重难点05 功和功率、动能定理 - 2025年高考物理【热点·重点·难点】专练（西北四省专用）（陕西、山西、宁夏、青海）

重难点05 功和功率、动能定理 考点 三年考情分析 2025考向预测 功和功率 动能和动能定理 功的计算（2024·新课标卷·11 2023·新课标卷·2） 图像问题（2023·新课标卷·7） 动能和动能定理（2024·新课标卷·2） （1）考点预测：功和功率的计算及动能定理。 （2）考法预测：常与圆周运动进行综合。 【情境解读】 【高分技巧】 一、功 1．　恒力做功的分析和计算 公式W＝Flcos α α是力与位移方向之间的夹角，l为物体的位移． 2．是否做功及做功正负的判断 (1)根据力与位移的方向的夹角判断； (2)根据力与瞬时速度方向的夹角α判断：0≤α＜90°，力做正功；α＝90°，力不做功；90°＜α≤180°，力做负功． 3．合外力做的功 方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功． 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功． 方法三：利用动能定理W合＝Ek2－Ek1. 4．求变力做功的五种方法 方法 举例 微元法 　质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 等效 转换法 　恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·(－) 图像法 　一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，F－x图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝x0 平均 值法 　当力与位移为线性关系，力可用平均值＝表示，W＝Δx，可得出弹簧弹性势能表达式为Ep＝k(Δx)2 应用动 能定理 　用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgL(1－cos θ)＝0，得WF＝mgL(1－cos θ) 二、功率 1．平均功率的计算方法 (1)利用＝. (2)利用＝F·cos α，其中为物体运动的平均速度，F为恒力，F与的夹角α不变． 2．瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度．F可为恒力，也可为变力，α为F与v的夹角，α可以不变，也可以变化． (2)公式P＝Fvcos α中，Fcos α可认为是力F在速度v方向上的分力，vcos α可认为是速度v在力F方向上的分速度． 3．机车启动问题 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝. (2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝<vm＝. (3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间． 三、动能定理的理解和基本应用 1．表达式：W＝ΔEk＝Ek2－Ek1＝mv22－mv12. 2．应用动能定理解题应抓住“两状态，一过程”，“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况，“一过程”即明确研究过程，确定在这一过程中研究对象的受力情况和位置变化或位移信息． 3．注意事项 (1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系． (2)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解，也可以全过程应用动能定理求解． (3)动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能． 4．动能定理在往复运动问题中的应用 此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点是与路程有关，运用牛顿运动定律及运动学公式将非常繁琐，甚至无法解出，由于动能定理只涉及物体的初、末状态，所以用动能定理分析这类问题可简化解题过程． （建议用时：40分钟） 【考向一：功和功率】 1．（2024·山西省晋中市·二模）如图所示，某同学在学校附近山地上练习打高尔夫球。第一次他将高尔夫球沿水平方向击出，落在水平地面的点；第二次他从同一位置将同一高尔夫球沿水平方向击出，落在水平地面的点，不计空气阻力，高尔夫球可视为质点。对于两次高尔夫球从击出到落地的过程，下列说法正确的是（　　） A. 两次击出的高尔夫球在空中运动时间不相同 B. 第一次击出的高尔夫球的初速度更大 C. 两次击出的高尔夫球在空中运动过程中的重力的平均功率相等 D. 第二次击出的高尔夫球落地前瞬间重力的瞬时功率更大 2．（2024·青海省百所名校·二模）如图所示，质量为0.8kg的物体静止在足够大的粗糙水平地面上，某时刻对物体施加一斜向上、大小为5N、与水平方向成角的恒定拉力，物体由静止开始做匀加速直线运动，在第2s末速度增加到，取重力加速度大小，。下列说法正确的是（　　） A. 前2s内拉力的平均功率为20W B. 物体与地面间的动摩擦因数为0.5 C. 前2s内物体与地面因摩擦产生的热量为10J D. 若物体运动2s后撤去拉力，则物体沿地面运动的总位移为15m 3．（2024·青海省海南藏族自治州·二模）起重机用钢缆把质量的重物从地面由静止竖直向上吊起到高度处，所用时间，此过程可看成两段连续的、对称的匀变速直线运动，即加速、减速时重物的加速度大小不变，重物到达处时速度恰好为0，取重力加速度大小。求： （1）重物的加速度大小； （2）钢缆对重物拉力的最大功率。 4．（2024·山西省·一模）空中出租车来了！质量为、额定功率为的电动飞行汽车从地面竖直升起时，先加速再匀速，最后做加速度为的匀减速运动，到达的飞行高度时速度刚好为零，取，不考虑空气阻力，则飞行汽车上升的最短时间为（　　） A. B. C. D. 5．（2024·山西省阳泉市·三模）2024年春晚杂技节目《跃龙门》带给观众震撼的视觉盛宴，教练在训练时将压力传感器安装在蹦床上，记录演员对蹦床的压力。如图是某次彩排中质量为的演员在竖直方向运动时计算机输出的压力—时间（F—t）图像片段，运动员可视为质点。不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A. 演员在a到b过程处于超重状态 B. 演员在b时刻速度最大，速度大小为 C. 从a时刻到b时刻，蹦床对演员做的功大于 D. 从a时刻到b时刻，蹦床给演员的冲量大小为 6．（2024·陕西省·二模）人们用传送带从低处向高处运送货物，如图所示，一长的倾斜传送带在电动机带动下以速度沿顺时针方向匀速转动，传送带与水平方向的夹角，某时刻将质量为的货物A轻轻放在传送带底端，已知货物A与传送带间的动摩擦因数，取，，重力加速度。 （1）求货物A刚开始运动时的加速度大小及在传送带上运动的时间； （2）为了提高运送货物的效率，人们采用了“配重法”，即将货物A用跨过定滑轮的轻绳与质量为的重物B连接，如图中虚线所示，A与定滑轮间的绳子与传送带平行，不可伸长的轻绳足够长，不计滑轮的质量与摩擦，在A运动到传送带顶端前重物B都没有落地，求： ①货物A在传送带上运动的时间； ②货物A在传送带上运动过程中摩擦力对其做的功。 7．（2024·陕西汉中市汉台区·三模）（多选）如图甲所示，质量m=10kg的物体静止在水平地面上，在水平推力F的作用下开始运动，水平推力（F）随位移（x）变化的图像如图乙所示。已知物体与地面间的动摩擦因数μ=0.5，取重力加速度大小g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列判断正确的是（　　） A. x=5m时，物体的速度最大 B. x=10m时，物体的速度为0 C. 物体的位移在0~10m的过程中，力F对物体所做的功为1000J D. 物体的位移在0~10m的过程中，物体运动的时间大于4s 8．（2024·陕西省西安市西北工业大学附属中学·二模）一质量为m=2000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶．行驶过程中，司机忽然发现前方100 m处有一警示牌．立即刹车．刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间变化可简化为图（a）中的图线．图（a）中，0~t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间（这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶），t1=0.8 s；t1~t2时间段为刹车系统的启动时间，t2=1.3 s；从t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止，已知从t2时刻开始，汽车第1 s内的位移为24 m，第4 s内的位移为1 m． （1）在图（b）中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v-t图线； （2）求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小； （3）求刹车前汽车匀速行驶时速度大小及t1~t2时间内汽车克服阻力做的功；司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少（以t1~t2时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度）？ 9．（2024·陕西省安康市·一模）（多选）如图所示，磁性圆盘竖直放置，绕固定的水平轴以大小为ω的角速度顺时针匀速转动，一质量为m的铁块（视为质点）吸附在到圆盘圆心O的距离为r处，相对于圆盘静止。重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A. 铁块在最高点时所受的摩擦力方向一定竖直向下 B. 铁块从最高点运动到最低点的过程中，铁块所受重力的冲量大小为2mωr，方向水平向左 C. 铁块在最低点时所受的摩擦力大小一定为 D. 铁块从最低点运动到最高点的过程中，摩擦力对铁块做的功为 【考向二：动能与动能定理】 1．（2024·山西省名校联考·一模）如图所示，斜坡AB与倾角的斜面CD平滑连接，紧靠的右侧，并排停放了24辆平均宽度为、高度与点等高的汽车，相邻汽车间的距离不计。表演时，摩托车从距高为的A点由静止以额定功率开始运动，时从点飞出，恰好能飞越所有汽车。已知摩托车的额定功率为，运动员与摩托车的总质量为，取，，不计空气阻力，求： （1）摩托车离开点时速度的大小； （2）摩托车在空中最高点时距车顶的高度； （3）从A到，摩托车克服摩擦阻力做的功。 2．（2024·山西省名校联考·三模）（多选）如图甲所示，倾角为30°的光滑斜面上，质量为2kg的小物块在平行于斜面的拉力F作用下由静止沿斜面向上运动，拉力（F）随位移（x）变化的图像如图乙所示。取，则在物块沿斜面运动的过程中，下列判断正确的是（　　） A. 上升过程中，当x=7.5m时物块的速度最大 B. 上升过程中，当x=10m时物块的速度为0 C. 上升过程中，物块能达到的最大高度为7.5m D. 下降过程中，当x=0时重力对物块做功的功率为 3．（2024·山西省晋城市·一模）如图所示，在同一竖直平面内，光滑的长直斜面轨道AB固定，在B处通过一小段圆弧（长度可忽略不计）与水平轨道BCDE连接，水平轨道的BC、段粗糙，DE段光滑，C处固定一圆形光滑轨道。轻质弹簧的一端固定在E处的竖直墙面上，另一端与质量为3m的物块b刚好在D点接触（不拴接），弹簧处于水平自然长度。将质量为m的物块a从斜面轨道上的A点由静止释放，一段时间后，物块a从C点进入半径R=0.4m的圆形轨道，转一圈后又从（C、适当错开一点）点出来沿轨道运动，在D点与物块b发生弹性碰撞。已知A点距水平轨道的高度h=5m，B、间的距离s1=3.8m，、D间的距离为s2，物块a与BC、段水平轨道间的动摩擦因数均为，物块b与BC、段水平轨道间的动摩擦因数均为，取重力加速度大小g=10m/s2，物块a、b均可视为质点，弹簧始终在弹性限度内。 （1）求物块a运动到C点时速度大小； （2）改变物块a由静止释放的位置，为使物块a经过圆形轨道的最高点P，求释放物块a时的最小高度hmin； （3）若物块a恰好能经过圆形轨道的最高点P，从圆形轨道出来后沿运动与b发生弹性碰撞，且只能碰撞一次，求s2的范围。 4．（2024·山西省晋城市·三模）（多选）滑草是一种能给游客带来动感和刺激的运动。将滑草的运动过程简化为如图所示的模型，一位质量为75kg的游客坐在质量为10kg的滑板内从草坡顶端A点由静止滑下，最终停在水平草地上的C点。已知m、m，滑板与草地间的动摩擦因数为0.5，滑板经过B点前后的速度大小不变，不考虑空气阻力，取重力加速度大小m/s。下列说法正确的是（　　） A. 游客最大速度为8m/s B. 游客由A点运动到C点所用的时间为7s C. 游客在此过程中减小的重力势能为11250J D. 当游客在C点离开滑板后，通过机械装置对滑板施加一个恒力F使其恰能回到坡顶的A点，则恒力F的最小值为80N 5．（2024·陕西省长安区·高三第一次联考）某同学用图甲所示的实验装置探究恒力做功与小车动能变化的关系。 （1）为了能用砂和砂桶的总重力所做的功表示小车所受拉力做的功，本实验中小车质量______（选填“需要”或“不需要”）远大于砂和砂桶的总质量m。 （2）图乙为实验得到的一条清晰的纸带，A、B、C、D、E、F、G是纸带上7个连续的打点，由图可知，______cm。已知电源频率为，则打点计时器在打D点时纸带的速度______（保留两位有效数字）。 （3）该同学画出小车动能变化与拉力对小车所做的功的关系图像，由于实验前遗漏了平衡摩擦力这一关键步骤，他得到的实验图线（实线）应该是______。 A. B. C. D. 6．（2024·陕西省长安区·高三第一次联考）如图所示，小球A质量为m，系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到光滑水平面的距离为h。物块B和C的质量都是5m，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物块位于O点正下方。现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止释放，运动到最低点时与物块B发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升到最高点时到水平面的距离为。小球与物块均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求： （1）小球A与物块B碰撞后各自的速度大小vA、vB； （2）轻弹簧获得的最大弹性势能Ep。 7．（2024·陕西省咸阳市·一模）（多选）某个缓冲装置的主要部分是弹簧，工作过程可简化为以下情境：轻质弹簧原长，劲度系数，左端固定在竖直墙上。以弹簧左端为坐标原点，水平向右为正方向建立x轴。水平地面上一滑块从P点以某一速度水平向左冲向弹簧，如图1所示。滑块经弹簧缓冲后运动到最左端处的Q点，又被弹簧弹开，最后恰好停在P点。滑块从Q点到P点过程中，加速度a随位置坐标x的变化规律如图2所示。已知弹簧始终在弹性限度内，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A. 滑块与水平地面间的动摩擦因数 B. 滑块的质量 C. P点的坐标 D. 滑块从P点向左运动时的动能 8．（2024年新课标卷第2题）福建舰是我国自主设计建造首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的（　　） A. 0.25倍 B. 0.5倍 C. 2倍 D. 4倍 【考向三：机车功率】 1．（2024·宁夏吴忠市·一模）电动汽车由于其使用成本低、环保、零排放等优点受到广泛欢迎。如图甲为某国产品牌的电动汽车，假设汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持牵引力功率恒定，其加速度a和速度的倒数（1/v）图象如图所示．若已知汽车的质量M=1000kg，所受到的阻力f恒定，则（ ） A. 汽车的功率P=4kW B. 汽车行驶的最大速度vm=30m/s C. 汽车所受到的阻力f=4000N D. 当车速v=10m/s时，汽车的加速度a=2m/s2 2．（2024·宁夏中卫市·一模）（多选）我国高铁技术处于世界领先水平．和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比．某列车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组(　　) A. 启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反 B. 做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2 C. 进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比 D. 与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2 3．（2024·陕西省柞水中学·冲刺一）（多选）手动挡汽车最大的驾驶乐趣就是自己能随时控制挡位，加速时可以二挡2000转，也可以二挡4000转．把挡位推入后带来的不同动力感受，有人车合一的感觉．自己有什么操作，车辆就有什么反馈，做一些降挡补油、跟趾动作等等，很有成就感．如图所示，为轿车中的手动变速杆，若保持发动机输出功率不变，将变速杆推至不同挡位，可获得不同的运行速度，从“1”~“5”挡速度增大，R是倒车挡，某型号轿车发动机的额定功率为，在水平路面上行驶的最大速度可达，假设该轿车在水平路面上行驶时所受阻力恒定，则该轿车（　　） A. 以最大牵引力爬坡，变速杆应推至“1”挡 B. 该车在水平路面上行驶时所受阻力大小为 C. 以额定功率在水平路面上以最大速度行驶时，其牵引力为 D. 改变输出功率，以的速度在同一水平路面上匀速行驶时，发动机的输出功率为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点05 功和功率、动能定理 考点 三年考情分析 2025考向预测 功和功率 动能和动能定理 功的计算（2024·新课标卷·11 2023·新课标卷·2） 图像问题（2023·新课标卷·7） 动能和动能定理（2024·新课标卷·2） （1）考点预测：功和功率的计算及动能定理。 （2）考法预测：常与圆周运动进行综合。 【情境解读】 【高分技巧】 一、功 1．　恒力做功的分析和计算 公式W＝Flcos α α是力与位移方向之间的夹角，l为物体的位移． 2．是否做功及做功正负的判断 (1)根据力与位移的方向的夹角判断； (2)根据力与瞬时速度方向的夹角α判断：0≤α＜90°，力做正功；α＝90°，力不做功；90°＜α≤180°，力做负功． 3．合外力做的功 方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功． 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功． 方法三：利用动能定理W合＝Ek2－Ek1. 4．求变力做功的五种方法 方法 举例 微元法 　质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 等效 转换法 　恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·(－) 图像法 　一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，F－x图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝x0 平均 值法 　当力与位移为线性关系，力可用平均值＝表示，W＝Δx，可得出弹簧弹性势能表达式为Ep＝k(Δx)2 应用动 能定理 　用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgL(1－cos θ)＝0，得WF＝mgL(1－cos θ) 二、功率 1．平均功率的计算方法 (1)利用＝. (2)利用＝F·cos α，其中为物体运动的平均速度，F为恒力，F与的夹角α不变． 2．瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度．F可为恒力，也可为变力，α为F与v的夹角，α可以不变，也可以变化． (2)公式P＝Fvcos α中，Fcos α可认为是力F在速度v方向上的分力，vcos α可认为是速度v在力F方向上的分速度． 3．机车启动问题 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝. (2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝<vm＝. (3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间． 三、动能定理的理解和基本应用 1．表达式：W＝ΔEk＝Ek2－Ek1＝mv22－mv12. 2．应用动能定理解题应抓住“两状态，一过程”，“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况，“一过程”即明确研究过程，确定在这一过程中研究对象的受力情况和位置变化或位移信息． 3．注意事项 (1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系． (2)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解，也可以全过程应用动能定理求解． (3)动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能． 4．动能定理在往复运动问题中的应用 此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点是与路程有关，运用牛顿运动定律及运动学公式将非常繁琐，甚至无法解出，由于动能定理只涉及物体的初、末状态，所以用动能定理分析这类问题可简化解题过程． （建议用时：40分钟） 【考向一：功和功率】 1．（2024·山西省晋中市·二模）如图所示，某同学在学校附近山地上练习打高尔夫球。第一次他将高尔夫球沿水平方向击出，落在水平地面的点；第二次他从同一位置将同一高尔夫球沿水平方向击出，落在水平地面的点，不计空气阻力，高尔夫球可视为质点。对于两次高尔夫球从击出到落地的过程，下列说法正确的是（　　） A. 两次击出的高尔夫球在空中运动时间不相同 B. 第一次击出的高尔夫球的初速度更大 C. 两次击出的高尔夫球在空中运动过程中的重力的平均功率相等 D. 第二次击出的高尔夫球落地前瞬间重力的瞬时功率更大 【答案】C 【解析】A．击出的高尔夫球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据 可知两次击出的高尔夫球在空中运动时间相同，A项错误； B．水平方向有 第一次击出的高尔夫球水平位移更小，则初速度更小，B项错误； C．因为重力做功 相同，运动时间相同，重力的平均功率 相同，C项正确； D．落地前瞬间重力的瞬时功率 故重力的瞬时功率相同，D项错误。 故选C。 2．（2024·青海省百所名校·二模）如图所示，质量为0.8kg的物体静止在足够大的粗糙水平地面上，某时刻对物体施加一斜向上、大小为5N、与水平方向成角的恒定拉力，物体由静止开始做匀加速直线运动，在第2s末速度增加到，取重力加速度大小，。下列说法正确的是（　　） A. 前2s内拉力的平均功率为20W B. 物体与地面间的动摩擦因数为0.5 C. 前2s内物体与地面因摩擦产生的热量为10J D. 若物体运动2s后撤去拉力，则物体沿地面运动的总位移为15m 【答案】C 【解析】A．前2s内拉力的平均功率为 选项A错误； B．加速度 根据牛顿第二定律 解得物体与地面间的动摩擦因数为 μ=0.4 选项B错误； C．前2s内物体位移 与地面因摩擦产生的热量为 选项C正确； D．若物体运动2s后撤去拉力，则物体的加速度 则沿地面运动的总位移为 选项D错误。 故选C。 3．（2024·青海省海南藏族自治州·二模）起重机用钢缆把质量的重物从地面由静止竖直向上吊起到高度处，所用时间，此过程可看成两段连续的、对称的匀变速直线运动，即加速、减速时重物的加速度大小不变，重物到达处时速度恰好为0，取重力加速度大小。求： （1）重物的加速度大小； （2）钢缆对重物拉力的最大功率。 【答案】（1）；（2）。 【解析】（1）由已知条件知，重物做匀加速直线运动的时间为，加速的距离为，有 解得 （2）重物做匀加速直线运动的速度最大时，钢缆对重物拉力的功率最大，设重物做匀加速直线运动时的最大速度为，钢缆对重物的拉力大小为，则有 解得 4．（2024·山西省·一模）空中出租车来了！质量为、额定功率为的电动飞行汽车从地面竖直升起时，先加速再匀速，最后做加速度为的匀减速运动，到达的飞行高度时速度刚好为零，取，不考虑空气阻力，则飞行汽车上升的最短时间为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】出租车的最大速度为 减速所用时间 减速所上升高度 加速和匀速上升高度为 若一直以额定功率上升，所用时间最小，设加速和匀速的时间为，由动能定理有 得 所以则飞行汽车上升的最短时间为 故选D。 5．（2024·山西省阳泉市·三模）2024年春晚杂技节目《跃龙门》带给观众震撼的视觉盛宴，教练在训练时将压力传感器安装在蹦床上，记录演员对蹦床的压力。如图是某次彩排中质量为的演员在竖直方向运动时计算机输出的压力—时间（F—t）图像片段，运动员可视为质点。不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A. 演员在a到b过程处于超重状态 B. 演员在b时刻速度最大，速度大小为 C. 从a时刻到b时刻，蹦床对演员做的功大于 D. 从a时刻到b时刻，蹦床给演员的冲量大小为 【答案】C 【解析】A．演员在a到b过程，压力由最大值减小为0，根据牛顿第三定律可知，演员所受支持力由最大值减小为0，根据牛顿第二定律可知，加速度方向先向上后向下，加速度大小先减小后增大，则演员在a到b过程先处于超重状态，后处于失重状态，故A错误； B．结合上述可知，演员在a到b过程，先向上做加速度减小的变加速直线运动，后向上做加速度减小的变减速直线运动，当加速度为0时，速度达到最大值，即a到b之间的某一时刻，演员的速度最大，故B错误； C．根据图像可知，演员脱离蹦床在空中运动的时间为 2.8s-1.2s=1.6s 根据竖直上抛运动的对称性可知，演员脱离蹦床向上运动的时间为0.8s，利用逆向思维，根据速度公式有 从a时刻到b时刻，结合上述可知，合外力对演员做的功为 根据图像可知，从a时刻到b时刻，蹦床的弹性势能转化为演员增加的重力势能与动能，可知，从a时刻到b时刻，蹦床对演员做的功大于，故C正确； D．从a时刻到b时刻，根据动量定理有 解得 解得 故D错误。 故选C。 6．（2024·陕西省·二模）人们用传送带从低处向高处运送货物，如图所示，一长的倾斜传送带在电动机带动下以速度沿顺时针方向匀速转动，传送带与水平方向的夹角，某时刻将质量为的货物A轻轻放在传送带底端，已知货物A与传送带间的动摩擦因数，取，，重力加速度。 （1）求货物A刚开始运动时的加速度大小及在传送带上运动的时间； （2）为了提高运送货物的效率，人们采用了“配重法”，即将货物A用跨过定滑轮的轻绳与质量为的重物B连接，如图中虚线所示，A与定滑轮间的绳子与传送带平行，不可伸长的轻绳足够长，不计滑轮的质量与摩擦，在A运动到传送带顶端前重物B都没有落地，求： ①货物A在传送带上运动的时间； ②货物A在传送带上运动过程中摩擦力对其做的功。 【答案】（1），；（2）①3.5s，②432J 【解析】（1）对货物A受力分析，由牛顿第二定律 解得 设货物一直加速，则由运动学公式有 解得 此时货物A的速度为 符合题意。 （2）①对货物A受力分析，由牛顿第二定律 对重物B受力分析，由牛顿第二定律 联立解得 当达到与传送带共速时间为 货物A运动的位移为 之后匀速，则匀速的时间为 则货物A从底端到达顶端所需的时间为 ②在货物A加速阶段，摩擦力为 摩擦力对其做的功为 在货物A匀速阶段，摩擦力为 则摩擦力对其做的功为 即货物A在传送带上运动过程中摩擦力对其做的功为 7．（2024·陕西汉中市汉台区·三模）（多选）如图甲所示，质量m=10kg的物体静止在水平地面上，在水平推力F的作用下开始运动，水平推力（F）随位移（x）变化的图像如图乙所示。已知物体与地面间的动摩擦因数μ=0.5，取重力加速度大小g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列判断正确的是（　　） A. x=5m时，物体的速度最大 B. x=10m时，物体的速度为0 C. 物体的位移在0~10m的过程中，力F对物体所做的功为1000J D. 物体的位移在0~10m的过程中，物体运动的时间大于4s 【答案】AB 【解析】A．由题图乙可知F随x变化的关系式为 则物体所受合外力随x的表达式为 当x＜5m时，F合始终沿正方向，物体做加速度减小的加速运动，速度一直增大，当x=5m时速度达到最大值，故A正确； BC． x=10m时，设物体的速度大小为v，F-x图像与坐标轴所围的面积表示F的功，则物体的位移在0~10m的过程中，力F对物体所做的功为 根据动能定理有 解得 故B正确，C错误； D．0~5m过程中，F做的功为 根据前面分析可知x=5m时，物体速度达到最大值vm，根据动能定理有 解得 设物体运动的时间为t1，物体先做加速度逐渐减小到加速运动，再做加速度逐渐增大的减速运动，作出物体运动的v-t图像如图所示。 根据v-t图像与t轴所围面积表示位移可知 解得 故D错误。 故选AB。 8．（2024·陕西省西安市西北工业大学附属中学·二模）一质量为m=2000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶．行驶过程中，司机忽然发现前方100 m处有一警示牌．立即刹车．刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间变化可简化为图（a）中的图线．图（a）中，0~t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间（这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶），t1=0.8 s；t1~t2时间段为刹车系统的启动时间，t2=1.3 s；从t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止，已知从t2时刻开始，汽车第1 s内的位移为24 m，第4 s内的位移为1 m． （1）在图（b）中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v-t图线； （2）求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小； （3）求刹车前汽车匀速行驶时速度大小及t1~t2时间内汽车克服阻力做的功；司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少（以t1~t2时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度）？ 【答案】（1）（2）， 28 m/s（3）30 m/s；；87.5 m 【解析】（1）v-t图像如图所示． （2）设刹车前汽车匀速行驶时的速度大小为v1，则t1时刻的速度也为v1，t2时刻的速度也为v2，在t2时刻后汽车做匀减速运动，设其加速度大小为a，取Δt=1s，设汽车在t2+n-1Δt内的位移为sn，n=1,2,3,…． 若汽车在t2+3Δt~t2+4Δt时间内未停止，设它在t2+3Δt时刻速度为v3，在t2+4Δt时刻的速度为v4，由运动学有 ① ② ③ 联立①②③式，代入已知数据解得 ④ 这说明在t2+4Δt时刻前，汽车已经停止．因此，①式不成立． 由于在t2+3Δt~t2+4Δt内汽车停止，由运动学公式 ⑤ ⑥ 联立②⑤⑥，代入已知数据解得 ，v2=28 m/s⑦ 或者，v2=29.76 m/s⑧ 第二种情形下v3小于零，不符合条件，故舍去 （3）设汽车的刹车系统稳定工作时，汽车所受阻力的大小为f1，由牛顿定律有：f1=ma⑨ 在t1~t2时间内，阻力对汽车冲量的大小为：⑩ 由动量定理有：⑪ 由动能定理，在t1~t2时间内，汽车克服阻力做的功为：⑫ 联立⑦⑨⑩⑪⑫式，代入已知数据解得 v1=30 m/s⑬ ⑭ 从司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离s约为 ⑮ 联立⑦⑬⑮，代入已知数据解得 s=87.5 m⑯ 9．（2024·陕西省安康市·一模）（多选）如图所示，磁性圆盘竖直放置，绕固定的水平轴以大小为ω的角速度顺时针匀速转动，一质量为m的铁块（视为质点）吸附在到圆盘圆心O的距离为r处，相对于圆盘静止。重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A. 铁块在最高点时所受的摩擦力方向一定竖直向下 B. 铁块从最高点运动到最低点的过程中，铁块所受重力的冲量大小为2mωr，方向水平向左 C. 铁块在最低点时所受的摩擦力大小一定为 D. 铁块从最低点运动到最高点的过程中，摩擦力对铁块做的功为 【答案】C 【解析】A．设铁块在最高点时所受的摩擦力方向竖直向下，则由牛顿第二定律得 由上式可知， 当时，，方向竖直向下； 当时， ； 当时，，摩擦力方向与假设方向相反，即方向竖直向上； 故A错误； B．铁块所受重力的冲量大小 方向竖直向下。故B错误； C．铁块在最低点时由牛顿第二定律得 解得，摩擦力 故C正确； D．铁块从最低点运动到最高点的过程中，由动能定理得 解得摩擦力对铁块做的功 故D错误。 故选C。 【考向二：动能与动能定理】 1．（2024·山西省名校联考·一模）如图所示，斜坡AB与倾角的斜面CD平滑连接，紧靠的右侧，并排停放了24辆平均宽度为、高度与点等高的汽车，相邻汽车间的距离不计。表演时，摩托车从距高为的A点由静止以额定功率开始运动，时从点飞出，恰好能飞越所有汽车。已知摩托车的额定功率为，运动员与摩托车的总质量为，取，，不计空气阻力，求： （1）摩托车离开点时速度的大小； （2）摩托车在空中最高点时距车顶的高度； （3）从A到，摩托车克服摩擦阻力做的功。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）设摩托车离开点时速度的大小为，从离开点到恰好通过第24辆汽车的时间为，则水平方向 竖直方向 解得 （2）摩托车在空中最高点时距车顶的高为，则 解得 （3）摩托车从A到克服摩擦阻力做的功为，根据动能定理 解得 2．（2024·山西省名校联考·三模）（多选）如图甲所示，倾角为30°的光滑斜面上，质量为2kg的小物块在平行于斜面的拉力F作用下由静止沿斜面向上运动，拉力（F）随位移（x）变化的图像如图乙所示。取，则在物块沿斜面运动的过程中，下列判断正确的是（　　） A. 上升过程中，当x=7.5m时物块的速度最大 B. 上升过程中，当x=10m时物块的速度为0 C. 上升过程中，物块能达到的最大高度为7.5m D. 下降过程中，当x=0时重力对物块做功的功率为 【答案】AC 【解析】A．小物块所受重力沿斜面向下的分力大小为 根据图像可知，在拉力作用下，物块先沿斜面向上做匀加速直线运动，后向上做加速度减小的直线运动，当拉力大小为10N时，加速度减小为0，此时速度达到最大值，根据图乙，结合数学函数关系，可以解得 x=7.5m 故A正确； B．当x=10m时，根据动能定理有 其中 解得 故B错误； C．令物块沿斜面运动到x=10m位置之后，能够沿斜面继续向上减速至0的位移为，则有 解得 则上升过程中，物块能达到的最大高度为 故C正确； D．物块由最高点下降至最低点过程有 解得 则下降过程中，当x=0时重力对物块做功的功率为 解得 故D错误。 故选AC。 3．（2024·山西省晋城市·一模）如图所示，在同一竖直平面内，光滑的长直斜面轨道AB固定，在B处通过一小段圆弧（长度可忽略不计）与水平轨道BCDE连接，水平轨道的BC、段粗糙，DE段光滑，C处固定一圆形光滑轨道。轻质弹簧的一端固定在E处的竖直墙面上，另一端与质量为3m的物块b刚好在D点接触（不拴接），弹簧处于水平自然长度。将质量为m的物块a从斜面轨道上的A点由静止释放，一段时间后，物块a从C点进入半径R=0.4m的圆形轨道，转一圈后又从（C、适当错开一点）点出来沿轨道运动，在D点与物块b发生弹性碰撞。已知A点距水平轨道的高度h=5m，B、间的距离s1=3.8m，、D间的距离为s2，物块a与BC、段水平轨道间的动摩擦因数均为，物块b与BC、段水平轨道间的动摩擦因数均为，取重力加速度大小g=10m/s2，物块a、b均可视为质点，弹簧始终在弹性限度内。 （1）求物块a运动到C点时速度大小； （2）改变物块a由静止释放的位置，为使物块a经过圆形轨道的最高点P，求释放物块a时的最小高度hmin； （3）若物块a恰好能经过圆形轨道的最高点P，从圆形轨道出来后沿运动与b发生弹性碰撞，且只能碰撞一次，求s2的范围。 【答案】（1）9m/s；（2）1.95m；（3） 【解析】（1）物块a由A运动到C的过程中，根据动能定理有 解得 （2）物块a从A运动到P点，根据动能定理有 物块a恰好能通过P点，则有 解得 ， （3）设物块a运动到D点时的速度大小为v，物块a从P运动到D点过程，根据动能定理有 可得 物块a、b在D点发生弹性碰撞，根据动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 解得碰后物块a、b的速度分别为 ， 若，根据机械能守恒定律有 解得 所以物块a反向运动后不可能脱离圆轨道，讨论： ①要使a、b能够发生碰撞，a到达D处时速度大小 解得 ②b压缩弹簧后又返回D点时速度大小不变，之后与弹簧分离。假设物块a滑上圆形轨道又返回，最终停在水平轨道上Q点，物块b在水平轨道上匀减速滑到Q点也恰好停止，设，则有 根据能量守恒定律，对物块a有 对物块b有 解得 ， 所以有 4．（2024·山西省晋城市·三模）（多选）滑草是一种能给游客带来动感和刺激的运动。将滑草的运动过程简化为如图所示的模型，一位质量为75kg的游客坐在质量为10kg的滑板内从草坡顶端A点由静止滑下，最终停在水平草地上的C点。已知m、m，滑板与草地间的动摩擦因数为0.5，滑板经过B点前后的速度大小不变，不考虑空气阻力，取重力加速度大小m/s。下列说法正确的是（　　） A. 游客最大速度为8m/s B. 游客由A点运动到C点所用的时间为7s C. 游客在此过程中减小的重力势能为11250J D. 当游客在C点离开滑板后，通过机械装置对滑板施加一个恒力F使其恰能回到坡顶的A点，则恒力F的最小值为80N 【答案】BCD 【解析】A．依题意可知，游客和滑板的总质量为 kg 设游客和滑板经过B点时的速度大小为，根据动能定理有 解得 m/s 故A错误； B．游客从A点到C点的过程，根据运动学知识有 解得 s 故B正确； C．对游客运动的全过程，根据动能定理有 又 结合 联立，解得 J 故C正确； D．设恒力F的方向与水平面的夹角为α，对游客根据动能定理有 解得 （N） 根据辅助角公式，当时， N 故D正确。 故选BCD。 5．（2024·陕西省长安区·高三第一次联考）某同学用图甲所示的实验装置探究恒力做功与小车动能变化的关系。 （1）为了能用砂和砂桶的总重力所做的功表示小车所受拉力做的功，本实验中小车质量______（选填“需要”或“不需要”）远大于砂和砂桶的总质量m。 （2）图乙为实验得到的一条清晰的纸带，A、B、C、D、E、F、G是纸带上7个连续的打点，由图可知，______cm。已知电源频率为，则打点计时器在打D点时纸带的速度______（保留两位有效数字）。 （3）该同学画出小车动能变化与拉力对小车所做的功的关系图像，由于实验前遗漏了平衡摩擦力这一关键步骤，他得到的实验图线（实线）应该是______。 A. B. C. D. 【答案】 ①. 需要 ②. 3.20 ③. 0.40 ④. D 【解析】（1）[1]为了能用砂和砂桶的总重力所做的功表示小车所受拉力做的功，则绳中拉力要等于砂和砂桶的总重力，即小车质量需要远大于砂和砂桶的总质量。 （2）[2][3]由图可知 3.20cm 电源频率为，相邻计数点间的时间间隔 打点计时器在打D点时纸带的速度 （3）[4]理论线 由于实验前遗漏了平衡摩擦力，则 令 则 即 即 由于 则 则图像中图线的斜率小于理论曲线（）的斜率。 故选D。 6．（2024·陕西省长安区·高三第一次联考）如图所示，小球A质量为m，系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到光滑水平面的距离为h。物块B和C的质量都是5m，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物块位于O点正下方。现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止释放，运动到最低点时与物块B发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升到最高点时到水平面的距离为。小球与物块均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求： （1）小球A与物块B碰撞后各自的速度大小vA、vB； （2）轻弹簧获得的最大弹性势能Ep。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）碰撞后球A反弹过程中由动能定理可得 解得 球A从释放到运动到最低点过程中由动能定理可得 解得 碰撞过程中由动量守恒可得 解得 （2）碰撞结束后至物块B、C速度相等时由动量守恒可得 解得 由能量守恒可得 解得 7．（2024·陕西省咸阳市·一模）（多选）某个缓冲装置的主要部分是弹簧，工作过程可简化为以下情境：轻质弹簧原长，劲度系数，左端固定在竖直墙上。以弹簧左端为坐标原点，水平向右为正方向建立x轴。水平地面上一滑块从P点以某一速度水平向左冲向弹簧，如图1所示。滑块经弹簧缓冲后运动到最左端处的Q点，又被弹簧弹开，最后恰好停在P点。滑块从Q点到P点过程中，加速度a随位置坐标x的变化规律如图2所示。已知弹簧始终在弹性限度内，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A. 滑块与水平地面间的动摩擦因数 B. 滑块的质量 C. P点的坐标 D. 滑块从P点向左运动时的动能 【答案】AC 【解析】A．滑块从P点向左先做匀减速运动，接触弹簧后做加速度逐渐增大的减速运动，直到弹簧被压缩到最短时到达Q点，加速度达到最大，然后向右先做加速度逐渐减小的加速运动，当运动到弹簧弹力等于滑动摩擦力时，加速度减小到0，速度向右达到最大，设此时位置坐标为，此后，滑块继续向右做加速度逐渐增大的减速运动，脱离弹簧后再做匀减速运动，到达P点时速度减为0。由题图2可知，滑块向右脱离弹簧后的加速度大小，由 解得 故A正确。 B．滑块在Q点将要向右滑动时，有 由题图2知 解得 故B错误。 C．滑块运动到弹簧弹力等于滑动摩擦力时，有 解得 将纵坐标a乘以滑块的质量m可将图像转化为图像，由动能定理有 可知图像与x轴所围的面积表示动能的变化量，则对滑块由Q点到P点的过程，由动能定理有 解得 故C正确。 D．滑块从P点向左运动到又回到P点，滑块的动能全部转化为因摩擦产生的热量，由能量守恒定律有 故D错误。 故选AC。 8．（2024年新课标卷第2题）福建舰是我国自主设计建造首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的（　　） A. 0.25倍 B. 0.5倍 C. 2倍 D. 4倍 【答案】C 【解析】动能表达式 由题意可知小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍，则离开甲板时速度变为调整前的2倍；小车离开甲板后做平抛运动，从离开甲板到到达海面上时间不变，根据 可知小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的2倍。 故选C。 【考向三：机车功率】 1．（2024·宁夏吴忠市·一模）电动汽车由于其使用成本低、环保、零排放等优点受到广泛欢迎。如图甲为某国产品牌的电动汽车，假设汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持牵引力功率恒定，其加速度a和速度的倒数（1/v）图象如图所示．若已知汽车的质量M=1000kg，所受到的阻力f恒定，则（ ） A. 汽车的功率P=4kW B. 汽车行驶的最大速度vm=30m/s C. 汽车所受到的阻力f=4000N D. 当车速v=10m/s时，汽车的加速度a=2m/s2 【答案】D 【解析】AC．对汽车进行受力分析，根据牛顿第二定律可得 当前牵引力功率一定时，由 可得 联立可得 结合图像对比可知斜率为，纵截距绝对值为，由图像可得 由于质量已知可以得出 故AC错误； B．最大速度时，由平衡条件可知 解得 故B错误； D．当车速v=10m/s时，代入关系式 解得 故D正确。 故选D。 2．（2024·宁夏中卫市·一模）（多选）我国高铁技术处于世界领先水平．和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比．某列车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组(　　) A. 启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反 B. 做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2 C. 进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比 D. 与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2 【答案】BD 【解析】启动时乘客的加速度的方向与车厢运动的方向是相同的，所以启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相同，故A错误；设每一节车厢的质量是m，阻力为，做加速运动时，对6、7、8车厢进行受力分析得：，对7、8车厢进行受力分析得：，联立可得：，故B正确；设进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离为s，则：，又，可得：，可知进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度的平方成正比，故C错误；设每节动车的功率为P，当只有两节动力车时，最大速率为v，则：，改为4节动车带4节拖车的动车组时，最大速度为，则：，所以，故D正确． 3．（2024·陕西省柞水中学·冲刺一）（多选）手动挡汽车最大的驾驶乐趣就是自己能随时控制挡位，加速时可以二挡2000转，也可以二挡4000转．把挡位推入后带来的不同动力感受，有人车合一的感觉．自己有什么操作，车辆就有什么反馈，做一些降挡补油、跟趾动作等等，很有成就感．如图所示，为轿车中的手动变速杆，若保持发动机输出功率不变，将变速杆推至不同挡位，可获得不同的运行速度，从“1”~“5”挡速度增大，R是倒车挡，某型号轿车发动机的额定功率为，在水平路面上行驶的最大速度可达，假设该轿车在水平路面上行驶时所受阻力恒定，则该轿车（　　） A. 以最大牵引力爬坡，变速杆应推至“1”挡 B. 该车在水平路面上行驶时所受阻力大小为 C. 以额定功率在水平路面上以最大速度行驶时，其牵引力为 D. 改变输出功率，以的速度在同一水平路面上匀速行驶时，发动机的输出功率为 【答案】AC 【解析】A．由功率的公式有 当车的功率不变时，其速度越小，其牵引力越大，所以当以最大牵引力爬坡时，变速杆应推至“1”档，故A项正确； BC．当车的牵引力等于车所受的阻力时，其达到最大速度，有 解得 故B错误，C正确； D．车匀速行驶，所以此时牵引力等于阻力，即 根据功率公式有 解得 故D错误。 故选AC。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$