24.1.1圆 强化练习 2024—2025学年人教版数学九年级上册

24.1.1圆 强化练习 1、 选择题 1．下列条件中，能确定一个圆的是( ) A．以点O为圆心 B．以2cm长为半径 C．以点O为圆心，以5cm长为半径 D．经过点A 2．下列说法正确的是( ) A．直径是圆中最长的弦 B．弧是半圆 C．长度相等的弧是等弧 D．过圆心的线段是直径 3.如图，在中，是直径，是弦，连接，若，则的度数是(   ) A. B. C. D. 4．下列说法，其中正确的有（  ） ①过圆心的线段是直径 ②圆上的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形 ③大于半圆的弧叫做劣弧 ④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以点C为圆心，CB的长为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数为(　　) A.10° B.15° C.20° D.25° 6.如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上(不与点A，C重合)，BD与OA交于点E.设∠AED＝α，∠AOD＝β，则(　　) A.3α＋β＝180° B.2α＋β＝180° C.3α－β＝90° D.2α－β＝90° 7．三角形的外心具有的性质是（   ) A．到三边的距离相等 B．到三个顶点的距离相等 C．外心在三角形外 D．外心在三角形内 8．如图，经过原点的⊙P与两坐标轴分别交于点A（2，0）和点B（0，2）， C是优弧上的任意一点（不与点O,B重合），则tan∠BCO的值为（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到（   ）个扇形. A．4 B．5 C．6 D．8 10．我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康．则定东方两表之中与西方之表，则东西也．”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a和直线外一定点O，过点O作直线与a平行．（1）以O为圆心，单位长为半径作圆，交直线a于点M，N；（2）分别在的延长线及上取点A，B，使；（3）连接，取其中点C，过O，C两点确定直线b，则直线．按以上作图顺序，若，则（    ）    A． B． C． D． 2、 填空题 1．确定一个圆的要素是 和 ． 2．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，以点A为圆心2为半径作⊙A．点D为⊙A上的任一点，点B和点C均在x轴上，且满足OB＝OC，∠BDC＝90°，则线段BC的最小值为 ． 3．如图，的直径垂直于弦，垂足是，，，则的长为__________． 4．如图，是的直径，点、在上，且点、在的异侧，连接、、．若，且，则的度数为___________． 5.如图，在中，，，．将绕的中点旋转得，连接，则的最大值为 ． 6.一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝5.2，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和3．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为 ． 3、 解答题 1.如图，CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，DC，EB的延长线相交于点A，若∠EOD=75°，AB=OC，求∠A的度数． 2.如图，射线OA经过⊙O的圆心，与⊙O相交于点A，点C在⊙O上，且∠AOC＝30°，点P是射线OA上的一个动点( 与点O不重合)，直线PC与⊙O相交于点B. (1)当点P在线段OA上，且满足BP＝OB时，求∠OCP的度数； (2)当点P在线段OA的延长线上，且满足BP＝OB时，求∠OCP的度数． 3.如图，平面直角坐标系中，分别以点，为圆心，以，为半径作，，，分别是，上的动点，为轴上的动点，求的最小值． 4.在平面直角坐标系中，为原点，点A（，0），点B（0，1），点E是边AB中点，把绕点A顺时针旋转，得△ADC，点O，B旋转后的对应点分别为D，C．记旋转角为． （Ⅰ）如图①，当点D恰好在AB上时，求点D的坐标； （Ⅱ）如图②，若时，求证：四边形OECD是平行四边形； （Ⅲ）连接OC，在旋转的过程中，求△OEC面积的最大值（直接写出结果即可）． 5.如图，已知△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，CD＝CE，将△CDE绕着点C旋转． (1)如图1，当点D在△ABC内部时，连接AD，若CD平分∠ACB，且CD＝2，CA＝5，求AD的长度； (2)如图2，当点D在△ABC外部时，连接AE，F为AE的中点，连接FD并延长到点G，连接EG，若EG＝EB，求证：∠EGF＝∠FDA； (3)如图3，当点D在△ABC中线CF上时，在线段BF上取一点Q（不与F点重合），连接DQ，将△FDQ沿DQ翻折得到△F'DQ，连接BF'、EF'，若CD＝2，AC＝3，当BF'最小时，求△DEF'的面积 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$