精品解析：江苏省泰州市兴化市板桥初级中学教育集团 2024-2025学年上学期 12月阶 段练习七年级数学

兴化市板桥初级中学教育集团2024年秋学期12月份阶段练习 七年级数学 （考试用时：120分钟满分：150分命题人：李宁） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 2. 月球的半径约为m，这个数用科学记数法表示为（　　）m A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 详解】解：， 故答案为：C． 3. 下列关于单项式 的说法中，正确的是（ ） A. 系数是 ，次数是2 B. 系数是 ，次数是2 C. 系数是 -2，次数是3 D. 系数是 ，次数是3 【答案】D 【解析】 【详解】单项式 的系数是: ,次数是3. 故选D. 4. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 长方体 B. 圆锥 C. 三棱锥 D. 四棱锥 【答案】C 【解析】 【分析】侧面为3个三角形，底面为三角形，故原几何体为三棱锥． 【详解】观察图形可知，这个几何体是三棱锥． 故选C． 【点睛】本题考查的是三棱锥的展开图，解题关键在于需要对三棱锥有充分的理解． 5. 在解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了去分母，方程两边同乘以6去掉分母，注意常数项1不要忘记乘以6． 【详解】解：， 方程两边同乘6得：，故D正确． 故选：D． 6. 按如图的方法折纸，下列说法中不正确的是（ ） A. 与互余 B. C. 平分 D. 与互补 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、余角和补角、角平分线的定义，灵活运用所学知识是解决本题的关键． 由折叠的性质可得，求出，即可判断A；求出即可判断B；根据即可判断C；根据即可判断D． 【详解】解：由折叠的性质可得， ， 与互余，故A正确，不符合题意； ，故B正确，不符合题意； ， 不平分，故C错误，符合题意； ， 与互补，故D正确，不符合题意； 故选：C． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7. 若代数式3amb2n与﹣2a2bn＋1是同类项，则m＋n＝_____． 【答案】3 【解析】 【分析】由解得的值，进而求出结果． 【详解】解：由题意知 解得 ∴ 故答案为：3． 【点睛】本题考查了单项式的同类项．解题的关键在于正确的列等式． 8. 如果代数式与互为相反数，则_______． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据相反数的定义列出关于x的方程，解方程即可． 【详解】解：∵代数式与互为相反数， ∴ 整理得： 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要结合相反数的定义列一元一次方程并解方程，理解相反数的意义是解题的关键． 9. 算式“﹣3□0.5”的值最小时，“□”中填入的运算符号是“+、﹣、×、÷”中的_____． 【答案】÷ 【解析】 【分析】首先求出-3+0.5、-3-0.5、-3×0.5、-3÷0.5的值分别是多少；然后比较大小，判断出算式-3□0.5的值最小时，“□”中填入的运算符号是哪个即可． 【详解】解：-3+0.5=-2.5，-3-0.5=-3.5，-3×0.5=-1.5，-3÷0.5=-6， ∵-6＜-3.5＜-2.5＜-1.5， ∴算式-3□0.5的值最小时，“□”中填入的运算符号是÷． 故答案为÷． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握运算方法，解答此题的关键是求出-3+0.5、-3-0.5、-3×0.5、-3÷0.5的值分别是多少． 10. 若，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，已知式子的值，求代数式的值，解题的关键是将看成一个整体进行求解．把看出是一个整体，代入中求值即可． 【详解】， ． 故答案为：． 11. 已知∠α与∠β互补，且∠α=43°28'，则∠β=______． 【答案】136°32' 【解析】 【分析】根据互补的定义得到∠β=180°-∠α=180°-43°28′，然后进行角度计算即可． 【详解】解：∵∠α与∠β互为补角，∠α＝43°28'， ∴∠β＝180°−43°28' =179°60′−43°28' ＝136°32′， 故答案：136°32′． 【点睛】本题考查了余角和补角：若两个角的和为90°，那么这两个角互余；若两个角的和为180°，那么这两个角互补． 12. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是____． 【答案】想 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字首尾端是对面，判断即可． 【详解】在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是：想， 故选：想． 13. 已知A、、三点在同一条直线上，且，，则______． 【答案】或##2或10 【解析】 【分析】A、、在同一条直线上，则A可能在线段上，也可能A在的延长线上，应分两种情况进行讨论． 【详解】解：当C在线段上时：； 当C在的延长线上时，． 故答案是：或． 【点睛】本题主要考查了两点之间的距离求法，求线段的长度，能分两种情况进行讨论是解决本题的关键． 14. 如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内绕着点O自由转动），下列结论一定成立的是___________．（填写正确结论的序号） ①②③④ 【答案】③ 【解析】 【分析】根据角的和差关系以及余角和补角的定义、结合图形计算即可．本题考查的是余角和补角的概念、角的计算，掌握余角和补角的概念、正确根据图形进行角的计算是解题的关键． 【详解】解：∵将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内绕着点O自由转动）， ∴， ∴， 则，，这三种情况不符合题意， 故答案为：③ 15. 若关于的方程的解为正整数，整数的值是______． 【答案】2或3或4或7 【解析】 【分析】首先解方程表示出的值，然后根据解为正整数求解即可．本题主要考查方程的解和解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 关于的方程的解为正整数， 为正整数， 或或或 或或或． 故答案为：2或3或4或7 16. 已知a，b为常数，若关于x的方程，无论k为何值，它的解总是1，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程的解的定义，以及方程无数解的条件，正确得到a和b的值是关键．根据方程的解的定义，把代入方程，由k可以取得任意值可得到关于a和b式子，求得a和b的值，进而求得代数式的值． 【详解】解：把代入方程得， 化简，得， 由于k可以取任意值，则， 解得：， 则． 故答案为：． 三、解答题（本大题共有10小题，共102分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）24 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，注意运算顺序是解决问题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则进行计算即可； （2）先算乘方，再算括号内运算，再算乘法，最后算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值3a2b﹣[ab﹣2（2ab﹣a2b）]﹣3ab，其中a＝2，b＝﹣1． 【答案】a2b，﹣4 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项进行化简，最后代入求值即可． 【详解】解：原式＝3ab2﹣[ab﹣4ab+2a2b]﹣3ab ＝3a2b﹣ab+4ab﹣2a2b﹣3ab ＝a2b 当a＝2，b＝﹣1时， 原式＝4×（﹣1）＝﹣4． 【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题关键． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可； （2）先去分母，再去括号，再移项合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可． 【小问1详解】 解： 去括号得： 整理得： 解得： 【小问2详解】 解： 去分母得： 去括号得： 整理得： 解得： 【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键. 20. 如图，在同一平面内有一条直线l和三点．按要求用直尺和圆规作图： （1）画线段、射线； （2）在直线l上找一点P，使得最短；（请标出点P，并保留作图痕迹） （3）在射线上找一点Q，使得．（请标出点Q，并保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，直线、射线、线段和两点之间线段最短解题的关键是熟悉基本几何图形的性质． （1）根据几何语言画出对应的几何图形即可． （2）连接交直线于点，根据两点之间线段最短可判断点满足条件． （3）以点为圆心，长为半径画圆，与射线交于点，由可知点Q满足题意． 【小问1详解】 解：线段、射线如图所示， 【小问2详解】 连接交直线于点，如图所示， 由两点之间线段最短，可知此时最短． 【小问3详解】 以点为圆心，长为半径画圆， 与射线交于点，如图所示， ， ， 点Q满足题意． 21. 已知两个多项式、，其中，． （1）求多项式A； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算与无关型问题，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． （1）将，代入中，根据整式的加减法计算即可． （2）根据的值与的取值无关时，x的系数为0，即可求出y的值． 【小问1详解】 解：已知，， 则 ． 【小问2详解】 ∵ ， 若的值与的取值无关， 则有， 解得， ∴若的值与的取值无关，则的值为． 22. 用“”规定一种新运算：对于任意有理数a和b，规定，例如：． （1）求的值； （2）若，求x的值； （3）已知x为有理数，设，试比较m、n的大小． 【答案】（1）-9 （2）x=2 （3）m＞n 【解析】 【分析】（1）根据新运算展开，再求出即可； （2）先根据新运算展开，再解一元一次方程即可； （3）先根据新运算展开，再求出m、n，即可得出答案． 【小问1详解】 解：2(－1) =22×(－1)+2×2×(－1) +(－1) =4×(－1)－4+(－1) =－4－4－1 = －9； 【小问2详解】 解：由3(x－1)= 16， 可得：9(x－1)+6(x－1)+(x－1)= 16， 解得：x = 2； 【小问3详解】 解：由m= x2， 得m= 2x2+4x+2， 由 得n=4x， ∵m-n= 2x2+2> 0， ∴m> n． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，能根据新运算展开是解此题的关键，注意：解一元一次方程的步骤是:去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可． 23. 初一（1）班和初一（2）班的学生为了筹备班级元旦活动到超市购买橙子，超市有促销活动，如果一次性所购橙子数量超过30千克，可以有一定程度的优惠，价格如下： 原价 优惠价 每千克价格 3元 元 1班的学生先购买一次，发现数量不够，去超市再次购买，第二次购买数量多于第一次，两次共计购买48千克，2班的学生一次性购买橙子48千克． （1）若1班的学生第一次购买16千克，第二次购买32千克，则2班比1班少付多少元？ （2）若1班两次共付费126元，则1班第一次、第二次分别购买橙子多少千克？（用一元一次方程解答） 【答案】（1）2班比1班少付8元 （2）1班第一次购买橙子12千克，第二次购买36千克 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用． （1）根据每次购买量利用“单价数量总价”分别列式计算求得两个班所付费用，从而求得2班比1班少付的费用； （2）根据两次合计购买量且第二次购买数低多于第一次，分析1班两次购买数量的范围，从而列方程求解． 【小问1详解】 解：当1班的学生第一次购买16千克，第二次购买32千克时，1班合计付费： （元）， 当2班的学生一次性购买橙子48千克时， 2班合计付费：（元）， （元）， 答：2班比1班少付8元； 【小问2详解】 解：，且第二次购买数多于第一次， 1班的第一次购买不超过30千克，第二次购买超过30千克， 设1班第一次购买千克，第二次购买千克， 由题意，可得：， 解得：， （千克）， 答：1班第一次购买橙子12千克，第二次购买36千克． 24. （1）如图①，是直角，是内的一条射线，、分别是、的平分线．求的度数； （2）如图②，是直角，是外的一条射线，、分别是、的平分线．的度数是多少？为什么？ （3）若，是外的一条射线，、分别是、的平分线．的度数是多少？请直接写出答案． 【答案】（1）；（2）；（3）或 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，主要利用了角平分线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键，同时要注意分情况讨论． （1）根据角平分线的定义表示出和，然后根据进行计算即可得解； （2）根据角平分线的定义表示出和，然后根据进行计算即可得解； （3）根据角平分线的定义，然后分两种情况作出图形，列式计算即可得解． 【详解】解：（1）∵、分别是、的平分线， ∴，， ∵是直角，， ∴． （2），理由如下： ∵、分别是、的平分线， ∴，， ∵是直角，， ∴ ． （3）①如图， ∵， 根据（2）可得． ②如图， ∵、分别是、的平分线， ∴，， ∵， ∴ ． 综上，的度数是或． 25. 【问题情境】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的纸张制作装垃圾的无盖纸盒． 【初步感知】 （1）如果准备制作一个无盖的正方体形纸盒，下图中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？___________（填序号） 【操作探究】如图①，小明准备在边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，制作一个无盖的长方体纸盒． （2）若，剪去的小正方形的边长为1cm，请你在图①中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． （3）若制作的无盖长方体纸盒的底面边长为xcm， （Ⅰ）这个纸盒的底面积是___________，高是___________cm（用含a、x的代数式表示）． （Ⅱ）已知当底面边长时，制作的无盖长方体纸盒的容积为，则当底面边长时，纸盒的容积为___________． （4）思考片刻后，小明将正方形硬纸板按图②方式裁剪，也制作了一个无盖长方体纸盒．已知A，B，C，D四个面上分别标有代数式，，1，，若该纸盒的相对两个面上的代数式的和相等，且t为正整数，求正整数m的值． 【答案】（1）①③④ （2）见解析 （3）（Ⅰ）；；（Ⅱ）20 （4）或6或9 【解析】 【分析】（1）根据正方体的展开图进行判断即可； （2）根据题意画图即可； （3）（Ⅰ）根据题意列出代数式即可； （Ⅱ）根据底面边长时，制作的无盖长方体纸盒的容积为，列出关于a的方程，解方程求出，然后求出纸盒的容积即可； （4）根据纸盒的相对两个面上的代数式的和相等，得出，整理得：，根据t为正整数，求出m的值即可． 【小问1详解】 解：图①③④都有5个小正方形，且通过折叠正好可以折叠成一个无盖的正方体盒子，图②中有6个小正方形，无盖的正方体盒子有5个面，所以图②不能折叠成一个无盖的正方体盒子； 故答案为：①③④； 小问2详解】 解：正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，制作一个无盖的长方体纸盒，如图所示： 【小问3详解】 解：若制作的无盖长方体纸盒的底面边长为， （Ⅰ）这个纸盒的底面积是，高是； 故答案为：；； （Ⅱ）∵当底面边长时，制作的无盖长方体纸盒的容积为， ∴， 解得：， 当底面边长时，纸盒的容积为： ． 故答案为：20． 【小问4详解】 解：∵该纸盒的相对两个面上的代数式的和相等， ∴， ∴， ∵t为正整数，m为正整数， ∴或6或9． 【点睛】本题主要考查了正方体的展开图，列代数式，一元一次方程的应用，求代数式的值，解题的关键是理解题意，熟练掌握正方体的展开图． 26. 如图①，点M是线段上任意一点，图中共有三条线段和，若其中的两条较短线段中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点M是线段的“友好点”． （1）若，点M是线段上靠近点A的“友好点”，求的长； （2）如图②，若，点M是线段的“友好点”，点N是线段的中点，则__________； （3）如图③，已知，动点P从点A出发，以速度沿向点B匀速移动，点从点B出发，以的速度沿向点A匀速移动，点同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止．设移动的时间为t，请求出t为何值时， 三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的“友好点”． 【答案】（1）； （2）或； （3）或4或或． 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点和三等分点有关的计算，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解． （1）根据题目中所给的“友好点”的定义，进行求值即可． （2）根据“友好点”的定义可得或可求出的长，再由中点的定义可得的长，再求出的长即可得出结果． （3）由题意可知，A不可能是“友好点”，故此题分两大类情况，P或Q点是“友好点”，再分别当P点是“友好点”时，和Q点是“友好点”时，根据“友好点”的定义列方程求解即可． 【小问1详解】 点M是线段上靠近点A的“友好点” 根据“友好点”的定义可得，， ， ， 解得， ． 小问2详解】 由题意可知，点N是线段的中点， 不是线段的中点， 当点是靠近点的三等分点时， 有， ， ， ， ， ， 当点是靠近点的三等分点时， 有， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 由题意可知，A点不可能是“三等分点”， 故P或Q点是“三等分点”． ， t秒后，，， 当P点是“三等分点”时，， 当时， 有， 解得 当时， 有， 解得， 当Q点是“三等分点”时，， 当时， 有， 解得 当时， 有， 解得 综上所述：或4或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴化市板桥初级中学教育集团2024年秋学期12月份阶段练习 七年级数学 （考试用时：120分钟满分：150分命题人：李宁） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 月球的半径约为m，这个数用科学记数法表示为（　　）m A. B. C. D. 3. 下列关于单项式 的说法中，正确的是（ ） A. 系数是 ，次数是2 B. 系数是 ，次数是2 C. 系数是 -2，次数是3 D. 系数是 ，次数是3 4. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 长方体 B. 圆锥 C. 三棱锥 D. 四棱锥 5. 在解方程时，去分母正确是（ ） A. B. C. D. 6. 按如图方法折纸，下列说法中不正确的是（ ） A. 与互余 B. C. 平分 D. 与互补 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7. 若代数式3amb2n与﹣2a2bn＋1是同类项，则m＋n＝_____． 8. 如果代数式与互为相反数，则_______． 9. 算式“﹣3□0.5”的值最小时，“□”中填入的运算符号是“+、﹣、×、÷”中的_____． 10. 若，则的值是__________． 11. 已知∠α与∠β互补，且∠α=43°28'，则∠β=______． 12. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是____． 13. 已知A、、三点在同一条直线上，且，，则______． 14. 如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内绕着点O自由转动），下列结论一定成立的是___________．（填写正确结论的序号） ①②③④ 15. 若关于的方程的解为正整数，整数的值是______． 16. 已知a，b为常数，若关于x的方程，无论k为何值，它的解总是1，则________． 三、解答题（本大题共有10小题，共102分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值3a2b﹣[ab﹣2（2ab﹣a2b）]﹣3ab，其中a＝2，b＝﹣1． 19 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，在同一平面内有一条直线l和三点．按要求用直尺和圆规作图： （1）画线段、射线； （2）在直线l上找一点P，使得最短；（请标出点P，并保留作图痕迹） （3）在射线上找一点Q，使得．（请标出点Q，并保留作图痕迹） 21. 已知两个多项式、，其中，． （1）求多项式A； （2）若的值与的取值无关，求的值． 22. 用“”规定一种新运算：对于任意有理数a和b，规定，例如：． （1）求的值； （2）若，求x的值； （3）已知x为有理数，设，试比较m、n的大小． 23. 初一（1）班和初一（2）班的学生为了筹备班级元旦活动到超市购买橙子，超市有促销活动，如果一次性所购橙子数量超过30千克，可以有一定程度的优惠，价格如下： 原价 优惠价 每千克价格 3元 元 1班的学生先购买一次，发现数量不够，去超市再次购买，第二次购买数量多于第一次，两次共计购买48千克，2班的学生一次性购买橙子48千克． （1）若1班的学生第一次购买16千克，第二次购买32千克，则2班比1班少付多少元？ （2）若1班两次共付费126元，则1班第一次、第二次分别购买橙子多少千克？（用一元一次方程解答） 24. （1）如图①，是直角，是内的一条射线，、分别是、的平分线．求的度数； （2）如图②，是直角，是外的一条射线，、分别是、的平分线．的度数是多少？为什么？ （3）若，是外的一条射线，、分别是、的平分线．的度数是多少？请直接写出答案． 25. 【问题情境】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的纸张制作装垃圾的无盖纸盒． 【初步感知】 （1）如果准备制作一个无盖的正方体形纸盒，下图中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？___________（填序号） 【操作探究】如图①，小明准备在边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，制作一个无盖的长方体纸盒． （2）若，剪去的小正方形的边长为1cm，请你在图①中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． （3）若制作的无盖长方体纸盒的底面边长为xcm， （Ⅰ）这个纸盒底面积是___________，高是___________cm（用含a、x的代数式表示）． （Ⅱ）已知当底面边长时，制作的无盖长方体纸盒的容积为，则当底面边长时，纸盒的容积为___________． （4）思考片刻后，小明将正方形硬纸板按图②方式裁剪，也制作了一个无盖的长方体纸盒．已知A，B，C，D四个面上分别标有代数式，，1，，若该纸盒的相对两个面上的代数式的和相等，且t为正整数，求正整数m的值． 26. 如图①，点M是线段上任意一点，图中共有三条线段和，若其中两条较短线段中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点M是线段的“友好点”． （1）若，点M是线段上靠近点A的“友好点”，求的长； （2）如图②，若，点M是线段的“友好点”，点N是线段的中点，则__________； （3）如图③，已知，动点P从点A出发，以速度沿向点B匀速移动，点从点B出发，以的速度沿向点A匀速移动，点同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止．设移动的时间为t，请求出t为何值时， 三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的“友好点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $