2 30°，45°。60°角的三角函数值-【勤径学升】2024-2025学年九年级下册数学同步练测（北师大版）

九年级数学·北师版（下册） 230°，45°，60°角的三角函数值 <《基础巩固练> [答案仍] 知调点©30°，45°，60°角的三角函数值 ⑤（重庆实验外国语学枚期未）在锐角三角形ABC 口（鹤壁期末）式子in45+2sin60°-2am450 中，若A-+m- =0,则∠C的 的值是 度数是 A.23-2 如织点国特殊角的三角函数值的应用 6如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD,AD=3m, C.23 D.2 坝高AE=DF=6m,坡角a=45°，B=30°，求BC 2计算： 的长 (1)sin30°cos45°-cos60°sin45°： 6题图 (2)4sin30°-2c0s45°+(r-3.14)°+ 3tan60°； (3)1 cos 45+2sin 45-sin60 2s30: 7如图①，圆规两脚形成的α角称为圆规的张角， 一个圆规两脚长均为12cm,最大张角为120°， 用此圆规你能否画出一个半径为20cm的圆？ 请借助图②说明理由.（参考数据：3≈1.732） A 12 cm (4)n45”-m60°-m98+2sn09m60 120 12 cm 7题图① 7题图② 知圆点②由特殊角的三角函数值求角度 3在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=√7，BC=√2I, 则∠B的度数为 ( A.30°B.459 C.60° D.75 4④（辽宁抚顺校级期末）在△ABC中，若tanA=I, sinB=,则△ABC的形状是 4 见此图标服抖音/疑信扫码氯取配套资源稳步提升成绩 第一章直角三角形的边角关系 [答案4] 《能力提升练 (四川宜实红安二模)在△ABC中，∠C,∠B为 CD⊥AB,AC=14米，AB=10米，sin∠ACB= 锐角，且满足sinC- 3 cos B =0 2 2 源求绿现桥D的长度 则∠A的度数为 ( A.100° B.1059 C.90 D.60° 日按如图所示的运算程序，能使输出的y值为} 5题图① 5题图2 的是 是 y=in心 /输人， 输出值 y=cosB 2题图 A.a=60°，B=45° B.a=30°，B=45 C.a=30°，B=30 D.a=45°，B=309 ⑦题型变式 讲本5答案4 回（浙江杭州自主招生a为锐角，当-无 一无意 ①（题型1变式）计算： 义时，sin(a+15)+cos(a-15)的值为( A.3 B c D.2 (1)sim45°+cs300 3-2c0s60° -sin60(1-sin30); ④已知∠A为锐角，且tanA=3,求sinA+ 2sinA·c0sA+cos2A的值. (2)√/1-2tan60°+tan'60°+sin245°+cos2'45 2(题型2变式)如图，有一个三角形的钢架ABC, ∠A=30°，∠C=45°，AC=2(3+1)m.请计算 说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径 为2.1m的圆形门？ 5[核心素养]已知锐角三角形ABC中，∠A,∠B, ∠C的对边分别为a,b,c,边角总满足关系式： sin A=sin B=sin C 2题图 (1)如图①，若a=6,∠B=45°，∠C=75°，求b 的值： (2)某公同准备在园内一个锐角三角形水池 4BC中建一座小型景观桥CD(如图②)，若 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 G5.参考答案及解析 -PC-Dp =/6-Dp:.Dp =解 答案为3+√73. √6-DP 4.A[解析]迎水坡AB的坡比是1：5，tanA= 得DP=号5浅DP=-号5（不特合题意，合去）. ,即BC=,又BC=4m,AC=3BC= 6.150[解析]在R1△ABC中，∠C=90°， 血4胎号4B=%=20+号25， 43(m),故选A. 230°，45°，60°角的三角函数值 .AC=√AB-BC=√252-20=15， 【基础巩圆练】 △ABC的面积为24C.BC=号×15×20=150 1.B[解析]号in45°+厄n60°-2am45°= 7.解：(1)：AB=BC=13,AC=10,∠ABC的平分线与 边AC交于点F, ￥ 2 +2x9-2x1 2+3-2=3 2 &∠ABF=∠FBC,BFLAC,AF=2AC=5 2锯：原式=宁×号-×号=0 在R△ABF中，BF=√/AB-AF=12. 血服-号 （2)原式=4x分-万x号+1+5×5=5 (2)如答图，过点E作 EG⊥BD,垂足为G CE平分∠ACD,EF⊥ AC,EG⊥BD,∴.EF=EG. 7题答图 3.A 在△P中，m∠ABF-活-高 [解析]在R1△ABC中，∠C=90°，AC=7, 在R△EBG中， cIm8-能合-原∠B=0 LBC=LAF-能华F高 EF 5 故选A. 4.等腰直角三角形[解析]：amA=l,inB= 2 13EF=5×12+5EF8EF=60.EF=5 ∠A=45°，∠B=45°，则∠C=180°-∠A-∠B= 题型变式 90°，.△ABC是等腰直角三角形.故答案为等腰直 1.解：构造Rt△ABC,如答图，∠C=90°， 角三角形。 mA-器 5.75°【解析] 4-9(-=0， 设b=24x(x>0),侧c=25x.根据勾股定 mA-号=0sB-号=0，则A= 0 理，得a2+6=c2,即a=√C-6=7x 小如4：名爱名 1题答图 2,∠A=60,∠B=45∠C=1800-600- m4=号疏- 45°=750. 6.解：由题意，得四边形AEFD是矩形，则EF=AD=3m. 2.解：CD⊥AB,∴∠BDC=90°.∠ACB=90°， 坡角=45°，B=30°，AE=DF=6m, ∠BDC=∠ACB.又∠CBD=∠ABC,.△ABC .BE=AE=6 m.CF-D=6=6/5(m). △CBD,.∠BCD=∠A.在RL△ABC中，AC=8, tan 306= AB 10...sin Z BCD sin A=BC' 3 .BC=BE+EF+CF=6+3+63=9+6,5(m). mLCD=msA-6-品-号 3 故BC的长为(9+63)m. 3.3+√73[解析]AD是BC边上的高，∠ADC 7.解：能.理由如下： 04G=6,om CC.C=3. 因为△ABC是等腰三角形，∠BAC=120°， 所以∠B=∠C=180°，120°=30 2 在Rt△4CD中，AD=√AC-CD=√6-3= 过点A作AD⊥BC于点D, 33.在Rt△ABD中，AB=10,.BD=AB-AD =10-27=73,∴，BC=CD+BD=3+√73.故 则0=ABsB=12×号=6,5(m ·3 九年级数学·北师版（下册） 所以BC=2BD=123cm=20.8cm>20cm, 2 = 所以能画出一个半径为20cm的圆。 4 【能力提升练】 (2)√/1-2an60°+lan60°+sin'45°+cos245 1.B[解析] =0 +()+( 2,sB=3 sin C= ∠G=450,∠B=30, =-1+分+ .∠A的度数为180°-45°-30°=105°.故选B. =5 2.C[解析]A选项，a=60°，B=45°，a>B,则y=sn2.解：工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m =号：B选项，&=30B=45°，&<B,则y=c0sB= 的圆形门，理由如下： 如答图所示，过点B作BD⊥AC于点D, 竖：C选项，a=30,B=30°，=B,则y=ina习 1 8 正故 D选项，&=45°，B=30°，a>B,则y=ina= 选C 2题答图 3A【解折]：1-n。无意义，1-ma=0,即 设BD=xm,∠A=30°，∠C=45°，.DC=BD= tana=1,锐角a=45°，∴sin(&+15o）+cos(& xm,AD=√3BD=3xm 159)=血60+m0-号+号=8，截选 AC=2(3+1)m,∴，x+3x=2(3+1),∴.x=2 2 即BD=2m<2.1m, 4.解：：∠A为锐角，且tanA=5,∴.∠A=60°， ∴.工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m 的圆形门 原式= 2 2xx+1 3三角函数的计算 5.解：(1)∠B=45,∠C=75, 【基础巩固练】 ∴.∠A=180°-∠B-∠C=60°， 1.B[解析]利月数学课本上的计算器计算)m52, b 6 b 'sin A=sin B=sin C sin 609=sin 45 按健顺序是①b/2sm⑤2曰，故选B. .b=26. AC1014 2.D[解析]~在R△ABC中，lamB=A 2 inACBsin B'“5,5mg, BC,∠Bs 42o,BC=8,AC=BC·tanB=8an42°，正确的按 14 键顺序为⑧×am42曰，故选D. 六咖8：复 3.271638”[解析]如果cosA=0.8888,那么∠A ≈27°1638"，故答案为271638 ∠B=60mB=8品BD=cD, 4.解：(1)a=63.3.(2)a≈85.4° 3 (3)a≈40.8°.(4)x≈73.8， 由勾股定理，得AC2=CD+AD, 5.解：在R△ACE中， 196=cw+(0-c0小， ~m∠CAE=GE.CE=5m,∠C4E=34. AC CD=85(负值已舍去)， ∴AC= ,景观桥CD的长度为83米. -mn340067-82.1(m) 题型变式 .AB =21 m,..BC =AC -AB =61.1(m). 1.解：(1)sm45°+ems30 在Rt△BCD中，an∠DBC=C,∠DBC=60, 3-2co860° -sin60°(1-sin30°) ∴.CD=BC·tan60°=5BC=L.73×6L.1=105.7(m), ∴.DE=CD-ECs105.7-55≈51(m). 2 答：炎帝塑像DE的高度约为51m. 3-2×2 引) 题型变式 =2+3区 1.解：(1)sin47°≈0.7314. 4 4 (2)sim1230's0.2164. 4