精品解析：江苏省无锡市天一实验学校2024-2025学年九年级上学期数学第三次月考卷

初三数学作业检查 一、选择题（本大题共10小恩，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 下列方程中，关于的一元二次方程是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义解答． 【详解】解：A、该方程的未知数最高次是1，故本选项错误； B、该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误； C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确； D、该方程不是整式方程，故本选项错误； 故选C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 2. 抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（ ） A. （2，﹣3） B. （﹣2，3） C. （2，3） D. （﹣2，﹣3） 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，直接可得结果； 【详解】∵抛物线y=﹣（x+2）2﹣3为抛物线解析式的顶点式， ∴抛物线顶点坐标是（﹣2，﹣3）． 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 3. 二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)．则代数式1－a－b的值为（ ） A. －3 B. －1 C. 2 D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：∵二次函数y=ax2+bx-1（a≠0）的图象经过点（1，1）， ∴a+b-1=1， ∴a+b=2， ∴1-a-b=1-（a+b）=1-2=-1． 故选B． 考点：二次函数图象上点的坐标特征． 4. 已知的 半径为，点P到圆心O的距离，则点P（　　） A. 在 外 B. 在 上 C. 在 内 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了点与圆的位置关系，根据点到圆心的距离d和圆的半径r之间的大小关系，即可判断； 【详解】解：∵ 的半径为，点P到圆心的距离， ∴， ∴点P在 内， 故选：C． 5. 已知二次函数为该二次函数图像上的点，则为的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据函数解析式得到对称轴，开口向上的抛物线，离对称轴的距离越远，函数值越大，由此可解． 【详解】解：由得该抛物线图象开口向上，对称轴为直线 ， ， ， 故选A． 6. 如图， 是 的直径，点在 上，，则 的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据圆周角定理可得，再由平角的定义可得，进行计算即可得到答案． 【详解】解：是 的直径，， ， ∵， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键，也考查了平角的定义． 7. 如图，在 中，点D、E分别在边上，连接交于点O，且，，则 的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定与性．熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 证明，则，证明，则，即，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， 解得， 故选：C． 8. 如图， 的内接正六边形，以 为圆心，为半径作弧，以 为圆心，为半径作弧，已知 的半径为2，则边与，围成的阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正多边形和圆、解直角三角形，扇形面积的计算，连接 ，，作于 ，根据题意和图形可知阴影部分的面积是正六边形的面积减去两个扇形的面积，从而可以解答本题． 【详解】解：如图，连接 ，，作于 ， ， 正六边形是 的内接正六边形， ，， 的半径为2， ， 为等边三角形， ， 正六边形的面积是：， 图中阴影部分的面积是：， 故选：B． 9. 如图，扇形中， ，点C是 上一点，，将扇形绕点C逆时针旋转，得到扇形，若点O刚好落在上的点E处，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质和相似三角形的判定与性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．连接，根据旋转的性质得出，再根据勾股定理求出，再证出，即可求出的值． 【详解】连接， 则为旋转角， ， 点 的对应点为点 ，点 的对应点为点 ， 的对应线段为 ，的对应线段为， ， ， ， 扇形的半径为8， ， ， 在中，， 在和中，，， ， ， ， 故选：A． 10. 如图，四边形是边长为4的菱形，，将沿着对角线平移到，在移动过程中，与交于点E，连接 、、则下列结论：①；②连接，则的最小值为8；③当时，的长为；④的面积最大值为．其中正确的为（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】①如图，连接交于 ，根据菱形的性质得到菱形的有关条件，再由平移得到，，，，，最后根据，得到，即，即可判断①正确；②过 作，取，连接，，，，则四边形是平行四边形，得到，再结合，得到，当在上时，最小，中勾股定理计算即可，判断②正确；③证明，得到，设，则，代入计算求出，最后根据，判断③正确；④连接 交于，过 作于，由，求出，得到，最后根据计算最大面积即可． 【详解】解：①如图，连接交于 ， ∵四边形是边长为4的菱形，， ∴，，，，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵将沿着对角线平移到， ∴，，，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； ②过 作，取，连接，，，， ∵，， ∴四边形是平行四边形，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴当在上时，最小， ∵，，， ∴， ∴的最小值为8，故②正确； ③∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴，故③正确； ④连接 交于，过 作于，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴ ， ∴的面积最大值为，故④错误， 综上所述，正确的有①②③， 故选：B． 【点睛】本题考查菱形的性质，勾股定理，二次函数的最值，相似三角形的判定与性质，平移的性质等知识点． 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分．不需写出解答过程，只箭把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 请写出一个一元二次方程，使其一个根为3，另一个根为0：_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程，解题的关键在于正确的写出方程的因式分解的形式．一元二次方程可表示为的形式，令的值代入即可． 【详解】已知一元二次方程可表示为 的形式， 一元二次方程的一个根为3，另一个根为0， ， ，即． 故答案为：． 12. 将二次函数的图象向左平移3个单位，得到的抛物线的表达式为__________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的平移，掌握二次函数的图象的平移规律是解题的关键．按照“左加右减，上加下减”的规律进行解题即可． 【详解】二次函数的图象向左平移3个单位， 得到的抛物线的表达式为． 故答案为：． 13. 圆锥的底面半径r为6，母线长为8，则圆锥的侧面积为__________． 【答案】##平方厘米 【解析】 【分析】直接根据圆锥的侧面积公式计算即可． 【详解】∵圆锥的底面半径r为6，母线长为8， ∴圆锥的侧面积为， 故答案为． 【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算，牢记圆锥的侧面积公式是解答本题的关键．如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，那么圆锥的侧面积等于． 14. 二次函数的x与y的部分对应值如下表，则当时，y的值为_________． x … 0 1 2 3 … y … 15 10 7 6 7 … 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称性是解答的关键．根据表格数据可得该二次函数的对称轴为直线，进而利用二次函数的对称性可得对应的函数值与对应的函数值相等，进而可求解． 【详解】解：由表格数据， 和的函数值相等， ∴该函数图象的对称轴为直线， ∴和的函数值相等，即， 故答案为：15． 15. 二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一．音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳．如图，一把二胡的琴弦长为，千斤线绑在点B处，则B点下方的琴弦长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查黄金分割，熟知黄金分割的定义是解题的关键．根据黄金分割的定义即可解决问题． 【详解】二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时， 即点B为黄金分割点， 设B点下方的琴弦长为， 且二胡的琴弦长为 则有， 解得， 故答案为：． 16. 如图，已知的弦，以 为一边作正方形 ，边与相切，切点为 ，则半径为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了正方形与矩形的判定和性质，切点的性质，垂径定理于勾股定理的综合，理解正方形的性质，矩形的判定和性质，切点的性质，垂径定理与勾股定理的综合运用是解题的关键． 根据题意，如图所示，连接并延长交 于点 ，交于点，连接，则，可得，四边形是矩形，设圆的半径为，即，，在中，运用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示，连接并延长交 于点 ，交于点，连接，则， ∵边与相切，切点为 ， ∴， ∵四边形 是正方形， ∴，， ∴，则， ∵是过圆心的直径， ∴，四边形是矩形， ∴， 设圆的半径为，即， ∴， 在中，， ∴， 解得，， ∴半径为5， 故答案为：5 ． 17. 在 中，，垂足为点D，则的最大值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，二次函数求最值的计算方法，掌握相似三角形的判定和性质，最值的计算方法是解题的关键． 根据题意，设，则，可证，得到，则，所以，设，则，将式子变形得，当时，由最大值为，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，作图如下， 设，则， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，则， ∴， ， ∴， 设，则， ∴原式 ， ∴当时，最大值为， ∴， ∴， 解得，， ∴原式， ∴的最大值为， 故答案为： ． 18. 如图，已知 的半径为2，P是 外一点，，点A、B在 上，且满足，则线段的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、正方形的判定与性质、勾股定理、切线性质等知识，得到点B为的中垂线与 的交点，以及取最大值和最小值时的临界点是解答的关键．先根据中垂线的性质得到点B为的中垂线与 的交点，再结合图形，当点A在的延长线上时，有最大值，当的中垂线与 相切于点B时，最小，进而结合勾股定理和正方形的判定与性质、圆的切线性质分别求得的最大值和最小值即可． 【详解】解：∵， ∴点B在的中垂线上， ∵点A、B在 上， ∴点B为的中垂线与 的交点， 如图，当点A在的延长线上时，存在点B，此时有最大值，最大值为； 如图，当的中垂线与 相切于点B时，最小，设中垂线交于C，连接， ，过O作于D， 则，又， ∴四边形是正方形， ∴， 设，则，， 在 中，， 在中，, ∴， 解得，则， 综上，线段的取值范围是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解下列方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键； （1）根据配方法可进行求解； （2）根据因式分解法可进行求解． 【小问1详解】 解： ∴； 【小问2详解】 解： 或 ∴． 20. 已知一个数的平方与10的差等于这个数与10的和，求这个数． 【答案】这个数为 或 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，根据“一个数的平方与的差等于这个数与的和”列方程求解．找到相等关系是解题的关键． 【详解】解：设这个数为x，则： ， 整理得， 因式分解得：， ∴，， 解得：，． 则这个数为 或． 21. 已知一元二次方程． （1）若方程有两个实数根，求m的范围； （2）若方程的两个实数根为a，b，且，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式和根与系数的关系、一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系是解答的关键． （1）根据一元二次方程根的判别式，由 列不等式求解即可； （2）根据一元二次方程根与系数的关系得到，结合已知求得b值，再将b值代入方程中求解即可． 【小问1详解】 解：∵方程有两个实数根， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵方程的两个实数根为a，b， ∴，又， ∴，解得， 将代入中，得， 解得． 22. 如图，小红正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为，由物理知识可知，且图中点A、B、C、D在同一水平面上． （1）求的长； （2）求手电筒灯泡到地面的高度． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键． （1）直接利用相似三角形的判定与性质得出的长； （2）根据相似三角形的性质列方程进而求出的长． 【小问1详解】 解：由题意可得：， 则， 则， 即， 解得：． 【小问2详解】 解：， ， 光在镜面反射中的入射角等于反射角， ， 又， ， ， ， 解得：， 答：灯泡到地面的高度为 ． 23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，．若 ，的长是关于的一元二次方程的两个根，且． （1）______，______； （2）连接，若点 为轴上的点，且，则此时点 的坐标为______． 【答案】 ①. 4 ②. 3 ③. 或 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法求出一元二次方程的解，根据题意即可得； （2）设点E的坐标为，则，根据得，进行计算即可得． 【详解】解：（1） 或 解得，，， ∵ ，的长是关于的一元二次方程的两个根，且 ∴，， 故答案为：4，3； （2）如图所示，连接， 设点E的坐标为， 则， ∵， ∴， ∴点E的坐标为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，相似三角形的性质，解题的关键是理解题意，掌握因式分解法，相似三角形的对应边成比例． 24. 如图， 为 的直径，点D为 上一点，点C在的延长线上，且． （1）求证：为 的切线； （2）若，求 的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接， 是 的直径， ， 即， ， ， 又, ， 即， 是 的半径， 为 的切线． （2） 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，掌握圆周角定理，相似三角形的性质是解题关键． （1）根据圆周角定理和等腰三角形的性质，得出，即即可得出结论； （2）利用相似三角形的判定与性质，求出并得出，进而求出直径 ，再由勾股定理求出即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ， 由， 可得， 即， ， ， ， 即， 解得， ． 25. 准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花埔内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，如图所示四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为多少米？ 【答案】 【解析】 【分析】设小路的宽度为x米，则小正方形的边长为4x米，根据小路的横向总长度(30+4x)米和纵向总长度(24+4x)米，结合矩形的面积公式得到：(30+4x+24+4x)x=80．通过解方程求得x的值即可． 【详解】解：设小路的宽度为x米，则小正方形的边长为4x米， 依题意得：(30+4x+24+4x)x=80 整理得：4x2+27x-40=0， 解得x1=-8（舍去），x2=． 答：小路的宽度为米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到该小路的总的长度，利用矩形的面积公式列出方程并解答． 26. 在 中，点D在边 上，若，则称点D是点C的“关联点”． （1）如图（1），在 中，若于点D．试说明：点D是点C的“关联点”． （2）如图（2），已知点D在线段 上，用无刻度的直尺和圆规作一个 ，使其同时满足下列条件 ①点D为点C的“关联点”；② 是锐角（保留作图痕迹，不写作法）． （3）若 为钝角三角形，且点D为点C的“关联点”．设，直接写出的取值范围． 【答案】（1）证明见解析 （2）图见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）证，根据“关联点”的定义即可得结论； （2）以 为直径作 ，过点 作 的垂线，交 于，由圆周角定理可得，由（1）可得，以 为圆心，为半径作圆，在直线左侧、点A的右侧的上取点 作 即可得答案； （3）分类讨论，根据第二问可得出钝角三角形时C的位置，再利用勾股定理求出临界值范围即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点D是点C的“关联点”． 【小问2详解】 解：如图，①作线段 的垂直平分线，交 于点 ； ②以 为圆心， 为半径作圆； ③过 作交 于点； ④以 为圆心，为半径画圆，在直线左侧、点A的右侧的上取点 ，连接、， 即为所求， 证明：连接， ，， ∵在以 为直径的圆上运动， ∴，又， 由（1）可知：， ∵， ∴， ∴点D为点C的“关联点”； ∵点C在上且在直线的左侧、点A的右侧， ∴是锐角三角形． 【小问3详解】 解：①如图，结合第（2）问，当点C在上且在直线右侧时，是钝角三角形， ∵点D为点C的“关联点”， ∴，且， ， 当点C与P重合时，， 此时； 当点C在线段上时，， 此时， ∴； ②如图，当点C在点A的左侧时，是钝角三角形， 当时，，此时， 当点C在的延长线上时，，此时， ∴， 综上，满足条件的的取值范围为或． 【点睛】本题主要考查了尺规作图，圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理等内容，熟练掌握相关知识和正确理解题意，分类讨论和数形结合是解题的关键． 27. 我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位刻面圆上点的位置．如图， 是 的直径，直线l是 的切线，B为切点，是圆上两点（不与点A重合，且在直径 的同侧），分别作射线交直线l于点C，点D． （1）如图1，当，长为时，求 的长； （2）如图2，当时，求的值； （3）如图3，当时，连接，直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据扇形的弧长公式即可求出度数，利用切线的性质和解直角三角形即可求出的长． （2）根据等弧所对圆周角相等推出，再根据角平分线的性质定理推出，利用直角三角形的性质即可求出，通过等量转化和余弦值可求出答案． （3）根据三角形相似的性质证明和，从而推出，和，利用已知条件将两个比例线段，相除，根据勾股定理即可求出答案． 【小问1详解】 连接，设的度数为， ，长为， ， ，即， ， 直线l是 的切线， ， ， 即， 解得． 【小问2详解】 如图2，连接，过点 作于 ， 为直径， ， ， ， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 如图3，连接， ， ， ， ， ， ， ①， ， ， ②， ， 得， 即， 由， 可得， 即， ， ． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，解直角三角形以及三角函数、切线的性质定理、扇形的弧长公式，角平分线性质定理等，解题的关键在于熟练掌握相关性质定理和相关计算公式． 28. 如图1，已知在平行四边形中，，动点E在边上以1个单位每秒的速度从A向D运动，动点F在边上以a个单位每秒的速度从C向B运动，两点同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为x秒，四边形的面积为S，S与x的函数关系如图2所示． （1）求a的值； （2）如图3，将四边形沿着 翻折得四边形点，其中点A对应点为，点B的对应点为，①当正好落在上时，求的长度．②探究运动过程中，的度数并直接写出结论． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）连接，过 作于 ，根据函数图象可得当时，，当时，，列方程计算即可 （2）①连接交 于 ，过 作于 ，交于，连接，，先求出是等腰直角三角形，再证明，，得到，推出，即可得到，即在以 为圆心，长为半径的圆上运动，当正好落在上时，过 作于，过 作于，连接，由勾股定理求出，再由平行线求出，最后根据计算即可； ②由①得在以 为圆心，长为半径的圆上运动，对应的圆心角，由圆周角定理得到． 【小问1详解】 解：连接，过 作于 ， ∵在平行四边形中，， ∴，，， 由题意可得，，， 当时，， ∴， 当时，，，， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：①连接交 于 ，过 作于 ，交于，连接，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴，， ∵将四边形沿着 翻折得四边形点，其中点A对应点为，点B的对应点为， ∴， 即在以 为圆心，长为半径的圆上运动， 当正好落在上时，过 作于，过 作于，连接，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； ②由①得在以 为圆心，长为半径的圆上运动，对应的圆心角， ∴ 当点B在劣弧上时， 故或． 【点睛】本题考查动点问题，涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，动点问题的函数图象，圆的轨迹等知识点，解题的关键是确定的运动轨迹． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学作业检查 一、选择题（本大题共10小恩，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 下列方程中，关于的一元二次方程是( ) A. B. C. D. 2. 抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（ ） A. （2，﹣3） B. （﹣2，3） C. （2，3） D. （﹣2，﹣3） 3. 