重难点07 动量定理、动量守恒定律 - 2025年高考物理【热点·重点·难点】专练（西北四省专用）（陕西、山西、宁夏、青海）

重难点07 动量定理、动量守恒定律 考点 三年考情分析 2025考向预测 冲量、动量、动量定理、动量守恒定律及其应用 弹性碰撞和非弹性碰撞 动量定理的应用（2024·全国甲卷·7，2023·新课标卷·6） 图像中的动量、冲量问题（2022·全国乙卷，7） 碰撞问题（2023·全国乙卷·12，2022·全国乙卷·12） 实验：验证动量守恒定律（2024·新课标卷，9） （1）考点预测：动量、冲量的理解及动量定理的应用。动量守恒定律。 （2）考法预测：动量守恒定律的考查常与能量守恒、功能关系进行综合。要求体会用守恒定律分析物理问题的方法，体会自然界的和谐与统一。 【情境解读】 【高分技巧】 一、动量、冲量 1．动能、动量和动量变化量的比较 动能 动量 动量变化量 定义 物体由于运动而具有的能量 物体的质量和速度的乘积 物体末动量与初动量的矢量差 定义式 Ek＝mv2 p＝mv Δp＝p′－p 标矢性 标量 矢量 矢量 特点 状态量 状态量 过程量 关联方程 Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝ 联系 (1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化 2．冲量的三种计算方法 公式法 利用定义式I＝FΔt计算冲量，此方法仅适用于恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态 图像法 利用F-t图像计算，F-t图像与横轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量 动量定理法 如果物体受到大小或方向变化的力的作用，则不能直接用I＝FΔt求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量，由I＝p′－p求变力的冲量 二、动量定理的应用 1． 对动量定理的理解 (1)当物体的动量变化量一定时，力的作用时间Δt越短，力F就越大，力的作用时间Δt越长，力F就越小。 (2)当作用力F一定时，力的作用时间Δt越长，动量变化量Δp越大，力的作用时间Δt越短，动量变化量Δp越小。如在恒力作用下运动的小车，时间越长，小车的速度越大，动量变化量越大。 2． 应用动量定理解题的三点说明 (1)动量定理反映了力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即外力的冲量是原因，物体的动量变化量是结果。 (2)动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。 (3)动量定理表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。 3．流体类“柱状模型”　 流体及其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ 分析步骤 1 建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S 2 微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt 3 建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体 三、碰撞问题 1．动量守恒定律的五个特性 系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统 同时性 动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2、…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量 相对性 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面) 矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题时应选取统一的正方向 普适性 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统 2．碰撞遵循的三条原则 (1)动量守恒定律。 (2)机械能不增加。 Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋ (3)速度要合理。 ①同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，前面的物体速度大或相等。 ②相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变。 四、爆炸、反冲问题及板块问题、子穿木问题 1．爆炸现象的三个规律 动量守恒 爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒 动能增加 在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为动能 位置不变 爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动 2．求解“人船模型”问题的注意事项 (1)适用范围：“人船模型”还适用于某一方向上动量守恒(如水平方向或竖直方向)的二物系统，只要相互作用前两物体在该方向上速度都为零即可。 (2)画草图：解题时要画出两物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。　　 （建议用时：40分钟） 【考向一：动量、冲量】 1．（2024·山西省·一模）在近地圆轨道上绕地球做匀速圆周运动的天宫中，宇航员进行了奇妙的“乒乓球”实验。实验中，朱杨柱做了一颗实心水球，桂海潮取出一块用毛巾包好的普通乒乓球拍，球拍击打后水球被弹开了。则在与球拍作用过程中及被击打后的一小段时间内，水球（　　） A. 与球拍作用过程中它们组成的系统动量守恒 B. 与球拍作用过程中受地球引力的冲量为零 C. 被击打后相对地球做变速曲线运动 D. 被击打后相对天宫做匀速圆周运动 【答案】C 【解析】A．球与球拍作用过程中，把球与球拍作为系统，受到手对系统的作用力，所以系统动量不守恒，故A错误； B．由冲量公式 可知与球拍作用过程中受地球引力并且其作用时间不为0，所以它的冲量不为零，故B错误； CD．实验舱内，处于完全失重环境，航天员会观察到水球离开球拍后相对天宫做匀速直线运动。而相对地球做变速曲线运动，故C正确，D错误。 故选C。 2．（2024·山西省名校联考·三模）水果的碰伤阈值，是指水果在不碰伤的情况下能够从静止状态跌落的最大高度，导致苹果碰伤所需的平均作用力为苹果自身重力的3倍。不考虑其他因素的影响，若苹果在某材料上的碰伤阈值为20cm，则（　　） A. 苹果的碰伤阈值与苹果的重量成正比 B. 苹果的碰伤阈值与苹果的质量无关 C. 若跌落高度一定，给苹果套上有空气泡的塑料袋能减小它与该材料的作用时间 D. 若跌落高度一定，给苹果套上有空气泡的塑料袋能减小它与该材料作用的冲量 【答案】B 【解析】AB．设苹果在某材料上的碰伤阈值为h，根据 得苹果落到该材料速度大小 苹果接触材料过程中平均合力大小为 平均加速度大小为 在材料上减速到0需要时间t，所以有 即 所以苹果的碰伤阈值与苹果的质量无关，故A错误，B正确； C．若跌落高度一定，给苹果套上有空气泡的塑料袋能增大它与该材料的作用时间，故C错误； D．若跌落高度一定，给苹果套上有空气泡的塑料袋后，苹果落到该材料速度大小不变，根据 它与该材料作用的冲量不变，故D错误。 故选B。 3．（2024·陕西省渭南市·一模）（多选）篮球运动员进行了如图所示的原地纵跳摸高训练。已知质量m＝60kg的运动员原地静止站立（不起跳）摸高为2.10m，在原地纵跳摸高训练过程中，该运动员先下蹲，重心下降0.5m，经过充分调整后，发力跳起摸到了2.90m的高度。若将运动员起跳过程（从重心下降0.5m处开始向上运动到双脚离地过程）视为做匀加速运动，忽略空气阻力影响，g取10m/s2，对运动员的起跳过程，则下列说法正确的是（　　） A. 运动员处于超重状态 B. 地面对运动员的冲量大小为240N·s C. 运动员对地面压力为1560 N D. 运动时间为0.5s 【答案】AC 【解析】AC．从开始起跳到脚离开地面重心上升h1=0. 5m，做匀加速运动，加速度向上，处于超重状态。离开地面到上升到最高点的过程中，重心上升距离 h2=2.90m-2.10m=0.8m 运动员离开地面后做竖直上抛运动，根据 解得 在起跳过程中，有 解得 由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律可知运动员对地面的压力为1560N，方向竖直向下。故AC正确； BD．依题意，运动员的起跳过程时间为 地面对运动员的冲量大小为 故BD错误。 故选AC。 【考向二：动量定理的应用】 1．（2024·青海省海南藏族自治州·二模）真空中一质量为m、带电荷量为的油滴从A点以一定的速度竖直向上射出，经时间后油滴速度减为0，此时在空间施加一沿竖直方向的匀强电场，持续一段时间后，将电场反向，但其大小保持不变，再持续同样的一段时间后，油滴恰好回到A点，重力加速度大小为g。求： （1）油滴回到A点时动能； （2）匀强电场的电场强度大小E； （3）油滴上升的最大高度h。 【答案】（1）（2）（3） 【解析】（1）设匀强电场的电场强度为E，在施加电场之前油滴上升过程 分析油滴从A点经过一系列运动返回A点的过程，取向上为正，根据动量定理 在分析油滴从抛出到速度减为零的过程，同理，取向上为正，根据动量定理有 联立解得 油滴回到A点时的动能为 （2）在施加电场之前油滴上升过程 施加电场后，油滴继续上升的过程 电场反向后 又因为 + 联立解得 （3）根据油滴上升过程的位移方程可得 油滴上升的最大高度h 2．（2024·山西省晋城市·三模）如图所示，将质量kg的圆环套在固定的水平杆上，圆环的内径略大于杆的截面直径。现对圆环施加一与杆成θ角、斜向上的恒定拉力F，圆环由静止开始做匀加速直线运动，拉力作用t=2s后撤去，圆环总共运动了m后静止，已知圆环与杆之间的动摩擦因数，取重力加速度大小m/s，，求： （1）圆环的最大速度； （2）拉力F对圆环的冲量大小I。 【答案】（1）；（2）N·s或N·s 【解析】（1）圆环先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，做匀减速直线运动的加速度为 根据牛顿第二定律有 圆环总共运动的距离为 解得 （2）杆与圆环无压力时，有 解得 当N时，杆的上侧与圆环存在摩擦力，当N时，杆的下侧与圆环存在摩擦力。以下分两种情况讨论： （ⅰ）圆环做匀加速直线运动的加速度为 当N时，根据牛顿第二定律有 拉力F对圆环的冲量大小为 解得 （ⅱ）当N时，根据牛顿第二定律有 拉力F对圆环的冲量大小为 解得 3．（2024·陕西省宝鸡市·二模）（多选）如图所示，两平行金属导轨由水平和弧形两部分组成，水平导轨窄轨部分间距为L，处在竖直向上、磁感应强度为2B的匀强磁场中，宽轨部分间距为2L，处在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。