,即∠OCF+∠ECF=90° OD⊥AB,∴∠D+∠OFD=90° 3题答图 OC=OD,∴.∠D=∠OCD, 4.4.8[解析]设EF的中点为Q,动圆与AB的切点 ∴.∠ECF=∠OFD, 为D,连接QD,CQ,CD.因为AB=10,AC=8,BC= 又，∠OFD=∠EFC. 6,所以∠ACB=90°，所以EF为动圆的直径，Q为其 ∴.∠ECF=∠EFC,∴.EC=EF 圆心，QC+QD=EF,当点Q不在CD上时，QC+QD (2)解：设BF=BE=x, >CD,即EF>CD.当，点Q在CD上时，EF=CD,此 则EC=EF=2x,OE=3+x, 时CD为△ABC的边AB上的高，此时EF的长度最 在Rt△OCE中，由勾股定理，得 32+(2x)2=(3+x), 小.所以线段EF长度的最小值为BCxAC_6x8 AB 10 ∴.x=2,∴.OF=OB-BF=1, 4.8. ∴.在R△ODF中， 5.解：过点C作CD⊥AB于点D(答图略). DF=√OF+0D=√+3=√10 Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5cm,AC=12cm, .AB=/AC+BC=√/12+5=13(cm), ÷CD=AC.BC=12x560 AB 1313(cm). （)当0<R<曾时，OC和直线4相离。 D 9题答图 (2)当R-智时，©C和直线4相切. ·40 参考答案及解析 (3)当R>智时，OC和直线B相交 .⊙0的半径是2. 课时2切线的判定与三角形的内切圆 6.(1)证明：如答图，连接OC,CD为⊙0的切线， 【基础巩圈练】 ∴OC⊥CD.AD⊥CD..OC∥AD. 1.D ∴.∠DAC=∠OCA 2.D[解析]：AB=4,AT=3,BT=5,.AB+AT= OA=0C,,∠OAC=∠OCA,.∠DAC=∠OAC BT,∴，△BAT是直角三角形，且∠BAT=90°，，直线 ∴.AC平分∠DAB. AT是⊙O的切线，故A选项不符合题意.：∠ABC= 45°，AB=AT,∠T=45°，∴∠BAT=90°，∴.直线A7 是⊙0的切线，故B选项不特合题意.：AB是⊙O 的直径，∠BCM=90°.·∠ABC=55°，.∠BAC= 35.∠TAC=55°，.∠BAT=∠BAC+∠TAC= 90°，：直线AT是⊙0的切线，故C选项不符合题 意.由∠ATC=∠ABC无法得出直线AT是⊙O的切 6题答图 线，故D选项符合题意. (2)如答图，连接BC,∠DAC=∠CAB, 3.6[解析]如答图，过点A作AD⊥BC于点D.:AB 六an∠DAC=tan∠CAB= 4 =AC,∠B=30AD=4B,即4B=20.又：直 在ADMc巾，m∠DMC=8=CD= 线BC与⊙A相切，∴.AD就是⊙A的半径，∴，AD= 3 cm,.'.AB =2AD=6(cm). ×8=6..AC=√CD+AD=√6+8=10. AB为直径，，∠ACB=90°， mLcu8能子c= ×10=5 3题答图 4.证明：如答图，连接0D. 题型变式 OD=OA,∴.∠ODA=∠DAB=30°， 1.2[解析]因为国的直径为13cm,所以半径为 .∠DOB=∠ODA+∠DAB=60, 6.5cm.圆心到直线1的距离为5.5cm,小于半径. .∠ODB=180°-∠D0B-∠DBA=180°-60°- 所以直线1与圆相交，有2个公共点 30°=90°，即0D⊥BD. 2.解：(1)如答图，连接OA ,0D为⊙0的半径，∴.直线BD与⊙0相切. ,AC为⊙0的切线，0A是⊙0的半径， ,0A⊥AC,∴.∠0AC=90°. ∠ADE=25°，∴.∠A0E=2∠ADE=50°， .∠C=180°-∠OAC-∠A0E =180°-90°-50°=40%. 4题答图 5.D 6.D[解析]设这个三角形的内切圆的半径是r可把 该三角形看成是由内切國的圆心到三个顶点所形成 的三个小三角形组成的，则每个小三角形的高为 2题答图 (2).AB=AC, 根据三角考的面积计算公式，易得5=弓C(C为该 ∴.∠B=∠C,∠AOC=2∠B=2∠C 三角形的周长)：三角形的周长为12，面积为6， ,∠0AC=90°.∴.∠A0C+∠C=90° 2×12r=6.解得r=1.故选D. ,3∠C=90°.∴.∠C=30. ∠0AC=90°， 7.C[解析]根据勾股定理，得斜边长为√⑧+15= 501=20C设⊙0的半径是r 17(步)，则该直角三角形能容纳的园形（内切圆）的 半径-8+15-17=3（步），即直径为6步.故选C 2 CE=2,∴.r= 2(r+2),得r=2 8.解：连接OE,OF,设AD=x. ·41· 九年级数学·北师版（下册） 由切线长定理，得AE=x 四边形，，AE=AH,BE= D :⊙O与Rt△ABC的三边分别切于点D,E,F, BF,CF CG,DH DG,:.AD A .OE⊥AC,OF⊥BC,∴.四边形OECF为正方形. +BC=AB+CD=24,∴.四 ⊙0的半径为2，BC=5, 边形ABCD的周长为AD+ :CE CF=2,BD BF=3. BC+AB+CD=24+24= 在Rt△ABC中，AC+BC=AB, 48,故答案为48. 3题答图 即(x+2)2+52=(x+3)2, 4.证明：如答图.连接AB交 解得x=10,∴.AC=12,AB=13, OP于点F .△ABC的周长为12+5+13=30. PA,PB是⊙O的切线，∴.PA=PB. 题型变式 .0A=0B, 1.证明：如答图，连接0C, .P0垂直平分AB,∴∠0FB=90 ,AB是⊙0的直径， BC是⊙0的直径，∴∠CAB=90° 六.∠ACB=90°，∴.∠A+∠B=90 .∠CAB=∠OFB. 0M⊥AB,∴.∠AOD=90°， .AC∥OP ∴.∠A+∠AD0=90°， ∠AD0=∠B. ∠ADO=∠CDM,.∠CDM=∠B. .MC=MD, +.∠CDM=∠MCD..∠MCD=∠B. .OA=OC.∴.∠A=∠AC0, 4题答图 .∠MCD+∠AC0=90°， 5.解：(1)CA,CE都是圆0的切线， .∠MC0=90°， ∴.CA=CE, 又：0C是⊙0的半径. 同理可得DE=DB,PA=PB, MC为⊙O的切线. .三角形PCD的周长=PD+CD+PC=PD+PC+ CA+BD PA+PB=2PA=12. 即PA的长为6. (2):∠P=60°， .∠PCE+∠PDE=120° .∠ACD+∠CDB=360°-120°=240. 1题容图 CA,CE是圆O的切线， 2.证明：如答图，连接BE. ∠0CE=∠0CA=∠Acn 点E是△ABC的内心， ,∠1=∠2，∠3=∠4， 同理可得∠00E=子∠CDB, :DB DC. ∠BED=∠3+∠1， ∴∠0cE+∠0E=宁(LAcD+∠c0B)=120, ∠EBD=∠4+∠5， D .∠C0D=180°-120°=60°. 且∠5=∠2. 2题答图 6.D[解析]：⊙O内切于四边形ABCD,,AD+BC ∴∠BED=∠EBD.DE=DB. =AB+CD.:AB=10,BC=7,CD=8,AD+7=10 .DB DC DE. +8,解得AD=11. “7切线长定理 7.1[解析]AB⊥BC,CD⊥BC,∴AB,CD为半國E 【基础巩固练】 的切线，文DF为半回E的切线，∴，DG=DC=4, 1.B[解析]PA,PB是⊙O的切线，∴.PA=PB. FB=FG.