精品解析：浙江省金华市东阳市江北五校联考2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年第一学期七年级数学练习（二） 试题卷 本卷考试范围：七年级上册第1—3章 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟． 2．本卷答案必须填写在答题纸的相应位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 卷I 说明：本卷共有一大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 6 2. 下列实数：15，，，，中，无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为（ ） A. B. C. D. 4. a的算术平方根是2，则a的值是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 5. 圆周率……将四舍五入精确到百分位得（ ） A. 3.1 B. 3.10 C. 3.14 D. 3.15 6. 有理数在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若 与是同一个正数的两个不等平方根，则m的值为（　　） A. 3 B. C. 1 D. 9. 有下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③一定是负数；④若，则a为正数．其中说法正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 等边三角形纸板在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和，若三角形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点所对应的数为1，则翻转第2023次后，点所对应的数是（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 说明：本卷共有两大题，14小题，共90分．请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若m是无理数，且1＜m＜2，请写出一个符合条件的m：________． 12. 某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为20.01mm，则这个零件_______．（填“合格”或“不合格”） 13. 设为不超过x的最大整数，如，．则______． 14. 如图，小天有5张写着不同数的卡片，从中抽出2张卡片，使卡片上的数相除，所得到的商最小，最小的商是_____，从中抽出3张卡片，使卡片上的数相乘，所得到的积最大，最大的积是______． 15. 如图，正方形的面积为，顶点在数轴上表示的数为，若点在数轴上（点在点的右侧），且，则点所表示的数为________． 16. 将一根绳子对折1次，从中间剪断，绳子变成3段，将一根绳子对折2次．从中间剪断，绳子变成5段，将一根绳子对折3次，从中间剪断，绳子变成9段；现把一根足够长的绳子对折7次，从中间剪断．绳子会变成________段． 三、解答题（本题共8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17. 把下列各数填到相应的集合中． ． 负数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}． 18. 计算： 王林的做法如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 王林发现自己的答案和同学们的不一样． （1）解法中第二步运用了：______（运算律）； （2）请指出他从第______步开始出现错误，写出正确的解题过程． 19. 计算： （1）； （2） 20. 已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为． （1）写出大于b的所有负整数． （2）在数轴上标出表示，0，，b的点，并用“”连接起来． 21. 原阳大米是河南省原阳县特产，中国国家地理标志产品．其米质晶莹透亮，软筋香甜，香味纯正，能给人们带来独特的口感享受．某超市现有10袋原阳大米准备销售，称得质量分别为（单位：千克）：，，，，，，，，，． （1）若规定每袋大米超过50千克的千克数记为正数，不足50千克的千克数记为负数．请用正、负数分别表示这10袋大米的质量． （2）计算这10袋大米的总质量． （3）若原阳大米的售价为每千克7元，则这10袋大米能卖多少元？ 22. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3， （1）填空：________；________；________． （2）求的值． 23. 如图，这是一个数值转换器． （1）当输入x的值为25时，输出______． （2）是否存在输入有效的x值后，始终输不出y值？如果存在，请写出所有满足要求的x的值；如果不存在，请说明理由． （3）小明输入了下面的几个备选数据中的某一个，结果转换器运行过程中显示“该操作无法运行”，请你判断输入x的值可能是哪一个数据？请说明理由． 备选数据：，，，． （4）若小明输入了某个x的值后得到了，请你判断一下他输入x的值是否是唯一的？若不唯一，请你写出3个不同的数值． 24. 对于有理数x，y，a，t，若，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如：，则2和3关于1的“美好关联数”为3． （1）3和5关于2的“美好关联数”为 ； （2）若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值； （3）若和关于1的“美好关联数”为1，和关于2的“美好关联数”为1，和关于3的“美好关联数”为1，…，和关于41的“美好关联数”为1，…． ①的最小值为 ； ②求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期七年级数学练习（二） 试题卷 本卷考试范围：七年级上册第1—3章 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟． 2．本卷答案必须填写在答题纸的相应位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 卷I 说明：本卷共有一大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，熟练掌握两个负数比较大小绝对值越大，其值越小是解题的关键．根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小绝对值越大，其值越小逐项比较即可． 【详解】解：A、因为，，，所以，故A正确； B、因为，，，所以，故B错误； C、因为，故C错误； D、因为，故D错误； 故选：A． 2. 下列实数：15，，，，中，无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此求解即可． 【详解】解：在实数15，，，，中，无理数有，，共2个， 故选：B． 3. 如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法，理解有理数减法法则是解题的关键．根据最高温度与最低温度的差即可计算得出答案． 【详解】解：这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为， 故选：A． 4. a的算术平方根是2，则a的值是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的计算，根据一个正数的平方根有两个，其中正的平方根叫这个数的算术平方根，由此即可求解． 【详解】解：根据题得，， ∴，且， 故选：B ． 5. 圆周率……将四舍五入精确到百分位得（ ） A. 3.1 B. 3.10 C. 3.14 D. 3.15 【答案】C 【解析】 【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可． 【详解】解：π＝3.14159265…≈3.14（精确至百分位）． 故选：C． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 6. 有理数在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，根据点在数轴上的位置，判断数的符号和大小关系，进行判断式子的符号即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴，， 故选D． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，化简绝对值，根据进行求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 8. 若 与是同一个正数的两个不等平方根，则m的值为（　　） A. 3 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的性质列方程求解即可； 【详解】∵ 与是同一个正数的两个平方根， ∴ 与互为相反数， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查平方根的性质及解一元一次方程，正确理解一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解决本题的关键． 9. 有下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③一定是负数；④若，则a为正数．其中说法正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，注意有理数中的0，绝对值的概念；有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数，负数的绝对值等于它的相反数，正数和0的绝对值等于它本身． 【详解】一个有理数不是整数就是分数，故①正确； 有理数包括正数、负数和0，故②错误； 当时，是正数，故③错误； 如果，则a为正数或0，故④错误； 故选：A． 10. 等边三角形纸板在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和，若三角形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点所对应的数为1，则翻转第2023次后，点所对应的数是（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴的规律探索，根据题意得到一般规律是解题关键． 由题意可知，每3次翻转为一个循环，每轮循环的第一次翻转点C表示的数为翻转次数，第二次翻转表示的数等于第一次翻转，第三次翻转点不在数轴上，然后进行计算即可得解． 【详解】解：由数轴可知，翻转第1次后，点所对应的数为1， 翻转第2次后，点所对应的数为1， 翻转第3次后，点不在数轴上， 翻转第4次后，点所对应的数为4， 翻转第5次后，点所对应的数为4， 翻转第6次后，点不在数轴上， …… 观察发现，每3次翻转为一个循环，每轮循环的第一次翻转点C表示的数为翻转次数，第二次翻转表示的数等于第一次翻转表示的数，第三次翻转点不在数轴上， ∵， ∴点落在数轴上，且对应的数为； 故选：C． 说明：本卷共有两大题，14小题，共90分．请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若m是无理数，且1＜m＜2，请写出一个符合条件的m：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】∵12，∴符合条件的m可以是，故答案为：（答案不唯一）． 12. 某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为20.01mm，则这个零件_______．（填“合格”或“不合格”） 【答案】合格 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的知识，解答本题的关键是求出合格直径范围．先求出合格直径范围，再判断即可． 【详解】解：由题意得， 合格直径，该零件的直径是，则该零件合格． 故答案为：合格． 13. 设为不超过x的最大整数，如，．则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小和加法运算，根据新定义和有理数比较大小的方法即可得到答案． 【详解】解：由题意得，，， ∴． 故答案为：3． 14. 如图，小天有5张写着不同数的卡片，从中抽出2张卡片，使卡片上的数相除，所得到的商最小，最小的商是_____，从中抽出3张卡片，使卡片上的数相乘，所得到的积最大，最大的积是______． 【答案】 ①. ## ②. 105 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数除法计算，要使两张卡片上的数字的商最小，在保证两个数的为一正一负数的情况下要保证这两个数的绝对值是5个数中除0外最大和最小的；要使3张卡片的积最大，要保证抽到两个负数和较大的正数． 【详解】解：抽到和2时，商最小，最小的商为：， 抽到，和时，积最大，最大的积为：， 故答案为：；105． 15. 如图，正方形的面积为，顶点在数轴上表示的数为，若点在数轴上（点在点的右侧），且，则点所表示的数为________． 【答案】## 【解析】 【分析】先求出与的值，再求出点所表示的数． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴，即， ∵， ∴， ∵点表示的数为1， 又∵点在点的右侧， ∴点表示的数为． 16. 将一根绳子对折1次，从中间剪断，绳子变成3段，将一根绳子对折2次．从中间剪断，绳子变成5段，将一根绳子对折3次，从中间剪断，绳子变成9段；现把一根足够长的绳子对折7次，从中间剪断．绳子会变成________段． 【答案】129 【解析】 【分析】根据题意，找出变化规律，即可求解． 【详解】解：对折1次：（段）， 对折2次：（段）， 对折3次：（段）， …… 对折n次：段， ∴ 对折7次，从中间剪断．绳子会变成（段）， 故答案为：129． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，解题的关键是仔细观察变化，总结出一般规律． 三、解答题（本题共8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17. 把下列各数填到相应的集合中． ． 负数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}． 【答案】 负数集合：； 整数集合：； 分数集合：． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数分类，熟练掌握相关概念是解题关键．根据负数、整数和分数的概念，即可获得答案． 【详解】略 18. 计算： 王林的做法如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 王林发现自己的答案和同学们的不一样． （1）解法中第二步运用了：______（运算律）； （2）请指出他从第______步开始出现错误，写出正确的解题过程． 【答案】（1）加法交换律、加法结合律 （2） 他从第三步开始出现错误， 正确的解题过程如下： 原式． 故答案为：三． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据加法交换律和结合律即可解答； （2）根据有理数的加减法法则判断出错的步骤，然后根据有理数的加减法法则写出正确的解答不成． 【小问1详解】 解：解法中第二步运用了：加法交换律、加法结合律． 故答案为：加法交换律、加法结合律； 【小问2详解】 略 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是： （1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法的分配律计算，最后根据加减法则计算即可； （2）先计算乘方和括号内，然后计算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 20. 已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为． （1）写出大于b的所有负整数． （2）在数轴上标出表示，0，，b的点，并用“”连接起来． 【答案】（1） （2） 如图所示，即为所求； ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，利用数轴表示有理数的大小： （1）根据题意可知b对应的数是，则根据数轴可知大于b的所有负整数为； （2）先在数轴上表示出各数，再根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【小问1详解】 解：∵b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为． ∴b对应的数是， ∴大于b的所有负整数为； 【小问2详解】 略 21. 原阳大米是河南省原阳县特产，中国国家地理标志产品．其米质晶莹透亮，软筋香甜，香味纯正，能给人们带来独特的口感享受．某超市现有10袋原阳大米准备销售，称得质量分别为（单位：千克）：，，，，，，，，，． （1）若规定每袋大米超过50千克的千克数记为正数，不足50千克的千克数记为负数．请用正、负数分别表示这10袋大米的质量． （2）计算这10袋大米的总质量． （3）若原阳大米的售价为每千克7元，则这10袋大米能卖多少元？ 【答案】（1）用正、负数表示这10袋大米的质量分别为，，，，，，，，， （2）这10袋大米的总质量为500千克 （3）这10袋大米能卖3500元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算的应用； （1）以50千克为基准数，把各数与比较即可求解； （2）求出（1）中的数的和，再加上即可； （3）根据单价乘以总质量，即可求解． 【小问1详解】 解：以50千克为基准数，用正、负数表示这10袋大米的质量分别为，，，，，，，，，． 【小问2详解】 （千克）． 答：这10袋大米的总质量为500千克． 【小问3详解】 （元） 答：这10袋大米能卖3500元． 22. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3， （1）填空：________；________；________． （2）求的值． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据互为相反的两个数相加等于0，互为倒数的两个数相乘等于1，互为相反的两个数绝对值相等即可求解； （2）将（1）的结论代入求解即可． 【小问1详解】 解：互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3， ∴；；． 【小问2详解】 解：∵；；， ∴， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值的定义，乘方运算，求解代数式的值等知识点，掌握互为相反的两个数相加等于0，互为倒数的两个数相乘等于1是解答本题的关键． 23. 如图，这是一个数值转换器． （1）当输入x的值为25时，输出______． （2）是否存在输入有效的x值后，始终输不出y值？如果存在，请写出所有满足要求的x的值；如果不存在，请说明理由． （3）小明输入了下面的几个备选数据中的某一个，结果转换器运行过程中显示“该操作无法运行”，请你判断输入x的值可能是哪一个数据？请说明理由． 备选数据：，，，． （4）若小明输入了某个x的值后得到了，请你判断一下他输入x的值是否是唯一的？若不唯一，请你写出3个不同的数值． 【答案】（1） （2）存在，x的值是0或1 （3）负数没有算术平方根，故输入x的值为 （4）不唯一，x可为2或4或16 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根、算术平方根有意义的条件，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据运算规则计算即可得解； （2）根据0和1的算术平方根分别是0和1，一定是有理数，即可得解； （3）根据负数没有算术平方根即可得解； （4）根据运算法则，进行逆运算即可得解． 【小问1详解】 解：当输入x的值为25时，，则； 【小问2详解】 解：存在 0和1的算术平方根分别是0和1，一定是有理数， 故永远不能输出无理数， 故满足要求的x的值是0或1． 【小问3详解】 解：负数没有算术平方根， 故输入x的值为． 【小问4详解】 解：第一次输入2时，可得到，故x可为2； 第二次输入2时，x可为4； 第三次输入2时，x可为16； 故x可为2或4或16．（答案不唯一） 24. 对于有理数x，y，a，t，若，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如：，则2和3关于1的“美好关联数”为3． （1）3和5关于2的“美好关联数”为 ； （2）若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值； （3）若和关于1的“美好关联数”为1，和关于2的“美好关联数”为1，和关于3的“美好关联数”为1，…，和关于41的“美好关联数”为1，…． ①的最小值为 ； ②求的最小值． 【答案】（1）4 （2）或 （3）①1；②最小值为820 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的应用，解题的关键是掌握绝对值的意义，数轴上点与点的距离． （1）根据“美好关联数”定义进行求解即可； （2）根据“美好关联数”定义列方程，再解方程即可； （3）①读懂题意寻找规律，利用规律计算； ②由①得到的规律写出含有绝对值的等式，分析两点表示的数的和的最小值，最后得出最小值． 【小问1详解】 解：， ∴3和5关于2的“美好关联数”为4， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：∵x和2关于3的“美好关联数”为4， ∴， ∴， 解得或； 【小问3详解】 解：①∵和关于1的“美好关联数”为1， ∴， ∴在数轴上可以看作数到1的距离与数到1的距离和为1， ∴有最小值1， 故答案为：1； ②由题意可知：， ∵，， ∴的最小值； ， ∵，， ∴的最小值； 同理，，的最小值； ，的最小值； ； ，的最小值； ∴的最小值： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $