精品解析：广西壮族自治区南宁市西乡塘区广西大学附属中学2024—2025学年九年级第测试数学试题四次阶段性（12月）

2024—2025学年九年级第四次阶段性测试数学科试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 2的倒数是（ ） A. B. C. 2 D. -2 2. 亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表所示，在这四个大洲的最低海拔的数据中，最小的是（ ） 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔（单位：m） A. B. C. D. 3. 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 4. 海水淡化是解决全球水资源危机的战略手段．根据《海水淡化利用发展行动计划（2021-2025年）》，到2025年我国海水淡化总规模将达到吨/日以上．数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ） A. B. C. D. 7. 若分式有意义，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 一节课分钟，分针所转过的角度是（ ） A. B. C. D. 10. 若，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 如图，已知点，以点 为位似中心，按的比例把缩小，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 12. 如图，取边长为4的正方形各边中点，顺次连接构成小正方形，依次画下去，小正方形的面积从大到小排列，分别记为，，，…，则等于（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 如图，直线a、b相交于点O，， _______度． 14. 因式分解：_____． 15. 写出一个小于的正整数是______． 16. 点，都在反比例函数的图象上，则___．（填“”或“”） 17. 如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是________ 个． 18. 如图，在中，，，，是上一点，且，是边上一点，将沿折叠，使点落在点 处，连接，则的最小值为__________． 三．解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 解方程组： 21. 如图，在中，，． （1）尺规作图：作的角平分线交 于 ；（保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）若，求的长． 22. 为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，东营市某学校举办“我参与，我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解学生周末在家劳动情况，学校随机调查了八年级部分学生在家劳动时间（单位：小时），并进行整理和分析（劳动时间 分成五档：A档：；B档：；C档：；D档：；E档：）．调查的八年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查中，共调查了_______名学生，补全条形统计图； （2）调查的男生劳动时间在C档的数据是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9．则调查的全部男生劳动时间的中位数为_______小时． （3）学校为了提高学生的劳动意识，现从E档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率． 23. 如图，在等腰直角中，是边上任意一点（不与重合），将线段 绕点 逆时针旋转得到线段 ，连接． （1）求的度数； （2）若，求的长． 24. 综合与实践 问题情境：“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买A，B两种型号“文房四宝”共40套．已知某文化用品店每套A型号的“文房四宝”的标价比B型号的“文房四宝”的标价高30%，若按标价购买需花费4300元，其中购买B型号“文房四宝”花费3000元． 问题解决： （1）求每套B型号的“文房四宝”的标价． （2）若经过与店主协商，考虑到购买较多，店主同意该中学按A型号“文房四宝”九折，B型号“文房四宝”八折的优惠价购入，则购买原定数量的A，B型号“文房四宝”共需花费多少元？ （3）一段时间后，由于传统文化广受关注，另一所学校想要购入A，B两种型号“文房四宝”共100套，店主继续以（2）中的折扣价进行销售，已知A，B两种型号的“文房四宝”每套进价分别为67元和50元，若通过此单生意，该店获利不低于3800元，则该校至少买了多少套A型“文房四宝”？ 25. 如图， 是 的直径，点C为 上一点，连接，点D在 的延长线上，点E在上，过点E作 的垂线分别交的延长线于点F，交于点G，且． （1）求证：是 的切线； （2）求证：； （3）若，E为的中点，求的长． 26. 2024年巴黎奥运会8月6日单人10米决赛中，全红婵以425.60分的总分夺得第一获得金牌，陈芋汐位列第二获得银牌．在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的（向后翻腾三周半抱膝）．如图2所示，建立平面直角坐标系．如果她从点起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中她的竖直高度（单位：米）与水平距离 （单位：米）近似满足函数关系式． 水平距离 3 4 4.5 竖直高度 10 11.25 10 6.25 （1）在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离 与竖直高度的几组数据如上：根据上述数据，直接写出的值为______，直接写出满足的函数关系式：______； （2）比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度与水平距离 近似满足函数关系：，记她训练的入水点的水平距离为；比赛当天入水点的水平距离为，则______（填， ，）； （3）在（2）的情况下，全红婵起跳后到达最高点 开始计时，若点 到水平面的距离为 ，则她到水面的距离与时间 之间近似满足，如果全红婵在达到最高点后需要1.4秒的时间才能完成极具难度的动作，请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年九年级第四次阶段性测试数学科试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 2的倒数是（ ） A. B. C. 2 D. -2 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：2的倒数是. 故选A. 考点：倒数. 2. 亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表所示，在这四个大洲的最低海拔的数据中，最小的是（ ） 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔（单位：m） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查负数的大小比较，解题的关键是掌握“负数的绝对值越大，其数值越小”的比较规则． 先明确四个大洲的最低海拔对应的负数，再根据负数的大小比较规则，判断出最小的数． 【详解】∵， ∴最小的数是， 故选：A． 3. 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可求解问题． 【详解】解：由题意得：A、B、D选项都不是轴对称图形，符合轴对称图形的只有C选项； 故选C． 【点睛】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 4. 海水淡化是解决全球水资源危机的战略手段．根据《海水淡化利用发展行动计划（2021-2025年）》，到2025年我国海水淡化总规模将达到吨/日以上．数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中， 为整数．确定 的值时，要看把原来的数，变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时， 是正数；当原数的绝对值时， 是负数，确定 与 的值是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中， 为整数，据此解答即可． 【详解】． 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法等知识．根据运算法则计算后即可． 【详解】解：A. ，故选项错误，不符合题意； B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项错误，不符合题意； D. ，故选项正确，符合题意； 故选：D 6. 先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过观察立体图形即可． 【详解】解：该立体图形的主视图是 ， 故选：B． 【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握解答几何体三视图的画法是正确解答． 7. 若分式有意义，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型． 根据分式的分母不为零求解即可． 【详解】解：∵分式有意义 ∴， 解得， 故选：D． 8. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，过顶点作直线支撑平台，直线将分成两个角和，再根据平行线的性质计算即可得出答案，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，过顶点作直线支撑平台，直线将分成两个角和， ∵工作篮底部与支撑平台平行， ∴直线支撑平台工作篮底部， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 9. 一节课分钟，分针所转过的角度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查钟表时针与分针的夹角．两个相邻数字间的夹角为 ，每个小格夹角为． 表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为，分针每分钟转动．进行解答即可． 【详解】解：分针经过分钟，那么它转过的角度是． 故选：A． 10. 若，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了代数式的值．根据题意可得，再整体代入即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A 11. 如图，已知点，以点 为位似中心，按的比例把缩小，则点 的对应点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查位似图形的性质，掌握位似的性质内容是解题的关键． 根据位似图形的性质“关于原点成位似的两个图形，若位似比是，则原图形上的点，经过位似变化得到的对应点的坐标是或”，即可求得点 的对应点的坐标． 【详解】解：∵点，以点 为位似中心，按的比例把缩小， ∴点 的对应点的坐标为或， 故选：D． 12. 如图，取边长为4的正方形各边中点，顺次连接构成小正方形，依次画下去，小正方形的面积从大到小排列，分别记为，，，…，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查正方形的性质及面积比，连接，根据正方形的性质得出正方形的面积是正方形面积的2倍，得出，同理得出，即可得出结果，熟练掌握正方形的性质是解题关键 【详解】解：连接，如图所示， 则正方形被和分成了四个相同的小正方形， ∵分别是这四个小正方形的对角线， ∴正方形的面积是正方形面积的2倍， 即， 同理可得，， 所以， 故选：D 二．填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 如图，直线a、b相交于点O，， _______度． 【答案】50 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键掌握对顶角的性质． 利用对顶角相等进行求解即可． 【详解】解：∵与是对顶角， ∴， 故答案为：50． 14. 因式分解：_____． 【答案】 2 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式完成二次分解. 【详解】解：原式. 15. 写出一个小于的正整数是______． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】先利用无理数的估算方法判断出在哪两个连续整数之间，即可得出答案． 【详解】∵ ∴ ∴小于的正整数可以是2 故答案为：2（答案不唯一）． 【点睛】此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知无理数的估算方法． 16. 点，都在反比例函数的图象上，则___．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】由反比例函数的图像性质得到在同一象限内，随 的增大而减小，即可得到答案． 【详解】解：， 在同一象限内，随 的增大而减小， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查根据反比例函数的图像性质判断出函数的增减性，熟练掌握函数的增减性是解题的关键． 17. 如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是________ 个． 【答案】10 【解析】 【分析】先求出正五边形的外角为，则，进而得出，即可求解． 【详解】解：根据题意可得： ∵正五边形的一个外角， ∴， ∴， ∴共需要正五边形的个数（个）， 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，正多边形的外角，解题的关键是掌握正多边形的外角的求法． 18. 如图，在 中，，，， 是上一点，且， 是边上一点，将沿折叠，使点落在点 处，连接，则的最小值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，三角形的三边关系，连接 ，由勾股定理可得，，由折叠可知，，由三角形三边关系可知，，当点 在线段 上时取等号，由此可求得结果． 【详解】解：∵，，，， ∴， 连接 ，则， 由折叠可知，， 由三角形三边关系可知，，当点 在线段 上时取等号， ∴的最小值为2， 故答案为：2． 三．解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算．利用有理数的乘法、算术平方根、绝对值、零指数幂计算后再计算加减法即可． 【详解】解： 20. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解：将①得：③ 得： 将代入①得： 所以是原方程组的解． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． 21. 如图，在 中，，． （1）尺规作图：作 的角平分线交于 ；（保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和，角平分线的作法，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握角平分线的作法，熟连运用相关知识进行角和边的转化． （1）根据角平分线的作法作图即可； （2）根据三角形内角和求出 ，根据角平分线得出，继而利用含30度角的直角三角形的性质以及等角对等边求出，，然后利用勾股定理可得结果． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求： 【小问2详解】 ∵，，， ∴， ， 又∵平分 ， ∴， ∴， 在中，，即：， 解得：． 22. 为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，东营市某学校举办“我参与，我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解学生周末在家劳动情况，学校随机调查了八年级部分学生在家劳动时间（单位：小时），并进行整理和分析（劳动时间 分成五档：A档：；B档：；C档：；D档：；E档：）．调查的八年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查中，共调查了_______名学生，补全条形统计图； （2）调查的男生劳动时间在C档的数据是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9．则调查的全部男生劳动时间的中位数为_______小时． （3）学校为了提高学生的劳动意识，现从E档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率． 【答案】（1）50， 补全条形统计图如图所示： （2）2.5 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，中位数的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）运用D档人数除以D的百分比，得出调查的学生总数，再运用总数乘上 档的百分比，即可作答． （2）根据中位数的定义，排序后位于中间位置的数为中位数，据此即可作答． （3）依题意，得出 档有名男学生，有名女学生，运用列表法得共有12种等可能的结果，再运用概率公式列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，（名） ∴本次调查中，共调查了50名学生； 则（名） ∴（名） 则 档有名男学生，有名女学生, 【小问2详解】 解：依题意， （名） 本次调查的男学生的总人数是23名 ∴则调查的全部男生劳动时间的中位数位于第 名， ∵ ∴第 名位于C档 ∵调查的男生劳动时间在C档的数据是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9． 则调查的全部男生劳动时间的中位数为2.5小时， 故答案为2.5； 【小问3详解】 解：用，表示2名男生，用， 表示两名女生，列表如下： 共有12种等可能的结果，其中所选两名学生恰好都是女生的结果有2种， ． 23. 如图，在等腰直角 中，是边上任意一点（不与重合），将线段绕点逆时针旋转得到线段 ，连接． （1）求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由等腰直角三角形的性质可得，由旋转的性质可得：，，从而得到，证明得出，从而得到； （2）由（1）可知，，得到，由勾股定理可得，从而得出，最后由勾股定理进行计算即可． 【小问1详解】 解：是等腰直角三角形， ， 由旋转的性质可得：，， ，即， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ， ， ， ， 在中，根据勾股定理． 24. 综合与实践 问题情境：“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买A，B两种型号“文房四宝”共40套．已知某文化用品店每套A型号的“文房四宝”的标价比B型号的“文房四宝”的标价高30%，若按标价购买需花费4300元，其中购买B型号“文房四宝”花费3000元． 问题解决： （1）求每套B型号的“文房四宝”的标价． （2）若经过与店主协商，考虑到购买较多，店主同意该中学按A型号“文房四宝”九折，B型号“文房四宝”八折的优惠价购入，则购买原定数量的A，B型号“文房四宝”共需花费多少元？ （3）一段时间后，由于传统文化广受关注，另一所学校想要购入A，B两种型号“文房四宝”共100套，店主继续以（2）中的折扣价进行销售，已知A，B两种型号的“文房四宝”每套进价分别为67元和50元，若通过此单生意，该店获利不低于3800元，则该校至少买了多少套A型“文房四宝”？ 【答案】（1）100 （2）3570 （3）40 【解析】 【分析】（1）设每套B型号的“文房四宝”的标价为x元，则每套A型号的“文房四宝”的标价为元，根据购买A，B两种型号“文房四宝”共40套．列出分式方程，即可求解； （2）算出打折后A型号的“文房四宝”需花费和打折后B型号的“文房四宝”需花费，即可求出总费用； （3）该校购买了y套A型“文房四宝”，则购买了套B型“文房四宝”，根据该店获利不低于3800元，列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 设每套B型号的“文房四宝”的标价为x元，则每套A型号的“文房四宝”的标价为元． 根据题意得： 解得： 经检验：是分式方程的解 答：每套B型号的“文房四宝”的标价为100元． 【小问2详解】 由（1）得：每套A型号的“文房四宝”的标价为130元， ∴购买A型号的“文房四宝”共（套）， 购买B型号的“文房四宝”共（套） 打折后，A型号的“文房四宝”需花费：（元） 打折后，B型号的“文房四宝”需花费：（元） ∴购买原定数量的A，B型号“文房四宝”共需花费（元） 答：购买原定数量的A，B型号“文房四宝”共需花费3570元 【小问3详解】 由（2）得：打折后每套A型号的“文房四宝”的售价为：（元） 打折后每套B型号的“文房四宝”的售价为：（元） 设该校购买了y套A型“文房四宝”，则购买了套B型“文房四宝”， 由题意得： 解得： 答：该校至少买了40套A型“文房四宝”． 【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意，找到等量关系或者不等关系，列出方程和不等式． 25. 如图，是 的直径，点C为 上一点，连接，点D在的延长线上，点E在上，过点E作 的垂线分别交的延长线于点F，交于点G，且． （1）求证：是 的切线； （2）求证：； （3）若，E为的中点，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，则， ∴， 又∵点在 上， ∴是 的切线； （2） 证明： 点C是 的切点， ， ， ． 又 ， ，， ， 又 ， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定及性质，相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． （1）连接，可知，得，进而可证得，再根据垂直可知，则，即可得，进而可证得结论； （2）根据切线的性质得出，根据已知得出，又，则，根据，得出，进而即可得证； （3）由（1）得，勾股定理求得，进而证明，根据相似三角形的性质得出，，进而根据线段的和差关系即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： ， ，， ，由（1）得， 在中，由勾股定理得． 点 为的中点， ， ． ，， ， ， ， ，， ， ， ． 26. 2024年巴黎奥运会8月6日单人10米决赛中，全红婵以425.60分的总分夺得第一获得金牌，陈芋汐位列第二获得银牌．在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的（向后翻腾三周半抱膝）．如图2所示，建立平面直角坐标系．如果她从点起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中她的竖直高度（单位：米）与水平距离 （单位：米）近似满足函数关系式． 水平距离 3 4 4.5 竖直高度 10 11.25 10 6.25 （1）在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离 与竖直高度的几组数据如上：根据上述数据，直接写出的值为______，直接写出满足的函数关系式：______； （2）比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度与水平距离 近似满足函数关系：，记她训练的入水点的水平距离为；比赛当天入水点的水平距离为，则______（填，，）； （3）在（2）的情况下，全红婵起跳后到达最高点开始计时，若点到水平面的距离为，则她到水面的距离与时间 之间近似满足，如果全红婵在达到最高点后需要1.4秒的时间才能完成极具难度的动作，请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作？ 【答案】（1），； （2） （3）她当天的比赛能成功完成此动作． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，解题的关键是正确的求出函数解析式． （1）利用待定系数法求出解析式，即可； （2）分别求出两个解析式当时， 的值，进行比较即可； （3）先求出的值，再求出时的值，进行判断即可． 【小问1详解】 解：由表格可知，图象过点，，， ， ， ， 解得：， ； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：， 当时：， 解得：或（不合题意，舍去）； 米； ， 当时：， 解得：或（不合题意，舍去）； ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， ， ， ， 当时，， ， 即她在水面上能够完成此动作， 她当天的比赛能成功完成此动作． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $