课时1 二次函数与一元二次方程的关系-【勤径学升】2024-2025学年九年级下册数学同步练测（北师大版）

参考答案及解析 【能力捉升练】 交点分别为(-2,0)，(5,0)，即自变量取-2和5 1.A 时函数值为0，∴.一元二次方程ax2+bx+c=0的根 2 4 为x1=-2,为1=5. 5 [解析]：y=- 32 6 5t+ 5t 3 5 (x 4.A[解析]方程a2+bx+e=0的两个根是x= 1)+了他能跳道的最大高度为子m -3和x=1,,二次函数y=ax2+br+c的图象与x 轴的交点为(-3,0)和(1,0)，，二次函数y=+ 3.解：(1)由图象可知抛物线的顶点坐标为(6,4)，过 点(12,0)，设抛物线的表达式为y=a(x-6)2+4, 低+c的图象的对称轴为直线=-？+山。-L起 2 则0=a(12-6)2+4,解得a=-号，即这条抛物线 二次函数y=ax2+br+c的图象向下平移3个单 位，再向左平移2个单位，平移后新抛物线的对称 1 的表达式为y=-g(x-6)2+4 轴是直线x=-1-2=-3,故选A 5.6[解析]当y=0时，2(x-1)(x+5)=0,解得x1 1 (2)当x=2×(2-4)=4时， =1,x1=-5,二次函数y=2(x-1(x+5)的图 象与x轴的交点坐标是(1,0)，(-5,0)，∴.两个交 y=-g×4-6+4=g>3. 点之间的距离是1-(-5)=6. 6.x1=-2,x2=1 ·货船能通过此桥洞。 4.解：由题意，得C(0,1),D(6,1,5),抛物线的对称轴 7.解：(1)将P(2,4)的坐标代人y=x2+mx+m'-3, 为直线x=4.设抛物线的表达式为y=ax2+x+1 得4=4+2m+m2-3,解得m1=1,m3=-3, (a≠0). m>0.,m=1. (2)二次函数y=x2+m.x+m2-3的图象与x轴有 b 24 两个交点，理由如下： 根据题意，得 2a =4, 解得 m=1,y=x2+x-2, 1.5=36a+6b+1, b=3' 4=b2-4ac=12+8=9>0. ∴，羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为 ∴，二次函数y=x2+mx+m-3的图象与x轴有两 12 个交点 y=~24+3+L 8.(1)证明：y=(x-m)2-(x-m)=x2-(2m+1)x y=一-4)+飞行的最高商度为米 +(m2+m), ,4=[-(2m+1)]2-4(m2+m)=1>0, 题型变式 “不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个交点. 1.(1)10(2)①4 (2)解：①：该抛物线的对称轴为直线x=2.5, [解析](1)抛物线h=一 12 80 41+1(0≤1≤20) 2.5-2m+1,解得m=2, .该抛物线对应的函数表达式为y=x2-5x+6. 1 的对称轴为直线1=- =10..- 2×-80】 80c0, “将该抛物线沿y轴向上平移}个单位长度后，得 当1=10时，h取得最大值，故网球到达最高点时 所需的时间是10秒 到的抛物线与x轴只有一个交点. (2)当h=0时，即20-512=0，解得，=0,2=4，故 9.解：(1)一元二次方程x2+x-m=0有两个不相 球踢出4秒后回到地面，故①符合题意，：h=201- 等的实数根， 52=-5(1-2)2+20,当1=2时，足球上升的高 ∴.4>0，即1+4m>0, 度最高，为20米，故②不符合题意，④特合题意.当 1 .m>- 4 h=15时，即20-52=15，解得11=1,2=3，.足球 踢出1秒后高度第一次达到15米，故③不符合题 ÷m的取值范围为m>一4： 意.故答案为①④. (2)二次函数y=x2+x-m图象的对称轴为直线x 5二次函数与一元二次方程 课时1二次函数与一元二次方程的关系 =-2 【基础况固练】 1.A2.B 八抛物线与x轴两个交点关于直线x:一对称。 3.A[解析]抛物线y=ax2+br+e与x轴的两个 由图可知抛物线与x轴一个交点为(1,0). ·27· 九年级数学·北师版（下册） 另一个交点为(-2.0)， 二.