精品解析：江苏省无锡天一、格致中学2024-2025学年上学期八年级数学12月联考卷

初二数学12月作业检查 一、选择题（共10小题，每小题3分） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点所在的象限是第二象限． 故选：B 2. 在平面直角坐标系内有一点P，若点P位于第四象限，并且点P到x轴和y轴的距离分别为5，4，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，解题的关键是熟练掌握点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值． 已知点P在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断坐标． 【详解】解：因为点P在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数， 又因为点P到轴的距离为5，到轴的距离为4， 所以点P的坐标为． 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为． 故选C． 4. 若点在y轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据轴上点的坐标特征得出，进而求得，即可求解． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， ∴ ∴，在第四象限， 故选：D． 5. 若函数是一次函数，则m的值为（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数定义是解题的关键．由一次函数的定义可知且，从而可求得m的值． 【详解】解：是一次函数， 且， 解得且， 故选：A． 6. 已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据，随的增大而增大，即可求解． 【详解】解：∵点都在直线上，， ∴随的增大而增大， 又∵ ∴， 故选：C． 7. 如图，将一块等腰直角三角尺按如图所示放置在平面直角坐标系中，已知直角顶点C的坐标为，点在第二象限，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，证明，进而可得，结合坐标系，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作轴，分别过点作的垂线，垂足分别为， ∴ ∵是等腰直角三角形， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵顶点C的坐标为，点在第二象限， ∴， ∴， ∴即， 故选：A． 8. 在平面直角坐标系中，已知点，直线与线段有交点，则k的取值范围为（ ） A. B. 且 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与线段相交求参数问题，理解经过两点求得的是的最值是解题的关键． 先确定直线过定点，要使直线与线段有交点，分别将代入，求得的值，即可求解． 【详解】解：∵当时，，即直线过定点， ∴当直线经过点，得：， 解得：， 当直线经过点，得：， 解得：， ∴当直线与线段有交点， ∴或， 故选：C． 9. 一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②关于x的方程的解是；③当时，；④当时，．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】利用一次函数的性质对进行判断；利用一次函数的交点问题对进行判断；结合函数图象对进行判断． 【详解】解：∵直线经过第二、四象限， ∴， ∵直线与轴的交点在轴下方， ∴， ∴，故正确； ∵一次函数与的图象的交点的横坐标为， ∴关于的方程的解是，故错误； 当时，，故错误； 当时，函数， ∵一次函数与的图象的交点的横坐标为， ∴关于的方程的解是， ∴， ∴，故正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 10. 明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼．明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉头等时间）．明明从A地出发，同时亮亮从B地出发．图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离y（米）与行走时间x（分）的函数关系的图象，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题关键，两人之间的距离时两人相遇，从图象得到A、B两地相距2800米，再从图像得到第二次相遇耗时为60分钟，即可求出第一次相遇的时间c，再根据第一个拐点出现时亮亮到达A地，可求出两人的速度，即可求得a，在时，两人相向而行，最后一段两人相对而行，即可求出b和d，即可得到答案． 【详解】解：∵第一次相遇两人共走了2800米， 第二次相遇两人共走了米， 且二者速度不变， ∴（分）． 故C选项不符合题意； ∵时，出现拐点， ∴此时亮亮到达A地，路程为2800米， 亮亮的速度为（米/分）， 两人的速度和为（米/分）， 明明的速度为（米/分）， ∴（米）； 故A选项不符合题意； 第三个拐点处应为明明到达B地， 此时所用时间为（分）， 故D选项不符合题意； 此时（米）， 故B选项符合题意； 故选：B． 二、填空题（共8小题，每小题3分） 11. 在中，若y是x的正比例函数，则k值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，根据形如的式子为正比例函数，进行分析列式，即可作答． 【详解】解：依题意，是正比例函数， ∴， ∴， 故答案为：1 12. 一次函数的图象不经过第 _____象限． 【答案】二 【解析】 【分析】根据一次函数的解析式，可得，，再由一次函数图象性质，可得一次函数的图象经过第一、三、四象限． 【详解】解：∵一次函数， ∴，， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴一次函数的图象不经过第二象限． 故答案为：二． 【点睛】本题考查了一次函数图象性质，准确掌握一次函数的图象性质是解题的关键． 13. 在一次函数的图象中，随的增大而减小，则的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了由一次函数的增减性确定参数的取值范围，正确理解一次函数的增减性与系数的关系是解题的关键，根据函数的增减性得到，求出解集即可 【详解】解：∵y随x的增大而减小， ∴， ∴， 故答案为： 14. 已知点在一次函数的图象上，则代数式的值等于_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，把点P的坐标代入一次函数解析式，得出，代入即可． 【详解】解：∵点在一次函数的图象上， ∴， ∴， ∴ 故答案为：2． 15. 若函数y=4x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，则b=__________ 【答案】±4 【解析】 【详解】试题分析：根据函数的解析式y=4x+b可求出于两坐标轴的交点为（0，b），（，0），因此可知这个三角形的面积为S=，化简得，因此解得b=±4． 考点：一次函数的图像与性质 16. 如图，直线与分别交轴于点，，则不等式的解集为_________． 【答案】﹣0.5＜x＜2 【解析】 【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可． 【详解】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0）， ∵（kx+b）（mx+n）＞0， ∴两个正数或两个负数的积为正数， ∴不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为﹣0.5＜x＜2， 故答案为：﹣0.5＜x＜2． 【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变． 17. 函数，当自变量时，这个函数的最大值为，则a的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，能根据题意画出图象，利用数形结合是解题的关键． 对的正负进行分类讨论，画出函数图象，利用数形结合求解即可． 【详解】解：当时， 当时， 如图所示， 又∵当自变量时，这个函数的最大值为， ∴当时， 解得； 当时， 解得，舍去 综上所述，a的值为1． 故答案为：1． 18. 如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转900至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴．垂足为B，直线AB与直线交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线交于点Q，则点Q的坐标为_______. 【答案】 【解析】 【详解】如图，过点P 作EF∥x轴，交y轴与点E，交AB于点F，则 易证△CEP≌△PFD（ASA）， ∴EP=DF， ∵P（1，1）， ∴BF=DF=1，BD=2， ∵BD=2AD， ∴BA=3 ∵点A在直线上，∴点A的坐标为（3，3）， ∴点D的坐标为（3，2），∴点C的坐标为（0，3）， 设直线CD的解析式为， 则解得： ∴直线CD的解析式为， 联立可得 ∴点Q的坐标为 三、解答题（共9小题） 19. 已知，在如图所示的网格中建立平面直角坐标系后，三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于y轴的对称图形； （2）借助图中的网格，请只用直尺（不含刻度）完成以下要求：在x轴上画出一点Q，使得的周长最小，则Q点的坐标_______； （3）再把向下平移3个单位得到．若内有一点，则点P经上述翻折、平移后得到的点的坐标是_______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析； （3） 【解析】 【分析】（1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同找到A、B、C对应点的位置，再顺次连接即可； （2）作点A关于x轴的对称点G，连接交x轴于Q，则点Q即为所求； （3）根据上下平移纵坐标相加减，横坐标不变即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，作点A关于x轴的对称点G，连接交x轴于Q，则点Q即为所求； 连接， 根据轴对称可知：， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小， ∵为定值， ∴最小，即的周长最小， 设直线的解析式为：， 把，代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为：， 把代入得：， 解得：， ∴点Q的坐标为； 【小问3详解】 解：∵把向下平移3个单位得到．内有一点， ∴点P经上述翻折、平移后得到的点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称和平移，轴对称最短路径问题，求一次函数解析，熟练掌握相关知识是解题的关键． 20. 已知：与成正比例，且时，， （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若该函数图象沿y轴向上平移3个单位长度，求平移后图象与y轴的交点坐标． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了成正比例的定义，待定系数法，一次函数图象的平移，熟练掌握待定系数法和一次函数图象的平移规律是解题的关键． （1）根据正比例函数的定义设，然后利用待定系数法求解即可； （2）先求出平移后直线表达式，然后令求解即可． 【小问1详解】 解：设， 把，代入，得：， 解得：， 则y与x的函数关系式是， 即； 【小问2详解】 解：由“上加下减”的原则可知， 将函数的图象沿y轴向上平移3个单位长度后所得函数的解析式为， 令，则， ∴平移后的图象与y轴的交点的坐标为． 21. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）当点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标； （2）已知点，当轴时，求线段的长和点M的坐标． 【答案】（1）或 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，掌握距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上绝对值的符号，这是解题的关键． （1）根据点M到x轴的距离为1，得到，求出m的值即可得到点M的坐标； （2）根据轴，得到M，N点的纵坐标相等，求出m的值，得到点M的坐标，从而得到线段的长度． 【小问1详解】 ∵点M到x轴的距离为1， ∴， ∴或， ∴或， ∴或， ∴或； 【小问2详解】 ∵轴， ∴M，N点纵坐标相等， ∵，点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴线段的长度． 22. 已知一次函数（a为常数，）和． （1）当时，求两个函数图象的交点坐标； （2）不论a为何值，（a为常数，）图象都经过一个定点，求这个定点坐标． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数，两条直线的交点，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先求出，再联立即可求解； （2）先将变形为，满足过定点，则与无关，故即可． 【小问1详解】 解：当时，， 当，得， 解得， 当时，， ∴两个函数图象的交点坐标为； 【小问2详解】 解：， 当时，， 此时， ∴不论a为何值，（a为常数，）的图象都经过定点． 23. 如图，平面直角坐标系中，直线交y轴于点，交x轴于点，直线交于点D，交x轴于点E． （1）点P坐标为，求的面积； （2）以为腰在第一象限作等腰直角三角形，直接写出点C的坐标． 【答案】（1）18 （2）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解是解题的关键： （1）待定系数法求出直线的解析式，进而求出点的坐标，分割法求出三角形的面积即可； （2）分，两种情况进行求解即可． 【小问1详解】 解：把、代入得到， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵点在直线上，横坐标为， 把代入可得：， ∴点坐标； ∵点坐标为，， ∴， ． 故答案为18； 【小问2详解】 如图3中， ①当是等腰直角三角形时，作轴于， ∵， ∴ ∵ ∴， ∴，， ∴， ∴， ②当是等腰直角三角形时，同理可得， 综上所述，满足条件的点的坐标为或． 24. 如图，一次函数y1=x+m与x轴，y轴分别交于点A，B，函数y1=x+m与y2=﹣2x图象交于第四象限的点C，且点C的横坐标为1． （1）求m的值； （2）观察图象，当x满足　 　时，y1＜y2＜0； （3）在x轴上有一点P（n，0），过点P作x轴的垂线，分别交函数y1=x+m和y2=﹣2x的图象于点D，E．若DE=3OB，求n的值． 【答案】（1）-3；（2）0＜x＜1；（3）n=4或n=﹣2． 【解析】 【分析】（1）将x=1代入y2=﹣2x，可得C（1，﹣2），再将C点代入y1=x+m，可求m=﹣3； （2）结合函数图象，在0＜y1＜y2时，有0＜x＜1； （3）P（n，0），则D（n，n﹣3），D（n，﹣2n），根据题意，列出关于n的方程，解得即可． 【详解】（1）将x=1代入y2=﹣2x得，y=﹣2， ∴C（1，﹣2）， 再将C（1，﹣2）代入y1=x+m， ∴m=﹣3； （2）观察图象，知：当0＜x＜1时，函数y2=﹣2x的图象在函数y1=x-3的图象的上方，且都在x轴的下方， 当0＜x＜1时，y1＜y2＜0， 故答案为：0＜x＜1； （3）在函数y1=x﹣3上，令x=0，求得y=﹣3， ∴B（0，﹣3）， ∴OB=3， ∵在x轴上有一点P（n，0），过点P作x轴的垂线，分别交函数y1=x+m和y2=﹣2x的图象于点D，E． ∴D（n，n﹣3），E（n，﹣2n）， ∵DE=3OB， ∴|n﹣3+2n|=3×3， ∴n=4或n=﹣2． 【点睛】本题考查了一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键． 25. 甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，请你解决以下问题： （1）甲的速度是______km/h，乙的速度是______km/h； （2）对比图①、图②可知______，______； （3）乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为7.5km？ 【答案】（1）25，10 （2）10，1.5 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度； （2）根据题意和图象中的数据，可以分别得到、的值； （3）由图象可知甲乙相距有两种情况，然后分别计算两种情况下乙出发的时间即可解答本题． 【小问1详解】 解：由图可得， 甲的速度为：，乙的速度为：， 故答案为：25，10； 【小问2详解】 解：由图可得， ， ， 故答案为：10；1.5； 【小问3详解】 解：由题意可得， 前，乙行驶的路程为：， 则甲、乙两人路程差为是在甲乙相遇之后， 设乙出发时，甲、乙两人路程差为， ， 解得，， ，得； 即乙出发或时，甲、乙两人路程差为． 【点睛】本题主要考查函数图象，解题的关键是由函数图象得到解题的信息． 26. 某公司有A型产品80件，B型产品120件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中140件给甲店，60件给乙店，且都能卖完．甲店销售A型产品利润每件400元，销售B型产品利润每件340元；乙店销售A型产品利润每件320元，销售B型产品利润每件300元． （1）若公司要求总利润不低于70280元，求出公司能采用几种不同的分配方案？ （2）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利m元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？ 【答案】（1）有四种不同的分配方案 （2）见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的应用，不等式组的应用，得到总利润的关系式是解决本题的关键． （1）根据所有产品数量及所给产品数量分别得到甲店B型商品，乙店A型商品，乙店B型商品的数量，那么总利润等于每件相应商品的利润相应件数之和，再根据根据各个店面的商品的数量为非负数可得自变量的取值范围； （2）根据让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润可得m的取值，结合（1）得到相应的总利润，根据m的取值结合函数的性质可得最大值的方案即可． 【小问1详解】 解：设公司给甲店A型产品x件，则甲店B型产品有件；乙店A型有件，B型有件．公司总利润为W元，根据题意得： ． 由， ， 由，解得 ， 为整数， ， ∴有四种不同的分配方案； 【小问2详解】 解：依题意：， ， ， 当时，越大，W越大，得出即甲店A型80件，B型60件；乙店A型0件，B型60件，能使总利润最大， 当时，为定值，符合题意的各种方案使总利润最大， 当时，越小，W越大，得出即甲店A型20件，B型120件；乙店A型60件，B型0件，使总利润最大． 27. 已知：如图，一次函数的图像分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过x轴负半轴上的点C的一次函数y＝kx＋b的图像相交于点D，直线CD与y轴相交于点E，E与B关于x轴对称，OA＝3OC． （1）直线CD的函数表达式为______；点D的坐标______；（直接写出结果） （2）点P为线段DE上的一个动点，连接BP． ①若直线BP将△ACD的面积分为两部分，试求点P的坐标； ②点P是否存在某个位置，将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上方的坐标轴上？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），（-4，-6） （2）①点坐标为或；②存在，点坐标为或 【解析】 【分析】（1）由求出与的交点坐标，进而得到E，C两点坐标，然后代入，求解的值，进而可得直线CD的函数表达式；D点为直线AB与直线CD的交点，联立方程组求解即可． （2）①分情况求解：情况一，如图1，当P在CD上，设，过B作轴交CD于点M，将代入求解得到点M的坐标，根据，求解的值，进而得到点坐标；情况二，如图2，当P在CE上，设PB与x轴交于G ，根据，解得的值，得到点坐标，设直线的解析式为，将B，G点坐标代入求解的值，得直线的解析式，P为直线与直线CD的交点，联立方程组求解即可． ②分情况求解：情况一，如图3，当D落在x轴上（记为）时，作DH⊥y轴于点H，BH＝OB＝3，由翻折可知，，证明 ，，可得，PB∥x轴，可得P点纵坐标，代入解析式求解即可得点的坐标；情况二，如图4，当D落在y轴上（记为）时，作PM⊥BD，PN⊥OB，由翻折可知：，证明，有PM＝PN，由，，，解得的值，将代入中得的值，即可得到点坐标． 【小问1详解】 解：将代入得 ∴点B的坐标为 将代入得，解得 ∴点A的坐标为 ∴由题意知点E，C坐标分别为， 将E，C两点坐标代入得 解得： ∴直线CD函数表达式为； 联立方程组 解得 ∴D点坐标为； 故答案为：；． 【小问2详解】 ①解：分情况求解，情况一，如图1，当P在CD上，设，过B作轴交CD于点M ∴将代入中得 解得 ∴点M的坐标为 由题意得 ∴ 解得 ∴点坐标为； 情况二，如图2，当P在CE上，设PB与x轴交于G 由题意知： 解得 ∴点坐标为 设直线的解析式为 将B，G点坐标代入得 解得 ∴直线的解析式为 联立方程组 解得 ∴点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或． ②解：分情况求解：情况一，如图3，当D落在x轴上（记为）时，作DH⊥y轴于点H ∴BH＝OB＝3 由翻折可得：， ∵° 在和中 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴° ∴PB∥x轴 ∴P点纵坐标为 将代入中得 解得 ∴点的坐标为； 情况二，如图4，当D落在y轴上（记为）时，作PM⊥BD于M，PN⊥OB于N 由翻折可得： 在和中 ∴ ∴PM＝PN ∵，， ∴解得 将代入中得 解得 ∴点坐标为； 综上所述，存在点，且点坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数的解析式，翻折的性质，全等三角形的判定与性质，解二元一次方程组．解题的关键在于对知识的灵活运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初二数学12月作业检查 一、选择题（共10小题，每小题3分） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在平面直角坐标系内有一点P，若点P位于第四象限，并且点P到x轴和y轴的距离分别为5，4，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 若点在y轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 若函数是一次函数，则m的值为（ ） A. 1 B. C. D. 0 6. 已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一块等腰直角三角尺按如图所示放置在平面直角坐标系中，已知直角顶点C的坐标为，点在第二象限，则点B的坐标为（ ） A. B. C D. 8. 在平面直角坐标系中，已知点，直线与线段有交点，则k的取值范围为（ ） A. B. 且 C. 或 D. 9. 一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②关于x的方程的解是；③当时，；④当时，．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①④ 10. 明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼．明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉头等时间）．明明从A地出发，同时亮亮从B地出发．图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离y（米）与行走时间x（分）的函数关系的图象，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分） 11. 在中，若y是x的正比例函数，则k值为_______． 12. 一次函数的图象不经过第 _____象限． 13. 在一次函数的图象中，随的增大而减小，则的取值范围是________． 14. 已知点在一次函数的图象上，则代数式的值等于_______． 15. 若函数y=4x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，则b=__________ 16. 如图，直线与分别交轴于点，，则不等式的解集为_________． 17. 函数，当自变量时，这个函数的最大值为，则a的值为_______． 18. 如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转900至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴．垂足为B，直线AB与直线交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线交于点Q，则点Q的坐标为_______. 三、解答题（共9小题） 19. 已知，在如图所示网格中建立平面直角坐标系后，三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于y轴的对称图形； （2）借助图中的网格，请只用直尺（不含刻度）完成以下要求：在x轴上画出一点Q，使得的周长最小，则Q点的坐标_______； （3）再把向下平移3个单位得到．若内有一点，则点P经上述翻折、平移后得到的点的坐标是_______． 20. 已知：与成正比例，且时，， （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若该函数图象沿y轴向上平移3个单位长度，求平移后图象与y轴的交点坐标． 21. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）当点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标； （2）已知点，当轴时，求线段的长和点M的坐标． 22. 已知一次函数（a为常数，）和． （1）当时，求两个函数图象交点坐标； （2）不论a为何值，（a为常数，）的图象都经过一个定点，求这个定点坐标． 23 如图，平面直角坐标系中，直线交y轴于点，交x轴于点，直线交于点D，交x轴于点E． （1）点P坐标为，求的面积； （2）以为腰在第一象限作等腰直角三角形，直接写出点C的坐标． 24. 如图，一次函数y1=x+m与x轴，y轴分别交于点A，B，函数y1=x+m与y2=﹣2x的图象交于第四象限的点C，且点C的横坐标为1． （1）求m的值； （2）观察图象，当x满足　 　时，y1＜y2＜0； （3）在x轴上有一点P（n，0），过点P作x轴的垂线，分别交函数y1=x+m和y2=﹣2x的图象于点D，E．若DE=3OB，求n的值． 25. 甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，请你解决以下问题： （1）甲的速度是______km/h，乙的速度是______km/h； （2）对比图①、图②可知______，______； （3）乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为7.5km？ 26. 某公司有A型产品80件，B型产品120件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中140件给甲店，60件给乙店，且都能卖完．甲店销售A型产品利润每件400元，销售B型产品利润每件340元；乙店销售A型产品利润每件320元，销售B型产品利润每件300元． （1）若公司要求总利润不低于70280元，求出公司能采用几种不同的分配方案？ （2）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利m元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？ 27. 已知：如图，一次函数图像分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过x轴负半轴上的点C的一次函数y＝kx＋b的图像相交于点D，直线CD与y轴相交于点E，E与B关于x轴对称，OA＝3OC． （1）直线CD的函数表达式为______；点D的坐标______；（直接写出结果） （2）点P为线段DE上的一个动点，连接BP． ①若直线BP将△ACD的面积分为两部分，试求点P的坐标； ②点P是否存在某个位置，将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上方的坐标轴上？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$