设FB=FG=x,则有AF=AB-FB=4-x, PA=3,PB=3. DF=DG+FG=4+x,在R1△ADF中，由勾股定理 2.D[解析]连接OB,PA,PB是⊙O的线，A,B 得DFP=AD+AF2,即(4+x)2=42+(4-x)2.解得 为切点，.∠0AP=∠OBP=90°，又：∠P=40°， x=1. ∠A0B=180°-∠P=140°，∠B0C=40°， 题型变式 ∠BAC=7∠B0C=20 1.B[解析]A.,PA,PB为圆O的切线，∴，PA=PB 3.48【解析]如答图，：四边形ABCD是⊙0的外切.△BPA是等腰三角形，故A选项不符合题意：B. ·42·第三章 圆 6. 直线和圆的位置关系 课时1 直线和圆的位置关系及切线的性质 [答案 基础巩固练 P39] 直线和圆的位置关系 (1)所作的圆的半径是多少? 1(湖北武汉桥口区模拟)在平面直角坐标系中 (2)所作的圆与直线AB有怎样的位置关系?为 什么? M点的坐标为(-2,3),以2为半径画⊙M,则以 _ 下结论正确的是 - A. M与x轴相交,与y轴相切 0 7C B. M与x轴相切,与y轴相离 C.M与x轴相离,与y轴相交 6题图 D. oM与x轴相离,与y轴相切 已知⊙0和直线/相交,圆心到直线1的距离为 10cm,则⊙0的半径可能为 ( ) 知佩② )切线的性质 A. 10 cm B. 6 cm 7 C.12cm (黑龙江哈尔滨期中)如图,BM为⊙0的切线 D.以上都不对 点B为切点,点A.C在⊙0上,连接AB.AC.BC 如图,在平面直角坐标系中,半径为2的P的 若乙MBA=130*,则乙ACB的度数为 ( _ 圆心坐标为(-3.0),将⊙P沿:轴正方向平移 B.50 C.60o A.40。 D.70d 使P与y轴相切,则平移的距离为 ( ) 7题图 8题图 3题图 A.1 D.5 C.3 (山西太原万柏林区模拟)如图,AB是半圆0的 B.1或5 直径,点C在半圆0上,过点C作半圆0的切线 已知⊙0的半径0A=5.延长0A到点B.AB= 交AB的延长线于点D.过点0作OE/BC交切 2.以0B为一边作20BC=45*},那么BC所在直 线DC于点E,若乙D=20*},则乙E的度数为 线与0的位置关系是_. 已知Rt△ABC的斜边AB=6.直角边AC=3.以 9(武汉模拟)如图,AB为0的直径,半径0D1 点C为圆心作C AB于点0.O的弦CD与AB相交于点F.⊙0 (1)当半径7为 时,直线AB与⊙C 的切线CE交AB的延长线于点E. 相切; (1)求证:EC=EF; (2)当⊙C与线段AB只有一个公共点时,半径 (2)若⊙0的半径为3.且BF=BE,求DF的长 的取值范围为 _: (3)当⊙C与线段AB没有公共点时,半径r的 取值范围为 如图,。0的半径为2/2.AB.AC是。0的两条 弦,AB=23,AC=4,如果以点0为圆心,作一 9题图 个与直线AC相切的圆,那么: 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 61 九年级数学·北师版(下册) [答案 能力提升练 P40] (江苏连云港校级模拟)⊙0的半径为5.点A在 (湖南湘西州中考)如图,AB为⊙0的直径,C为 直线1上.若0A=5,则直线/与⊙0的位置关系 0上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂 是 → ) 足为D. A.相切 B.相交 (1)求证:AC平分乙DAB: C.相切或相交 D.相离 (浙江遇州秋级模拟)如图.菱形0ABC的顶点 A.B.C在⊙0上,过点B作⊙0的切线交0A的 延长线于点D.若⊙0的半径为1.则BD的长为 ( ) C.2 B.2 A.1 D.3 6题图 2题图 3题图 (金华中考)如图,木工用角尺的短边紧靠⊙0 于点A,长边与⊙0相切于点B,角尺的直角顶 题型变式 点为C. 已知AC=6cm.CB=8cm.则⊙0 的半 讲本P41 答案P41 径为 cm. (题型1变式)(云声西双版纳月考)已知⊙0的 (合州期中)如图,在△ABC中,AB=10.AC=8. 直径为13cm.如果圆心0到直线1的距离为 BC=6.经过点C且与边AB相切的动圆与CB. 5.5cm,那么直线1与⊙0有 _个公共点. CA分别相交于点E,F.则线段EF长度的最小 2(题型2变式)(沈阳中考)如图,BE是⊙0的直 值是 径,点A和点D是⊙0上的两点,过点A作⊙0 的切线交BE延长线于点C (1)若/ADE=25*,求/C的度数; (2)若AB=AC.CB=2.求0半径的长 4题图 已知:Rt △ABC中. C=90*.BC=5 cm.AC= 12cm.以点C为圆心,作半径为Rcm的圆.问; (1)当R为何值时,。C和直线AB相离? (2)当R为何值时,C和直线AB相切? 2题图 (3)当R为何值时,C和直线AB相交 62 见此图标抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 第三章 圆 课时2 切线的判定与三角形的内切圆 [答案 基础巩固练> P41] 切线的判定 (江苏茅州期中)已知一个三角形的周长为12. 面积为6,则该三角形的内切圆的半径为( 下列说法中,不正确的是 ) A.4 B.3 C.2 A. 与圆只有一个交点的直线是圆的切线 D.1 B.经过半径的外端,且垂直于这条半径的直线 [传统文化]中国数学古典《九章算术》是我国古 是圆的切线 代内容极为丰富的一本数学名著,书中有下列 C. 与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆 问题:“今有勾八步,股十五步,间勾中容圆径儿 的切线 何?”其意思是“今有直角三角形,勾(较短直角 D.垂直于半径的直线是圆的切线 边)长为8步,股(较长直角边)长为15步,问该 如图,AB是⊙0的直径,下列条件中不能判定直 直角三角形能容纳的圆形(内切圆)的直径是 多少?” ( 线AT是⊙0的切线的是 _ ) A.3步 B.5步 C.6步 D.8步 A.AB-4.AT=3.BT=5 B. ABC=45*.AB=A7 (天津河北区模拟)如图,△ABC中,/C=90*. C. ABC=55*. TAC=55* BC=5.。0与△ABC的三边分别相切于点D D. 乙ATC=乙ABC E.F.若⊙0的半径为2.求△ABC的周长 2题图 3题图 8题图 如图,在△ABC中,AB=AC, B=30*,以点A为$ 圆心,3cm为半径作A,当AB=_cm 题型变式 时,直线BC与⊙A相切 讲本P41 答案P42 如图,AD是⊙O的弦,AB经过圆心0交⊙0于 (题型3变惑)如图,AB是⊙0的直径,点C为 点C,且 DAB= DBA=30*$求证:直线BD是 o0的切线 0上一点,0M1AB于点0.交AC于点D.MC =MD.连接BC.求证:MC为⊙O的切线. 4题图 1题图 (覆观4变或)如图,在△ABC中,点E是内心. ②三角形的内切圆 延长AE交△ABC的外接圆于点D.连接DB 如图,。0是△ABC的内切圆,则点0是 DC.求证:DB=DC=DE. △ABC的 ) A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条高线的交点 C.三条中线的交点 D.三条角平分线的交点 2题图 D 5题图 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 63