课时1 利用二次函数解决面积最值问题-【勤径学升】2024-2025学年九年级下册数学同步练测（北师大版）

第二章二次函数 4二次函数的应用 课时1利用二次函数解决面积最值问题 《基础巩固练> [答案24] ①（江西上烧校级调研）已知一个直角三角形两直 6(江苏南通期中)如图，在△ABC中，∠C=90°， 角边长之和为10cm,则这个直角三角形的最大 AB=10cm,BC=8cm,点P从点A沿AC向点C 面积为 以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB A.6.25cm B.12.5cm 向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B C.25 cm2 D.31.25cm2 停止).在运动过程中，四边形PABQ面积的最 2(山西临汾期*)如图，在Rt△AB0中，AB⊥OB, 小值为 () 且AB=OB=3.设直线x=t截此三角形所得的 阴影部分的面积为S,则S与1之间的函数关系 式为 6题图 A.S=t(0<t≤3) B.S=20<1≤3) A.19 cm2 B.16 cm2 C.15 cm2 D.12 cm2 如图，一农户要建一矩形羊圈，羊圈的一边利用 C.S=2(0<t≤3) D.=2-10<≤3) 长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑 材料围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边 留一个1m宽的门，所围成矩形羊圈的长、宽分别 为多少时，羊圈的面积最大，最大面积是多少？ 0 B 住房墙 2题图 3题图 3如图，若用长10m的铁丝借助墙AB围成一个斜 边为ED的直角三角形ECD,则所围成的△ECD 7题图 的最大面积为 ( A.5.5m2 B.7.5m2 C.10.5m2 D.12.5m ④（教村P47T2变式）如图，小明想用长为12m的 栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园 ABCD,则矩形ABCD的最大面积是 () A.16m2B.18m2 C.20m2 D.24m2 D B C 4题图 5题图 ⑤（合肥五十中期中）在美化校园的活动中，某兴 趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够 长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD (篱笆只围AB,BC两边)，设AB=xm,花园面积 为Sm2.若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离 分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内（含 边界，不考虑树的粗细)，则S的最大值为( A.193B.194 C.195 D.196 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成端 九年级数学·北师版（下册） 《能力提升练> [答案24] (河南南阳豌城二模)如图，将一根长2m的铁 (3)若要求0.5≤x≤1，求改造后油菜花田地所 丝首尾相接围成矩形，则围成的矩形的面积的 占面积的最大值， 最大值是 ( A.m B.3㎡2C.2㎡2 D.1m2 2(江苏镇江一模)如图，长为20m,宽为14m的 5题图 矩形花圃里建有等宽的十字形小径，若小径的 宽不超过1m,则花圃中的阴影部分的面积有 A.最小值247m B.最小值266m2 C.最大值247m D.最大值266m2 2题图 3为了节省材料，某工厂以岸堤MN(岸堤足够长) 为一边，用总长为80米的材料围成一个由三块 面积相等的小长方形组成的长方形ABCD区域 (如图).若BC=(x+20)米，则给出下列四个结 ○题型变式 讲本P25客案P25 论：①AB=(10-1.5x)米，②BC=2CF;③AE= ①（题型1变式）某农场拟建三间长方形种牛饲养 2BE:④长方形ABCD的最大面积为300平方 室，饲养室的一面靠墙（墙长50m),中间用两道 米.其中，正确的是 墙隔开，如图所示.已知计划中的建筑材料可建 D 墙的总长度为48m,这三间长方形种牛饲养室 ① ③ 的总占地面积的最大值为多少平方米？ m9,册n成 3题图 4题图 ④（天津和平区校级模拟）为了节省材料，某农场 1题图 主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为 60m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形 区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则BC 长为 时，能围成的矩形区域ABCD的面 积最大 5某游乐园景区内有一块如图所示的矩形油菜花 田地（单位：m),计划修建一条如图中阴影部分 所示的观花道，供游人赏花.设改造后观花道的 面积为ym2. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若改造后观花道的面积为13m2,求x的值； 36g 见此图标跟抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩九年级数学·北师版(下册) 解得:--5+145 5或1--5-145 6 (5)(0) 6 ( -3)+15.·1 0当1=3时,四边形PAB0的 18 面积取最小值,最小值为15cm{}故选C. #_).( 7.解:设矩形羊圈垂直于住房墙的一边长为xm,则平 行于墙的一边长为(25-2x+1)m. 综上所述,满足条件的点为P(-1.4),N.(0.4); 图象对称轴为直线x-13 2 #.()#00 在-2(-)20 25-2+112.25-2x+10.7x13 4二次函数的应用 课时1 利用二次函数解决面积最值问题 在对称轴右侧y随着:的增大而减小 【基础巩固练】 .当x=7.即矩形羊圈的长、宽分别为12m.7m时. 1.B [解析]设一条直角边长为xcm,则另一条直角 羊圈的面积最大,最大面积是84m^{} 边长为(10-x)cm.设直角三角形的面积为Scm}. 【能力提升练】 1 1.A [解析]设矩形的一边长为xm,则其邻边长为 (1-x)m.设矩形的面积为Sm{},则S=x(1-x)= <0.当x=5时,S*=12.5.故选B. 1 2.B [解析]如答图,设直线x= -t 1与0A.0B分别交于点C.D 时,S取得最大值,最大值为4..围成的矩形的最 :在Rt△AOB中,AB1OB,且 $$ B=0B=3. A0B= A=$$ 大面积为 45:CD1 OB. CD//AB. .乙OCD=乙A..乙AOD= 2题答图 2.A [解析]设花圈中的阴影部分的面积为Sm,由 题意,得花圈中的阴影部分的面积S=(20一x)(14 $x)=-34x+280=(x-17)*-9.该函数图象的$$ -?(0<(s3),即s=(0<<3).故选B.$ 开口向上,且对称轴为直线x=17.0<x1, 当 x=1时,$有最小值,此时$=(1-17)-9=2 47 3.D [解析]设CE=xm,则CD=(10-x)m. 故选A. 3.③④ [解析]:三块小长方形的面积相等,:EG =GF$ EG·AE=EF·BE 设EG=GF=a 米$AE= 5x=-- 2<0.:.该函数图 象的开口向下.;当x=5时,面积最大,为12.5m}。 故选D. .AE=2BE,无法得出BC=2CF.:②错误,③正 4.B [解析]设AB=xm.则BC=(12-2x)m,则矩形 ABCD的面积$=x(12-2x)=-2x+12 =$ -2(x-3)^{}+18.即矩形ABCD的最大面积为18m^}。 故选B. 5.C [解析]i'AB=xm,BC=(28-x)m.则S=AB .①错误. ·BC=x(28-x)=-x*+28x.由题意可知$$ [x>6, 128-x>15 解得6<x 13.易知当6<x 13时,$ 随x的增大而增大,当x=13时,S取得最大值, ABCD的面积最大,且最大面积为300平方米.:④ 最大值为195. 正确. 6. C [解析]在Rt△ABC中,乙C=90*},AB=10 cm, 4.15m [解析]如答图,三块 $$C=8 cm. 'AC=AB^}-BC^{*}=6 cm.设运动时间$$$ 矩形区域的面积相等,:矩形 -G③ 为1s(0<1<4),则PC=(6-t)cm.C0=2tcm, AEFD面积是矩形BCFE面积 ② 的2倍,AE=2BE,设BC= xm,BE=FC=am,则AE= B 4题答图 .24. 参考答案及解析 HG=DF=2am DF+FC+HG+AE+EB+EF+ 故当旅游团的人数是55时,这个旅行社可以获得 1 $$C=60(m),即8$a+2x=60.a=- 最大营业额,故选B. t”3 2.C [解析]设每顶头盛降价x元,利润为w元,由 5... 矩形区域ABCD的面积S= 题意可得=(80-x-50)(200+20x)=-20(x- &4*4 10)*+8000.当x=10时,x取得最大值,此时80 一 =70.即该商店每月获得最大利润时,每顶头轰 -## 的售价为70元,故选C. 0.x<30..s=- 3.11 [解析]设销售单价定为x元(x>9),每天所获 ;C 利润为v元,则v=[20-4(x-9)]·(x-8) =-4+88x-448=-4(x-11)*+36,所以将$ 项系数- 0当x=-- -=15时,S有 2x(-) 4 售单价定为11元时,才能使每天所获销售利润最 大,故答案为11. 4.解:(1)·每平方米种植的株数每增加1株,单株产 量减少0.5千克, 答案为15m. '.y=4-0.5(x-2)=-0.5x+5. 答:y关于x的函数表达式为y=-0.5x+5(2<x 5.解:(1)由题意,得y=6x8-2x-(8-x)(6-x) 8.且x为整数). =-2+14x(0<x<6). (2)设每平方米获得的产量为W千克 故y与x之间的函数关系式为y=-x+14x(0<x<6)$ 根据题意,得W=x(-0.5$x+5)=-0.5x*}+5= (2)由题意,得-x2+14x=13. -0.5(x-5)*+12.5 解得x.=1,x,=13(不合题意,舍去). .-0.5<0. 所以x的值为1. .当x=5时,W取最大值,最大值为12.5 (3)设改造后油菜花田地所占面积为Sm^{}. 答:每平方米种植5株时,能获得最大的产量,最大 产量为12.5千克. 则$=2x-(8-x)(6-x)=-14x+48= 5.C [解析]设日利润为y元,由题意得y=(200- (x-7)-1. $)x=-10(x-10)+1000.当x=10时,y有$ 当0.5x1时,S随x的增大而减小. 最大值1000,即一天出售该种中考复习资料的日利 所以当x=0.5时,S取得最大值41.25 润最大为1000元。 故改造后油菜花田地所占面积的最大值为41.25m}。 6.B [解析]设每月所获利润为w元,依题意得w= 题型变式 y($x-50)=(-55x+550)(x-50)=-5x+800- $ 7500=-5(x-80)+4500.-5<0.图象开 1.解:如答图,设词养室的总占地面积为Sm① 口向下,.当x=80(80>50)时,x有最大值,为 CD的长度为xm,依题意,得 AB=CD-EF=GH=m. 4500,为使每月所获利润最大,该商品销售单价应 定为80元,每月最大利润是4500元 故BH=(48-4x)m. 7.解:(1)设v关于x的函数表达式为y=x+b(k0) 48-4x>0x<12:0<x<12 将(50.100).(80.40)分别代入,得 故$=x(48-4x)=-4(t-6)+144 即当x=6时,S取得最大值,最大值为144 180k+b=40. 16-200. 答:这三间长方形种牛词养室的总占地面积的最大 所以y=-2x+200(50<x<80). 值为144m. (2)设电商每天获得的利润为i元。 -50m 则w=(x-40)(-2x+200) IE A C =-2(x-70)*+1800. 因为-2<0.且50<x=80. 所以当x=70时,w取得最大值,最大值为1800 7 r 1 答:当该电商将售价定为每千克70元时才能使每 1题答图 天获得的利润最大,最大利润是1800元. 课时2 利用二次函数解决利润最大问题 【能力提升练】 【基础巩固练】 1.D 2.A 1.B [解析]设这个旅游团有x人,营业额为v元,根 3.解:(1)设v=x+b(h0). [20+b=20.解得 据题意可得y=x[800-10(x-30)]=-$10$+$ 由图象可得 [=-2, 130k+b=0. $$0 0=-10(-110 =-10(x-55)+30 5 0 lb=60. .25.