重难点06 功能关系、能量守恒 - 2025年高考物理【热点·重点·难点】专练（西北四省专用）（陕西、山西、宁夏、青海）

重难点06 功能关系、能量守恒 考点 三年考情分析 2025考向预测 重力做功与重力势能 功能关系、机械能守恒定律及其应用 机械能守恒的应用（2024·全国甲卷，4） 能量守恒定律的应用（2023·全国乙卷，8） （1）考点预测：各种功能关系及能量守恒的应用 （2）考法预测：经常与动量知识相互综合。与动量综合时，常以碰撞、板块模型出现。要求体会守恒观念对认识物理规律的重要性。 【情境解读】 【高分技巧】 一、功能关系的理解和应用 1．常见的功能关系 能量 功能关系 表达式 势能 重力做的功等于重力势能减少量 W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp 弹力做的功等于弹性势能减少量 静电力做的功等于电势能减少量 分子力做的功等于分子势能减少量 动能 合外力做的功等于物体动能变化量 W＝Ek2－Ek1＝mv2－mv02 机械能 除重力和弹力之外的其他力做的功等于机械能变化量 W其他＝E2－E1＝ΔE 摩擦产生 的内能 一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 Q＝Ff·x相对 电能 克服安培力做的功等于电能增加量 W电能＝E2－E1＝ΔE 2．功的正负与能量增减的对应关系 (1)物体动能的增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功． (2)势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、静电力等)做负功还是做正功． (3)机械能的增加与减少要看重力和弹簧弹力之外的力对物体做正功还是做负功． 3．摩擦力做功与能量转化 类型 比较 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功 不同点 能量的转化 只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能 (1)一部分机械能从一个物体转移到另一个物体 (2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量 一对摩擦力的总功 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功W＝－Ffs相对，即发生相对滑动时产生的热量 相同点 做功情况 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功 二、机械能守恒定律 1．机械能是否守恒的三种判断方法 (1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒． (2)利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功(或做功代数和为0)，则机械能守恒． (3)利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒． 2．表达式 3．应用机械能守恒定律解题的一般步骤 三、能量守恒定律的理解和应用 1．内容 能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变． 2．理解 (1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等； (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等． 3．系统有热量产生(摩擦生热、焦耳热等)、电势能发生变化时，优先选用能量守恒解决问题较为简便。 （建议用时：40分钟） 【考向一：功能关系】 1．（2024·山西省名校联考·二模）如图1所示，质量均为m的小物块A、B紧靠在一起放置在水平地面上，劲度系数为k的轻弹簧一端与A拴接，另一端固定在竖直墙壁上，开始时弹簧处于原长，小物块A、B保持静止。现给B施加一方向水平向左，大小为的恒力，使A、B一起向左运动，当A、B的速度为零时，立即撤去恒力，以此时为计时起点，计算机通过传感器描绘出小物块B的图像如图2所示，其中Oab段为曲线，bc段为直线。已知A、B与地面间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能可表示为（x为弹簧的形变量），重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A. 时刻弹簧刚好恢复原长 B. 时刻物块A、B刚要分离 C. 弹簧的最大压缩量为 D. 2．（2024·宁夏吴忠市·一模）（多选）如图甲所示，质量为m的物块静止在竖直放置的轻弹簧上（不相连），弹簧下端固定，劲度系数为k。t＝0时刻，对物块施加一竖直向上的外力F，使物块由静止向上运动，当弹簧第一次恢复原长时，撤去外力F。从0时刻到F撤去前，物块的加速度a随位移x的变化关系如图乙所示。重力加速度为g，忽略空气阻力，则在物块上升过程（　　） A. 外力F为恒力 B. 物块的最大加速度大小为2g C. 外力F撤去后物块可以继续上升的最大高度为 D. 弹簧最大弹性势能 3．（2024·宁夏银川一中·三模）（多选）水平面有一粗糙段长为，其动摩擦因数与离A点距离x满足（k为恒量）。一物块（可看作质点）第一次从A点以速度向右运动，到达B点时速率为v，第二次也以相同速度从B点向左运动，则（　　） A. 第二次也能运动到A点，且速率一定为v B. 第二次也能运动到A点，但第一次的时间比第二次时间长 C. 两次运动因摩擦产生的热量相同 D. 两次速率相同的位置只有一个，且距离A为 4．（2024·山西省太原市·一模）（多选）如图所示，正方体的棱竖直，可视为质点的带正电小球从点沿方向水平抛出，仅在重力的作用下，恰好经过点。若空间中增加沿方向的匀强电场，小球仍从点沿方向水平抛出，恰好经过底面中心点。下列说法正确的是（ ） A. 小球两次运动的时间相等 B. 小球两次抛出的初速度相同 C. 小球经过点的动能与经过点的动能之比为 D. 小球从到，机械能增加量是重力势能减少量的一半 5．（2024·陕西省宝鸡市·三模）（多选）如图所示，竖直墙面和水平地面均光滑，质量分别为mA=6kg、mB=2kg的A、B两物体用质量不计的轻弹簧相连，其中A紧靠墙面。现对B物体缓慢施加一个向左的力，使A、B间弹簧被压缩且系统静止，该力对物体B做功W=16J。现突然撤去向左的力，则（　　） A. 撤去外力后，两物体和弹簧组成的系统动量守恒 B. 撤去外力后，两物体和弹簧组成的系统机械能守恒 C. 从撤去外力至A与墙面刚分离，弹簧对B的冲量I=8N·s，方向水平向右 D. A与墙面分离后弹簧首次恢复原长时，两物体速度大小均是2.5m/s，方向相反 6．（2024·陕西省西安市西北工业大学附属中学·二模）如图所示，一轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，自然伸长时弹簧上端处于A点。时将小球从A点正上方O点由静止释放，时到达A点，时弹簧被压缩到最低点B。以O为原点，向下为正方向建立x坐标轴，以B点为重力势能零点；弹簧形变始终处于弹性限度内。小球在运动过程中的动能Ek、重力势能Ep1、机械能E0及弹簧的弹性势能Ep2变化图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 7．（2024·陕西省西安市西北工业大学附属中学·二模）（多选）如图所示，甲、乙两传送带，倾斜于水平地面放置，传送带上表面以同样恒定速率v向上运动，现将一质量为m的小物体（视为质点）轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v小物块在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v，已知B处离A处的竖直高度皆为H，则在小物体从A到B的过程中（　　） A. 两种传送带对小物体做功相等 B. 将小物体传送到B处，甲图所示的系统中传送带消耗的电能比乙多 C. 两种传送带与小物体之间的动摩擦因数不同 D. 将小物体传送到B处，甲图所示的系统中因摩擦而产生的热量比乙少 【考向二：机械能守恒定律】 1．（2024·青海省海东市·二模）如图所示，半径为r、质量不计的均匀圆盘竖直放置，可以绕过圆心O且与盘面垂直的水平光滑固定轴转动，在盘面的最右边边缘处固定了一个质量为m的小球A，在圆心O的正下方离O点处固定了一个质量为m的小球B。现从静止开始释放圆盘让其自由转动，重力加速度大小为g，则小球B上升的最大高度为（　　） A. B. C. D. 2．（2024·青海省西宁市·二模）（多选）如图所示，有两个物块，质量分别为、，是的两倍，用轻绳将两个物块连接在滑轮组上，滑轮的质量不计，轻绳与滑轮的摩擦也不计。现将两滑块从静止释放，上升一小段距离h高度。在这一过程中，下列说法正确的是（　　） A. 和重力势能之和不变 B. 上升到h位置时的速度为 C. 轻绳的拉力大小为 D. 轻绳对和的功率大小不相等 3．（2024·青海省海南藏族自治州·二模）（多选）蹦极是一项极限运动，某人身系原长为30m的弹性绳自P点无初速度落下，其运动轨迹为图中的虚线，人在最低点Q时的动能恰好与弹性绳的弹性势能相等。已知人的质量为75kg，，，弹性绳（满足胡克定律）具有的弹性势能，式中k为弹性绳的劲度系数，x为弹性绳的形变量，不计空气阻力及弹性绳的质量，人可视为质点，取重力加速度大小，下列说法正确的是（ ） A. 弹性绳的劲度系数为150N/m B. 弹性绳中的最大弹力为1500N C. 人在Q点时的速度大小为20m/s D. 人在Q点时的加速度大小为 4．（2024·山西省太原市·一模）轻质弹簧原长为l，将弹簧竖直放置在水平地面上，在其顶端将一质量为7m的小球由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度变为原长的一半。现将该弹簧水平放置在光滑水平面上，一端固定在A点，另一端与质量为m的小球P接触但不拴连；一长度为2l的轻绳一端系于O点，另一端与质量为m的小球Q拴连。用外力缓慢推动P，将弹簧压缩至原长的一半，撤去外力，P被弹出后与Q发生弹性对心碰撞，Q开始摆动。轻绳在弹力变为O时断开，Q飞出后落在水平地面上的B点（图中未画出），P、Q始终在同一竖直平面内运动且均可视为质点，重力加速度为g，不计空气阻力。求： （1）弹簧由原长压缩为原长的一半；弹性势能的变化量； （2）P与Q碰撞后的瞬间，Q速度的大小； （3）Q落到B点时，Q与P之间的距离。 5．（2024·山西省太原市·三模）（多选）如图所示，倾角为、动摩擦因数为的粗糙斜面体锁定在光滑水平地面上。轻绳跨过光滑定滑轮，一端拴连物块，另一端拴连物块，之间的水平绳长为，平行于斜面。初始时轻绳无弹力，将由静止释放，当摆动到最低点时， 恰好受到最大静摩擦力， 与斜面体左侧竖直面发生弹性碰撞，碰后的瞬间，同时解除斜面体与光滑地面的锁定。若最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，下列说法正确的是（　　） A. 解除锁定后， 能上摆到水平位置 B. 与的质量之比为 C. 解除锁定后， 不会与斜面发生相对滑动 D. 解除锁定前，在向下摆动的过程中，轻绳对滑轮的作用力先增大后减小 6．（2024·陕西省安康市·一模）某同学利用如图甲所示的装置“验证机械能守恒定律”。 （1）由静止释放重物后得到如图乙所示的纸带，O点为计时起点，A、B、C是打点计时器连续打下的三个点，已知打点计时器的打点频率为50Hz，则打B点时重物的速度大小为______m/s。 （2）若该过程中重物的机械能守恒，根据图乙中的数据可知，当地的重力加速度大小为______m/s2，O、B两点间的距离为______m。（结果均保留两位小数） 7．（2024·陕西省宝鸡市·三模）某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律，一根细线一端系住钢球，另一端悬挂在铁架台上的O点，钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方，在钢球底部竖直地固定一个宽度为d的遮光条（质量不计）。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t由计时器测出，取作为钢球经过A点时的速度大小。记录钢球释放时细线与竖直方向的夹角θ和计时器示数t，计算并比较钢球从释放点摆至A点过程中重力势能减少量∆Ep与动能增加量∆Ek，从而验证机械能是否守恒。重力加速度为g。 （1）已知钢球质量为m，悬点О到钢球球心的距离为L，则∆Ep=________（用m、θ、L、g表示）。 （2）改变θ值，得出多组θ与挡光时间t的实验数据，若钢球机械能守恒，下列关于θ与t关系的图像正确的是______。 A. B. C. D. （3）依据实验结果，该同学发现钢球的动能增加量∆Ek总是略大于重力势能减少量∆Ep，产生这种差异的原因是__________________。 【考向三：能量守恒定律】 1．（2024·青海省百所名校·二模）如图所示，足够长的光滑水平地面上静置一辆小车，长、不可伸长的轻质柔软细绳一端固定在车厢顶部，另一端系一质量的木块（可视为质点），质量的子弹以的速度水平射入木块并留在其中，此后绳与竖直方向的最大夹角，取重力加速度大小，求： （1）子弹射入木块时产生的热量Q； （2）小车的质量M。 2．（2024·山西省名校联考·二模）如图所示，套在一光滑的水平固定轻杆上的小球A和另一小球B由绕过两轻质光滑定滑轮的细线相连，小球B、C通过一竖直轻弹簧相连，C球放在水平地面上，定滑轮N到水平轻杆的竖直距离为L。初始时MB和NA两段细线均竖直，小球A位于轻杆上的P1点，细线刚刚伸直且无拉力作用。现在用水平向右的恒力拉小球A，当A运动到P2点时，NP2与水平方向的夹角为，此时C恰好离开地面。已知小球A、B、C的质量均为m，重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度内，细线与两定滑轮之间的摩擦不计，已知，，求： （1）弹簧的劲度系数； （2）A球在P2点时的速度大小。 3．（2024·山西省太原五中·一模）（多选）如图所示，矩形滑块静置于足够长的光滑水平面上，子弹甲以大小为v的速度从左向右水平射入滑块，从滑块右侧穿出后，完全相同的子弹乙以大小为v的速度从右向左水平射入滑块，设子弹两次穿越滑块过程中所受阻力大小恒定且相同，滑块质量始终保持不变，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 子弹乙穿出滑块时，滑块速度恰好为零 B. 子弹甲穿越滑块经历的时间比子弹乙穿越滑块经历的时间长 C. 子弹两次穿越滑块过程中，子弹与滑块系统产生的热量相同 D. 子弹两次穿越滑块过程中，滑块对子弹所做的功相同 4．（2024·山西省太原五中·一模）在完成登陆任务后，登陆艇自某行星表面升空与飞船会合并与飞船一起绕行星做圆周运动，其速率为v。飞船与登陆艇的质量均为m，行星的质量为M，万有引力恒量为G。已知质量为m的物体与该行星的万有引力势能（以无穷远处势能为零，M为行星质量，r表示物体到行星中心的距离）。 （1）求飞船与登陆艇绕行星做圆周运动的周期T和轨道半径R。 （2）在启动返程时，飞船上火箭作一短时间的喷射（喷出气体的质量可忽略），使飞船相对登陆艇以速度u分离，且飞船分离时方向与速度v同向。若分离后飞船恰能完全脱离行星的引力。 ⅰ.求飞船相对登陆艇的速度u。 ⅱ.求飞船和登陆艇在火箭喷射过程中共获得的机械能。 5．（2024·陕西安康·三模）如图所示，在光滑的水平面上，质量为3kg的足够长的木板A上有一个质量为0.5kg的小滑块B，在木板的右侧有一质量为5.0kg的小球C，三者均处于静止状态。现给B一个瞬间冲量，使它获得4m/s的初速度开始沿木板向右运动，某时刻木板A和小球C发生弹性碰撞，之后A和B同时停下来，以下说法正确的是（　　） A. 木板碰撞小球前的瞬间A的速度为0.6m/s B. 整个过程产生的热量为3.6J C. 碰后C的速度为0.5m/s D. A和C碰撞前A、B已经共速运动 6．（2024·陕西省宝鸡市·二模）如图所示为某缓冲装置模型，轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内沿水平方向左右移动，轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现小车以水平速度撞击弹簧，轻杆恰好向右移动距离l，不计小车与地面间的摩擦，则（　　） A. 轻杆移动距离l的过程中先做匀加速再做匀减速运动 B. 弹簧被压缩最短时，轻杆的速度达到最大 C. 根据小车运动的对称性可知，小车以的速率被弹簧弹回 D. 