课时2 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根-【勤径学升】2024-2025学年九年级下册数学同步练测（北师大版）

第二章二次函数 课时2利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根 《基础巩固练 [警案28] 知思息①利用二次函数的图象求一元二次方程 知限点②利用二次函数的图象求一元二次不等 的近似根 式的解集 (浙江东阳期来)如图，以点(1，-4)为顶点的二 ⑤已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如 次函数y=ax2+br+c的图象与x轴负半轴交于 图所示，则不等式ax2+bx+c>0的解集是 A点，则一元二次方程a2+bx+c=0的正数解 ( 所在的范围是 5题图 1题图 A.x≤-1或x≥3 B.-1<x<3 A.2<x<3 B.3<x<4 C.-1<x<4 D.x<-1或x>3 C.4<x<5 D.5<x<6 6在同一平面直角坐标系中，抛物线y1=a.x2+bx 2(河南猴阳期末)如表是二次函数y=x2+bx+c 与直线2=2x的图象如图所示，那么不等式ax 的几组对应值： +bx>2x的解集是 () 6.17 6.18 6.19 6.20 /y=2x y=ax'+b+e -0.03 -0.01 0.02 0.04 y,=ax+bx 根据表中数据判断，方程ax2+x+c=0的一个 解x的范围是 024 A.6<x<6.17 B.6.17<x<6.18 6题图 C.6.18<x<6.19 D.6.19<x<6.20 A.x<0 B.0<x<2 3小颖用计算器探紫方程ax2+br+c=0的根，她 C.x>2 D.x<0或x>2 7(福建福州鼓楼月考)已知二次函数y=a2+bx 作出二次函数y=:2+bx+c的图象（如图），并 求得一个近似根为x=-4.3,则方程的另一个 +c中自变量x的部分取值和对应函数值y如表： 近似根为（结果精确到0.1） ( -2-1 012… 5 -3-4-3 则在实数范围内能使得y<0成立的x取值范 围是 () A.x>3 B.x<-1 C.-1<x<3 D.x<-1或x>3 3题图 8(辽宁兴城期中)如图，已知抛物线y=ax2+bx A.x=4.3 B.x=3.3 +c与直线y=kx+m交于A(-3,-1),B(0,2) C.x=2.3 D.x=1.3 两点，则关于x的不等式ax2+br+c>x+m的 ④利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x 解集是 15=0的近似根。 8题图 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 九年级数学·北师版（下册） [瓷案29] 《能力提升练 ①已知二次函数y=ax2+2ax-3的部分图象如 ③若方程-(1x1-1)2=a有四个实数根，则 图，由图象可知关于x的一元二次方程x2+2ax a的取值范围是 -3=0的两个根分别是x,=1.3和x2=() (2)延伸思考： A.-1.3B.-2.3 C.-0.3D.-3.3 将函数y=-(1x|-1)2的图象经过怎样的 平移可得到函数y1=-(1x-21-1)2+3的 图象？写出平移过程，并直接写出当2<y 43-2-102 ≤3时，自变量x的取值范围. 01 1题图 2题图 4题图 2(内江中考)如图，抛物线y=ax2+br+c与x轴 交于两点(x1,0),(2,0),其中0<x1<1.给出下 列四个结论：①abc<0:②a+b+c>0:③2a-c >0:④不等式ax2+bx+c>-Cx+c的解集为 0<x<x,·其中正确结论的个数是 A.4 B.3 C.2 D.I 3若x1,x(x1<)是方程(x-a)(x-b)=1(a< b)的两个根，则实数x1,x2,a,b的大小关系为 ( ①题型变式 讲本P30答案29 A.x<x<a<b B.x <a<x<b C.x<a<b<x D.a<x<b<x ①（题型3变式）根据下列表格对应值： ④（杭州上城区期中）二次函数y=x2+bx的图象 x 3.24 3.25 3.26 如图所示，对称轴为直线x=1,若关于x的一元 ax +bx+c 0.02 -0.01 -0.03 二次方程x2+br-t=0(t为实数)在-2<x<3 判断关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个 的范围内有解，则1的取值范围是 ( 解的范围是 ( A.t≥-1 B.-1≤t<3 A.x<3.24 B.3.24<x<3.25 C.-1≤4<8 D.3<t<8 C.3.25<x<3.26 D.x>3.26 互（湖北荆州中考）小爱同学学习二次函数后，对 2(题型4变式)如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a 函数y=-(1x1-1)2进行了探究.在经历列表、 ≠0)的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1,3), 描点、连线步骤后，得到如下的函数图象.请根 与x轴的一个交点是B(4,0),直线y3=mx+n 据函数图象，回答下列问题： (m≠0)与抛物线交于A,B两点，下列结论： ①abc>0;②方程ar'+bx+c=3(a≠0)有两个 相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是 32 7234 (-1,0):④当1<x<4时，有3>y:⑤x(ax+ b)≤a+b,其中正确的结论是 ·(只填 写序号) 5题图 (1)观察探究： ①写出该函数的一条性质： 2题图 ②方程-(1x-1)2=-1的解为 4g 见此图标跟抖音/縱信扫码领取配套资源稳步是升成绩九年级数学·北师版（下册） ∴.另一个交点为(-2,0)， .一元二次方程x2+x-m=0的解为x=1,x1=-2 令y=0,即22--1=0，解得=1名=-分， 【能力提开练】 1.D 所以点4的坐标为(-之0小： 2.C[解析]：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个 当m=-2时，y=2x2+2x-4. 根分别为新=-2，=4名+6=-名=2.小二 令y=0,即2x2+2x-4=0,解得x3=2,x4=-2, a 所以点A的坐标为(-2,0). 次函数y=2+bx+c图象的对称抽为x=~2a 6 综上所述，点4的坐标为(-0)或(-2,0)， 2×2=1.故选C 题型变式 1.C[解析]令-x2+2kx+2=0,4=(2k)2-4x 3.A[解析]将二次函数y=ax2-1的图象向右平移 （-1)×2=4+8>0,∴.方程有两个不相等的实 2个单位长度，得到二次函数y=a(x-2)2-1的图 数根.抛物线y=-x2+2x+2与x轴有2个交点， 象.因为二次函数y=ax2-1的图象经过点(-2， 故选C. 0),所以二次函数y=a(x-2)2-1的图象经过点 2.D[解析]对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴 (0,0).又因为二次函数y=a(x-2)2-1的图象的 对称轴为直线x=2,所以其图象必过点(4,0)，即二 的直线1一受=2解得6=-4解方程-4= 次函数y=a(x-2)2-1的图象与x轴的交点为 5,得x1=-1,x=5. (0,0),(4,0),所以方程a(x-2)2-1=0的实数根 课时2利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根 为x1=0,x1=4. 【基础巩置练】 41或-号[解折]画数y=2+3m+m-1的因 1.C[解析]，二次函数y=ar2+bx+c图象的顶点 坐标为(1，-4)，.对称轴为直线x=1.对称轴左 象与坐标轴恰有两个公共点，分两种情况：①函数 侧图象与x轴交点横坐标的取值范围是-3<x< 图象过坐标原点，则m-1=0,此时m=1;②函数图 -2,∴.右侧图象与x轴交点横坐标的取值范围是4 象与x轴、y轴各有一个公共，点，则△=0，且m≠0， <x<5,∴.方程ax2+x+c=0的正数解所在的范 即(3m)2-4m(m-1)=0,且m≠0，解得m=0(舍 围是4<x<5.故选C. 去)或网=一手蝶上，m的位为1或-号 2.C[解析]由表可以看出，当x取6.18与6.19之 间的某个数时，y=0,即这个数是ax2+bx+c=0的 5.x1=0,x2=3 一个解，.ax2+br+c=0的一个解x的范围为 6.解：(1)把A(3,0),B(4,4)代入y=ax2+bx得 6.18<x<6.19.故选C. 9a+36-0解得6 3.C[解析]，抛物线与x轴的一个交点坐标约为 116a+4b=4, 1b=-3, （-4.3,0),抛物线的对称轴为直线x=-1,∴.抛物 ∴抛物线表达式为y=x2-3x 线与x轴的另一个交点坐标约为(2.3,0)，则方程 (2)设直线OB的表达式为y=x(k≠0) 的另一个近似根为x=2.3.故选C. 把B(4,4)代入得4k=4,解得k=1, 4.解：2x2+x-15=0对应的函数是y=2x2+x-15, ,直线OB的表达式为y=x, 在平面直角坐标系内画出函数图象，如答图. 直线OB向下平移m个单位长度后得到的直线 由y=2x2+x-15的图象与x轴的交点坐标 的表达式为y=x一m 得2x+x-15=0的近似根是，=-3,2=号 :直线y=x-m与抛物线y=x2-3x只有一个公共 点D, ∴.x2-3x=x-m有两个相等的实数根， 8-7-65-4本-2012寸4567 整理得x2-4x+m=0, 4=(-4)2-4m=0, 解得m=4,即m的值为4. 7.解：(1)因为4=(-m)2-4×2×(-m2)=m2+ 7 -81 8m2=9m2≥0， -9 所以对于任意实数m,二次函数y=2x2-mx-m -11 的图象与x轴总有交点. 13 (2)把B(1,0)的坐标代入y=2x2-mx-m2, 得2×12-m-m2=0,解得m1=1,m2=-2. -16 当m=1时，y=2x2-x-1, 4题答图 ·28· 参考答案及解析 5.D6.B y=x2-2x.当x=-2时，y=4+4=8;当x=3时，y 7.C[解析]观察表中数据可得该二次函数图象的 =9-6=3;当x=1时，y=1-2=-1.x2+bx-t 对称轴为直线x=1,图象开口向上，：当x=一1 =0的根是抛物线y=x2+bx与直线y=1的交点的 时，y=0..根据二次函数图象的对称性知当x=3 横坐标，∴.当-1≤t<8时，方程x2+bx-1=0在 时，y=0,当-1<x<3时，y<0. -2<x<3的范围内有解 8.-3<x<0[解析]由图象可知，当-3<x<0时，5.解：(1)①图象关于y轴对称； 抛物线位于直线上方，∴，不等式ax2+br+c>r+ 当x=-1或x=1时，取最大值，最大值为0： m的解集是-3<x<0. 当x<-1或0<x<1时，y随x的增大而增大； 【能力提升练】 当x>1或-1<x<0时，y随x的增大而减小等 1.D[解析]易知二次函数y=ax2+2ax-3的图象 (写出一条即可)②x1=-2,x3=0,x3=2③-1<a<0. 的对称轴是直线x=-1.由名1与对应的点关于 (2)将函数y=-(1x1-1)2的图象先向右平移2 对称轴对称，结合图象可得1.3-（-1)=-1-x2, 个单位长度，再向上平移3个单位长度（或先向上 解得，1=-3.3.故选D. 平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度)得 2.C[解析] 到函数y1=-（1x-21-1)2+3的图象 序号 分析 结论 当2<y1≤3时，自变量x的取值范围为0<x<2, 2<x<4. :抛物线开口向上，对称轴在y轴 题型变式 ① 右侧，与y轴交于正半轴，∴a>0, 正确 b<0,c>0,∴.abc<0 1.B[解析]由题表可知，关于x的方程ax2+bx+c =0的一个解的范国是3.24<x<3.25.故选B. ② ,当x=1时，y<0,.a+b+c<0 错误 2②⑤[解析]由图象可知a<0,c>0,-名2>0，因 :抛物线过点(2,0)， .4a+2b+c=0, 此b>0,故abc<0,①错误，观察图象可知，抛物线 与直线y=3只有一个交点，故方程ax2+bx+c=3 ③ 六6=-2a-分，a+b+c<0, 正确 (a≠0)有两个相等的实数根，故②正确.根据对称 性可知抛物线与x轴的另一个交点是(-2,0)，故 Ea-2a-号+c<0,-2a-c>0 ③错误.观察图象可知，当1<x<4时，有y2<y1,故 ④错误.因为x=1时，y1有最大值，所以ax2+bx+c 如图，设为1=ax2+bx+c,y2=- ≤a+b+c,即x(ax+b)≤a+b,故⑤正确.所以② ⑤正确. x+c,由图可知，当y1>y2时，x<0 专项5二次函数图象信息题 或x> 1.D[解析]由y=ax+2,知一次函数的图象与y轴 ④ 错误 的正半轴相交，故B不符合题意.当a>0时，一次 函数的图象经过第一、二、三象限，二次函数的图象 开口向下，对称轴在y轴左侧，故A不符合题意，D 符合题意.当a<0时，一次函数的图象经过第一、 二、四象限，二次函数的图象开口向上，对称轴在y 3.C[解析]在同一平面直角坐标系中，作出函数y 轴右侧，故C不特合题意. =(x-a)(x-b)与y=1的大致图象，如答图所示， 两图象交点的横坐标就是方程(x-a)(x-b)=1的 2.D[解析]当k>0时，反比例函数y=-冬的困象 两个根x1,名2，而a,b是抛物线y=(x-a)(x-b)与x 经过第二、四象限，二次函数y=x2-k一后的图象 轴的两个交点的横坐标，由图象知x1<a<b<x2 的对称轴在y轴右侧，并与y轴交于负半轴，故C V 项不符合题意，D项符合题意；当k<0时，反比例函 数y一女的图象轻过第一、三象限，二次画数y x2-:-k的图象的对称轴在y轴左侧，并与y轴交 xy6 于正半轴，故A项、B项都不符合题意. 3题答图 3.C[解析]A由一次函数图象可知，a>0,b>0,由 4.C[解析]：抛物线y=x2+bx的对称轴为直线x 二次函数图象可知，a<0,b<0,所以此选项不符合 =1一合=1，b=-2以二次函数的表选式为 题意.B.由一次函数图象可知，a>0,b>0,由二次 函数图象可知，a>0,b<0,所以此选项不符合题 ·29·