课时2 利用二次函数解决利润最大问题-【勤径学升】2024-2025学年九年级下册数学同步练测（北师大版）

第二章 二次函数 课时2 利用二次函数解决利润最大问题 [答案 <基础巩固练 p25] 细点利润问题(“每、每模型”) ②与一次函数结合解决销售利润问题 1(山东淄博淄川区二模)某旅行社组团去外地旅 5“烧原书店”销售某种中考复习资料,若每本可 游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超 获利x元,一天可售出(200-10x)本,则该书店 过30人的团给予优惠,即旅游团的人数每增加 出售该种中考复习资料的日利润最大为( 1人,每人的单价就降低10元,若这个旅行社要 A.500元 B.750元 C.1000元 D.4000元 获得最大营业额,则这个旅游团的人数是( (安徽合肥蜀山月考)某超市销售一种商品,每件 A.56 B.55 C.54 D.53 成本为50元,销售人员经调查发现,该商品每月 (山东东营星利区期末)一人一安全守规,一 的销售量v(件)与销售单价x(元)之间满足函数 人一带平安常在!某商店销售一批头盛,售价 关系式y=-5x+550,若要求销售单价不得低于 为每顶80元,每月可售出200顶.在“创建文明 成本,为使每月所获利润最大,该商品销售单价 城市”期间,计划将头盗降价销售,经调查发现 应定为多少?每月最大利润是多少? _~ 每降价1元,每月可多售出20顶.已知头的进 A.90元,4500元 B.80元,4500元 价为每顶50元,则该商店每月获得最大利润时, C.90元,4000元 D.80元,4000元 每顶头盘的售价为 71 (大连中考)某电商销售某种商品一段时间后 A.60元 C.70元 B.65元 D.75元 发现该商品每天的销售量y(单位:千克)和每千 (江苏南家质检)某超市购进一批单价为8元的 克的售价x(单位:元)满足一次函数关系(如 生活用品,如果按每件9元出售,那么每天可销 图),其中50<x<80 售20件.经调查发现,这种生活用品的销售单价 (1)求y关于x的函数表达式; 每提高1元,其销售量相应减少4件,那么将销 (2)若该种商品的成本为每千克40元,该电商 售单价定为 元时,才能使每天所获销 如何定价才能使每天获得的利润最大?最 售利润最大. 大利润是多少? 4 为了落实劳动教育,某学校邀请农科院专家指 /丁克 100 导学生进行小番茄的种植,经过试验,其平均单 株产量v千克与每平方米种植的株数x(2<x< 8.且x为整数)构成一种函数关系,每平方米种 05080元 植2株时,平均单株产量为4千克;以同样的栽 7题图 培条件,每平方米种植的株数每增加1株,单株 产量减少0.5千克 (1)求y关于x的函数表达式: (2)每平方米种植多少株时,能获得最大的产 量?最大产量为多少千克? 见此图标限抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 九年级数学·北师版(下册) [答案 能力提升练) P25] (山东临近期末)某商场降价销售一批名牌衬 已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品 衫,已知所获利v(元)与降价金额x(元)之间满 的每天利润为y元 足函数关系式y=-2x*+60x+800,则获利最多 (1)求出y与x的函数关系式; (2)问销售该商品第几天时,当天销售利润是 A.15元 B.400元 C.800元 D.1250元 大,最大利润是多少? (淄博一模)某超市销售一种商品,发现一周利 (3)该商品在销售过程中,销售利润等于4800元 的是第。 润y(元)与销售单价x(元)之间的关系满足y 天. -2(x-20)+1558,由于某种原因,销售单价 只能为15<x<22,那么一周可获得最大利润是 ( A.1558元 B.1550元 C.1508元 D.20元 (津南区月考)某超市对进货价为10元/千克的 某种苹果的销售情况进行统计,发现每关销售 量v(千克)与销售价x(元/千克)存在一次函数 关系,如图所示 (1)求v关于x的函数关系式;(不要求写出x 的取值范围) 讲本P26 ②题型变式 (2)应怎样确定销售价,使该品种苹果的每天销 答案126 售利润最大?最大利润是多少? (题型2变式)(福建福州模拟)一种进价为每件 ,克 40元的T血,若销售单价为60元,则每周可卖 出300件,为了提高利润,欲对该T懊进行涨价 销售,经过调查发现:每涨价1元,每周要少卖出 2030x(元/千克) 10件,请确定该T涨价后每周的销售利润 3题图 y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并求 销售单价定为多少元时,每周的销售利润最大 核/素养(和平区期末)九(1)班数学兴趣小 组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1<x 90.x是整数)天的售价与销量的相关信息如表: 时间xv/天 1<x50 50x590 售价/(元天) 8440 o0 每天销量/件 200-2t 38 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩参考答案及解析 HG DF =2a m,.'.DF FC HG +AE EB EF+ 故当旅游团的人数是55时，这个旅行社可以获得 BC=60(m),即8a+2x=60,a=- 15 4*+2,3a 最大营业额，故选B. 2.C[解析]设每顶头盔降价x元，利润为切元.由 =一+约矩彩区接ACD的面积S 题意可得w=(80-x-50)(200+20x)=-20(x- 10)2+8000,当x=10时，w取得最大值，此时80 一x=70,即该商店每月获得最大利润时，每顶头盔 的售价为70元，故选C 0<30=-2+(0<<30).二次 3.11[解析]设销售单价定为x元(x≥9)，每天所获 利润为y元，则y=[20-4(x-9)]·（x-8) 45 =-4x2+88x-448=-4(x-11)2+36,所以将销 项系数-子<0当x= 2 =15时，S有 售单价定为11元时，才能使每天所获销售利润最 2x(-) 大，故答案为11. 最大位，最大值为-子×152+空×15-=(m).故 4.解：(1)每平方米种植的株数每增加1株，单株产 量减少0.5千克， 答案为15m. y=4-0.5(x-2)=-0.5x+5. 5.解：(1)由题意，得y=6×8-2×2(8-)(6-x刘 答：y关于x的函数表达式为y=-0.5x+5(2≤x≤ 8,且x为整数) =-x2+14x(0<x<6). (2)设每平方米获得的产量为W千克 故y与x之间的函数关系式为y=-x2+14x(0<x<6) 根据题意，得W=x(-0.5x+5)=-0.5x2+5x= (2)由题意，得-x2+14x=13, -0.5(x-5)2+12.5. 解得x1=1,x2=13(不合题意，舍去)， -0.5<0. 所以x的值为1. 当x=5时，W取最大值，最大值为12.5. (3)设改造后油菜花田地所占面积为Sm2, 答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大 则3=2×2(8-)(6-)=2-14+48= 产量为12.5千克 5.C[解析]设日利润为y元，由题意得y=(200- (x-7)2-1, 10x)x=-10(x-10)2+1000,∴.当x=10时，y有 当0.5≤x≤1时，S随x的增大而减小， 最大值1000，即一天出售该种中考复习资料的日利 所以当x=0.5时，S取得最大值41.25. 润最大为1000元. 故改造后油菜花田地所占面积的最大值为41.25m2。 6.B[解析]设每月所获利润为0元，依题意得0= 题型变式 y(x-50)=(-5x+550)(x-50)=-5x2+800x- 27500=-5(x-80)2+4500,:-5<0,.图象开 1.解：如答图，设饲养室的总占地面积为Sm2, 口向下，六.当x=80(80>50)时，0有最大值，为 CD的长度为xm,依题意，得 4500,为使每月所获利润最大，孩商品销售单价应 AB=CD=EF GH=x m, 定为80元，每月最大利润是4500元 故BH=(48-4x)m. 7.解：(1)设y关于x的函数表达式为y=x+b(k≠0)， :48-4x>0,.x<12,.0<x<12. 将(50,100)，(80,40)分别代入，得 故S=x(48-4x)=-4(x-6)2+144, 即当x=6时，S取得最大值，最大值为144. [0k+h-100解得2 180k+b=40, 1b=200, 答：这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大 所以y=-2x+200(50≤x≤80). 值为144m2. (2)设电商每天获得的利润为w元， 50m 则0=(x-40)(-2x+200) 22RR222222222228222222822222222828228228 =-2(x-70)2+1800 因为-2<0，且50≤x≤80 所以当x=70时，0取得最大值，最大值为1800， DF 答：当该电商将售价定为每千克70元时才能使每 1题答图 天获得的利润最大，最大利润是1800元. 课时2利用二次函数解决利润最大问题 【能力提升练】 【基础况固练】 1.D2.A 1.B[解析]设这个旅游团有x人，营业颜为y元.根 3.解：(1)设y=kx+b(k≠0) 据题意可得y=x[800-10(x-30)]=-10x2+ 1100x=-10(x2-110x)=-10(x-55)2+30250, 由图象可得 20t+h=20解得=2 30k+b=0, l6=60, ·25· 九年级数学·北师版（下册） .y=-2x+60. 根据题意，设抛物线的表达式为y=a(x-2)2+k, (2)设p=(x-10)y=(x-10)(-2x+60) 将点C(0,8),B(8,0)的坐标分别代入，得 =-2x2+80x-600. 1 a=-2<0,∴.p有最大值， +k=8。解得0=4'所以器物线的表达式 36a+k=0, 当=-02=20时，Pa=20, k=9, 即当销售价为20元/千克时，每天可获得最大利润 为y=一（：-22+9，当x=2时，y=9,故接水流 200元. 距水平面的最大高度AD=9m 4.解：(1)当1≤x<50时， 5.B[解析]设y=a(x-20)2+16.因为抛物线经过 y=(200-2x)(x+40-30)=-2x2+180x+2000. 当50≤x≤90时， 点(0,0，所以40a+16=0,解得a=-5,所以此 y=(200-2x)(90-30)=-120x+12000. 鹅物线的表达式为y=方(x-20)2+16,即y 综上所述，y与x的函数关系式为 -{7496w00装0. -+故选B 6.B[解析]如答图，建立平面直角坐标系.设抛物线的 (2)当1≤x<50,x是整数时， 二次函数y=-2x2+180x+2000的图象开口向下， 表达式为y=a+c(a≠0.由题意，得a+c=0, lc=8, 对称轴为直线x=45. -2<0,.当x=45时， 4=- 解得 y0大值=-2×452+180×45+2000=6050. 9'y=- 2+8当y=6时， Le=8. 当50≤x≤90，x是整数时，y=-120x+12000. :-120<0,∴.y随x的增大而减小， 6=- +8，解得名=3名-3拱桥内的水 ÷当x=50时，y大值=6000. 面宽度为6m.故选B. 综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大， 最大利润是6050元. (3)20或60[解析]当1≤x<50时，令-2x2+ 180x+2000=4800,解得x1=20,x2=70(舍去).当 OH 50≤x≤90时，令-120x+12000=4800,解得x= 12m 60.∴.利润等于4800元的是第20天和第60天，故 6题答图 答案为20或60. 7.解：如答图.以地面为x轴，大门左边与地面的交点 题型变式 为原点建立平面直角坐标系，则O(0,0),E(8,0), 1.解：由题意，得y=(x-40)[300-10(x-60)], A(1,4),B(7,4). 即y=-10x2+1300x-36000(60≤x≤90). 设该抛物线的表达式为y=ax2+bx+c 配方，得y=-10(x-65)2+6250. a=-7 -10<0,抛物线开口向下， rc=0, ∴当x=65时，y有最大值，最大值为6250. 32 64a+8b+c=0,解得b三1 a+b+c=4. 答：该T恤涨价后每周销售利润y(元)与销售单价x c=0, (元)之间的函数关系式为y=-10x2+1300x-36000 32 (60≤x≤90)，当该T恤销售单价定为65元时，每 .y=- 周的销售利润最大 课时3利用二次函数解决抛物线型问题 当4时=-g學=g91(米)， 1.B[解析]，-1<0，当t=4时，h有最大值故选B. 答：校门的高度约是9.1米 2.A Ay 3.D「解析]在y=一2x+3x+3中，令y=0,则们 3t* 6米 + +3=0,整理，得-8x-20=0,解 25 B 3 G\E 得x1=10,x2=-2(舍去)，故该同学此次投掷实心 8米x 球的成绩为10m 7题答图 4.9[解析]因为0C=OB=8m,所以C(0,8),B(8,0). ·26·