北师大版九年级数学下册课件：3.6 第2课时 切线的判定（共22张PPT）

第三章 圆 3.6 第2课时 切线的判定 知识回顾 d r; d r; 直线和圆相切 直线和圆相离 d r. ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 r r r ┐d d ┐ d ┐ < = > 直线和圆相交 情景引入 砂轮上打磨工件时飞出的火星 下图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？如何判断一条直线是否为切线呢？ 获取新知 　　如图，在⊙O中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线 l⊥OA，则圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线 l 和⊙O 有什么位置关系？ 圆心O到直线l的距离就是OA的长度，也就是r 直线l与⊙O是相切关系 l O A ┐ 知识点一：切线的判定 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线的判定定理 应用格式 OA为⊙O的半径 l ⊥ OA于A l为⊙O的切线 l O A ┐ 切线的判定方法有三种： ①定义法：直线与圆有唯一公共点； ②数量法：圆心到直线的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线. l l r d A l O 例题讲解 类型一：有交点，连半径，证垂直 例1 如图，已知AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD＝OB，点C在圆上，∠CAB＝30°. 求证：DC是⊙O的切线． 证明：如图，连接OC，BC. ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°. ∵∠CAB＝30°， ∴BC＝ AB＝OB. 又∵BD＝OB， ∴BC＝BD＝OB＝ OD， ∴∠OCD＝90°. ∴DC是⊙O的切线． 类型二：无交点，作垂直，证半径 例2 如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC的中点，⊙O 与AB 相切于E. 求证：AC 是⊙O 的切线． B O C E A 切线判定定理由于是半径和垂直两个条件的要求，所以证明这样问题往往是做辅助线将其中一个问题转化为已知的，这样问题就转化和简化了 证明：连接OE ，OA, 过O 作OF ⊥AC. ∵⊙O 与AB 相切于E ， 又∵△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC 的中点． ∴AO 平分∠BAC， ∴OE ＝OF. ∵OE 是⊙O 半径，OF ＝OE，OF ⊥ AC. ∴AC 是⊙