弹簧的弹性势能最大时，轻杆向右加速的加速度达到最大 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点06 功能关系、能量守恒 考点 三年考情分析 2025考向预测 重力做功与重力势能 功能关系、机械能守恒定律及其应用 机械能守恒的应用（2024·全国甲卷，4） 能量守恒定律的应用（2023·全国乙卷，8） （1）考点预测：各种功能关系及能量守恒的应用 （2）考法预测：经常与动量知识相互综合。与动量综合时，常以碰撞、板块模型出现。要求体会守恒观念对认识物理规律的重要性。 【情境解读】 【高分技巧】 一、功能关系的理解和应用 1．常见的功能关系 能量 功能关系 表达式 势能 重力做的功等于重力势能减少量 W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp 弹力做的功等于弹性势能减少量 静电力做的功等于电势能减少量 分子力做的功等于分子势能减少量 动能 合外力做的功等于物体动能变化量 W＝Ek2－Ek1＝mv2－mv02 机械能 除重力和弹力之外的其他力做的功等于机械能变化量 W其他＝E2－E1＝ΔE 摩擦产生 的内能 一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 Q＝Ff·x相对 电能 克服安培力做的功等于电能增加量 W电能＝E2－E1＝ΔE 2．功的正负与能量增减的对应关系 (1)物体动能的增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功． (2)势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、静电力等)做负功还是做正功． (3)机械能的增加与减少要看重力和弹簧弹力之外的力对物体做正功还是做负功． 3．摩擦力做功与能量转化 类型 比较 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功 不同点 能量的转化 只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能 (1)一部分机械能从一个物体转移到另一个物体 (2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量 一对摩擦力的总功 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功W＝－Ffs相对，即发生相对滑动时产生的热量 相同点 做功情况 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功 二、机械能守恒定律 1．机械能是否守恒的三种判断方法 (1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒． (2)利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功(或做功代数和为0)，则机械能守恒． (3)利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒． 2．表达式 3．应用机械能守恒定律解题的一般步骤 三、能量守恒定律的理解和应用 1．内容 能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变． 2．理解 (1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等； (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等． 3．系统有热量产生(摩擦生热、焦耳热等)、电势能发生变化时，优先选用能量守恒解决问题较为简便。 （建议用时：40分钟） 【考向一：功能关系】 1．（2024·山西省名校联考·二模）如图1所示，质量均为m的小物块A、B紧靠在一起放置在水平地面上，劲度系数为k的轻弹簧一端与A拴接，另一端固定在竖直墙壁上，开始时弹簧处于原长，小物块A、B保持静止。现给B施加一方向水平向左，大小为的恒力，使A、B一起向左运动，当A、B的速度为零时，立即撤去恒力，以此时为计时起点，计算机通过传感器描绘出小物块B的图像如图2所示，其中Oab段为曲线，bc段为直线。已知A、B与地面间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能可表示为（x为弹簧的形变量），重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A. 时刻弹簧刚好恢复原长 B. 时刻物块A、B刚要分离 C. 弹簧的最大压缩量为 D. 【答案】B 【解析】AB．由题意结合题图2可知，时刻弹簧弹力与B所受的摩擦力大小相等，弹簧处于压缩状态，时刻弹簧刚好恢复原长，A、B刚要分离，故A错误，B正确； C．从开始到A、B向左运动到最大距离的过程中，以A、B和弹簧为研究对象，由功能关系 解得 故C错误； D．弹簧恢复原长时A、B分离，从弹簧压缩至最短到A、B分离，以A、B和弹簧为研究对象，根据能量守恒定律得 联立解得 故D错误。 故选B。 2．（2024·宁夏吴忠市·一模）（多选）如图甲所示，质量为m的物块静止在竖直放置的轻弹簧上（不相连），弹簧下端固定，劲度系数为k。t＝0时刻，对物块施加一竖直向上的外力F，使物块由静止向上运动，当弹簧第一次恢复原长时，撤去外力F。从0时刻到F撤去前，物块的加速度a随位移x的变化关系如图乙所示。重力加速度为g，忽略空气阻力，则在物块上升过程（　　） A. 外力F为恒力 B. 物块的最大加速度大小为2g C. 外力F撤去后物块可以继续上升的最大高度为 D. 弹簧最大弹性势能 【答案】ACD 【解析】A．物块静止在竖直放置的轻弹簧上时，弹簧的压缩量为 在物块上升阶段，当物块的位移为x时，由牛顿第二定律得 解得 由a-x图像可知等于纵轴截距，则为定值，所以F是恒力。故A正确； B．当x=x0时，a=0，则有 则 由可知，当时，a最大，且最大值为 故B错误； D．弹簧最大弹性势能为 故D正确； C．设外力F撤去后物块可以继续上升的最大高度为h。从开始到物块上升到最高点的过程，由功能关系可得 解得 故C正确。 故选ACD。 3．（2024·宁夏银川一中·三模）（多选）水平面有一粗糙段长为，其动摩擦因数与离A点距离x满足（k为恒量）。一物块（可看作质点）第一次从A点以速度向右运动，到达B点时速率为v，第二次也以相同速度从B点向左运动，则（　　） A. 第二次也能运动到A点，且速率一定为v B. 第二次也能运动到A点，但第一次的时间比第二次时间长 C. 两次运动因摩擦产生的热量相同 D. 两次速率相同的位置只有一个，且距离A为 【答案】ACD 【解析】AC．根据题意可知，物体在两次运动过程中，在相同位置受到的摩擦力大小相等，两次运动的距离相等，摩擦力做功相同，两次运动因摩擦产生的热量相同，由动能定理可知，第二次到达B点的速率也为，故AC正确； B．根据题意可知，第一次运动时，摩擦力越来越大，加速度越来越大，第二次运动时，摩擦力越来越小，加速度越来越小，两次运动的位移相等，结合AC分析和图像中，图像的斜率表示加速度和图像的面积表示位移，画出两次运动的图像，如图所示 由图可知，第一次的时间比第二次时间短，故B错误； D．根据题意，设两次速率相同的位置距离A点的距离为，相同的速率设为，根据动能定理，第一次有 第二次有 联立解得 则两次速率相同的位置只有一个，且距离A为，故D正确。 故选ABD。 4．（2024·山西省太原市·一模）（多选）如图所示，正方体的棱竖直，可视为质点的带正电小球从点沿方向水平抛出，仅在重力的作用下，恰好经过点。若空间中增加沿方向的匀强电场，小球仍从点沿方向水平抛出，恰好经过底面中心点。下列说法正确的是（ ） A. 小球两次运动的时间相等 B. 小球两次抛出的初速度相同 C. 小球经过点的动能与经过点的动能之比为 D. 小球从到，机械能增加量是重力势能减少量的一半 【答案】AC 【解析】A．设正方体边长为L，小球两次在竖直方向的受力情况相同，则竖直方向的加速度相同，根据 可知，两次运动的时间相等，选项A正确； B．小球两次沿初速度方向均不受力，即沿初速度方向均做匀速运动，第一次抛出的初速度 而第二次抛出的初速度 选项B错误； C．第二次沿方向 解得 第一次小球经过点的动能 第二次小球经过k点的动能 可知小球经过点的动能与经过点的动能之比为，选项C正确； D．小球从到，机械能增加量等于电场力做功，即 重力势能减少量 选项D错误。 故选AC。 5．（2024·陕西省宝鸡市·三模）（多选）如图所示，竖直墙面和水平地面均光滑，质量分别为mA=6kg、mB=2kg的A、B两物体用质量不计的轻弹簧相连，其中A紧靠墙面。现对B物体缓慢施加一个向左的力，使A、B间弹簧被压缩且系统静止，该力对物体B做功W=16J。现突然撤去向左的力，则（　　） A. 撤去外力后，两物体和弹簧组成的系统动量守恒 B. 撤去外力后，两物体和弹簧组成的系统机械能守恒 C. 从撤去外力至A与墙面刚分离，弹簧对B的冲量I=8N·s，方向水平向右 D. A与墙面分离后弹簧首次恢复原长时，两物体速度大小均是2.5m/s，方向相反 【答案】BC 【解析】A．撤去外力后，弹簧在恢复原长的过程中，墙对A物体还有弹力的作用，所以两物体和弹簧组成的系统动量不守恒。恢复原长后，系统动量才守恒。故A错误； B．撤去外力后，系统内只有动能和弹性势能互相转换，机械能守恒。故B正确； C．压缩弹簧时，外力做功完全转化为弹性势能。撤去外力后，弹簧恢复原长，弹性势能完全转化为B的动能，则有 代入数据可得 墙壁对A的冲量大小等于弹簧对A的冲量大小，同时也等于弹簧对B的冲量大小，由动量定理可知 故C正确； D．弹簧恢复原长的瞬间，A速度最小，速度为0。A、B都运动后，B减速，A加速。A、B速度相等时弹簧拉伸最长。此后，B继续减速，A继续加速，再次恢复原长时，设向右为正，由系统机械能守恒和动量守恒可知 可求得 故D错误。 故选BC。 6．（2024·陕西省西安市西北工业大学附属中学·二模）如图所示，一轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，自然伸长时弹簧上端处于A点。时将小球从A点正上方O点由静止释放，时到达A点，时弹簧被压缩到最低点B。以O为原点，向下为正方向建立x坐标轴，以B点为重力势能零点；弹簧形变始终处于弹性限度内。小球在运动过程中的动能Ek、重力势能Ep1、机械能E0及弹簧的弹性势能Ep2变化图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】AB．以B点为重力势能零点，可知小球在下降的过程中有 可知图像为一条直线，接触弹簧前小球机械能不变，接触后，设弹簧的劲度系数为k，根据弹簧的弹性势能公式有 小球机械能 因此A错误，B正确； CD．当弹簧弹力等于重力时动能最大，但小于小球初始时的机械能，压缩到最短时小球的机械能完全转化成弹簧的弹性势能，因此C错误，D错误。 故选B。 7．（2024·陕西省西安市西北工业大学附属中学·二模）（多选）如图所示，甲、乙两传送带，倾斜于水平地面放置，传送带上表面以同样恒定速率v向上运动，现将一质量为m的小物体（视为质点）轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v小物块在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v，已知B处离A处的竖直高度皆为H，则在小物体从A到B的过程中（　　） A. 两种传送带对小物体做功相等 B. 将小物体传送到B处，甲图所示的系统中传送带消耗的电能比乙多 C. 两种传送带与小物体之间的动摩擦因数不同 D. 将小物体传送到B处，甲图所示的系统中因摩擦而产生的热量比乙少 【答案】ABC 【解析】A．在小物体从A到B的过程中，根据功能关系可知，传送带对小物体做的功等于小物体机械能的增加量，因机械能增量相同，故传送带对小物体做功相等，故A正确； C．小物体在两种传送带上均做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小 在速度达到v的过程中，小物体在甲传送带上的位移s较大，根据公式 可知小物体在甲传送带上时的加速度较小，根据 可得 即小物体与甲传送带间的动摩擦因数较小，故C正确； D．在小物体从A到B的过程中，只有小物体相对传送带发生滑动时，即只有在加速过程中，系统才发生“摩擦生热”，根据公式 计算系统产生的热量，可选取做匀速运动的传送带为惯性参考系，小物体在惯性参考系里做初速度大小为v，加速度大小为 末速度为零的匀减速直线运动，可求出 可见，等于小物体相对于地面速度从0加速到v过程中的位移，即系统产生的热量等于小物体加速过程中摩擦力对小物体做的功，对于甲传送带，在加速过程中摩擦力做正功设为，克服重力做功为mgH，动能改变量为，根据动能定理可求得 同理可求出小物体在乙传送带上加速过程中摩擦力做的功为 显然，所以，即甲系统产生的热量多，故D错误； B．在将小物体传送到B处的过程中，传送带消耗的电能等手系统增加的机械能和产生的内能，两种系统增加的机械能相等，产生的内能，所以甲图所示的系统中传送带消耗的电能比乙多，故B正确。 故选ABC。 【考向二：机械能守恒定律】 1．（2024·青海省海东市·二模）如图所示，半径为r、质量不计的均匀圆盘竖直放置，可以绕过圆心O且与盘面垂直的水平光滑固定轴转动，在盘面的最右边边缘处固定了一个质量为m的小球A，在圆心O的正下方离O点处固定了一个质量为m的小球B。现从静止开始释放圆盘让其自由转动，重力加速度大小为g，则小球B上升的最大高度为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】取圆心所在处的水平面势能为零，小球B上升到最大高度时如图 根据初始位置重力势能与B球最大高度时的系统重力势能相等可得到 则 解得 ，（舍去） 所以 设B球上升的最大高度为 故选C。 2．（2024·青海省西宁市·二模）（多选）如图所示，有两个物块，质量分别为、，是的两倍，用轻绳将两个物块连接在滑轮组上，滑轮的质量不计，轻绳与滑轮的摩擦也不计。现将两滑块从静止释放，上升一小段距离h高度。在这一过程中，下列说法正确的是（　　） A. 和重力势能之和不变 B. 上升到h位置时的速度为 C. 轻绳的拉力大小为 D. 轻绳对和的功率大小不相等 【答案】BC 【解析】A．下落过程中，减小的重力势能一部分转化为的重力势能，一部分转化为二者的动能，故A错误； B．由滑轮原理知 升高h时，下降2h，根据能量守恒有 联立解得 故B正确； C．两物体均同时做初速度为零的匀加速直线运动，根据知 对两物体分别使用牛顿第二定律得 联立方程解得 故C正确； D．绳子上各处拉力大小相等，设所受绳子拉力为T，则所受绳子拉力为2T，又因，根据知，绳子对两物体做功功率大小相等，故D错误。 故选BC。 3．（2024·青海省海南藏族自治州·二模）（多选）蹦极是一项极限运动，某人身系原长为30m的弹性绳自P点无初速度落下，其运动轨迹为图中的虚线，人在最低点Q时的动能恰好与弹性绳的弹性势能相等。已知人的质量为75kg，，，弹性绳（满足胡克定律）具有的弹性势能，式中k为弹性绳的劲度系数，x为弹性绳的形变量，不计空气阻力及弹性绳的质量，人可视为质点，取重力加速度大小，下列说法正确的是（ ） A. 弹性绳的劲度系数为150N/m B. 弹性绳中的最大弹力为1500N C. 人在Q点时的速度大小为20m/s D. 人在Q点时的加速度大小为 【答案】CD 【解析】A．从P到Q由能量关系可知 其中h=40m，∆x=10m，解得 k=300N/m 选项A错误； B．弹性绳中的最大弹力为 F=k∆x=3000N 选项B错误； C．人在Q点时 解得速度 vQ=20m/s 选项C正确； D．人在Q点时的加速度大小为 选项D正确。 故选CD。 4．（2024·山西省太原市·一模）轻质弹簧原长为l，将弹簧竖直放置在水平地面上，在其顶端将一质量为7m的小球由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度变为原长的一半。现将该弹簧水平放置在光滑水平面上，一端固定在A点，另一端与质量为m的小球P接触但不拴连；一长度为2l的轻绳一端系于O点，另一端与质量为m的小球Q拴连。用外力缓慢推动P，将弹簧压缩至原长的一半，撤去外力，P被弹出后与Q发生弹性对心碰撞，Q开始摆动。轻绳在弹力变为O时断开，Q飞出后落在水平地面上的B点（图中未画出），P、Q始终在同一竖直平面内运动且均可视为质点，重力加速度为g，不计空气阻力。求： （1）弹簧由原长压缩为原长的一半；弹性势能的变化量； （2）P与Q碰撞后的瞬间，Q速度的大小； （3）Q落到B点时，Q与P之间的距离。 【答案】（1）增加；（2）；（3）0 【解析】（1）弹簧与质量为7m的小球组成的系统机械能守恒，则 弹簧由原长压缩为原长的一半，弹性势能增加了； （2）小球P与弹簧组成的系统机械能守恒，则 解得 P与Q发生弹性碰撞，以右为正，碰后速度分别为，，则 解得 ， （3）轻绳断开时与竖直方向的夹角为θ，小球的速度为v3，则 Q从最低点摆动到轻绳断开处，根据动能定理可得 解得 ，， 轻绳断开后，Q将做斜抛运动，则 解得 Q落到B点时，Q与P之间的距离为 5．（2024·山西省太原市·三模）（多选）如图所示，倾角为、动摩擦因数为的粗糙斜面体锁定在光滑水平地面上。轻绳跨过光滑定滑轮，一端拴连物块，另一端拴连物块，之间的水平绳长为，平行于斜面。初始时轻绳无弹力，将由静止释放，当摆动到最低点时， 恰好受到最大静摩擦力， 与斜面体左侧竖直面发生弹性碰撞，碰后的瞬间，同时解除斜面体与光滑地面的锁定。若最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，下列说法正确的是（　　） A. 解除锁定后， 能上摆到水平位置 B. 与的质量之比为 C. 解除锁定后， 不会与斜面发生相对滑动 D. 解除锁定前，在向下摆动的过程中，轻绳对滑轮的作用力先增大后减小 【答案】BC 【解析】A．设物块、质量分别为、，由题意可知，若不解除锁定，与斜面体左侧竖直面发生弹性碰撞，碰撞后由机械能守恒可知，能上摆到水平位置，解除锁定后，碰后的瞬间，物块、与斜面体组成的系统动量守恒和机械能守恒，可知的一部分动能转化为物块与斜面体的动能，由机械能守恒定律可知，不能上摆到水平位置，A错误； B．由题意可知，当摆动到最低点时，由机械能守恒定律可得 此时恰好受到最大静摩擦力，则有轻绳对的拉力大小为 由牛顿第二定律可得 联立解得 则有 B正确； C．解除锁定后，当再次摆动到最低点时，依旧有水平方向动量守恒和能量守恒 ， 解得 此时对B受力分析可得 可知此时拉力不变，再次碰撞恢复到第一次B到最低点情形，因此A不会发生相对滑动 ，C正确； D．解除锁定前，在向下摆动的过程中，轻绳上的弹力逐渐增大，且两轻绳间的夹角逐渐减小，因此两轻绳对滑轮的作用力的合力一直逐渐增大，当摆动到最低点且没有与斜面体碰撞，此时两轻绳对滑轮的作用力的合力达到最大，D错误。 故选BC。 6．（2024·陕西省安康市·一模）某同学利用如图甲所示的装置“验证机械能守恒定律”。 （1）由静止释放重物后得到如图乙所示的纸带，O点为计时起点，A、B、C是打点计时器连续打下的三个点，已知打点计时器的打点频率为50Hz，则打B点时重物的速度大小为______m/s。 （2）若该过程中重物的机械能守恒，根据图乙中的数据可知，当地的重力加速度大小为______m/s2，O、B两点间的距离为______m。（结果均保留两位小数） 【答案】 ①. 3.60 ②. 9.75 ③. 0.66 【解析】（1）[1]根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可知 m/s=3.60m/s （2）[2]根据逐差法可知 m/s2= 9.75m/s2 [3]根据机械能守恒定律有 解得 m 7．（2024·陕西省宝鸡市·三模）某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律，一根细线一端系住钢球，另一端悬挂在铁架台上的O点，钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方，在钢球底部竖直地固定一个宽度为d的遮光条（质量不计）。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t由计时器测出，取作为钢球经过A点时的速度大小。记录钢球释放时细线与竖直方向的夹角θ和计时器示数t，计算并比较钢球从释放点摆至A点过程中重力势能减少量∆Ep与动能增加量∆Ek，从而验证机械能是否守恒。重力加速度为g。 （1）已知钢球质量为m，悬点О到钢球球心的距离为L，则∆Ep=________（用m、θ、L、g表示）。 （2）改变θ值，得出多组θ与挡光时间t的实验数据，若钢球机械能守恒，下列关于θ与t关系的图像正确的是______。 A. B. C. D. （3）依据实验结果，该同学发现钢球的动能增加量∆Ek总是略大于重力势能减少量∆Ep，产生这种差异的原因是__________________。 【答案】（1） （2）D （3）遮光条的遮光点到悬点О的距离大于钢球球心到悬点О的距离，测得遮光条处的速度比球心的真实速度大，导致动能增加量的测量值偏大 【解析】【小问1详解】 钢球从释放点摆至A点过程中，下落的高度为 重力势能减少量为 【小问2详解】 若钢球机械能守恒，则有 整理可得 可知与成线性关系。 故选D。 【小问3详解】 钢球的动能增加量∆Ek总是略大于重力势能减少量∆Ep，产生这种差异的原因是：由实验装置可知，遮光条的遮光点到悬点О的距离大于钢球球心到悬点О的距离，因此测得的速度比球心处真实速度大，导致动能增加量的测量值偏大。 【考向三：能量守恒定律】 1．（2024·青海省百所名校·二模）如图所示，足够长的光滑水平地面上静置一辆小车，长、不可伸长的轻质柔软细绳一端固定在车厢顶部，另一端系一质量的木块（可视为质点），质量的子弹以的速度水平射入木块并留在其中，此后绳与竖直方向的最大夹角，取重力加速度大小，求： （1）子弹射入木块时产生的热量Q； （2）小车的质量M。 【答案】（1）396J；（2）6kg 【解析】（1）设子弹射入木块后的速度大小为，则有 解得 （2）设木块与小车共速时的速度大小为，系统在水平方向动量守恒，则有 解得 2．（2024·山西省名校联考·二模）如图所示，套在一光滑的水平固定轻杆上的小球A和另一小球B由绕过两轻质光滑定滑轮的细线相连，小球B、C通过一竖直轻弹簧相连，C球放在水平地面上，定滑轮N到水平轻杆的竖直距离为L。初始时MB和NA两段细线均竖直，小球A位于轻杆上的P1点，细线刚刚伸直且无拉力作用。现在用水平向右的恒力拉小球A，当A运动到P2点时，NP2与水平方向的夹角为，此时C恰好离开地面。已知小球A、B、C的质量均为m，重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度内，细线与两定滑轮之间的摩擦不计，已知，，求： （1）弹簧的劲度系数； （2）A球在P2点时的速度大小。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）设弹簧的劲度系数为k，初始时,弹簧被压缩，设压缩量为x，对B有 当A运动到处时，C恰好离开地面，此时弹簧处于伸长状态，设伸长量为，对C有 根据几何关系可得 解得 （2）设A在点时的速度大小为，则此时 小球A在和处，弹簧的弹性势能不变，根据系统能量守恒有 解得 3．（2024·山西省太原五中·一模）（多选）如图所示，矩形滑块静置于足够长的光滑水平面上，子弹甲以大小为v的速度从左向右水平射入滑块，从滑块右侧穿出后，完全相同的子弹乙以大小为v的速度从右向左水平射入滑块，设子弹两次穿越滑块过程中所受阻力大小恒定且相同，滑块质量始终保持不变，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 子弹乙穿出滑块时，滑块速度恰好为零 B. 子弹甲穿越滑块经历的时间比子弹乙穿越滑块经历的时间长 C. 子弹两次穿越滑块过程中，子弹与滑块系统产生的热量相同 D. 子弹两次穿越滑块过程中，滑块对子弹所做的功相同 【答案】BC 【解析】B．子弹乙与滑块相对初速度大，子弹甲穿越滑块经历的时间比子弹乙穿越滑块经历的时间长，故B正确； C．子弹两次穿越滑块过程中，子弹与滑块相对位移大小相同，子弹与滑块系统产生的热量 由于阻力和相对位移相同，所以热量相同，故C正确； AD．子弹两次穿越滑块过程中，子弹位移大小不同，滑块对子弹所做的功不同，则两颗子弹穿出木块后速度不相等；因在整个过程中，两颗子弹和木块系统总动量为零，则两颗子弹穿出后因两颗子弹的总动量不为零，则滑块的动量也不为零，即滑块的速度不为零，故AD错误。 故选BC。 4．（2024·山西省太原五中·一模）在完成登陆任务后，登陆艇自某行星表面升空与飞船会合并与飞船一起绕行星做圆周运动，其速率为v。飞船与登陆艇的质量均为m，行星的质量为M，万有引力恒量为G。已知质量为m的物体与该行星的万有引力势能（以无穷远处势能为零，M为行星质量，r表示物体到行星中心的距离）。 （1）求飞船与登陆艇绕行星做圆周运动的周期T和轨道半径R。 （2）在启动返程时，飞船上火箭作一短时间的喷射（喷出气体的质量可忽略），使飞船相对登陆艇以速度u分离，且飞船分离时方向与速度v同向。若分离后飞船恰能完全脱离行星的引力。 ⅰ.求飞船相对登陆艇的速度u。 ⅱ.求飞船和登陆艇在火箭喷射过程中共获得的机械能。 【答案】（1），；（2）ⅰ.，方向与v同向；ⅱ. 【解析】（1）在做圆周运动过程中，由万有引力提供向心力知 代入得 故 （2）ⅰ.由动量守恒令登陆艇的速度为知， 由能量守恒知 代入得 故 方向与v相同 ⅱ.喷射过程中共获得的机械能为 5．（2024·陕西安康·三模）如图所示，在光滑的水平面上，质量为3kg的足够长的木板A上有一个质量为0.5kg的小滑块B，在木板的右侧有一质量为5.0kg的小球C，三者均处于静止状态。现给B一个瞬间冲量，使它获得4m/s的初速度开始沿木板向右运动，某时刻木板A和小球C发生弹性碰撞，之后A和B同时停下来，以下说法正确的是（　　） A. 木板碰撞小球前的瞬间A的速度为0.6m/s B. 整个过程产生的热量为3.6J C. 碰后C的速度为0.5m/s D. A和C碰撞前A、B已经共速运动 【答案】B 【解析】C．对A、B、C整体，根据动量守恒定律有 解得 故C错误； B．根据能量守恒定律有 故B正确； A．木板A和小球C发生弹性碰撞，则 代入数据解得 故A错误； D．A和C碰撞前，对A、B，根据动量守恒定律有 代入数据解得 由此可知，A和C碰撞前A、B未达到共速，故D错误。 故选B。 6．（2024·陕西省宝鸡市·二模）如图所示为某缓冲装置模型，轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内沿水平方向左右移动，轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现小车以水平速度撞击弹簧，轻杆恰好向右移动距离l，不计小车与地面间的摩擦，则（　　） A. 轻杆移动距离l的过程中先做匀加速再做匀减速运动 B. 弹簧被压缩最短时，轻杆的速度达到最大 C. 根据小车运动的对称性可知，小车以的速率被弹簧弹回 D. 弹簧的弹性势能最大时，轻杆向右加速的加速度达到最大 【答案】D 【解析】A．轻杆移动距离l的过程中先做加速再做减速运动，轻杆所受的摩擦力不变，但所受的弹簧的弹力是变力，所以轻杆所受的合外力为变力，加速度大小和方向都变化，轻杆不可能做匀变速直线运动，故A错误； B．弹簧被压缩最短时，轻杆所受的合外力最大，轻杆正在做加速运动，其速度没有达到最大，故B错误； C．根据能量守恒定律，由于轻杆与固定槽之间的动摩擦力做功，系统的机械能有一部分转化为内能，所以小车被弹簧弹回的速率小于v0，故C错误； D．弹簧的弹性势能最大时，弹簧的弹力最大，轻杆受到的合外力最大，向右加速的加速度也达到最大，故D正确。 故选D。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$