期末复习专题四：统计与广角·条形统计图和优化问题【六大考点】-2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

1 / 11 且视他人之凝目如盏盏鬼火，大胆地去走你的夜路！ ——史铁生《病隙碎笔》 2 / 11 2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列 期末复习专题四：统计与广角·条形统计图和优化问题 【六大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 期末复习专题四：统计与广角·条形统计图和优化问题 专题内容 本专题包括单式条形统计图和三种常见的优化问题。 总体评价 讲解建议 本部分内容根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考 点，每个考点又划分多种变式练习，总体来说，内容涵盖广 泛，综合性强，建议作为期末复习核心内容进行讲解。 考点数量 六大考点。 【第二篇】目录导航篇 【第三篇】知识总览篇 .......................................................................................................3 【第四篇】典型例题篇 .......................................................................................................5 【考点一】单式条形统计图 ...............................................................................................5 【考点二】条形统计图综合应用 ....................................................................................... 6 【考点三】沏茶问题 .......................................................................................................... 8 【考点四】烙饼问题 .......................................................................................................... 8 【考点五】田忌赛马问题 ...................................................................................................9 【考点六】优化问题与实际应用 ....................................................................................... 9 3 / 11 【第三篇】知识总览篇 知识点一：单式条形统计图。 单式条形统计图根据直条的长短表示数量的多少，从条形统计图中可以直观地看 出数量的多少，便于比较。 知识点二：绘制和表示条形统计图。 1. 依据图的大小，确定横轴和纵轴的长度，画出横轴和纵轴； 2. 以一条轴为基线，适当分配条形的位置，每个条形宽度应相等，每两个条形 间的间隔也相等； 3. 把另一条轴根据需要分成若干份，确定单位长度； 4. 写出标题，注明。 知识点三：沏茶问题。 1. 解决合理安排时间的问题需要按以下的步骤进行。 （1）思考完成一项工作要做哪些事情； （2）分析做每件事情各需要多长时间； （3）合理安排工作的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。 2. 合理安排时间的方法。 （1）定先后顺序；（2）找同时进行；（3）计算时间。 知识点四：烙饼问题。 1.无 论烙多少张饼，只要保证每次都在平底锅中放 2张饼，就能节省时间。如 果烙饼的张数是双数，2张 2张的烙就可以了；如果烙饼的张数是单数，可以先 2张 2张的烙，最后 3张按“烙 3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。 2. 烙饼的最优方案。 每一次尽可能让锅里按要求放最多张饼，别让锅有空余，这样既没有浪费资源， 又节省了时间。 知识点五：田忌赛马问题。 1. 解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。 2. 在与对方进行比赛时，要详细地分析自己与对方的情况，反复研究各种策略， 4 / 11 在所有可能采取的策略中，选择一个利多弊少的最优策略，从而使劣势变为优势， 最终取得胜利。 3. 寻找策略的方法。 （1）解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。 （2）在与对方进行比赛时： ①要知己知彼，详细地分析双方的情况。 ②想到所有可能的对策。 ③选择一个利多弊少的最优策略。 5 / 11 【第四篇】典型例题篇 【考点一】单式条形统计图。 【典型例题】 1. 如图：是四（2）班王迪同学一次测试成绩。 (1)这次测试，他的( )学科的成绩最好，是( )分。 (2)这次测试，他的( )学科的成绩最低，是( )分。 (3)最好的学科成绩与最低的学科成绩相差( )分。 2. 下面是四（1）班同学最喜欢喝的果汁情况统计图。 （1）上图每格代表( )人。 （2）最喜欢喝什么果汁的人数最多？有多少人？ 6 / 11 【对应练习】 国庆节，小明想从甲城到乙城去旅游，各车型运行时间和票价统计图如下： （1）坐动车运行时间是 10小时，票价是 400元，根据这些信息把上图补充完整。 （2）速度最快的车型是( )，票价最便宜的车型是( )。 （3）根据两幅图的信息，如果你是小明，你会选择哪种出行方式，请说明理由。 【考点二】条形统计图综合应用。 【典型例题】 在乡村振兴活动中，我县实验小学开展了图书义捐活动，义捐的书籍全部捐给乡 村学校。下表是本次义捐活动捐图书情况统计表： 类别 故事书 科技书 作文书 其他书 本数/本 250 80 120 20 （1）根据统计表中的数据绘制条形统计图 （2）根据图中信息，你能提出哪些数学问题？（至少写两个，需要解答的列式 计算。） 7 / 11 【对应练习】 1．冬运会是很多人都盼望的盛会，银岭旅行社在网上对计划来呼伦贝尔观看比 赛的部分人的出行方式做了一个调查，具体如下统计表。 出行方式 飞机 客车 火车 私家车 人数 1200 800 900 600 一共有（ ）人参与了调查？根据统计表中的数据将下面的条形统计图补充完整。 （1）每格代表( )人。 （2）选择交通工具是( )的人数最多，选择交通工具是( )的人数 最少。 （3）从以上数量中你发现了什么？ 2．下面是某小学“四年级男生 1分钟仰卧起坐测试成绩统计图”。 四年级男生 1分钟仰卧起坐测试标准 等级 优秀 良好 及格 不及格 成绩（个） 43及以上 37～42 17～36 16及以下 8 / 11 (1)根据已有信息把统计图上的数据补充完整。 (2)四年级一共有( )名男生参加测试。 (3)何扬在这次测试中等级为“良好”，他的成绩可能是（ ）个。 A．22 B．41 C．35 D．13 (4)这次测试中，如果成绩按从高到低排列，石磊的成绩排第 50名，他的等级应 该是( )。 【考点三】沏茶问题。 【典型例题】 双休日的早晨，妈妈为家人准备早餐：洗电饭锅 1分钟，淘米 1分钟，用电饭锅 煮饭要 20分钟，洗菜切菜要 5分钟，炒菜要 12分钟。经过合理安排，最少 ( )分钟全家人能吃上早餐。 【对应练习】 1．李阿姨做家务。擦地 5分钟，洗衣机洗衣服 25分钟，晾衣服 3分钟，洗碗筷 5分钟，整理房间 10分钟。她至少需要( )分钟才能做完。 2．星期日早上，小华准备帮妈妈做一些家务劳动： ①拖地：8分钟 ②洗衣机洗衣服：30分钟 ③擦家具：15分钟 ④浇花：5分钟 ⑤晾衣服：5分钟 小华怎样做才能又快又好地完成这些事情，请你帮助小华设计流 程： ，做完这些家务劳动至少需要( )分钟。 【考点四】烙饼问题。 【典型例题】 一只平底锅中每次最多能烙 4张饼，两面都要烙，每面 2分钟，烙 6张饼至少需 要( )分钟。 【对应练习】 1．万州烤鱼已然成为万州旅游的一张名片。一个烤鱼小摊的灶台上每次最多能 同时烤两条鱼，烤熟一条鱼需要 10分钟（两面都要烤，每面烤熟需要 5分钟）。 9 / 11 那么一个旅游小团要吃上 3条烤鱼，至少需要( )分钟。（其它时间不计） 2．会昌县月亮湾某知名牛排店烤一块牛排需要 6分钟（正反面各 3分钟），铁 板上每次最多只能放 2块，烤 5块牛排至少需要( )分钟。 【考点五】田忌赛马问题。 【典型例题】 车车和谷谷玩军棋比大小的游戏，三局两胜。车车同学有军长、团长、连长三个 棋子，谷谷同学有师长、营长、排长三个棋子。车车先出军长，谷谷要想获得最 后的胜利，应出( )。（军棋级别：军师旅团营连排） 【对应练习】 1．四年级举行 100米赛跑，一班的 3位选手的成绩分别是 A：16秒，B：19秒， C：21秒。二班的 3位选手的成绩分别是甲：15秒，乙：20秒，丙：23秒。一 班的选手比赛顺序是 A→B→C，如果采取三局两胜制，二班按( )的比赛 顺序就能获胜。 2．小明手中有 3、6、8三张牌，小红手中有 2、5、7三张牌，每人每次各出一 张牌比大小，三局两胜，当小明先出 8时，小红要出( )才有可能赢小明。 【考点六】优化问题与实际应用。 【典型例题】 1. 5位同学排队购票，小军排第一，他购票用了 2分钟，这时他后面的同学一 共等了( )分钟。 2. 一堆棋子共有 14颗，两人轮流从中拿走 1颗或者 2颗，谁拿到最后一颗谁就 获胜。如果你想获胜，( )拿（填“先”或者“后”），拿( )颗。 3. 25名同学去划船。 大船限坐 5人，每条 10元 小船限坐 4人，每条 7元 （1）如果每条船都坐满，可以怎样租船？ （2）用哪种租船方案最省钱？ 10 / 11 4. 小明骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马，甲马过河需 2分钟， 乙马过河需 3分钟，丙马过河需 6分钟，丁马过河需 7分钟。每次只赶两匹马过 河，要把 4匹马都赶到对岸去，最少要几分钟？ 【对应练习】 1．数学游戏：两人轮流报数，每次只能报 1或 2，把两人报的所有数加起来， 谁先报数后和是 12，谁就获胜。如果是你和同桌玩，你要确保获胜，你应该选 择先报还是后报？应该怎么报？ 2．下面是同一种奶茶的价钱。一家超市要买 46箱这种奶茶，怎样买最省钱？买 50箱又该怎样买？ 11 / 11 3．庆祝新中国成立 70周年暨湖里红色文化巡礼特别活动亮相厦门惠和石文化园， 近 300名企业职工走进音乐快闪现场。参加此次活动的还有 26名学校师生。活 动结束后，26名师生准备租车返校，大车每辆限载 6人，租一辆大车要 60元； 小车每辆限载 4人，租一辆小车要 50元。 （1）怎样安排租车才能恰好把 26名师生送回学校？ 租车方案 大车 小车 乘坐人数 （2）如果每辆车都坐满，怎样租车最省钱？ 1 / 21 且视他人之凝目如盏盏鬼火，大胆地去走你的夜路！ ——史铁生《病隙碎笔》 2 / 21 2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列 期末复习专题四：统计与广角·条形统计图和优化问题 【六大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 期末复习专题四：统计与广角·条形统计图和优化问题 专题内容 本专题包括单式条形统计图和三种常见的优化问题。 总体评价 讲解建议 本部分内容根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考 点，每个考点又划分多种变式练习，总体来说，内容涵盖广 泛，综合性强，建议作为期末复习核心内容进行讲解。 考点数量 六大考点。 【第二篇】目录导航篇 【第三篇】知识总览篇 .......................................................................................................3 【第四篇】典型例题篇 .......................................................................................................5 【考点一】单式条形统计图 ...............................................................................................5 【考点二】条形统计图综合应用 ....................................................................................... 7 【考点三】沏茶问题 ........................................................................................................ 12 【考点四】烙饼问题 ........................................................................................................ 13 【考点五】田忌赛马问题 .................................................................................................15 【考点六】优化问题与实际应用 ..................................................................................... 16 3 / 21 【第三篇】知识总览篇 知识点一：单式条形统计图。 单式条形统计图根据直条的长短表示数量的多少，从条形统计图中可以直观地看 出数量的多少，便于比较。 知识点二：绘制和表示条形统计图。 1. 依据图的大小，确定横轴和纵轴的长度，画出横轴和纵轴； 2. 以一条轴为基线，适当分配条形的位置，每个条形宽度应相等，每两个条形 间的间隔也相等； 3. 把另一条轴根据需要分成若干份，确定单位长度； 4. 写出标题，注明。 知识点三：沏茶问题。 1. 解决合理安排时间的问题需要按以下的步骤进行。 （1）思考完成一项工作要做哪些事情； （2）分析做每件事情各需要多长时间； （3）合理安排工作的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。 2. 合理安排时间的方法。 （1）定先后顺序；（2）找同时进行；（3）计算时间。 知识点四：烙饼问题。 1.无 论烙多少张饼，只要保证每次都在平底锅中放 2张饼，就能节省时间。如 果烙饼的张数是双数，2张 2张的烙就可以了；如果烙饼的张数是单数，可以先 2张 2张的烙，最后 3张按“烙 3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。 2. 烙饼的最优方案。 每一次尽可能让锅里按要求放最多张饼，别让锅有空余，这样既没有浪费资源， 又节省了时间。 知识点五：田忌赛马问题。 1. 解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。 2. 在与对方进行比赛时，要详细地分析自己与对方的情况，反复研究各种策略， 4 / 21 在所有可能采取的策略中，选择一个利多弊少的最优策略，从而使劣势变为优势， 最终取得胜利。 3. 寻找策略的方法。 （1）解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。 （2）在与对方进行比赛时： ①要知己知彼，详细地分析双方的情况。 ②想到所有可能的对策。 ③选择一个利多弊少的最优策略。 5 / 21 【第四篇】典型例题篇 【考点一】单式条形统计图。 【典型例题】 1. 如图：是四（2）班王迪同学一次测试成绩。 (1)这次测试，他的( )学科的成绩最好，是( )分。 (2)这次测试，他的( )学科的成绩最低，是( )分。 (3)最好的学科成绩与最低的学科成绩相差( )分。 【答案】(1) 英语 98 (2) 语文 96 (3)2 【分析】（1）比较得出这次测试，他的什么学科的成绩最好； （2）比较得出这次测试，他的什么学科的成绩最低； （3）用减法计算出最好的学科成绩与最低的学科成绩相差多少分，据此解答。 【详解】（1）98＞97＞96，所以这次测试，他的英语学科的成绩最好，是 98 分。 （2）98＞97＞96，所以这次测试，他的语文学科的成绩最低，是 96分。 （3）98－96＝2（分），所以最好的学科成绩与最低的学科成绩相差 2分。 2. 下面是四（1）班同学最喜欢喝的果汁情况统计图。 6 / 21 （1）上图每格代表( )人。 （2）最喜欢喝什么果汁的人数最多？有多少人？ 【答案】（1）3 （2）猕猴桃汁；15人 【分析】（1）观察条形统计图的竖轴表示人数，每相邻两个数据之间相差 3， 可知每格代表 3人。 （2）观察条形统计图的直条可以发现：直条最高的品种是猕猴桃汁，对应的数 据是 15，所以，最喜欢喝猕猴桃汁的人数最多，有 15人。据此解答。 【详解】（1）根据分析可知：统计图中每格代表 3人。 （2）根据分析可知：最喜欢喝猕猴桃汁的人数最多，有 15人。 【对应练习】 国庆节，小明想从甲城到乙城去旅游，各车型运行时间和票价统计图如下： （1）坐动车运行时间是 10小时，票价是 400元，根据这些信息把上图补充完整。 （2）速度最快的车型是( )，票价最便宜的车型是( )。 （3）根据两幅图的信息，如果你是小明，你会选择哪种出行方式，请说明理由。 【答案】（1）见详解 （2）高铁；普快 7 / 21 （3）我会选择特快出行，因为用时和动车差不多且票价比动车便宜。（答案不 唯一） 【分析】（1）根据坐动车运行时间是 10小时，票价是 400元画图即可，注意明 确哪个图是关于票价，哪个图是关于列车运行时间； （2）同样的距离，用的时间越少，说明速度越快，看各车运行时间统计图中哪 个条形图最矮即可；票价最便宜的车型只需要看各车型票价统计图中哪个条形图 最矮即可； （3）根据图中信息表述合理即可。如：我会选择特快出行，因为用时和动车差 不多且票价比动车便宜。（答案不唯一） 【详解】（1）作图如下： （2）速度最快的车型是高铁，票价最便宜的车型是普快。 （3）我会选择特快出行，因为用时和动车差不多且票价比动车便宜。（答案不 唯一） 【考点二】条形统计图综合应用。 【典型例题】 在乡村振兴活动中，我县实验小学开展了图书义捐活动，义捐的书籍全部捐给乡 村学校。下表是本次义捐活动捐图书情况统计表： 类别 故事书 科技书 作文书 其他书 本数/本 250 80 120 20 （1）根据统计表中的数据绘制条形统计图 8 / 21 （2）根据图中信息，你能提出哪些数学问题？（至少写两个，需要解答的列式 计算。） 【答案】（1）见详解 （2）故事书和科技书一共有多少本；330本； 故事书比作文书多多少本；130本（答案不唯一） 【分析】（1）统计图中，纵轴一格代表 40本，根据统计表中的数据信息，绘制 统计图。 （2）故事书和科技书一共有多少本？用故事书的本数加科技书的本数即可；故 事书比作文书多多少本？用故事书的本数减去作文书的本数即可；问题合理即可。 【详解】 （1） （2）故事书和科技书一共有多少本？ 250＋80＝330（本） 答：故事书和科技书一共有 330本。 故事书比作文书多多少本？ 250－120＝130（本） 答：故事书比作文书多 130本。 （答案不唯一） 9 / 21 【对应练习】 1．冬运会是很多人都盼望的盛会，银岭旅行社在网上对计划来呼伦贝尔观看比 赛的部分人的出行方式做了一个调查，具体如下统计表。 出行方式 飞机 客车 火车 私家车 人数 1200 800 900 600 一共有（ ）人参与了调查？根据统计表中的数据将下面的条形统计图补充完整。 （1）每格代表( )人。 （2）选择交通工具是( )的人数最多，选择交通工具是( )的人数 最少。 （3）从以上数量中你发现了什么？ 【答案】3500；统计图见详解 （1）200 （2）飞机；私家车 （3）从以上数量中我发现：大多数人选择飞机的出行方式，飞机比客车、火车 和私家车的速度快，同时也方便、舒适、快捷。（答案不唯一） 【分析】求一共有多少人参与了调查，把各种出行方式的人数相加求和即可； 横轴表示出行方式，纵轴表示人数，根据统计表中已知的数据，在统计图中相对 应的位置，画出长短不同的直条，涂上颜色或阴影，最后再标注数据，即可完成 统计图的绘制； （1）表示人数的纵轴相邻的两格相差 200，可得条形统计图中的每格代表 200 人； （2）通过观察条形统计图中直条的高低，即可得出选择哪种交通工具的人数最 多，选择哪种交通工具的人数最少； 10 / 21 （3）本题答案不唯一，符合题意即可。 【详解】1200＋800＋900＋600 ＝2000＋900＋600 ＝2900＋600 ＝3500（人） 一共有 3500人参与了调查。 条形统计图如下： （1）每格代表 200人。 （2）选择交通工具是飞机的人数最多，选择交通工具是私家车的人数最少。 （3）从以上数量中我发现：大多数人选择飞机的出行方式，飞机比客车、火车 和私家车的速度快，同时也方便、舒适、快捷。（答案不唯一） 2．下面是某小学“四年级男生 1分钟仰卧起坐测试成绩统计图”。 四年级男生 1分钟仰卧起坐测试标准 等级 优秀 良好 及格 不及格 成绩（个） 43及以上 37～42 17～36 16及以下 (1)根据已有信息把统计图上的数据补充完整。 (2)四年级一共有( )名男生参加测试。 11 / 21 (3)何扬在这次测试中等级为“良好”，他的成绩可能是（ ）个。 A．22 B．41 C．35 D．13 (4)这次测试中，如果成绩按从高到低排列，石磊的成绩排第 50名，他的等级应 该是( )。 【答案】(1)见详解 (2)95 (3)B (4)良好 【分析】（1）根据题中的条形统计图可知，竖列的第六格代表 30人，用 30÷6 即可求出每格代表多少人，据此根据条柱所对应的人数完成表格即可。 （2）将四个成绩段的人数相加，即可求出四年级一共有多少名男生参加测试。 （3）根据题意可知，等级“良好”的成绩在 37个～42个之间，据此选出符合的 选项即可。 （4）优秀的有 40人，良好的有 30人，则前 40名是优秀，前（40＋30）名是良 好，从高到低排列第 50名，据此判断在哪个等级即可。 【详解】（1）30÷6＝5（人） 如图： （2）40＋30＋15＋10＝95（人） 四年级一共有 95名男生参加测试。 （3）良好：37～42 A．22＜37，不符合题意； B．37＜41＜42，符合题意； C．35＜37，不符合题意； D．13＜37，不符合题意。 12 / 21 他的成绩可能是 41个。 故答案为：B （4）40＋30＝70（人） 40＜50＜70 他的等级应该是良好。 【考点三】沏茶问题。 【典型例题】 双休日的早晨，妈妈为家人准备早餐：洗电饭锅 1分钟，淘米 1分钟，用电饭锅 煮饭要 20分钟，洗菜切菜要 5分钟，炒菜要 12分钟。经过合理安排，最少 ( )分钟全家人能吃上早餐。 【答案】22 【分析】在煮饭的时候，妈妈可以洗菜、切菜、炒菜，那么煮饭最少用时就是洗 电饭锅、淘米和电饭锅煮饭的总时间。据此解答。 【详解】1＋1＋20 ＝2＋20 ＝22（分钟） 则双休日的早晨，妈妈为家人准备早餐：洗电饭锅 1分钟，淘米 1分钟，用电饭 锅煮饭要 20分钟，洗菜切菜要 5分钟，炒菜要 12分钟。经过合理安排，最少 22分钟全家人能吃上早餐。 【对应练习】 1．李阿姨做家务。擦地 5分钟，洗衣机洗衣服 25分钟，晾衣服 3分钟，洗碗筷 5分钟，整理房间 10分钟。她至少需要( )分钟才能做完。 【答案】28 【分析】分析题意，洗衣机洗衣服 25分钟，同时可以整理房间、洗碗筷、擦地， 但晾衣服时不能与其他几项同时进行；接下来用洗衣服的时间加上晾衣服的时间 即可求出她做完这些事情至少需要的时间。 【详解】用洗衣机洗衣服，需要 25分钟，同时可以整理房间、洗碗筷、擦地。 这样可以节省：（5＋5＋10）分钟。 25＋3＝28（分钟） 13 / 21 她至少需要 28分钟才能做完。 2．星期日早上，小华准备帮妈妈做一些家务劳动： ①拖地：8分钟 ②洗衣机洗衣服：30分钟 ③擦家具：15分钟 ④浇花：5分钟 ⑤晾衣服：5分钟 小华怎样做才能又快又好地完成这些事情，请你帮助小华设计流 程： ，做完这些家务劳动至少需要( )分钟。 【答案】 35 【分析】由条件可知，这几项家务中洗衣机洗衣服需要时间最长，小华可在这 30分钟内做其他家务，拖地要 8分钟，擦家具要 15分钟，浇花要 5分钟，8＋ 15＋5＝28（分钟），28＜30，因此小华在用洗衣机洗衣服的同时，可以拖地、 擦家具、浇花；在衣服洗好后，接着晾衣服，晾衣服要 5分钟，所以共需要 30 ＋5＝35（分钟）；据此解答即可。 【详解】流程： （表示方法不唯一） 30＋5＝35（分钟） 所以做完这些家务劳动至少需要 35分钟。 【考点四】烙饼问题。 【典型例题】 一只平底锅中每次最多能烙 4张饼，两面都要烙，每面 2分钟，烙 6张饼至少需 要( )分钟。 【答案】6 14 / 21 【分析】第一次：正 1正 2正 3正 4；第二次：反 1反 2正 5正 6；第三次：反 3反 4反 5反 6。 根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间；解答即 可。 【详解】根据分析计算如下： 6×2÷4×2 ＝12÷4×2 ＝3×2 ＝6（分钟） 一只平底锅中每次最多能烙 4张饼，两面都要烙，每面 2分钟，烙 6张饼至少需 要 6分钟。 【对应练习】 1．万州烤鱼已然成为万州旅游的一张名片。一个烤鱼小摊的灶台上每次最多能 同时烤两条鱼，烤熟一条鱼需要 10分钟（两面都要烤，每面烤熟需要 5分钟）。 那么一个旅游小团要吃上 3条烤鱼，至少需要( )分钟。（其它时间不计） 【答案】15 【分析】先烤第一个与第二个的正面需 5分钟，然后烤第一个的反面与第三个的 正面需要 5分钟，最后烤第二个的反面与第三个的反面需 5分钟，烤完 3个共需 5×3＝15分钟。 【详解】万州烤鱼已然成为万州旅游的一张名片。一个烤鱼小摊的灶台上每次最 多能同时烤两条鱼，烤熟一条鱼需要 10分钟（两面都要烤，每面烤熟需要 5分 钟）。那么一个旅游小团要吃上 3条烤鱼，至少需要（15）分钟。（其它时间不 计） 2．会昌县月亮湾某知名牛排店烤一块牛排需要 6分钟（正反面各 3分钟），铁 板上每次最多只能放 2块，烤 5块牛排至少需要( )分钟。 【答案】15 【分析】因为铁板上每次最多能放 2 块牛排，烤一块牛排正反面各需 3 分钟， 那么同时烤 2 块牛排的正反面，一共用时3 2 6  （分钟），即 2 块牛排一起烤 好需要 6分钟。 15 / 21 把剩下的 3 块牛排分别编号为 A、B、C。 第一步：先烤 A、B的正面，用时 3分钟； 第二步：把 A翻面，同时拿下 B，放上 C烤正面，这样又用时 3分钟，此时 A 已经烤好，B只烤了正面，C烤了正面； 第三步：把 B、C翻面烤反面，用时 3分钟，这 3块牛排就都烤好了，这 3块牛 排总共用时3 3 9  （分钟）。 前面 2块牛排用时 6分钟，后面 3块牛排用时 9分钟，所以烤 5块牛排至少需要 （6 9 ）分钟。 【详解】前面 2块牛排用时：3 2 6  （分钟） 后面 3块牛排用时：3 3 9  （分钟） 烤 5块牛排至少需要： 6 9 15  （分钟） 会昌县月亮湾某知名牛排店烤一块牛排需要 6分钟（正反面各 3分钟），铁板上 每次最多只能放 2块，烤 5块牛排至少需要 15分钟。 【考点五】田忌赛马问题。 【典型例题】 车车和谷谷玩军棋比大小的游戏，三局两胜。车车同学有军长、团长、连长三个 棋子，谷谷同学有师长、营长、排长三个棋子。车车先出军长，谷谷要想获得最 后的胜利，应出( )。（军棋级别：军师旅团营连排） 【答案】排长 【分析】根据题意可知，车车先出军长，谷谷不管出什么都得输，但是想要获得 最后的胜利，后面两把必须赢，所以车车出军长，谷谷则先出最小的排长，车车 出团长，谷谷则出师长，车车出连长，谷谷则出营长，据此即可获得最后的胜利。 【详解】车车和谷谷玩军棋比大小的游戏，三局两胜。车车同学有军长、团长、 连长三个棋子，谷谷同学有师长、营长、排长三个棋子。车车先出军长，谷谷要 想获得最后的胜利，应出排长。 【对应练习】 1．四年级举行 100米赛跑，一班的 3位选手的成绩分别是 A：16秒，B：19秒， C：21秒。二班的 3位选手的成绩分别是甲：15秒，乙：20秒，丙：23秒。一 班的选手比赛顺序是 A→B→C，如果采取三局两胜制，二班按( )的比赛 16 / 21 顺序就能获胜。 【答案】丙→甲→乙/甲→丙→乙 【分析】要想二班获胜，可以丙与 A比，甲与 B比，最后乙与 C比；或者甲与 A比，丙与 B比，乙与 C比；这样都是二班胜两局输一局，二班获胜；据此即 可解答。 【详解】方法一： 丙与 A，23＞16，第一局一班胜； 甲与 B，15＜19，第二局二班胜； 乙与 C，20＜21，第三局二班胜。 一班的选手比赛顺序是 A→B→C，如果采取三局两胜制，二班按丙→甲→乙的 比赛顺序就能获胜。 方法二： 甲与 A，15＜16，第一局二班胜； 丙与 B，23＞19，第二局一班胜； 乙与 C，20＜21，第三局二班胜。 一班的选手比赛顺序是 A→B→C，如果采取三局两胜制，二班按甲→丙→乙的 比赛顺序就能获胜。 2．小明手中有 3、6、8三张牌，小红手中有 2、5、7三张牌，每人每次各出一 张牌比大小，三局两胜，当小明先出 8时，小红要出( )才有可能赢小明。 【答案】2 【分析】分析两人手中牌的大小，8＞7，6＞5，3＞2。小明手中的牌要比小红手 中的牌更好一点，要通过三局两胜，使小红获胜。当小明先出 8时，小红要出手 里最小的牌 2。此时小红输了一局。此时小明有 6和 3，小红有 5和 7，则当小 明出 6，小红就出 7；小明出 3，小红就出 5，这样小红就可能赢小明。 【详解】根据分析，当小明先出 8时，小红要出 2才有可能赢小明。 【考点六】优化问题与实际应用。 【典型例题】 1. 5位同学排队购票，小军排第一，他购票用了 2分钟，这时他后面的同学一 共等了( )分钟。 17 / 21 解析： 排在第二位的同学等待了 2分钟。第三位的同学等待了 2×2＝4（分钟）。第四 位的同学等待了 2×3＝6（分钟）。第五位的同学等待了 2×4＝8（分钟）。一共 等待了（2＋4＋6＋8）分钟。 由分析得： 一共等了：2＋4＋6＋8 ＝6＋14 ＝20（分钟） 2. 一堆棋子共有 14颗，两人轮流从中拿走 1颗或者 2颗，谁拿到最后一颗谁就 获胜。如果你想获胜，( )拿（填“先”或者“后”），拿( )颗。 解析： 我如果想获胜，则应让对方拿走第 12颗，因此剩下的 2颗应由我先拿走，剩下 的 12颗，当对方拿 1颗时，我拿 2颗；当对方拿 2颗时，我拿 1颗。 根据分析可知：如果我想获胜，我应先拿 2颗。 3. 25名同学去划船。 大船限坐 5人，每条 10元 小船限坐 4人，每条 7元 （1）如果每条船都坐满，可以怎样租船？ （2）用哪种租船方案最省钱？ 【答案】（1）租 5条大船；（2）租 7条小船 【分析】（1）用 25名同学除以大船限坐 5人，即可求出每条船都坐满，可以怎 样租船。 （2）根据题意，租 5条大船需用 50元钱，小船限坐 4人，租 7条小船需费用 49元，由此选择即可。 【详解】（1）25÷5＝5（条） 答：如果每条船都坐满，可以租 5条大船。 （2）租 5条大船： 5×10＝50（元） 租 7条小船： 18 / 21 25÷4＝6……1（人） 7×7＝49（元） 答：租 7条小船租船方案最省钱。 4. 小明骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马，甲马过河需 2分钟， 乙马过河需 3分钟，丙马过河需 6分钟，丁马过河需 7分钟。每次只赶两匹马过 河，要把 4匹马都赶到对岸去，最少要几分钟？ 解析： 先骑甲马把乙马赶过河，再骑甲马回，需 3＋2＝5分钟；再骑丙马赶丁马过河， 骑乙马回，需 7＋3＝10分钟；再骑甲马赶乙马过河不回，需 3分钟。 3＋2＋7＋3＋3 ＝5＋7＋3＋3 ＝12＋3＋3 ＝15＋3 ＝18（分钟） 答：最少需要的时间是 18分钟。 【对应练习】 1．数学游戏：两人轮流报数，每次只能报 1或 2，把两人报的所有数加起来， 谁先报数后和是 12，谁就获胜。如果是你和同桌玩，你要确保获胜，你应该选 择先报还是后报？应该怎么报？ 【答案】后报；同桌报 1我就报 2，同桌报 2我就报 1； 【分析】根据题意可知，12是 3的倍数，如果我要想获胜，则我应该后报数。 用 12除以 1与 2的和，商是几，则我报的数与同桌报的数和为 3即可，依此解 答。 【详解】12÷（1＋2） ＝12÷3 ＝4 答：如果是我和同桌玩，我要确保获胜，我应该选择后报；同桌报 1我就报 2， 同桌报 2我就报 1，这样保证两个每次报数和为 3，我就获得胜利。 【点睛】熟练掌握优化问题的计算，是解答此题的关键。 19 / 21 2．下面是同一种奶茶的价钱。一家超市要买 46箱这种奶茶，怎样买最省钱？买 50箱又该怎样买？ 【答案】答案见详解 【分析】先分别算出 20箱装、3箱装和 1箱装时每箱的单价，比较单价的大小， 尽可能多买单价低的，即可解答。 【详解】20箱装的每箱：500 20 25  （元） 3箱装的每箱：80 3 26.7  （元） 1箱装的每箱：28元 25 26.7 28  ，所以尽量买 20箱装的，再买 3箱装的，最后买 1箱装的。 ①买 46箱：先买 2件 20箱装的，再买 2件 3箱装的。 ②买 50箱：先买 2件 20箱装的，再买 3件 3箱装的，最后再买 1件 1箱装。 答：买 46箱可以这样买，先买 2件 20箱装的，再买 2件 3箱装的；买 50箱可 以这样买，先买 2件 20箱装的，再买 3件 3箱装的，最后再买 1件 1箱装的。 【点睛】此题主要考查了最优化问题，解题关键是尽量多选择单价低的方案。 3．庆祝新中国成立 70周年暨湖里红色文化巡礼特别活动亮相厦门惠和石文化园， 近 300名企业职工走进音乐快闪现场。参加此次活动的还有 26名学校师生。活 动结束后，26名师生准备租车返校，大车每辆限载 6人，租一辆大车要 60元； 小车每辆限载 4人，租一辆小车要 50元。 （1）怎样安排租车才能恰好把 26名师生送回学校？ 租车方案 大车 小车 乘坐人数 20 / 21 （2）如果每辆车都坐满，怎样租车最省钱？ 【答案】（1）见详解 （2）租 2辆小车和 3辆大车最省钱。 【分析】(1)两种车的载客人数分别为 6人和 4人，可以只租一种车，也可以租 两种车，但要每次都坐满。用列表的方法把不同的租车方案一亿列举出来，再选 择最优方案。 (2）根据总价=单价×数量，分别求出各个方案花费的钱数，再进行比较解答。 【详解】（1）如表： 租车方案 大车 小车 乘坐人数 ① 5辆 0辆 30人 ② 4辆 1辆 28人 ③ 3辆 2辆 26人 ④ 2辆 4辆 28人 ⑤ 1辆 5辆 26人 ⑥ 0辆 7辆 28人 租 2辆小车和 3辆大车或租 5辆小车和 1辆大车 （2）租 2辆小车和 3辆大车： 2 50 3 60   100 180  280 （元） 租 5辆小车和 1辆大车：5 50 1 60   250 60  310 （元） 280 310 答：租 2辆小车和 3辆大车最省钱。 21 / 21 且视他人之凝目如盏盏鬼火，大胆地去走你的夜路！ ——史铁生《病隙碎笔》 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列 期末复习专题四：统计与广角·条形统计图和优化问题 【六大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 期末复习专题四：统计与广角·条形统计图和优化问题 专题内容 本专题包括单式条形统计图和三种常见的优化问题。 总体评价 讲解建议 本部分内容根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考点，每个考点又划分多种变式练习，总体来说，内容涵盖广泛，综合性强，建议作为期末复习核心内容进行讲解。 考点数量 六大考点。 【第二篇】目录导航篇 【第三篇】知识总览篇 3 【第四篇】典型例题篇 5 【考点一】单式条形统计图 5 【考点二】条形统计图综合应用 7 【考点三】沏茶问题 12 【考点四】烙饼问题 13 【考点五】田忌赛马问题 15 【考点六】优化问题与实际应用 16 【第三篇】知识总览篇 知识点一：单式条形统计图。 单式条形统计图根据直条的长短表示数量的多少，从条形统计图中可以直观地看出数量的多少，便于比较。 知识点二：绘制和表示条形统计图。 1. 依据图的大小，确定横轴和纵轴的长度，画出横轴和纵轴； 2. 以一条轴为基线，适当分配条形的位置，每个条形宽度应相等，每两个条形间的间隔也相等； 3. 把另一条轴根据需要分成若干份，确定单位长度； 4. 写出标题，注明。 知识点三：沏茶问题。 1. 解决合理安排时间的问题需要按以下的步骤进行。 （1）思考完成一项工作要做哪些事情； （2）分析做每件事情各需要多长时间； （3）合理安排工作的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。 2. 合理安排时间的方法。 （1）定先后顺序；（2）找同时进行；（3）计算时间。 知识点四：烙饼问题。 1.无 论烙多少张饼，只要保证每次都在平底锅中放2张饼，就能节省时间。如果烙饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了；如果烙饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。 2. 烙饼的最优方案。 每一次尽可能让锅里按要求放最多张饼，别让锅有空余，这样既没有浪费资源，又节省了时间。 知识点五：田忌赛马问题。 1. 解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。 2. 在与对方进行比赛时，要详细地分析自己与对方的情况，反复研究各种策略，在所有可能采取的策略中，选择一个利多弊少的最优策略，从而使劣势变为优势，最终取得胜利。 3. 寻找策略的方法。 （1）解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。 （2）在与对方进行比赛时： ①要知己知彼，详细地分析双方的情况。 ②想到所有可能的对策。 ③选择一个利多弊少的最优策略。 【第四篇】典型例题篇 【考点一】单式条形统计图。 【典型例题】 1. 如图：是四（2）班王迪同学一次测试成绩。 (1)这次测试，他的( )学科的成绩最好，是( )分。 (2)这次测试，他的( )学科的成绩最低，是( )分。 (3)最好的学科成绩与最低的学科成绩相差( )分。 【答案】(1) 英语 98 (2) 语文 96 (3)2 【分析】（1）比较得出这次测试，他的什么学科的成绩最好； （2）比较得出这次测试，他的什么学科的成绩最低； （3）用减法计算出最好的学科成绩与最低的学科成绩相差多少分，据此解答。 【详解】（1）98＞97＞96，所以这次测试，他的英语学科的成绩最好，是98分。 （2）98＞97＞96，所以这次测试，他的语文学科的成绩最低，是96分。 （3）98－96＝2（分），所以最好的学科成绩与最低的学科成绩相差2分。 2. 下面是四（1）班同学最喜欢喝的果汁情况统计图。 （1）上图每格代表( )人。 （2）最喜欢喝什么果汁的人数最多？有多少人？ 【答案】（1）3 （2）猕猴桃汁；15人 【分析】（1）观察条形统计图的竖轴表示人数，每相邻两个数据之间相差3，可知每格代表3人。 （2）观察条形统计图的直条可以发现：直条最高的品种是猕猴桃汁，对应的数据是15，所以，最喜欢喝猕猴桃汁的人数最多，有15人。据此解答。 【详解】（1）根据分析可知：统计图中每格代表3人。 （2）根据分析可知：最喜欢喝猕猴桃汁的人数最多，有15人。 【对应练习】 国庆节，小明想从甲城到乙城去旅游，各车型运行时间和票价统计图如下： （1）坐动车运行时间是10小时，票价是400元，根据这些信息把上图补充完整。 （2）速度最快的车型是( )，票价最便宜的车型是( )。 （3）根据两幅图的信息，如果你是小明，你会选择哪种出行方式，请说明理由。 【答案】（1）见详解 （2）高铁；普快 （3）我会选择特快出行，因为用时和动车差不多且票价比动车便宜。（答案不唯一） 【分析】（1）根据坐动车运行时间是10小时，票价是400元画图即可，注意明确哪个图是关于票价，哪个图是关于列车运行时间； （2）同样的距离，用的时间越少，说明速度越快，看各车运行时间统计图中哪个条形图最矮即可；票价最便宜的车型只需要看各车型票价统计图中哪个条形图最矮即可； （3）根据图中信息表述合理即可。如：我会选择特快出行，因为用时和动车差不多且票价比动车便宜。（答案不唯一） 【详解】（1）作图如下： （2）速度最快的车型是高铁，票价最便宜的车型是普快。 （3）我会选择特快出行，因为用时和动车差不多且票价比动车便宜。（答案不唯一） 【考点二】条形统计图综合应用。 【典型例题】 在乡村振兴活动中，我县实验小学开展了图书义捐活动，义捐的书籍全部捐给乡村学校。下表是本次义捐活动捐图书情况统计表： 类别 故事书 科技书 作文书 其他书 本数/本 250 80 120 20 （1）根据统计表中的数据绘制条形统计图 （2）根据图中信息，你能提出哪些数学问题？（至少写两个，需要解答的列式计算。） 【答案】（1）见详解 （2）故事书和科技书一共有多少本；330本； 故事书比作文书多多少本；130本（答案不唯一） 【分析】（1）统计图中，纵轴一格代表40本，根据统计表中的数据信息，绘制统计图。 （2）故事书和科技书一共有多少本？用故事书的本数加科技书的本数即可；故事书比作文书多多少本？用故事书的本数减去作文书的本数即可；问题合理即可。 【详解】 （1） （2）故事书和科技书一共有多少本？ 250＋80＝330（本） 答：故事书和科技书一共有330本。 故事书比作文书多多少本？ 250－120＝130（本） 答：故事书比作文书多130本。 （答案不唯一） 【对应练习】 1．冬运会是很多人都盼望的盛会，银岭旅行社在网上对计划来呼伦贝尔观看比赛的部分人的出行方式做了一个调查，具体如下统计表。 出行方式 飞机 客车 火车 私家车 人数 1200 800 900 600 一共有（    ）人参与了调查？根据统计表中的数据将下面的条形统计图补充完整。 （1）每格代表( )人。 （2）选择交通工具是( )的人数最多，选择交通工具是( )的人数最少。 （3）从以上数量中你发现了什么？ 【答案】3500；统计图见详解 （1）200 （2）飞机；私家车 （3）从以上数量中我发现：大多数人选择飞机的出行方式，飞机比客车、火车和私家车的速度快，同时也方便、舒适、快捷。（答案不唯一） 【分析】求一共有多少人参与了调查，把各种出行方式的人数相加求和即可； 横轴表示出行方式，纵轴表示人数，根据统计表中已知的数据，在统计图中相对应的位置，画出长短不同的直条，涂上颜色或阴影，最后再标注数据，即可完成统计图的绘制； （1）表示人数的纵轴相邻的两格相差200，可得条形统计图中的每格代表200人； （2）通过观察条形统计图中直条的高低，即可得出选择哪种交通工具的人数最多，选择哪种交通工具的人数最少； （3）本题答案不唯一，符合题意即可。 【详解】1200＋800＋900＋600 ＝2000＋900＋600 ＝2900＋600 ＝3500（人） 一共有3500人参与了调查。 条形统计图如下： （1）每格代表200人。 （2）选择交通工具是飞机的人数最多，选择交通工具是私家车的人数最少。 （3）从以上数量中我发现：大多数人选择飞机的出行方式，飞机比客车、火车和私家车的速度快，同时也方便、舒适、快捷。（答案不唯一） 2．下面是某小学“四年级男生1分钟仰卧起坐测试成绩统计图”。 四年级男生1分钟仰卧起坐测试标准 等级 优秀 良好 及格 不及格 成绩（个） 43及以上 37～42 17～36 16及以下 (1)根据已有信息把统计图上的数据补充完整。 (2)四年级一共有( )名男生参加测试。 (3)何扬在这次测试中等级为“良好”，他的成绩可能是（    ）个。 A．22 B．41 C．35 D．13 (4)这次测试中，如果成绩按从高到低排列，石磊的成绩排第50名，他的等级应该是( )。 【答案】(1)见详解 (2)95 (3)B (4)良好 【分析】（1）根据题中的条形统计图可知，竖列的第六格代表30人，用30÷6即可求出每格代表多少人，据此根据条柱所对应的人数完成表格即可。 （2）将四个成绩段的人数相加，即可求出四年级一共有多少名男生参加测试。 （3）根据题意可知，等级“良好”的成绩在37个～42个之间，据此选出符合的选项即可。 （4）优秀的有40人，良好的有30人，则前40名是优秀，前（40＋30）名是良好，从高到低排列第50名，据此判断在哪个等级即可。 【详解】（1）30÷6＝5（人） 如图： （2）40＋30＋15＋10＝95（人） 四年级一共有95名男生参加测试。 （3）良好：37～42 A．22＜37，不符合题意； B．37＜41＜42，符合题意； C．35＜37，不符合题意； D．13＜37，不符合题意。 他的成绩可能是41个。 故答案为：B （4）40＋30＝70（人） 40＜50＜70 他的等级应该是良好。 【考点三】沏茶问题。 【典型例题】 双休日的早晨，妈妈为家人准备早餐：洗电饭锅1分钟，淘米1分钟，用电饭锅煮饭要20分钟，洗菜切菜要5分钟，炒菜要12分钟。经过合理安排，最少( )分钟全家人能吃上早餐。 【答案】22 【分析】在煮饭的时候，妈妈可以洗菜、切菜、炒菜，那么煮饭最少用时就是洗电饭锅、淘米和电饭锅煮饭的总时间。据此解答。 【详解】1＋1＋20 ＝2＋20 ＝22（分钟） 则双休日的早晨，妈妈为家人准备早餐：洗电饭锅1分钟，淘米1分钟，用电饭锅煮饭要20分钟，洗菜切菜要5分钟，炒菜要12分钟。经过合理安排，最少22分钟全家人能吃上早餐。 【对应练习】 1．李阿姨做家务。擦地5分钟，洗衣机洗衣服25分钟，晾衣服3分钟，洗碗筷5分钟，整理房间10分钟。她至少需要( )分钟才能做完。 【答案】28 【分析】分析题意，洗衣机洗衣服25分钟，同时可以整理房间、洗碗筷、擦地，但晾衣服时不能与其他几项同时进行；接下来用洗衣服的时间加上晾衣服的时间即可求出她做完这些事情至少需要的时间。 【详解】用洗衣机洗衣服，需要25分钟，同时可以整理房间、洗碗筷、擦地。这样可以节省：（5＋5＋10）分钟。 25＋3＝28（分钟） 她至少需要28分钟才能做完。 2．星期日早上，小华准备帮妈妈做一些家务劳动： ①拖地：8分钟 ②洗衣机洗衣服：30分钟 ③擦家具：15分钟 ④浇花：5分钟 ⑤晾衣服：5分钟 小华怎样做才能又快又好地完成这些事情，请你帮助小华设计流程： ，做完这些家务劳动至少需要( )分钟。 【答案】 35 【分析】由条件可知，这几项家务中洗衣机洗衣服需要时间最长，小华可在这30分钟内做其他家务，拖地要8分钟，擦家具要15分钟，浇花要5分钟，8＋15＋5＝28（分钟），28＜30，因此小华在用洗衣机洗衣服的同时，可以拖地、擦家具、浇花；在衣服洗好后，接着晾衣服，晾衣服要5分钟，所以共需要30＋5＝35（分钟）；据此解答即可。 【详解】流程： （表示方法不唯一） 30＋5＝35（分钟） 所以做完这些家务劳动至少需要35分钟。 【考点四】烙饼问题。 【典型例题】 一只平底锅中每次最多能烙4张饼，两面都要烙，每面2分钟，烙6张饼至少需要( )分钟。 【答案】6 【分析】第一次：正1正2正3正4；第二次：反1反2正5正6；第三次：反3反4反5反6。 根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间；解答即可。 【详解】根据分析计算如下： 6×2÷4×2 ＝12÷4×2 ＝3×2 ＝6（分钟） 一只平底锅中每次最多能烙4张饼，两面都要烙，每面2分钟，烙6张饼至少需要6分钟。 【对应练习】 1．万州烤鱼已然成为万州旅游的一张名片。一个烤鱼小摊的灶台上每次最多能同时烤两条鱼，烤熟一条鱼需要10分钟（两面都要烤，每面烤熟需要5分钟）。那么一个旅游小团要吃上3条烤鱼，至少需要( )分钟。（其它时间不计） 【答案】15 【分析】先烤第一个与第二个的正面需5分钟，然后烤第一个的反面与第三个的正面需要5分钟，最后烤第二个的反面与第三个的反面需5分钟，烤完3个共需5×3＝15分钟。 【详解】万州烤鱼已然成为万州旅游的一张名片。一个烤鱼小摊的灶台上每次最多能同时烤两条鱼，烤熟一条鱼需要10分钟（两面都要烤，每面烤熟需要5分钟）。那么一个旅游小团要吃上3条烤鱼，至少需要（15）分钟。（其它时间不计） 2．会昌县月亮湾某知名牛排店烤一块牛排需要6分钟（正反面各3分钟），铁板上每次最多只能放2块，烤5块牛排至少需要( )分钟。 【答案】15 【分析】因为铁板上每次最多能放 2 块牛排，烤一块牛排正反面各需 3 分钟，那么同时烤 2 块牛排的正反面，一共用时（分钟），即 2 块牛排一起烤好需要6分钟。 把剩下的 3 块牛排分别编号为A、B、C。 第一步：先烤A、B的正面，用时3分钟； 第二步：把A翻面，同时拿下B，放上C烤正面，这样又用时3分钟，此时A已经烤好，B只烤了正面，C烤了正面； 第三步：把B、C翻面烤反面，用时3分钟，这3块牛排就都烤好了，这3块牛排总共用时（分钟）。 前面2块牛排用时6分钟，后面3块牛排用时9分钟，所以烤5块牛排至少需要（）分钟。 【详解】前面2块牛排用时：（分钟） 后面3块牛排用时：（分钟） 烤5块牛排至少需要：（分钟） 会昌县月亮湾某知名牛排店烤一块牛排需要6分钟（正反面各3分钟），铁板上每次最多只能放2块，烤5块牛排至少需要15分钟。 【考点五】田忌赛马问题。 【典型例题】 车车和谷谷玩军棋比大小的游戏，三局两胜。车车同学有军长、团长、连长三个棋子，谷谷同学有师长、营长、排长三个棋子。车车先出军长，谷谷要想获得最后的胜利，应出( )。（军棋级别：军师旅团营连排） 【答案】排长 【分析】根据题意可知，车车先出军长，谷谷不管出什么都得输，但是想要获得最后的胜利，后面两把必须赢，所以车车出军长，谷谷则先出最小的排长，车车出团长，谷谷则出师长，车车出连长，谷谷则出营长，据此即可获得最后的胜利。 【详解】车车和谷谷玩军棋比大小的游戏，三局两胜。车车同学有军长、团长、连长三个棋子，谷谷同学有师长、营长、排长三个棋子。车车先出军长，谷谷要想获得最后的胜利，应出排长。 【对应练习】 1．四年级举行100米赛跑，一班的3位选手的成绩分别是A：16秒，B：19秒，C：21秒。二班的3位选手的成绩分别是甲：15秒，乙：20秒，丙：23秒。一班的选手比赛顺序是A→B→C，如果采取三局两胜制，二班按( )的比赛顺序就能获胜。 【答案】丙→甲→乙/甲→丙→乙 【分析】要想二班获胜，可以丙与A比，甲与B比，最后乙与C比；或者甲与A比，丙与B比，乙与C比；这样都是二班胜两局输一局，二班获胜；据此即可解答。 【详解】方法一： 丙与A，23＞16，第一局一班胜； 甲与B，15＜19，第二局二班胜； 乙与C，20＜21，第三局二班胜。 一班的选手比赛顺序是A→B→C，如果采取三局两胜制，二班按丙→甲→乙的比赛顺序就能获胜。 方法二： 甲与A，15＜16，第一局二班胜； 丙与B，23＞19，第二局一班胜； 乙与C，20＜21，第三局二班胜。 一班的选手比赛顺序是A→B→C，如果采取三局两胜制，二班按甲→丙→乙的比赛顺序就能获胜。 2．小明手中有3、6、8三张牌，小红手中有2、5、7三张牌，每人每次各出一张牌比大小，三局两胜，当小明先出8时，小红要出( )才有可能赢小明。 【答案】2 【分析】分析两人手中牌的大小，8＞7，6＞5，3＞2。小明手中的牌要比小红手中的牌更好一点，要通过三局两胜，使小红获胜。当小明先出8时，小红要出手里最小的牌2。此时小红输了一局。此时小明有6和3，小红有5和7，则当小明出6，小红就出7；小明出3，小红就出5，这样小红就可能赢小明。 【详解】根据分析，当小明先出8时，小红要出2才有可能赢小明。 【考点六】优化问题与实际应用。 【典型例题】 1. 5位同学排队购票，小军排第一，他购票用了2分钟，这时他后面的同学一共等了( )分钟。 解析： 排在第二位的同学等待了2分钟。第三位的同学等待了2×2＝4（分钟）。第四位的同学等待了2×3＝6（分钟）。第五位的同学等待了2×4＝8（分钟）。一共等待了（2＋4＋6＋8）分钟。 由分析得： 一共等了：2＋4＋6＋8 ＝6＋14 ＝20（分钟） 2. 一堆棋子共有14颗，两人轮流从中拿走1颗或者2颗，谁拿到最后一颗谁就获胜。如果你想获胜，( )拿（填“先”或者“后”），拿( )颗。 解析： 我如果想获胜，则应让对方拿走第12颗，因此剩下的2颗应由我先拿走，剩下的12颗，当对方拿1颗时，我拿2颗；当对方拿2颗时，我拿1颗。 根据分析可知：如果我想获胜，我应先拿2颗。 3. 25名同学去划船。 大船限坐5人，每条10元 小船限坐4人，每条7元 （1）如果每条船都坐满，可以怎样租船？ （2）用哪种租船方案最省钱？ 【答案】（1）租5条大船；（2）租7条小船 【分析】（1）用25名同学除以大船限坐5人，即可求出每条船都坐满，可以怎样租船。 （2）根据题意，租5条大船需用50元钱，小船限坐4人，租7条小船需费用49元，由此选择即可。 【详解】（1）25÷5＝5（条） 答：如果每条船都坐满，可以租5条大船。 （2）租5条大船： 5×10＝50（元） 租7条小船： 25÷4＝6……1（人） 7×7＝49（元） 答：租7条小船租船方案最省钱。 4. 小明骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马，甲马过河需2分钟，乙马过河需3分钟，丙马过河需6分钟，丁马过河需7分钟。每次只赶两匹马过河，要把4匹马都赶到对岸去，最少要几分钟？ 解析： 先骑甲马把乙马赶过河，再骑甲马回，需3＋2＝5分钟；再骑丙马赶丁马过河，骑乙马回，需7＋3＝10分钟；再骑甲马赶乙马过河不回，需3分钟。 3＋2＋7＋3＋3 ＝5＋7＋3＋3 ＝12＋3＋3 ＝15＋3 ＝18（分钟） 答：最少需要的时间是18分钟。 【对应练习】 1．数学游戏：两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁先报数后和是12，谁就获胜。如果是你和同桌玩，你要确保获胜，你应该选择先报还是后报？应该怎么报？ 【答案】后报；同桌报1我就报2，同桌报2我就报1； 【分析】根据题意可知，12是3的倍数，如果我要想获胜，则我应该后报数。用12除以1与2的和，商是几，则我报的数与同桌报的数和为3即可，依此解答。 【详解】12÷（1＋2） ＝12÷3 ＝4 答：如果是我和同桌玩，我要确保获胜，我应该选择后报；同桌报1我就报2，同桌报2我就报1，这样保证两个每次报数和为3，我就获得胜利。 【点睛】熟练掌握优化问题的计算，是解答此题的关键。 2．下面是同一种奶茶的价钱。一家超市要买46箱这种奶茶，怎样买最省钱？买50箱又该怎样买？ 【答案】答案见详解 【分析】先分别算出20箱装、3箱装和1箱装时每箱的单价，比较单价的大小，尽可能多买单价低的，即可解答。 【详解】20箱装的每箱：（元） 3箱装的每箱：（元） 1箱装的每箱：28元 ，所以尽量买20箱装的，再买3箱装的，最后买1箱装的。 ①买46箱：先买2件20箱装的，再买2件3箱装的。 ②买50箱：先买2件20箱装的，再买3件3箱装的，最后再买1件1箱装。 答：买46箱可以这样买，先买2件20箱装的，再买2件3箱装的；买50箱可以这样买，先买2件20箱装的，再买3件3箱装的，最后再买1件1箱装的。 【点睛】此题主要考查了最优化问题，解题关键是尽量多选择单价低的方案。 3．庆祝新中国成立70周年暨湖里红色文化巡礼特别活动亮相厦门惠和石文化园，近300名企业职工走进音乐快闪现场。参加此次活动的还有26名学校师生。活动结束后，26名师生准备租车返校，大车每辆限载6人，租一辆大车要60元；小车每辆限载4人，租一辆小车要50元。 （1）怎样安排租车才能恰好把26名师生送回学校？ 租车方案 大车 小车 乘坐人数 （2）如果每辆车都坐满，怎样租车最省钱？ 【答案】（1）见详解 （2）租2辆小车和3辆大车最省钱。 【分析】(1)两种车的载客人数分别为6人和4人，可以只租一种车，也可以租两种车，但要每次都坐满。用列表的方法把不同的租车方案一亿列举出来，再选择最优方案。 (2）根据总价=单价×数量，分别求出各个方案花费的钱数，再进行比较解答。 【详解】（1）如表： 租车方案 大车 小车 乘坐人数 ① 5辆 0辆 30人 ② 4辆 1辆 28人 ③ 3辆 2辆 26人 ④ 2辆 4辆 28人 ⑤ 1辆 5辆 26人 ⑥ 0辆 7辆 28人 租2辆小车和3辆大车或租5辆小车和1辆大车 （2）租2辆小车和3辆大车： （元） 租5辆小车和1辆大车： （元） 答：租2辆小车和3辆大车最省钱。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 且视他人之凝目如盏盏鬼火，大胆地去走你的夜路！ ——史铁生《病隙碎笔》 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列 期末复习专题四：统计与广角·条形统计图和优化问题 【六大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 期末复习专题四：统计与广角·条形统计图和优化问题 专题内容 本专题包括单式条形统计图和三种常见的优化问题。 总体评价 讲解建议 本部分内容根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考点，每个考点又划分多种变式练习，总体来说，内容涵盖广泛，综合性强，建议作为期末复习核心内容进行讲解。 考点数量 六大考点。 【第二篇】目录导航篇 【第三篇】知识总览篇 3 【第四篇】典型例题篇 5 【考点一】单式条形统计图 5 【考点二】条形统计图综合应用 6 【考点三】沏茶问题 8 【考点四】烙饼问题 8 【考点五】田忌赛马问题 9 【考点六】优化问题与实际应用 9 【第三篇】知识总览篇 知识点一：单式条形统计图。 单式条形统计图根据直条的长短表示数量的多少，从条形统计图中可以直观地看出数量的多少，便于比较。 知识点二：绘制和表示条形统计图。 1. 依据图的大小，确定横轴和纵轴的长度，画出横轴和纵轴； 2. 以一条轴为基线，适当分配条形的位置，每个条形宽度应相等，每两个条形间的间隔也相等； 3. 把另一条轴根据需要分成若干份，确定单位长度； 4. 写出标题，注明。 知识点三：沏茶问题。 1. 解决合理安排时间的问题需要按以下的步骤进行。 （1）思考完成一项工作要做哪些事情； （2）分析做每件事情各需要多长时间； （3）合理安排工作的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。 2. 合理安排时间的方法。 （1）定先后顺序；（2）找同时进行；（3）计算时间。 知识点四：烙饼问题。 1.无 论烙多少张饼，只要保证每次都在平底锅中放2张饼，就能节省时间。如果烙饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了；如果烙饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。 2. 烙饼的最优方案。 每一次尽可能让锅里按要求放最多张饼，别让锅有空余，这样既没有浪费资源，又节省了时间。 知识点五：田忌赛马问题。 1. 解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。 2. 在与对方进行比赛时，要详细地分析自己与对方的情况，反复研究各种策略，在所有可能采取的策略中，选择一个利多弊少的最优策略，从而使劣势变为优势，最终取得胜利。 3. 寻找策略的方法。 （1）解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。 （2）在与对方进行比赛时： ①要知己知彼，详细地分析双方的情况。 ②想到所有可能的对策。 ③选择一个利多弊少的最优策略。 【第四篇】典型例题篇 【考点一】单式条形统计图。 【典型例题】 1. 如图：是四（2）班王迪同学一次测试成绩。 (1)这次测试，他的( )学科的成绩最好，是( )分。 (2)这次测试，他的( )学科的成绩最低，是( )分。 (3)最好的学科成绩与最低的学科成绩相差( )分。 2. 下面是四（1）班同学最喜欢喝的果汁情况统计图。 （1）上图每格代表( )人。 （2）最喜欢喝什么果汁的人数最多？有多少人？ 【对应练习】 国庆节，小明想从甲城到乙城去旅游，各车型运行时间和票价统计图如下： （1）坐动车运行时间是10小时，票价是400元，根据这些信息把上图补充完整。 （2）速度最快的车型是( )，票价最便宜的车型是( )。 （3）根据两幅图的信息，如果你是小明，你会选择哪种出行方式，请说明理由。 【考点二】条形统计图综合应用。 【典型例题】 在乡村振兴活动中，我县实验小学开展了图书义捐活动，义捐的书籍全部捐给乡村学校。下表是本次义捐活动捐图书情况统计表： 类别 故事书 科技书 作文书 其他书 本数/本 250 80 120 20 （1）根据统计表中的数据绘制条形统计图 （2）根据图中信息，你能提出哪些数学问题？（至少写两个，需要解答的列式计算。） 【对应练习】 1．冬运会是很多人都盼望的盛会，银岭旅行社在网上对计划来呼伦贝尔观看比赛的部分人的出行方式做了一个调查，具体如下统计表。 出行方式 飞机 客车 火车 私家车 人数 1200 800 900 600 一共有（    ）人参与了调查？根据统计表中的数据将下面的条形统计图补充完整。 （1）每格代表( )人。 （2）选择交通工具是( )的人数最多，选择交通工具是( )的人数最少。 （3）从以上数量中你发现了什么？ 2．下面是某小学“四年级男生1分钟仰卧起坐测试成绩统计图”。 四年级男生1分钟仰卧起坐测试标准 等级 优秀 良好 及格 不及格 成绩（个） 43及以上 37～42 17～36 16及以下 (1)根据已有信息把统计图上的数据补充完整。 (2)四年级一共有( )名男生参加测试。 (3)何扬在这次测试中等级为“良好”，他的成绩可能是（    ）个。 A．22 B．41 C．35 D．13 (4)这次测试中，如果成绩按从高到低排列，石磊的成绩排第50名，他的等级应该是( )。 【考点三】沏茶问题。 【典型例题】 双休日的早晨，妈妈为家人准备早餐：洗电饭锅1分钟，淘米1分钟，用电饭锅煮饭要20分钟，洗菜切菜要5分钟，炒菜要12分钟。经过合理安排，最少( )分钟全家人能吃上早餐。 【对应练习】 1．李阿姨做家务。擦地5分钟，洗衣机洗衣服25分钟，晾衣服3分钟，洗碗筷5分钟，整理房间10分钟。她至少需要( )分钟才能做完。 2．星期日早上，小华准备帮妈妈做一些家务劳动： ①拖地：8分钟 ②洗衣机洗衣服：30分钟 ③擦家具：15分钟 ④浇花：5分钟 ⑤晾衣服：5分钟 小华怎样做才能又快又好地完成这些事情，请你帮助小华设计流程： ，做完这些家务劳动至少需要( )分钟。 【考点四】烙饼问题。 【典型例题】 一只平底锅中每次最多能烙4张饼，两面都要烙，每面2分钟，烙6张饼至少需要( )分钟。 【对应练习】 1．万州烤鱼已然成为万州旅游的一张名片。一个烤鱼小摊的灶台上每次最多能同时烤两条鱼，烤熟一条鱼需要10分钟（两面都要烤，每面烤熟需要5分钟）。那么一个旅游小团要吃上3条烤鱼，至少需要( )分钟。（其它时间不计） 2．会昌县月亮湾某知名牛排店烤一块牛排需要6分钟（正反面各3分钟），铁板上每次最多只能放2块，烤5块牛排至少需要( )分钟。 【考点五】田忌赛马问题。 【典型例题】 车车和谷谷玩军棋比大小的游戏，三局两胜。车车同学有军长、团长、连长三个棋子，谷谷同学有师长、营长、排长三个棋子。车车先出军长，谷谷要想获得最后的胜利，应出( )。（军棋级别：军师旅团营连排） 【对应练习】 1．四年级举行100米赛跑，一班的3位选手的成绩分别是A：16秒，B：19秒，C：21秒。二班的3位选手的成绩分别是甲：15秒，乙：20秒，丙：23秒。一班的选手比赛顺序是A→B→C，如果采取三局两胜制，二班按( )的比赛顺序就能获胜。 2．小明手中有3、6、8三张牌，小红手中有2、5、7三张牌，每人每次各出一张牌比大小，三局两胜，当小明先出8时，小红要出( )才有可能赢小明。 【考点六】优化问题与实际应用。 【典型例题】 1. 5位同学排队购票，小军排第一，他购票用了2分钟，这时他后面的同学一共等了( )分钟。 2. 一堆棋子共有14颗，两人轮流从中拿走1颗或者2颗，谁拿到最后一颗谁就获胜。如果你想获胜，( )拿（填“先”或者“后”），拿( )颗。 3. 25名同学去划船。 大船限坐5人，每条10元 小船限坐4人，每条7元 （1）如果每条船都坐满，可以怎样租船？ （2）用哪种租船方案最省钱？ 4. 小明骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马，甲马过河需2分钟，乙马过河需3分钟，丙马过河需6分钟，丁马过河需7分钟。每次只赶两匹马过河，要把4匹马都赶到对岸去，最少要几分钟？ 【对应练习】 1．数学游戏：两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁先报数后和是12，谁就获胜。如果是你和同桌玩，你要确保获胜，你应该选择先报还是后报？应该怎么报？ 2．下面是同一种奶茶的价钱。一家超市要买46箱这种奶茶，怎样买最省钱？买50箱又该怎样买？ 3．庆祝新中国成立70周年暨湖里红色文化巡礼特别活动亮相厦门惠和石文化园，近300名企业职工走进音乐快闪现场。参加此次活动的还有26名学校师生。活动结束后，26名师生准备租车返校，大车每辆限载6人，租一辆大车要60元；小车每辆限载4人，租一辆小车要50元。 （1）怎样安排租车才能恰好把26名师生送回学校？ 租车方案 大车 小车 乘坐人数 （2）如果每辆车都坐满，怎样租车最省钱？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$