二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)．则代数式1－a－b的值为（ ） A. －3 B. －1 C. 2 D. 5 4. 已知的 半径为，点P到圆心O的距离，则点P（　　） A. 在 外 B. 在 上 C. 在 内 D. 无法确定 5. 已知二次函数为该二次函数图像上的点，则为的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 如图， 是 的直径，点在 上，，则 的大小为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在 中，点D、E分别在边上，连接交于点O，且，，则 的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 8. 如图， 的内接正六边形，以 为圆心，为半径作弧，以 为圆心，为半径作弧，已知 的半径为2，则边与，围成的阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，扇形中， ，点C是 上一点，，将扇形绕点C逆时针旋转，得到扇形，若点O刚好落在上的点E处，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形是边长为4的菱形，，将沿着对角线平移到，在移动过程中，与交于点E，连接 、、则下列结论：①；②连接，则的最小值为8；③当时，的长为；④的面积最大值为．其中正确的为（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分．不需写出解答过程，只箭把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 请写出一个一元二次方程，使其一个根为3，另一个根为0：_________． 12. 将二次函数的图象向左平移3个单位，得到的抛物线的表达式为__________________． 13. 圆锥的底面半径r为6，母线长为8，则圆锥的侧面积为__________． 14. 二次函数的x与y的部分对应值如下表，则当时，y的值为_________． x … 0 1 2 3 … y … 15 10 7 6 7 … 15. 二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一．音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳．如图，一把二胡的琴弦长为，千斤线绑在点B处，则B点下方的琴弦长为_________． 16. 如图，已知的弦，以 为一边作正方形 ，边与相切，切点为 ，则半径为_________． 17. 在 中，，垂足为点D，则的最大值为_________． 18. 如图，已知 的半径为2，P是 外一点，，点A、B在 上，且满足，则线段的取值范围是_________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解下列方程 （1）； （2）． 20. 已知一个数的平方与10的差等于这个数与10的和，求这个数． 21. 已知一元二次方程． （1）若方程有两个实数根，求m的范围； （2）若方程的两个实数根为a，b，且，求m的值． 22. 如图，小红正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为，由物理知识可知，且图中点A、B、C、D在同一水平面上． （1）求的长； （2）求手电筒灯泡到地面的高度． 23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，．若 ，的长是关于的一元二次方程的两个根，且． （1）______，______； （2）连接，若点 为轴上的点，且，则此时点 的坐标为______． 24. 如图， 为 的直径，点D为 上一点，点C在的延长线上，且． （1）求证：为 的切线； （2）若，求 的长． 25. 准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花埔内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，如图所示四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为多少米？ 26. 在 中，点D在边 上，若，则称点D是点C的“关联点”． （1）如图（1），在 中，若于点D．试说明：点D是点C的“关联点”． （2）如图（2），已知点D在线段 上，用无刻度的直尺和圆规作一个 ，使其同时满足下列条件 ①点D为点C的“关联点”；② 是锐角（保留作图痕迹，不写作法）． （3）若 为钝角三角形，且点D为点C的“关联点”．设，直接写出的取值范围． 27. 我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位刻面圆上点的位置．如图， 是 的直径，直线l是 的切线，B为切点，是圆上两点（不与点A重合，且在直径 的同侧），分别作射线交直线l于点C，点D． （1）如图1，当，长为时，求 的长； （2）如图2，当时，求的值； （3）如图3，当时，连接，直接写出的值． 28. 如图1，已知在平行四边形中，，动点E在边上以1个单位每秒的速度从A向D运动，动点F在边上以a个单位每秒的速度从C向B运动，两点同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为x秒，四边形的面积为S，S与x的函数关系如图2所示． （1）求a的值； （2）如图3，将四边形沿着 翻折得四边形点，其中点A对应点为，点B的对应点为，①当正好落在上时，求的长度．②探究运动过程中，的度数并直接写出结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $