河北省沧州市普通高中2025届高三上学期12月教学质量监测数学试卷

绝密★启用前 沧州市普通高中2025届高三年级教学质量监测 数学试卷 班级 姓名 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名及考号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试 卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.若复数z=x+yi(x,y∈R),且(x十2)一2xi=-3y+(y-1)i,则|z|= A.2 B.5 C√2 D.1 2.命题“3x>0,|x+1|一2≤0”的否定是 A.3x>0,|x+1|-2>0 B.Hx>0,lx+1|-2>0 C.Hx≤0，|x+1|-2>0 D.3x≤0，|x+1|-2>0 3.已知向量a,b满足a|=√2|b|=1,且(b-2a)⊥b,则|a+2b|= A.5 B.2 C.3 D.5 4.为了分析某次数学模拟考试成绩，在90分及以上的同学中随机抽取了100名同学的成绩，得 到如下成绩分布表： 分数区间 [90,100) 000,110) 110,120) [120,130) 130,140) 040,150] 人数 14 16 18 30 20 2 根据表中的数据，下列结论中正确的是 A.所抽取的100名同学的成绩的中位数小于120 B.所抽取的100名同学的成绩低于130所占比例超过80% C.所抽取的100名同学的成绩的极差不小于40且不大于60 D.所抽取的100名同学的成绩的平均分数介于100至110之间 高三数学第1页（共4页） 霸 5.已知曲线C:x2+y2=16(x>0),从C上任取一点P向y轴作垂线段PP',P'为垂足，则线段 PP'的中点M的轨迹方程为 A. 4+16=1x>0) y2 16+8=1(x>0) c需+号=1>0， 若+若=10 -nl（-0.8e)=安，曲线y=fc与y=ge)有两个交点 1+lnx,x>0, 6.已知函数f(x)= A(x1y1),B(x2y2),则2(x1+x2)+(y1+y2)= A.-2 B.-1 C.1 D.2 ,已知圆台的体积为元，上、下底面的半径分别为2,4，儿为圆台的一条母线，若'为圆台上 底面内的一条直线，圆台的母线l与'所成的角的最小值为a,则tana的值为 A.2 B.3 C.√2 D.1 8,若不等式a-3x)hz十6≥0恒成立，则a-6的最小值为 A.-2 B.-√2 a-g D.-1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.对于函数fx)=c0sx和gx)=sin(分x+）,下列说法正确的是 1 A.f(x)与g(x)有相同的最小正周期 B.f(x)与g(x)一定不存在相同的零点 C.f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴 D.存在区间I,f(x)与g(x)均单调递增 10.已知等比数列a,)的前n项和为S,a2=1,S,=7,则 A.a3a6=a7 B.若a3<a6,则a4=4 C若a>a,则a,=言 D.若a3>a6,则Sn∈[2,4) 11.已知抛物线C:x2=y的准线为l,P为C上的动点，过点P作⊙A:(x一3)2+y2=1的两条 切线，切点分别为M,N,B为⊙A上的动点，则 A.1与⊙A相离 B.|PA|的最小值为√5 CA矿立·A矿的最大值为-号 D.四边形PMAN的面积的最小值为2 高三数学第2页（共4页） 露二 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知Sm为等差数列{an}的前n项和，若a3十ag=16,3a4十ag=24,则Sg= l3.已知a,B分别为第一象限角和第三象限角，tana一tanB=4,tana·tanB=√2一l,则 sin(a-B)= 14.已知集合A是由2n(n∈N”)个连续正整数构成的集合，记集合A中所有元素的和为8，若 6=2024,则集合A中最小的元素为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若3sinA十cosA=√3. (1)求A; (2)若csin B+√2 bsin Ccos(A+C)=0,sinA<sinB,b=2√2，求△ABC的周长， 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=e-2十ax十a3-2a,a∈R. (1)当a=一1时，求曲线y=f(x)在点(3，f(3))处的切线方程； (2)若函数f(x)的极小值小于0，求实数a的取值范围. 17.(本小题满分15分) 如图，在五棱锥P-ABCDE中，∠EAB=∠AED=90°，AE=3DE=33,PB=BC= 2AB=4,PD=2PA=4V3,ABC=120. (1)证明：AB⊥PE; (2)求平面PAB与平面PCD夹角的正弦值. 高三数学 第3页（共4页）》 霸 18.(本小题满分17分) 某学校信息科技小组为了研究“加密信息传递过程中被破解问题”的一项“微课题”，进行了 一次探究活动.将传递的信息编码分别用“α，B,Y,6”四种字符代替，并随机等可能发送，每次 只传递一种字符，且在发送过程中，“a,β，Y,8”四种字符被破解情况如下： 传递信息字符 β 破解后信息字符 aB,y a,B,8 B,Y,8 a,Y,8 (每一种传递字符等可能被破解，如“传递字符α”等可能被破解为“α，β，Y”) (1)若破解后信息字符为“”，求破解正确的概率； (2)现已知连续三次传递信息字符均为“”，设被破解后信息字符正确的个数为X,求X的分 布列和数学期望； (3)若连续三次传递信息，被破解后信息字符均为“”，设传递信息字符只有一种的概率为 P1,传递信息字符只有两种的概率为P2,传递信息字符有三种的概率为P3,请比较P1, P2,P。的大小，并说明理由， 19.(本小题满分17分) 已知双曲线号-y’-1的焦点与椭圆r后+片 =1(a>b>0)的焦点重合，且直线x=a被 双曲线的两条渐近线截得的线段长为2√2，过点T(t,0)的直线1与椭圆T交于不同的两点 B,C(B点在x轴上方)，过点P(1,2)作直线PB,PC分别交椭圆P于另外两点D,E (1)求椭圆Γ的标准方程； (2)若直线L的倾斜角为钝角，且1=1，△PBC的面积为号，证明：∠DTB=∠BPC: (3)若BECD,证明：直线BE的斜率为定值. 高三数学第4页（共4页） 霸国