一元二次方程x+x-m=0的解为x=1,x2=-2 令y=0,即2x-x-1=0,解得1=1，x2=- 2 【能力提升练】 1.D 所以点A的坐标为-之小： 2.C[解析]：一元二次方程ar2+bx+c=0的两个 当m=-2时，y=2x2+2x-4. 根分别为新=-2,6=4名+5=-么=2.二 令y=0,即2x2+2x-4=0,解得x1=2,4=-2, a 所以点A的坐标为(-2,0) 次画数y=a2+b低+e图象的对称轴为x=一3a 综上所述，点A的坐标为(-20或(-2.0)， 2×2=1,故选C 1 题型变式 1.C[解析]令-x2+2kx+2=0,,4=(2k)3-4x 3.A[解析]将二次函数y=ax2-1的图象向右平移 (-1)×2=4k2+8>0,∴.方程有两个不相等的实 2个单位长度，得到二次函数y=(x-2)2-1的图 数根.抛物线y=-x2+2x+2与x轴有2个交点， 象.因为二次函数y=ax-1的图象经过点(-2， 故选C 0),所以二次函数y=a(x-2)2-1的图象经过点 2.D[解析]：对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴 (0,0).又因为二次函数y=a(x-2)2-1的图象的 对称轴为直线x=2,所以其图象必过点(4,0)，即二 的直线一受=2，解得6=-4解方粒父-4= 次函数y=a(x-2)2-1的图象与x轴的交点为 5,得x1=-1,x1=5. (0,0),(4,0),所以方程a(x-2)2-1=0的实数根 课时2利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根 为x1=0,x:=4. 【基础巩固练】 4.1或-号[解析]面数y=m2+3r+m-1的图 l.C[解析]：二次函数y=a+bx+c图象的顶，点 坐标为(1，-4)，，对称轴为直线x=1.对称轴左 象与坐标轴恰有两个公共点，分两种情况：①函数 侧图象与x轴交点横坐标的取值范固是-3<x< 图象过坐标原点，则m-1=0,此时m=1:②函数图 一2，，右侧图象与x轴交，点横坐标的取值范围是4 象与x轴、y轴各有一个公共，点，则△=0，且m≠0. <x<5,.方程r2+br+c=0的正数解所在的范 即(3m)2-4m(m-1)=0,且m≠0，解得m=0(舍 围是4<x<5.故选C. 去)或m=-号综上，m的值为1或-号 2.C[解析]由表可以看出，当x取6.18与6.19之 间的某个数时，y=0,即这个数是2+bx+c=0的 5.x1=0,x2=3 一个解，·ar2+r+c=0的一个解x的范围为 6.解：(1)把A(3,0),B(4,4)代入y=r2+bx得 6.18<x<6.19.故选C. 9a+3弘=0，解得l, 3.C[解析]，抛物线与x轴的一个交点坐标约为 L16a+4b=4. nb=-3. (-43,0),抛物线的对称轴为直线x=-1,∴抛物 ∴.抛物线表达式为y=x2-3x 线与x轴的另一个交点坐标约为(2.3,0)，则方程 (2)设直线0B的表达式为y=kx(k≠0). 的另一个近似根为x=2.3.故选C. 把B(4,4)代入得4k=4,解得k=1 4.解：2x2+x-15=0对应的函数是y=2x2+x-15, ,直线OB的表达式为y=x, 在平面直角坐标系内画出函数图象，如答图 ,直线OB向下平移m个单位长度后得到的直线 由y=2x+x-15的图象与x轴的交点坐标 的表达式为y=x-m. 得2x2+x-15=0的近似根是x,=-3= 直线y=x-m与抛物线y=x2-3x只有一个公共 点D, ∴x2-3x=x-m有两个相等的实数根， 8-65-4224567 整理得x2-4x+m=0. .4=(-4)2-4m=0. 解得m=4,即m的值为4。 -6 7.解：(1)因为△=(-m)2-4×2×(-m2)=m2+ -8 8m2-9m2≥0. 所以对于任意实数m,二次函数y=2x2-mx-m -10 1 的图象与x轴总有交点 t12 3 (2)把B(1,0)的坐标代入y=2x2-mr-m2 得2×1-m-m2=0,解得m1=1,m:=-2. -16 当m=1时，y=2x2-x-1, 4题答图 ·28·第二章 二次函数 5二次函数与一元二次方程 课时1二次函数与一元二次方程的关系 ⅓基础巩固练 [爸案27] ①（河东区校级月考）抛物线y=-3x2-x+4与坐8（安徽合肥校级模拟）已知抛物线y=(x-m)2 标轴的交点个数是 -(x-m),其中m是常数 A.3 B.2 C.1 D.0 (1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定 2已知二次函数y=x2-6x-9的图象与x轴有 有两个交点： 两个交点，则：的取值范围是 (2)若该抛物线的对称轴为直线x=2.5. A.k>1 B.k>-1且k≠0 ①求该抛物线对应的函数表达式： C.k≥-1 D.k<-1 ②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位 3(广东广州期中)已知抛物线y=ax2+bx+c与x 长度后，得到的抛物线与x轴只有一个 轴的两个交点坐标是(-2,0)，(5,0)，则一元二 交点 次方程ar2+bx+c=0的两个解是( A.x1=-2,x2=5B.x1=2,2=-5 C.x1=-2,x2=-5D.x1=2,x3=5 ④（黑龙江哈尔卖呼兰区一模）如果方程x2+bx +c=0的两个根是x=-3和x=1,那么二次函 数y=ax2+bx+c的图象向下平移3个单位，再 向左平移2个单位，平移后新抛物线的对称轴是 直线 A.x=-3B.x=-2C.x=-1D.x=1 5二次函数y=2(x-1)(x+5)的图象与x轴的两 ⑨（四川乐山中考）已知关于x的一元二次方程x 个交点之间的距离是 +x-m=0. 6如图，抛物线y=a2与直线y=bx+c的两个交 (1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值 点A,B的坐标分别为(-2,4)，(1,1)，则方程 范围： ax2=bx+c的解是 (2)二次函数y=x2+x-m的部分图象如图所 示，求一元二次方程x2+x-m=0的解。 6题图 (青岛中考)已知二次函数y=x2+mx+m2-3 9题图 (m为常数，m>0)的图象经过点P(2,4). (1)求m的值： (2)判断二次函数y=x2+mx+m2-3的图象与 x轴交点的个数，并说明理由. 见此图标眼抖音/餐信扫码领取配套资源稳步提升成绩 41 九年级数学·北师版（下册） [客案28] 《能力提升练 ①抛物线y=(k-1)x2-x+1与x轴有交点，则k⑦已知二次函数y=2x2-mx-m2 的取值范围是 ( (1)求证：对于任意实数m,二次函数y=2x2- A.k≠1 B长 mx-m2的图象与x轴总有交点： (2)若这个二次函数的图象与x轴交于点A,B Ck<且6利 D.6≤且k利 (1,0),求点A的坐标 2若关于x的一元二次方程ar2+bx+c=0的两根 分别为，=-2，x1=4,则二次函数y=ax2+x +c图象的对称轴为 A.x=-3 B.x=3 C.x=1 D.x=-1 3(江苏徐州期中)若二次函数y=x2-1的图象 经过点(-2,0)，则关于x的方程a(x-2)2-1 =0的实数根为 ( A.x1=0,2=4 B.x1=-2,32=6 3 5 C.x=2x=2 D.x1=-4,x2=0 ④（大庆中考）已知函数y=mx2+3mx+m-1的 图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值 为 5若二次函数y=x2-(m-1)x的图象经过点(3， 0),则关于x的一元二次方程x2-(m-1)x=0 的根为 ⑥（湖南长沙天心区期末）如图，已知抛物线y= ax+bx(a≠0)经过A(3,0),B(4,4)两点. (1)求抛物线的表达式： (2)将直线OB向下平移m个单位长度后，得到 的直线与抛物线只有一个公共点D,求m 的值 ⑦题型变式 讲本P29答案28 (题型1变式)（安撒蛛掉月考）抛物线y=-x 6题图 +2x+2与x轴交点的个数为 () A.0 B.1 C.2 D.以上都不对 2(题型2变式)若二次函数y=x2+x的图象的 对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线，则 关于x的方程x2+x=5的解为 () A.x1=0,为3=4 B.x1=1,x1=5 C.x1=1,x3=-5 D.x1=-1,x2=5 42g 见此图标服抖音/疑信扫码氯取配套资源稳步提升成绩