现将两根质量均为m的导体棒a、b分别静置在弧形导轨和水平宽轨上，导体棒a从距水平导轨h处静止释放。两金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好。两导体棒接入电路的电阻均为R，其余电阻不计，宽轨和窄轨都足够长，a棒始终在窄轨磁场中运动，b棒始终在宽轨磁场中运动，重力加速度为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A. a棒刚进入磁场时，b棒的加速度水平向左 B. 从a棒刚进入磁场到两棒达到稳定的过程中，b棒上产生的焦耳热为 C. 从a棒刚进入磁场到两棒达到稳定的过程中，通过b棒的电量为 D. 从a棒进入磁场到两棒达到稳定的过程中，a、b棒与导轨所围线框的磁通量变化了 【答案】ACD 【解析】A．根据右手定则可知，a棒刚进入磁场时感应电流为逆时针方向，则对b棒由左手定则可知其所受安培力水平向左，则加速度水平向左，故A正确； BC．对a棒由机械能守恒有 金属棒a进入磁场后切割磁感线产生感应电动势，回路中产生产生感应电流，金属棒b受安培力而运动切割磁感线，产生“反电动势”，当两棒达到稳定时即各自产生的感应电动势大小相等，设此时其速度分别为、，则有 解得 对杆a、b分别应用动量定理有 联立以上各式解得 由能量守恒有 解得 则b棒上产生的焦耳热为 通过b棒的电量为 故B错误，C正确； D．根据 可得两棒稳定的过程中磁通量的变化量 故D正确。 故选ACD。 4．（2024·陕西省宝鸡市·三模）（多选）如图所示，竖直墙面和水平地面均光滑，质量分别为mA=6kg、mB=2kg的A、B两物体用质量不计的轻弹簧相连，其中A紧靠墙面。现对B物体缓慢施加一个向左的力，使A、B间弹簧被压缩且系统静止，该力对物体B做功W=16J。现突然撤去向左的力，则（　　） A. 撤去外力后，两物体和弹簧组成的系统动量守恒 B. 撤去外力后，两物体和弹簧组成的系统机械能守恒 C. 从撤去外力至A与墙面刚分离，弹簧对B的冲量I=8N·s，方向水平向右 D. A与墙面分离后弹簧首次恢复原长时，两物体速度大小均是2.5m/s，方向相反 【答案】BC 【解析】A．撤去外力后，弹簧在恢复原长的过程中，墙对A物体还有弹力的作用，所以两物体和弹簧组成的系统动量不守恒。恢复原长后，系统动量才守恒。故A错误； B．撤去外力后，系统内只有动能和弹性势能互相转换，机械能守恒。故B正确； C．压缩弹簧时，外力做功完全转化为弹性势能。撤去外力后，弹簧恢复原长，弹性势能完全转化为B的动能，则有 代入数据可得 墙壁对A的冲量大小等于弹簧对A的冲量大小，同时也等于弹簧对B的冲量大小，由动量定理可知 故C正确； D．弹簧恢复原长的瞬间，A速度最小，速度为0。A、B都运动后，B减速，A加速。A、B速度相等时弹簧拉伸最长。此后，B继续减速，A继续加速，再次恢复原长时，设向右为正，由系统机械能守恒和动量守恒可知 可求得 故D错误。 故选BC。 5．（2024·陕西省西安市西北工业大学附属中学·二模）高压水流切割器又称“水刀”，它将水以极高的速度垂直喷射到材料表面进行切割作业。假设“水刀”喷嘴中喷出水的流量（单位时间内流出液体的体积）一定，水打到材料表面后，迅速沿表面散开不反弹，已知“水刀”喷嘴的直径可在0.1mm~0.3mm范围内调节，则该“水刀”在材料表面产生的最小压强与最大压强之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】选取时间内打到表面为的水为研究对象，以从喷嘴高速喷出时的速度方向为正方向，由动量定理得 其中质量为 解得 根据牛顿第三定律可知，材料表面受到的压力 水对材料垂直于表面方向的压强为 联立解得 而水的流量一定，则 横截面积为 化简解得压强为 喷嘴的最小直径和最大直径之比1:3，则最大压强和最小压强之比为81:1，故最小压强与最大压强之比为1:81。 故选D。 【考向三：碰撞问题】 1．（2024·山西省·一模）（多选）观测带电粒子的碰撞试验，为确定碰撞生成物质的初始状态提供了理论依据。某次观测时，让质量为的粒子在时以的初速度向静止的粒子运动，计算机记录下两粒子的图像如图所示。已知间仅存在静电力的作用且始终未接触，则（　　） A. 粒子的质量为 B. 0时刻与时刻间作用力的大小相等 C. 内，电场力对做的功为 D. 内，系统的电势能减少了 【答案】BD 【解析】A．由图可知，t=0时刻有 =mv0 在t1时刻有 两粒子运动过程动量守恒，由动量守恒定律得 得 故A错误； B．由图可知0时刻与t3时刻A、B的加速度都为0，说明此时A、B间的作用力都为0，故B正确； C．时刻B的速度为0，设A速度为，由动量守恒定律有 得 由动能定理有0~t2内，电场力对A做的功为 故C错误； D．设时刻B的速度为，由动量守恒定律有 得 t1∼t3内，A、B系统增加的动能为 即A、B系统的电势能减少了，故D正确。 故选BD。 2．（2024·宁夏银川一中·三模）如图所示，质量M=0.4kg的靶盒位于光滑的水平轨道上，连接靶盒的轻弹簧的另一端固定在墙壁上，弹簧的劲度系数k=200N/m，当弹簧处于自然长度时，靶盒位于O点。P是一个固定的发射器，它可根据需要瞄准靶盒，每次发射一颗水平速度v0=50m/s、质量m=0.10kg的球形子弹。当子弹打入靶盒后就留在靶盒内（可视为完全非弹性碰撞）。开始时靶盒静止。现约定，每当靶盒停在或到达O点时，都有一颗子弹打入靶盒内。 （1）第1颗子弹打入靶盒后，靶盒的速度大小是多少？ （2）若相继有6颗子弹打入靶盒，问每一颗子弹打入靶盒后，靶盒离开O点最大距离是多少？（弹性势能的表达式，其中∆x是弹簧的形变量） （3）若P点到O点的距离为s=0.25m，问至少应发射几颗子弹后停止射击，才能使靶盒来回运动且不会碰到发射器？ 【答案】（1）；（2），，，；（3） 【解析】（1）第1颗子弹打入靶盒后，根据系统动量守恒可得 解得靶盒的速度大小为 （2）第一颗子弹射入靶盒之后，靶盒与子弹一道向右作简谐运动，历时半个周期后，靶盒返回到点（其动量大小与出发时动量大小相等，即为一颗子弹的动量)，而第二颗子弹射入，由于第二颗子弹的动量大小与第一颗子弹动量大小相等，故第二颗子弹射入靶盒后，靶盒立即静止于点，第三颗子弹射入靶盒，靶盒又向右运动。由上分析可见，当有第奇数颗子弹射入靶盒后，靶盒开始向右运动，根据动量守恒可得 （n＝1，2，3…） 可知碰撞后的速度为 （n＝1，2，3…） 其能达到的离点的最大距离满足 （n＝1，2，3…） 解得 （n＝1，2，3…） 当有第偶数颗子弹射入靶盒后，靶盒即静止于点。故第一、三、五颗子弹射入靶盒后，靶盒达到离点的最大距离分别为 第二、四、六颗子弹射入靶盒后，靶盒静止，故有 （3）要使靶盒停止射击后维持来回运动而又不碰到发射器，则有 （n＝1，2，3…） 解得 故应取，即至少应当发射 颗子弹后停止射击，才能使靶盒来回运动而又不会碰到发射器。 3．（2024·宁夏银川一中·三模）如图所示，水平地面光滑，轻弹簧一端固定在墙上，另一端拴接质量为m的小球A．另一个质量也为m的小球B以速度v0向左运动，与A碰撞时间极短、且碰后粘在一起．则从B与A开始碰撞到弹簧压缩最短过程，对A球、B球、弹簧组成的系统（ ） A. 动量守恒，机械能不守恒 B. 动量不守恒，机械能守恒 C. 对墙产生的冲量为 D. 弹簧最大势能为 【答案】C 【解析】A、从B与A开始碰撞到弹簧压缩最短过程，A、B发生了完全非弹性碰撞，在碰撞过程中机械能有损失，所以系统的机械能不守恒；从AB开始一起运动至弹簧被压缩到最短的过程中，由于墙面对弹簧有作用力，A、B及弹簧组成的系统所受的合外力不为零，则在此运动过程中动量不守恒，故AB错误； C、对系统在整个过程中由动量定理：，则这个系统对墙产生的冲量大小为，故C正确； D、A、B碰撞过程，取向左为正方向，由动量守恒定律得：得：，弹簧的最大弹性势能为：，故D错误． 4．（2024·青海省海东市·二模）如图所示，某同学在水平雪地里做了一个冰壶比赛场地，将两个冰壶A、B从掷出线先、后（时间差）掷出，掷出时的速度大小分别为，，两冰壶均沿中心线运动，当冰壶B追上冰壶A时两者发生弹性正碰（碰撞时间极短），之后冰壶A恰好到达大本营中心。已知冰壶A、B的质量分别为、，两冰壶与冰面的动摩擦因数均为μ=0.04，两冰壶均可视为质点，取重力加速度大小。求： （1）两冰壶碰撞前的速度大小、； （2）大本营中心到掷出线的距离s； （3）冰壶B掷出后与冰壶A间的最大距离d。 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】（1）设冰壶B运动时间t后追上冰壶A，两冰壶在冰面上减速时的加速度大小为a，由牛顿第二定律可得 由匀变速直线运动规律可得 解得 （2）设两冰壶碰撞后的速度大小分别为、，则有 解得 （3）设最终两冰壶间的距离为x，有 解得 则冰壶B掷出后与冰壶A间的最大距离为 5．（2024·陕西省长安区·高三第一次联考）如图所示，小球A质量为m，系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到光滑水平面的距离为h。物块B和C的质量都是5m，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物块位于O点正下方。现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止释放，运动到最低点时与物块B发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升到最高点时到水平面的距离为。小球与物块均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求： （1）小球A与物块B碰撞后各自的速度大小vA、vB； （2）轻弹簧获得的最大弹性势能Ep。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）碰撞后球A反弹过程中由动能定理可得 解得 球A从释放到运动到最低点过程中由动能定理可得 解得 碰撞过程中由动量守恒可得 解得 （2）碰撞结束后至物块B、C速度相等时由动量守恒可得 解得 由能量守恒可得 解得 6．（2024·山西省名校联考·二模）如图1所示，在光滑的水平面上放置一长木板P，其左、右两端各固定有竖直挡板，在左右挡板上分别固定轻质弹簧2和轻质弹簧1，在木板上A位置放有质量为的小物块Q，Q右侧的木板光滑，Q左侧的木板粗糙。现使Q以大小为的速度水平向右运动后压缩弹簧1，从压缩弹簧1开始计时，经过t=1s，P、Q的图像如图2所示。已知弹簧2获得的最大弹性势能，Q与左侧木板间的动摩擦因数为，重力加速度g取10m/s2.求： （1）木板的最大速度； （2）Q压缩弹簧2至弹性势能最大位置处到A点的距离。 【答案】（1）2m/s；（2）3m 【解析】（1）由题图2可知，1s末P和Q共速，设共速时的速度为，木板的质量为M，根据动量守恒定律有 解得 Q离开弹簧1时P的速度最大，设此时P和Q的速度分别为、，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 解得 （2）Q与弹簧1碰撞之后，Q向左运动，P向右运动，当两者的速度再次相等时弹簧2的压缩量最大，此时弹簧2的弹性势能最大，设二者共速时的速度为，Q压缩弹簧2至弹性势能最大位置处到A点的距离为L，根据动量守恒定律有 根据功能关系有 解得 7．（2024·山西省怀仁一中·三模）如图所示，质量、半径的四分之一光滑圆弧abc静止在足够长的光滑水平面上，末端与水平面相切，圆弧右侧有一质量为的小物块B，B的左侧固定一水平轻弹簧，将质量为的小物块A从圆弧顶端由静止释放，在小物块B的右侧有一竖直挡板（图中未画出，挡板和B的间距可调），当小物块B与挡板发生一次弹性正碰后立刻将挡板撤去，且小物块A与弹簧接触后即与弹簧固定连接，已知重力加速度，不计空气阻力，A、B均可视为质点。求： （1）若圆弧固定，小物块A到达圆弧底端时的速度的大小； （2）若圆弧不固定，小物块A到达圆弧底端的速度的大小以及圆弧体的位移大小； （3）若圆弧不固定，小物块B与挡板发生碰撞后的运动过程中，当弹簧最短时弹簧弹性势能的范围。 【答案】（1）m/s；（2）15m/s；3.75m；（3） 【解析】（1）若圆弧固定，小物块A到达圆弧底端的过程中，根据动能定理有 解得 m/s （2）若圆弧不固定，小物块A与圆弧组成的系统动量守恒，则有 根据能量守恒定律有 解得 m/s 同时根据动量守恒定律有 根据几何关系可知 解得 m （3）设物块B碰撞挡板的速度为0，则碰后AB总动量最大，弹簧最短时动能最大，弹性势能最小，根据动量守恒定律与能量守恒定律有 解得 J 物块B碰撞挡板的速度最大，则碰后AB总动量最小，两者共速时动能最小，弹簧弹性势能最大，设B的最大速度为，根据动量守恒定律与能量守恒定律可知 解得 m/s 碰后总动量最小为 则AB共速的速度为 m/s 弹性势能为 解得 J 则当弹簧最短时弹簧弹性势能的范围为 8．（2024·陕西省·二模）如图所示为杂技表演“胸口碎大石”，其原理可解释为：当大石块获得的速度较小时，下面的人感受到的振动就会较小，人的安全性就较强，若大石块的质量是铁锤的150倍，则撞击后大石块的速度可能为铁锤碰撞前速度的（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】如果发生的是完全非弹性碰撞，则由动量守恒定律 解得 如果发生的是弹性碰撞，则由动量守恒定律 由机械能守恒定律 联立解得 故撞击后大石块的速度范围为 故撞击后大石块的速度可能为铁锤碰撞前速度的。 故选B。 【考向五：爆炸、反冲问题及板块问题、子穿木问题】 1．（2024·青海省百所名校·二模）如图所示，足够长的光滑水平地面上静置一辆小车，长、不可伸长的轻质柔软细绳一端固定在车厢顶部，另一端系一质量的木块（可视为质点），质量的子弹以的速度水平射入木块并留在其中，此后绳与竖直方向的最大夹角，取重力加速度大小，求： （1）子弹射入木块时产生的热量Q； （2）小车的质量M。 【答案】（1）396J；（2）6kg 【解析】（1）设子弹射入木块后的速度大小为，则有 解得 （2）设木块与小车共速时的速度大小为，系统在水平方向动量守恒，则有 解得 2．（2024·青海省海南藏族自治州·二模）斜向上发射的炮弹在最高点爆炸（爆炸时间极短）成质量均为m的两块碎片，其中一块碎片沿原路返回。已知炮弹爆炸时距地面的高度为H，炮弹爆炸前的动能为E，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，则两块碎片落地点间的距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】火箭炸裂的过程水平方向动量守恒，设火箭炸裂前的速度大小为v，则 得 设炸裂后瞬间另一块碎片的速度大小为v1，有 解得 根据平抛运动规律有 得 两块碎片落地点之间的距离 故D。 3．（2024·陕西安康·三模）如图所示，在光滑的水平面上，质量为3kg的足够长的木板A上有一个质量为0.5kg的小滑块B，在木板的右侧有一质量为5.0kg的小球C，三者均处于静止状态。现给B一个瞬间冲量，使它获得4m/s的初速度开始沿木板向右运动，某时刻木板A和小球C发生弹性碰撞，之后A和B同时停下来，以下说法正确的是（　　） A. 木板碰撞小球前的瞬间A的速度为0.6m/s B. 整个过程产生的热量为3.6J C. 碰后C的速度为0.5m/s D. A和C碰撞前A、B已经共速运动 【答案】B 【解析】C．对A、B、C整体，根据动量守恒定律有 解得 故C错误； B．根据能量守恒定律有 故B正确； A．木板A和小球C发生弹性碰撞，则 代入数据解得 故A错误； D．A和C碰撞前，对A、B，根据动量守恒定律有 代入数据解得 由此可知，A和C碰撞前A、B未达到共速，故D错误。 故选B。 4．（2024·陕西汉中市汉台区·三模）如图所示，在平台中间有一个光滑凹槽，滑板的水平上表面与平台等高，一物块视为质点以大小v0=6m/s的初速度滑上滑板，当滑板的右端到达凹槽右端时，物块恰好到达滑板的右端，且此时物块与滑板的速度恰好相等。物块与滑板的质量分别为m1=0.1kg、m2=0.2kg，物块与滑板以及平台间的动摩擦因数均为μ=0.4，取重力加速度大小g=10m/s2。求： （1）滑板的长度； （2）物块在平台上滑行的距离； （3）滑板运动前右端到C点的距离d。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）设滑板的右端到达凹槽右端时，物块与滑板的速度为，根据动量守恒，有 解得 根据能量守恒定律，有 解得 （2）物块在平台上匀减速，根据动能定理，有 解得 （3）滑板运动过程中根据动能定理，有 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点07 动量定理、动量守恒定律 考点 三年考情分析 2025考向预测 冲量、动量、动量定理、动量守恒定律及其应用 弹性碰撞和非弹性碰撞 动量定理的应用（2024·全国甲卷·7，2023·新课标卷·6） 图像中的动量、冲量问题（2022·全国乙卷，7） 碰撞问题（2023·全国乙卷·12，2022·全国乙卷·12） 实验：验证动量守恒定律（2024·新课标卷，9） （1）考点预测：动量、冲量的理解及动量定理的应用。