3 三角函数的计算&专项1 求角三角函数值-【勤径学升】2024-2025学年九年级下册数学同步练测（北师大版）

九年级数学·北师版（下册） 所以BC=2BD=125cm≈20.8cm>20cm, 所以能画出一个半径为20cm的圆. 【能力提升练】 (2)√/1-2an60°+tan60°+sin2'45°+cos245 1.B[解析] c-号（停-w =0, v-丽+()+( mc=号mB=C=45,∠B=30, =1+7+号 ∴.∠A的度数为180°-45°-30°=105.故选B. =√3. 2.C[解析]A选项，a=60°，B=45°，a>B,则y=sina2.解：工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m -复：B选项，a=30°，B=45,a<B,则y=mB= 的圆形门，理由如下： 如答图所示，过点B作BD⊥AC于点D 2:C选项，a=30°B=30,a=B,则y=sina=2 1 D选项，a=45°B=30,a>B,则y=ina=号故 选C D 2题答图 3A〔解折一m。无高义1m0,即 设BD=xm,∠A=30°，∠C=45°，÷DC=BD= tana=1,.锐角&=45°，∴.sin(a+15)+cos(a- xm,AD=√3BD=3xm 15)=血60°+c0s300=5+5=5,故选A AC=2(5+1)m,.x+√3x=2(5+1),x=2. 2 2 即BD=2m<2.1m, 4.解：∠A为锐角，且tanA=5,∠A=60°， ∴工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m 原式=（ 3 的圆形门. 3三角函数的计算 5.解：(1)，∠B=45°，∠C=75°， 【基础巩置练】 ∴，∠A=180°-∠B-∠C=60°， 1.B〔解析]利用数学课本上的计算器计算之m52, b 6 b 'sin A=sin B=sin Csin 60=sin 45 按顺序是b/C2sm⑤2曰，故选B. b=26. AC.1014 2D〔解折]：在△AC中，mB=%,∠B= ②m2 ACB=sin B'5,5ng 42°，BC=8,∴.AC=BC·tanB=8tan42°，正确的按 14 健顺序为⑧×am42曰，故选D. 咖=9 3.271638”[解析]如果cosA=0.8888,那么∠A =2716'38",故答案为271638” ∠B=60mB=品=Bm=cD, 4.解：(1)a=63.3°.(2)a=85.4 3 (3)a≈40.8°.(4)a=73.8. 由勾股定理，得AC=CD2+AD2, 5.解：在Rt△ACE中， 16=cm+(10-9co, tan∠CAE=Cg,CE=55m,∠CAE=34°， AC ∴.CD=83(负值已舍去)， ∴.景观桥CD的长度为83米 Ac=508-2.1 题型变式 AB=21 m,..BC=AC-AB =61.1(m). 1.解：(1)in45°+c0s30° 在Rt△BCD中，tam∠DBC=,LDBC=60 3-2cos60° -sin60(1-sin30) .CD=BC·tan60°=5BC=l.73×6L.1=105.7(m), .DE=CD-EC≈105.7-55=51(m). 2 1 答：炎帝塑像DE的高度约为51m. 3-2×2 受x引 题型变式 -巨+35 1.解：(1)sin47°≈0.7314. 4 4 (2)sin1230'≈0.2164. 4 参考答案及解析 (3)sin18°+cos55°-tan59°=-0.7817. 2.解：如答图，过点C作CE⊥AB于E, .DP-PF-CF-F 则∠AEC=∠BEC=90°， 根据题意可知，∠CDB=∠ABD=90°，∠ADB=45°， 在Rt△PBF中，tanzBPF=F=2 ∠ACE=35°，AB=20米. :'∠APD=∠BPF,∴.tan∠APD=2 ∠BEC=∠CDB=∠ABD=90°， 5.C[解析]如答图，延长AC到 “四边形CDBE为矩形， D,连接BD, ∴.CE=BD=AB=20米，CD=BE. AD2=20,BD=5,AB=25, :在△4CE中，m∠4CE=品即m35°= .AD+BD'=AB, CE .∠ADB=90°， ∴.AE=20×tan35°=20×0.70=14（米）， D ∴，CD=BE=AB-AE=6(米). csLB4C-4D-￥20_25 AB2厉5 5题答图 答：起点拱门CD的高度约为6米. 6.B[解析]PM⊥OA于点M,且PM:OP=4:5,设 PM=4a,则OP=5a,在Rt△PM0中，OM= 45 0p2-pm=5o2-(4a=3a,ma= 9 [解析]设AC=a(a>0),则BC=2a,:∠C= D B 2题答图 90.AB=AC+BC=5a,.cos A=4C=a AB5a 专项1求锐角三角函数值 1.解：∠C=90°，AB=5,BC=3, ∴.AC=√AB-BC=√5-32=4， 8.解：如答图，连接EF,设CF=k,由题意可得CD= 如4照号 AD=AB=BC=4k.BE=EC=2k,DF=3k. 2.A[解析]在Rt△ABC中，AB=√AC+BC= √32+4=5.：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥ AB于点D,LACD=∠B,c0sa=cosB=B AB= 号故选A 3.解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=10,BC=6, 8题答图 AC=8. 根据勾股定理，得AF=5k,EF=√5k,AE=2√5k DE⊥AB,∠ACB=90°，∴∠DEB=∠ACB. .EF +AE"=AF 又：∠B=∠B,∴.△ACB∽△DEB,∴.∠BDE=∠A. ∴△AEF是直角三角形，且∠AEF=90°. sin L BDE=sin A=BC=63 =AB=10=5, sin∠EAF=EE=5k、5 AF=5k=5' cos∠BDE=cosA=AC=8-4 AB=10=5, m∠-2425 5 m∠B0E=mA-8瓷-合-子 4解直角三角形 4.解：如答图，连接BE交CD于F 【基础巩固练】 四边形BCED是正方形， 1.C[解析]在Rt△ABC中，：AB=4,AC=22,∠C ∴DF=CF=cD,BF=B, =90,0sA=AC-22-2 ΓAB=4=2,∠A=45 CD=BE,BE⊥CD 2.A[解析]在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4,sinA BF=CF,根据题意，得AC∥BD 4题答图 △ACP∽△BDP, 则血4-光宁，些=宁解得C=2 = .DP:CP BD:AC =1:3,.'.DP:DF =1:2, 故选A 5.九年级数学·北师版(下册) 3 三角函数的计算 [答案 P4] 基础巩固练 用计算器求任意锐角的三角函数的值 测得塑像顶部D的仰角为60{*},求炎帝塑像DE (山东淄博淄川区校级月考)利用数学课本上的 的高度.(结果精确到1m.参考数据:sin34*。 计算器计算sin52”),正确的按键顺序是( 0. 56.cos 34-0.83.tan34-0.67.3-1.73) A.2ab/c1sin52= B. 1a/c2sin52= C. 1ab/c2sin520三 5题图 D. a/c12sin52= 题型变式 (山东淄博一模)如图,在△ABC中,/C=90{}。 讲本P7 答案P4 B=42*},BC=8.若用科学计算器求AC的长. 7 (题型1变式)用计算器求下列各式的值.(结果 则下列按键顺序正确的是 ( ) 精确到0.0001) (1)sin47o; 2题图 A.8=sin42= B.8:tan42= (2)sin 12~30'; C.8xcos42= D.8x tan42= ② 已知三角函数值,用计算器求锐角的度数 3 (福建龙岩质检)如果cosA=0.8888.那么/A (3)sin 18*+cos 55*-tan 59。 .(精确到1”) 根据下列条件用计算器求锐角a的度数(结果 精确到0.1). 2 (1)sin a=0. 893 6: (题犁2囊式)如图,在一场马拉松比赛中,某人 在大楼A处,测得起点拱门CD的俯角为35^*,底 部D的俯角为45{*,如果A处离地面的高度AB (2)cosa=0.079 4: =20米.求起点拱门CD的高度,(结果精确到) 米,参考数据:sin35~0.57.cos35*~0.82 (3)tan a=0. 863 0: tan35*~0.70) (4)tang=3.4509 健③ 利用三角函数解决实际问题 数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像 D 2题图 (塑像中高者)的高度,如图,炎帝塑像DE在高 55m的小山EC上,在A处测得塑像底部E的 仰角为34*,再沿AC方向前进21m到达B处, 见此图标跟抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 第一章 直角三角形的边角关系 专项1 求锐角三角函数值 [答案 P5] 类型①定义法 类型⑧构造直角三角形法 5 如图,已知在Rt△ABC中. C=90*,AB=5.BC (贵港中考)如图,在4x4正方形网格中,每个 =3.求AC的长和sinA的值 小正方形的边长为1,若入ABC的顶点均是格 ( 点,则cos乙BAC的值是 1题图 5题图 B.0 C.2/5 类型②“等角”转化法 如图,在Rt△ABC中. ACB=90*.BC=4.AC= 类型设参数法 3.CD1AB于点D.设乙ACD= 6 (唐山古冶区期末)如图,点P是射线0B上的 a.则cosa的值为 ( ) 任意一点,PM10A于M.且PM:0P=4:5.则 tana三 ,。 ) 2题图 已知,如图.乙ACB=90*,DE1AB.垂足为E.AB= 10.BC=6.求/BDE的正弦值、余弦值和正切值 6题图 B4 D3} 3题图 在Rt△ABC中,C=90*.BC=2AC,则cos A的 值为_. 如图,在正方形ABCD中,E为BC的中点,点F 在CD边上,且CF-CD.求乙EAF的正弦值、 4 余弦值. (四川成都调研)如图,在边长相同的小正方形 网格中,点A.B.C,D都在小正方形的顶点上, AB与CD相交于点P,求tan乙APD的值 1 8题图 4题图 见此图标照抖音/微信扫码须取配套诏漏 稳步提升成结