精品解析：广东省江门市新会华侨中2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

侨中24—25学年八年级上期中学习素质评价数学试题 一、选择题：（以下每小题均为A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请把正确选项的字母选入该题的括号内，每小题3分，共30分） 1. 已知三角形的两边的长分别为和，设第三边的长为，则的取值范围是（） A. B. C. D. 2. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=(　　) A. 35° B. 95° C. 85° D. 75° 3. 点关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知在和中，，，，若用“HL”判定，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知是等腰三角形，，，点D是边上的一个动点（不与点B、C重合），与的平分线交于点O，则的大小不可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点B、D、E、C在同一直线上，△ABD≌△ACE，∠AEC＝100°，则∠DAE＝（ ） A. 10° B. 20° C. 30° D. 80° 7. 如图，用尺规作图“过点C作”的实质就是作，其作图依据是（ ） A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS 8. 如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E．若，则点D到的距离是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，是的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 10. 如图，在中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，CD是高，则AD的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题．请把下列各题的正确答案填写在横线上．（每小题3分，共15分） 11. 如果多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数是________． 12. 如图，当时，则________． 13. 如图，在和中，，．要使，还需要添加一个条件，这个条件可以是______． 14. 如图，在中，，，点D在边上，且，点E、F在线段上．，的面积为18，则与的面积之和___________． 15. 如图，已知，，若和分别垂直平分和，则_______． 三、解答题（每题7分，共21分） 16. 如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 17. 如图，在中，，，求的度数． 18. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F． （1）若∠C=36°，求∠BAD的度数． （2）求证：FB=FE． 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. 如图，已知等腰是的外角． （1）尺规作图：作的平分线，与的延长线交于点； （2）在（1）条件下，设为为． ①求关于的函数表达式； ②若为等腰三角形，求的值． 20. 如图，在中，，、分别是、边上的高，，求和的度数． 21. 如图，在和中，，，AD与分别为，边上的中线，且，求证： 五、解答题（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．） 22. 在四边形中，是钝角，，对角线平分． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，求的度数． 23. 在四边形中，，，，E为中点，连接，交于点F． （1）当时，______，_____； （2）当的大小改变时，的度数是否发生改变？若变化，求的变化范围，若不变，求的度数； （3）猜想之间的数量关系，并说明理由； （4）若，则_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 侨中24—25学年八年级上期中学习素质评价数学试题 一、选择题：（以下每小题均为A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请把正确选项的字母选入该题的括号内，每小题3分，共30分） 1. 已知三角形的两边的长分别为和，设第三边的长为，则的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系．此题比较简单，注意掌握已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和． 由三角形的两边的长分别为和，第三边的长为，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案． 【详解】解：∵三角形的两边的长分别为和，第三边的长为， ∴根据三角形的三边关系，得：， 即：． 故选：C． 2. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=(　　) A. 35° B. 95° C. 85° D. 75° 【答案】C 【解析】 【分析】根据CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，得出∠ACD=120°；再根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解. 【详解】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60° ∴∠ACD=2∠ACE=120° ∵∠ACD=∠B+∠A ∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85° 故选:C. 【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 3. 点关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，掌握关于x轴对称的点的坐标横坐标相同，纵坐标互为相反数．根据关于x轴对称的点的坐标特征求解即可． 【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标为， 故选：A． 4. 如图，已知在和中，，，，若用“HL”判定，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了对全等三角形判定定理的理解和掌握，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， .，，符合两直角三角形全等的判定定理，故该选项符合题意； .，，不是两直角三角形全等的判定定理，是证明三角形全等的，故该选项不符合题意； .，，不符合两直角三角形全等的判定定理，是证明三角形全等的，故该选项不符合题意； .，，不能证明这两个直角三角形全等，故该选项不符合题意； 故选：． 5. 如图，已知是等腰三角形，，，点D是边上的一个动点（不与点B、C重合），与的平分线交于点O，则的大小不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．先根据等腰三角形的性质可得，再设，根据角平分线的定义可得，，然后根据三角形的内角和定理求解即可得． 【详解】解：∵，， ∴， 设， ∵与的平分线交于点， ∴，， ∴， ∵点是边上的一个动点（不与点、重合）， ∴， ∴，即， 故选：A． 6. 如图，点B、D、E、C在同一直线上，△ABD≌△ACE，∠AEC＝100°，则∠DAE＝（ ） A. 10° B. 20° C. 30° D. 80° 【答案】B 【解析】 【分析】由全等三角形的性质，得到，然后得到，利用三角形的内角和定理，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行解题． 7. 如图，用尺规作图“过点C作”的实质就是作，其作图依据是（ ） A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定方法即可得出答案． 【详解】解：由作法可知，，， ， ， ， 故选：B． 8. 如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E．若，则点D到的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，即可求解． 【详解】∵平分，，， ∴， ∴点D到的距离是． 故选：A． 【点睛】本题考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质． 9. 如图，在中，，是的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的“三线合一”“等边对等角”的性质解题是关键．由，是的中点，可得，平分，，即可作出判断． 【详解】解：对于选项B与C： ∵，是的中点， ∴，平分． ∴选项B与C正确． 对于选项A： ∵， ∴． ∴选项A正确． 对于选项D： 根据题目已知条件，无法得到． ∴选项D不正确． 故选：D． 10. 如图，在中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，CD是高，则AD的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】利用含30°的直角三角形的性质即可解决问题． 【详解】解：在中，，，， ， ， ， ， ， ，，， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了含30°的直角三角形的性质以及直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握含30°的直角三角形的性质是解题的关键． 二、填空题．请把下列各题的正确答案填写在横线上．（每小题3分，共15分） 11. 如果多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数是________． 【答案】12 【解析】 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该多边形每个外角都为， ∴该多边形的边数为， 故答案为12． 12. 如图，当时，则________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，得到，进而求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：9． 13. 如图，在和中，，．要使，还需要添加一个条件，这个条件可以是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握证明两个三角形全等， 根据全等三角形的判定方法可以由证明． 【详解】解：添加一个条件是：， 在和中， ， ， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，在中，，，点D在边上，且，点E、F在线段上．，的面积为18，则与的面积之和___________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，和三角形的面积求法，能够证明是解题的关键．先根据与等高，底边值为，得出与面积比为1∶2，再证，即可得出和的面积和，即可选出答案． 【详解】标记角度如下： ∵在等腰中，，， ∴与等高，底边比值为 ∴与的面积比为， ∵的面积为18 ∴的面积为6，的面积为12， ∵,即， ∴， ∵，，， ∴， ∴ ∴与的面积相等， ∴， 故答案为：12． 15. 如图，已知，，若和分别垂直平分和，则_______． 【答案】##90度 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．先由和分别垂直平分和得到，进而得出，即可解答． 【详解】解：如图： ∵和分别垂直平分和， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（每题7分，共21分） 16. 如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在与中 ， ∴． （2）4 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，根据平行线的性质证明是解题的关键． （1）由，得，而，即可证明； （2）根据全等三角形的性质得，则，即可求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 17. 如图，在中，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形中求角度，涉及等腰三角形性质、三角形外角性质等知识，在中，由等腰三角形性质得到，进而由外角性质得到，最后，在中，再由等腰三角形性质求解即可得到答案，熟记等腰三角形性质、三角形外角性质等知识是解决问题的关键． 【详解】解：在中，，， ， 是的一个外角， ， 在中，，， ． 18. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F． （1）若∠C=36°，求∠BAD的度数． （2）求证：FB=FE． 【答案】（1）； （2）证明：BE平分 又 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB=90°，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC即可解决问题； （2）只要证明∠FBE=∠FEB即可解决问题． 【详解】解：（1） D为BC的中点， （2）略 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. 如图，已知等腰是的外角． （1）尺规作图：作的平分线，与的延长线交于点； （2）在（1）条件下，设为为． ①求关于的函数表达式； ②若为等腰三角形，求的值． 【答案】（1）解：如图，即为所求； （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查作图一基本作图，角平分线的定义等腰三角形的性质等知识： （1）根据要求作出图形； （2）①利用角平分线的定义求解即可；②由， ∴或．分别构建方程求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 即； ②∵， ∴或， 当时，， ， ∴， ∴； 当时，， ∴， ∴， ∴， 综上所述，的值为或． 20. 如图，在中，，、分别是、边上的高，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和，等腰三角形的性质，三角形内角和定理；先根据等腰三角形得出，则，再利用直角三角形两锐角互余得，再根据四边形的内角和为求出，最后利用对顶角得出的度数． 【详解】在中，、分别是、边上的高， ． ， ． 在中，， （） ． 在四边形中， ． 21. 如图，在和中，，，AD与分别为，边上的中线，且，求证： 【答案】 证明：在和中， ， ∴， ∴， ∵与分别为，边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴ ； 【解析】 【分析】先根据斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等求得，由全等三角形的性质得出，进而可得，再根据两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等即可证明． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握和的判定条件是解题关键． 五、解答题（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．） 22. 在四边形中，是钝角，，对角线平分． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，求的度数． 【答案】（1） 证明：如图，在上取点，使得，连接， 平分， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题关键． （1）在上取点，使得，连接，证明，得到，，从而得出，由等角对等边可得，即可证明结论； （2）延长至，使得，连接，证明，得到，，再证明是等边三角形，得到，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，延长至，使得，连接， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 是等边三角形， ， ． 23. 在四边形中，，，，E为中点，连接，交于点F． （1）当时，______，_____； （2）当的大小改变时，的度数是否发生改变？若变化，求的变化范围，若不变，求的度数； （3）猜想之间的数量关系，并说明理由； （4）若，则_______． 【答案】（1）40°，20°； （2）不变， （3）， 如图，作，交于点G ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴． （4）． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可求出的度数，根据，可以求出的度数； （2）连接，求出是等边三角形，分别表示出，即可求解； （3）如图，作，交于点G，求出是等边三角形，再证明，从而得出之间的数量关系； （4）根据，设，，结合（3）得出，再根据，由30度直角三角形性质得出，由此即可解题． 【小问1详解】 ∵，， ∴， 如图，连接 ∵，， ∴是等边三角形 ∴，， 又∵E为中点， ∴ ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． 【小问2详解】 结论：不变， 证明：如图，连接 ， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， 又∵E为中点， ∴， ∵， ∴． ∴． 【小问3详解】 略 【小问4详解】 ∵， ∴设，， ∵由（3）得：， ∴， ∵，E为中点， ∴， 由（2）知， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的知识，解题的关键是根据题目的条件，证明出等边三角形，之后运用相关性质定理进行推论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $