课时3 利用二次函数解决抛物线型问题-【勤径学升】2024-2025学年九年级下册数学同步练测（北师大版）

九年级数学·北师版（下册） .y=-2x+60. 根据题意，设抛物线的表达式为y=a(x-2)2+k. (2)设p=(x-10)y=(x-10)(-2x+60) 将点C(0,8),B(8,0)的坐标分别代入，得 =-2.x2+80x-600. ,a=-2<0,,p有最大值， [如+=8。解得=一4'所以抛物线的表达式 136a+k=0, 当=-0x220时，am=2m, 1k=9, 即当销售价为20元/千克时，每天可获得最大利润 为y=-c-2+9,当=2时y=9,故演水流 200元. 距水平面的最大高度AD=9m. 4.解：(1)当1≤x<50时， 5.B[解析]设y=a(x-20)2+16.因为抛物线经过 y=(200-2x)(x+40-30)=-2x2+180.x+2000. 当50≤x≤90时， 点(0.0)，所以0a+16=0,解得a=5所以光 y=(200-2x)(90-30)=-120x+12000, 抛物线的表达式为y=-六(x-20)2+16,甲y 综上所述，y与x的函数关系式为 y-{021000 6.B[解析]如答图，建立平面直角坐标系.设抛物线的 (2)当1≤x<50,x是整数时， 二次函数y=-2x2+180x+2000的图象开口向下， 表达式为y=ad2+c(a≠0.由题意，符6+c=0, c=8, 对称轴为直线x=45. 2 -2<0,∴.当x=45时， 0= 解得 y题大值=-2×452+180×45+2000=6050. 9’y=- 号+8当y=6时 2 c=8. 当50≤x≤90，x是整数时，y=-120x+12000. -120<0,∴y随x的增大而减小， 6=- 2 9x+8,解得=3，名=-3拱桥内的水 ÷当x=50时，y大m=6000. 面宽度为6m.故远B. 综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大， 最大利润是6050元. (3)20或60[解析]当1≤x<50时，令-2x2+ 180x+2000=4800,解得x1=20,x2=70(含去).当 0+ 50≤x≤90时，令-120x+12000=4800,解得x= 12m 60.∴.利洞等于4800元的是第20天和第60天，故 6题答图 答案为20或60. 7.解：如答图.以地面为x轴，大门左边与地面的交点 题型变式 为原点建立平面直角坐标系，则0(0,0)，E(8,0), 1.解：由题意，得y=(x-40)[300-10(x-60)], A(1,4),B(7,4) 即y=-10x2+1300x-36000(60≤x≤90). 设该抛物线的表达式为y=ar2+br+c 配方，得y=-10(x-65)2+6250. e=0. a=-7 ,-10<0,抛物线开口向下， ∴.当x=65时，y有最大值，最大值为6250. 则{64a+8b+c=0,解得 b= 32 7 答：该T恤涨价后每周销售利润y(元)与销售单价x La+b+c=4, e=0. (元)之间的函数关系式为y=-10x2+1300x-36000 4 32 (60≤x≤90)，当该T恤销售单价定为65元时，每 7t* t. 周的销售利润最大 课时3利用二次函数解决抛物线型问题 当=4时y=-g,9=g-91(米) 1.B[解析]-1<0，当t=4时，h有最大值故选B. 答：校门的高度约是9.1米。 2.A ty 3D【解折]在y=立+子 3x+2中，令y=0,对 b2+子+=0，理，得-8-20=0.解 6米 3 得x,=10,=-2(舍去)，故该同学此次投掷实心 8米 球的成绩为10m. 7题答图 4.9[解析]因为0C=OB=8m,所以C(0,8),B(8,0). ·26· 参考答案及解析 【能力捉升练】 交点分别为(-2,0)，(5,0)，即自变量取-2和5 1.A 时函数值为0，∴.一元二次方程ax2+bx+c=0的根 2 4 为x1=-2,为1=5. 5 [解析]：y=- 32 6 5t+ 5t 3 5 (x 4.A[解析]方程a2+bx+e=0的两个根是x= 1)+了他能跳道的最大高度为子m -3和x=1,,二次函数y=ax2+br+c的图象与x 轴的交点为(-3,0)和(1,0)，，二次函数y=+ 3.解：(1)由图象可知抛物线的顶点坐标为(6,4)，过 点(12,0)，设抛物线的表达式为y=a(x-6)2+4, 低+c的图象的对称轴为直线=-？+山。-L起 2 则0=a(12-6)2+4,解得a=-号，即这条抛物线 二次函数y=ax2+br+c的图象向下平移3个单 位，再向左平移2个单位，平移后新抛物线的对称 1 的表达式为y=-g(x-6)2+4 轴是直线x=-1-2=-3,故选A 5.6[解析]当y=0时，2(x-1)(x+5)=0,解得x1 1 (2)当x=2×(2-4)=4时， =1,x1=-5,二次函数y=2(x-1(x+5)的图 象与x轴的交点坐标是(1,0)，(-5,0)，∴.两个交 y=-g×4-6+4=g>3. 点之间的距离是1-(-5)=6. 6.x1=-2,x2=1 ·货船能通过此桥洞。 4.解：由题意，得C(0,1),D(6,1,5),抛物线的对称轴 7.解：(1)将P(2,4)的坐标代人y=x2+mx+m'-3, 为直线x=4.设抛物线的表达式为y=ax2+x+1 得4=4+2m+m2-3,解得m1=1,m3=-3, (a≠0). m>0.,m=1. (2)二次函数y=x2+m.x+m2-3的图象与x轴有 b 24 两个交点，理由如下： 根据题意，得 2a =4, 解得 m=1,y=x2+x-2, 1.5=36a+6b+1, b=3' 4=b2-4ac=12+8=9>0. ∴，羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为 ∴，二次函数y=x2+mx+m-3的图象与x轴有两 12 个交点 y=~24+3+L 8.(1)证明：y=(x-m)2-(x-m)=x2-(2m+1)x y=一-4)+飞行的最高商度为米 +(m2+m), ,4=[-(2m+1)]2-4(m2+m)=1>0, 题型变式 “不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个交点. 1.(1)10(2)①4 (2)解：①：该抛物线的对称轴为直线x=2.5, [解析](1)抛物线h=一 12 80 41+1(0≤1≤20) 2.5-2m+1,解得m=2, .该抛物线对应的函数表达式为y=x2-5x+6. 1 的对称轴为直线1=- =10..- 2×-80】 80c0, “将该抛物线沿y轴向上平移}个单位长度后，得 当1=10时，h取得最大值，故网球到达最高点时 所需的时间是10秒 到的抛物线与x轴只有一个交点. (2)当h=0时，即20-512=0，解得，=0,2=4，故 9.解：(1)一元二次方程x2+x-m=0有两个不相 球踢出4秒后回到地面，故①符合题意，：h=201- 等的实数根， 52=-5(1-2)2+20,当1=2时，足球上升的高 ∴.4>0，即1+4m>0, 度最高，为20米，故②不符合题意，④特合题意.当 1 .m>- 4 h=15时，即20-52=15，解得11=1,2=3，.足球 踢出1秒后高度第一次达到15米，故③不符合题 ÷m的取值范围为m>一4： 意.故答案为①④. (2)二次函数y=x2+x-m图象的对称轴为直线x 5二次函数与一元二次方程 课时1二次函数与一元二次方程的关系 =-2 【基础况固练】 1.A2.B 八抛物线与x轴两个交点关于直线x:一对称。 3.A[解析]抛物线y=ax2+br+e与x轴的两个 由图可知抛物线与x轴一个交点为(1,0). ·27·第二章 二次函数 课时3利用二次函数解决抛物线型问题 《基础玥固练 [客案26] 细阅点①实际问题中的抛物线形轨迹问题 知织点②实际问题中的拱桥形问题 ①（河北保定唐县期末）已知某种礼炮的升空高度 ⑤（江苏苏州校级期中）有一拱桥洞呈抛物线状， (m)与飞行时间(s)之间的关系式是h=-(: 这个桥洞的最大高度是16m,跨度为40m,现把 -4)2+20.若此礼炮在上升到最高处时引爆，则 它的示意图（如图）放在平面直角坐标系中，则 从点火升空到引爆需要的时间为 ( 抛物线的表达式为 A.3s B.4s C.5s D.6s 1.2 5 + 8 Ay=25 8 B.y=- 2一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的 路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m C.y=-5x1 -8x-25 Dy=++16 时，达到最大高度3.5m,然后准确落入篮圈，如 图所示，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m. 该运动员身高1.9m,在这次跳投中，球在头顶 上方0.25m处出手，则球出手时他跳离地面的 40m 12m 高度是 5题图 6题图 A.0.1mB.0.2m C.0.3m D.0.4m 6(教村P48T4变式)如图是抛物线形拱桥的剖面 篮板 图，拱底宽12m,拱高8m,设计警戒水位为6m, 当拱桥内水位达到警戒水位时，拱桥内的水面 宽度是 () 4 A.3 m B.6 m C.35mD.63m 2题图 3题图 ⑦如图，某大学的校门是一抛物线形的水泥建筑 3(北京十三中分校期中)校运动会上，九年级的 物，大门的宽度为8米，两侧距地面4米高处各 同学们进行了投实心球比赛，我们发现，实心球 挂有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距 在空中飞行的轨迹可以近似看作抛物线，如图， 离为6米，则校门的高度是多少？（精确到0.1） 建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度 y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系是y= -立+子+？则该同学此次投掷实心球的 -6米 成绩是 ( -8米 7题图 A.2 m B.6 m C.8m D.10m 4某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线 形，该水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m) 之间的关系如图所示，D为该水流的最高点，DA ⊥OB,垂足为A.已知OC=OB=8m,OA=2m,则 该水流距水平面的最大高度AD= fn↑ D 0 B x/m 4题图 见此图标限抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 39 九年级数学·北师版（下册） [鉴案27] 《能力提升练 (浙江绍兴越城区期中)一座拱桥的示意图如图④「核心素养]（宁河区枚级模拟）甲、乙两人分别 所示，当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m 站在相距6米的A,B两点练习打羽毛球，已知 已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴 羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离 (向右为正向)，若以A为原点建立平面直角坐 地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的 标系时，该抛物线的表达式为了=一)+手 D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲 的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB 则以B为原点建立平面直角坐标系时，该抛物 为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）.求羽 线的表达式为 ( 毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行 A.y= -o-3 B.Y= 124 的最高高度 9 3 C.y-g 4 12 3 D.Y=9 A(O)E B 4题图 .12m 1愿图 2题图 2如图，高腾同学在校运会跳高比赛中采用背跃 式，跳跃路线是一条抛物线，他跳跃的高度y(单 位：m)与跳跃时间x(单位：)之间具有函数关 系y=一子+号+号那么他能跳过的最大商 度为」 m. 3(浙江台州仙居月考)有一个抛物线形的桥洞， 桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为12m.现 将它放在如图所示的直角坐标系中 (1)求这条抛物线的表达式： (2)一艘宽为4米，高出水面3米的货船能否从 此桥洞通过？ ⑦题型变式 讲本7等案2 1①（题型3变式） 12 (1)一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行 3题图 的路线呈一条抛物线，如果网球距离地面的 高度（米）关于运行时间t(秒)的函数表达 式为6=动+子+1(0≤1≤20)，那么网 球到达最高点时所需的时间是 秒 (2)把一个足球垂直于地面向上踢，（秒）后该 足球的高度h(米)满足函数表达式h=20 -52.下列结论：①球踢出4秒后回到地面： ②足球上升的高度可以为30米：③足球踢 出3秒后高度第一次达到15米：④足球踢 出2秒后高度达到最大值.其中正确的结论 是 .(只填序号) 40g 见此图标跟抖音/縱信扫码领取配套资源稳步是升成绩