动量守恒定律。 （2）考法预测：动量守恒定律的考查常与能量守恒、功能关系进行综合。要求体会用守恒定律分析物理问题的方法，体会自然界的和谐与统一。 【情境解读】 【高分技巧】 一、动量、冲量 1．动能、动量和动量变化量的比较 动能 动量 动量变化量 定义 物体由于运动而具有的能量 物体的质量和速度的乘积 物体末动量与初动量的矢量差 定义式 Ek＝mv2 p＝mv Δp＝p′－p 标矢性 标量 矢量 矢量 特点 状态量 状态量 过程量 关联方程 Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝ 联系 (1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化 2．冲量的三种计算方法 公式法 利用定义式I＝FΔt计算冲量，此方法仅适用于恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态 图像法 利用F-t图像计算，F-t图像与横轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量 动量定理法 如果物体受到大小或方向变化的力的作用，则不能直接用I＝FΔt求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量，由I＝p′－p求变力的冲量 二、动量定理的应用 1． 对动量定理的理解 (1)当物体的动量变化量一定时，力的作用时间Δt越短，力F就越大，力的作用时间Δt越长，力F就越小。 (2)当作用力F一定时，力的作用时间Δt越长，动量变化量Δp越大，力的作用时间Δt越短，动量变化量Δp越小。如在恒力作用下运动的小车，时间越长，小车的速度越大，动量变化量越大。 2． 应用动量定理解题的三点说明 (1)动量定理反映了力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即外力的冲量是原因，物体的动量变化量是结果。 (2)动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。 (3)动量定理表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。 3．流体类“柱状模型”　 流体及其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ 分析步骤 1 建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S 2 微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt 3 建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体 三、碰撞问题 1．动量守恒定律的五个特性 系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统 同时性 动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2、…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量 相对性 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面) 矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题时应选取统一的正方向 普适性 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统 2．碰撞遵循的三条原则 (1)动量守恒定律。 (2)机械能不增加。 Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋ (3)速度要合理。 ①同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，前面的物体速度大或相等。 ②相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变。 四、爆炸、反冲问题及板块问题、子穿木问题 1．爆炸现象的三个规律 动量守恒 爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒 动能增加 在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为动能 位置不变 爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动 2．求解“人船模型”问题的注意事项 (1)适用范围：“人船模型”还适用于某一方向上动量守恒(如水平方向或竖直方向)的二物系统，只要相互作用前两物体在该方向上速度都为零即可。 (2)画草图：解题时要画出两物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。　　 （建议用时：40分钟） 【考向一：动量、冲量】 1．（2024·山西省·一模）在近地圆轨道上绕地球做匀速圆周运动的天宫中，宇航员进行了奇妙的“乒乓球”实验。实验中，朱杨柱做了一颗实心水球，桂海潮取出一块用毛巾包好的普通乒乓球拍，球拍击打后水球被弹开了。则在与球拍作用过程中及被击打后的一小段时间内，水球（　　） A. 与球拍作用过程中它们组成的系统动量守恒 B. 与球拍作用过程中受地球引力的冲量为零 C. 被击打后相对地球做变速曲线运动 D. 被击打后相对天宫做匀速圆周运动 2．（2024·山西省名校联考·三模）水果的碰伤阈值，是指水果在不碰伤的情况下能够从静止状态跌落的最大高度，导致苹果碰伤所需的平均作用力为苹果自身重力的3倍。不考虑其他因素的影响，若苹果在某材料上的碰伤阈值为20cm，则（　　） A. 苹果的碰伤阈值与苹果的重量成正比 B. 苹果的碰伤阈值与苹果的质量无关 C. 若跌落高度一定，给苹果套上有空气泡的塑料袋能减小它与该材料的作用时间 D. 若跌落高度一定，给苹果套上有空气泡的塑料袋能减小它与该材料作用的冲量 3．（2024·陕西省渭南市·一模）（多选）篮球运动员进行了如图所示的原地纵跳摸高训练。已知质量m＝60kg的运动员原地静止站立（不起跳）摸高为2.10m，在原地纵跳摸高训练过程中，该运动员先下蹲，重心下降0.5m，经过充分调整后，发力跳起摸到了2.90m的高度。若将运动员起跳过程（从重心下降0.5m处开始向上运动到双脚离地过程）视为做匀加速运动，忽略空气阻力影响，g取10m/s2，对运动员的起跳过程，则下列说法正确的是（　　） A. 运动员处于超重状态 B. 地面对运动员的冲量大小为240N·s C. 运动员对地面压力为1560 N D. 运动时间为0.5s 【考向二：动量定理的应用】 1．（2024·青海省海南藏族自治州·二模）真空中一质量为m、带电荷量为的油滴从A点以一定的速度竖直向上射出，经时间后油滴速度减为0，此时在空间施加一沿竖直方向的匀强电场，持续一段时间后，将电场反向，但其大小保持不变，再持续同样的一段时间后，油滴恰好回到A点，重力加速度大小为g。求： （1）油滴回到A点时动能； （2）匀强电场的电场强度大小E； （3）油滴上升的最大高度h。 2．（2024·山西省晋城市·三模）如图所示，将质量kg的圆环套在固定的水平杆上，圆环的内径略大于杆的截面直径。现对圆环施加一与杆成θ角、斜向上的恒定拉力F，圆环由静止开始做匀加速直线运动，拉力作用t=2s后撤去，圆环总共运动了m后静止，已知圆环与杆之间的动摩擦因数，取重力加速度大小m/s，，求： （1）圆环的最大速度； （2）拉力F对圆环的冲量大小I。 3．（2024·陕西省宝鸡市·二模）（多选）如图所示，两平行金属导轨由水平和弧形两部分组成，水平导轨窄轨部分间距为L，处在竖直向上、磁感应强度为2B的匀强磁场中，宽轨部分间距为2L，处在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。现将两根质量均为m的导体棒a、b分别静置在弧形导轨和水平宽轨上，导体棒a从距水平导轨h处静止释放。两金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好。两导体棒接入电路的电阻均为R，其余电阻不计，宽轨和窄轨都足够长，a棒始终在窄轨磁场中运动，b棒始终在宽轨磁场中运动，重力加速度为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A. a棒刚进入磁场时，b棒的加速度水平向左 B. 从a棒刚进入磁场到两棒达到稳定的过程中，b棒上产生的焦耳热为 C. 从a棒刚进入磁场到两棒达到稳定的过程中，通过b棒的电量为 D. 从a棒进入磁场到两棒达到稳定的过程中，a、b棒与导轨所围线框的磁通量变化了 4．（2024·陕西省宝鸡市·三模）（多选）如图所示，竖直墙面和水平地面均光滑，质量分别为mA=6kg、mB=2kg的A、B两物体用质量不计的轻弹簧相连，其中A紧靠墙面。现对B物体缓慢施加一个向左的力，使A、B间弹簧被压缩且系统静止，该力对物体B做功W=16J。现突然撤去向左的力，则（　　） A. 撤去外力后，两物体和弹簧组成的系统动量守恒 B. 撤去外力后，两物体和弹簧组成的系统机械能守恒 C. 从撤去外力至A与墙面刚分离，弹簧对B的冲量I=8N·s，方向水平向右 D. A与墙面分离后弹簧首次恢复原长时，两物体速度大小均是2.5m/s，方向相反 5．（2024·陕西省西安市西北工业大学附属中学·二模）高压水流切割器又称“水刀”，它将水以极高的速度垂直喷射到材料表面进行切割作业。假设“水刀”喷嘴中喷出水的流量（单位时间内流出液体的体积）一定，水打到材料表面后，迅速沿表面散开不反弹，已知“水刀”喷嘴的直径可在0.1mm~0.3mm范围内调节，则该“水刀”在材料表面产生的最小压强与最大压强之比为（ ） A. B. C. D. 【考向三：碰撞问题】 1．（2024·山西省·一模）（多选）观测带电粒子的碰撞试验，为确定碰撞生成物质的初始状态提供了理论依据。某次观测时，让质量为的粒子在时以的初速度向静止的粒子运动，计算机记录下两粒子的图像如图所示。已知间仅存在静电力的作用且始终未接触，则（　　） A. 粒子的质量为 B. 0时刻与时刻间作用力的大小相等 C. 内，电场力对做的功为 D. 内，系统的电势能减少了 2．（2024·宁夏银川一中·三模）如图所示，质量M=0.4kg的靶盒位于光滑的水平轨道上，连接靶盒的轻弹簧的另一端固定在墙壁上，弹簧的劲度系数k=200N/m，当弹簧处于自然长度时，靶盒位于O点。P是一个固定的发射器，它可根据需要瞄准靶盒，每次发射一颗水平速度v0=50m/s、质量m=0.10kg的球形子弹。当子弹打入靶盒后就留在靶盒内（可视为完全非弹性碰撞）。开始时靶盒静止。现约定，每当靶盒停在或到达O点时，都有一颗子弹打入靶盒内。 （1）第1颗子弹打入靶盒后，靶盒的速度大小是多少？ （2）若相继有6颗子弹打入靶盒，问每一颗子弹打入靶盒后，靶盒离开O点最大距离是多少？（弹性势能的表达式，其中∆x是弹簧的形变量） （3）若P点到O点的距离为s=0.25m，问至少应发射几颗子弹后停止射击，才能使靶盒来回运动且不会碰到发射器？ 3．（2024·宁夏银川一中·三模）如图所示，水平地面光滑，轻弹簧一端固定在墙上，另一端拴接质量为m的小球A．另一个质量也为m的小球B以速度v0向左运动，与A碰撞时间极短、且碰后粘在一起．则从B与A开始碰撞到弹簧压缩最短过程，对A球、B球、弹簧组成的系统（ ） A. 动量守恒，机械能不守恒 B. 动量不守恒，机械能守恒 C. 对墙产生的冲量为 D. 弹簧最大势能为 4．（2024·青海省海东市·二模）如图所示，某同学在水平雪地里做了一个冰壶比赛场地，将两个冰壶A、B从掷出线先、后（时间差）掷出，掷出时的速度大小分别为，，两冰壶均沿中心线运动，当冰壶B追上冰壶A时两者发生弹性正碰（碰撞时间极短），之后冰壶A恰好到达大本营中心。已知冰壶A、B的质量分别为、，两冰壶与冰面的动摩擦因数均为μ=0.04，两冰壶均可视为质点，取重力加速度大小。求： （1）两冰壶碰撞前的速度大小、； （2）大本营中心到掷出线的距离s； （3）冰壶B掷出后与冰壶A间的最大距离d。 5．（2024·陕西省长安区·高三第一次联考）如图所示，小球A质量为m，系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到光滑水平面的距离为h。物块B和C的质量都是5m，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物块位于O点正下方。现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止释放，运动到最低点时与物块B发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升到最高点时到水平面的距离为。小球与物块均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求： （1）小球A与物块B碰撞后各自的速度大小vA、vB； （2）轻弹簧获得的最大弹性势能Ep。 6．（2024·山西省名校联考·二模）如图1所示，在光滑的水平面上放置一长木板P，其左、右两端各固定有竖直挡板，在左右挡板上分别固定轻质弹簧2和轻质弹簧1，在木板上A位置放有质量为的小物块Q，Q右侧的木板光滑，Q左侧的木板粗糙。现使Q以大小为的速度水平向右运动后压缩弹簧1，从压缩弹簧1开始计时，经过t=1s，P、Q的图像如图2所示。已知弹簧2获得的最大弹性势能，Q与左侧木板间的动摩擦因数为，重力加速度g取10m/s2.求： （1）木板的最大速度； （2）Q压缩弹簧2至弹性势能最大位置处到A点的距离。 7．（2024·山西省怀仁一中·三模）如图所示，质量、半径的四分之一光滑圆弧abc静止在足够长的光滑水平面上，末端与水平面相切，圆弧右侧有一质量为的小物块B，B的左侧固定一水平轻弹簧，将质量为的小物块A从圆弧顶端由静止释放，在小物块B的右侧有一竖直挡板（图中未画出，挡板和B的间距可调），当小物块B与挡板发生一次弹性正碰后立刻将挡板撤去，且小物块A与弹簧接触后即与弹簧固定连接，已知重力加速度，不计空气阻力，A、B均可视为质点。求： （1）若圆弧固定，小物块A到达圆弧底端时的速度的大小； （2）若圆弧不固定，小物块A到达圆弧底端的速度的大小以及圆弧体的位移大小； （3）若圆弧不固定，小物块B与挡板发生碰撞后的运动过程中，当弹簧最短时弹簧弹性势能的范围。 8．（2024·陕西省·二模）如图所示为杂技表演“胸口碎大石”，其原理可解释为：当大石块获得的速度较小时，下面的人感受到的振动就会较小，人的安全性就较强，若大石块的质量是铁锤的150倍，则撞击后大石块的速度可能为铁锤碰撞前速度的（　　） A. B. C. D. 【考向五：爆炸、反冲问题及板块问题、子穿木问题】 1．（2024·青海省百所名校·二模）如图所示，足够长的光滑水平地面上静置一辆小车，长、不可伸长的轻质柔软细绳一端固定在车厢顶部，另一端系一质量的木块（可视为质点），质量的子弹以的速度水平射入木块并留在其中，此后绳与竖直方向的最大夹角，取重力加速度大小，求： （1）子弹射入木块时产生的热量Q； （2）小车的质量M。 2．（2024·青海省海南藏族自治州·二模）斜向上发射的炮弹在最高点爆炸（爆炸时间极短）成质量均为m的两块碎片，其中一块碎片沿原路返回。已知炮弹爆炸时距地面的高度为H，炮弹爆炸前的动能为E，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，则两块碎片落地点间的距离为（　　） A. B. C. D. 3．（2024·陕西安康·三模）如图所示，在光滑的水平面上，质量为3kg的足够长的木板A上有一个质量为0.5kg的小滑块B，在木板的右侧有一质量为5.0kg的小球C，三者均处于静止状态。现给B一个瞬间冲量，使它获得4m/s的初速度开始沿木板向右运动，某时刻木板A和小球C发生弹性碰撞，之后A和B同时停下来，以下说法正确的是（　　） A. 木板碰撞小球前的瞬间A的速度为0.6m/s B. 整个过程产生的热量为3.6J C. 碰后C的速度为0.5m/s D. A和C碰撞前A、B已经共速运动 4．（2024·陕西汉中市汉台区·三模）如图所示，在平台中间有一个光滑凹槽，滑板的水平上表面与平台等高，一物块视为质点以大小v0=6m/s的初速度滑上滑板，当滑板的右端到达凹槽右端时，物块恰好到达滑板的右端，且此时物块与滑板的速度恰好相等。物块与滑板的质量分别为m1=0.1kg、m2=0.2kg，物块与滑板以及平台间的动摩擦因数均为μ=0.4，取重力加速度大小g=10m/s2。求： （1）滑板的长度； （2）物块在平台上滑行的距离； （3）滑板运动前右端到C点的距离d。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$