精品解析：河北省石家庄市2023-2024学年北师大版七年级上册期末考试数学试卷

北师大版七年级上册数学期末考试试题 一、单选题 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】2的相反数是-2. 故选：B. 2. 如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是点、线、面、体知识点，可把较复杂的图象进行分解旋转，然后再组合．上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的长方形旋转一周后是一个圆柱．所以应是圆锥和圆柱的组合体． 【详解】解：上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的长方形旋转一周后是一个圆柱．所以应是圆锥和圆柱的组合体 所以应是圆锥和圆柱的组合体． 故选：B． 3. 数据680000000元，用科学记数法表示正确的是（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：680000000元元． 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则计算判断即可． 【详解】解：A、与b不是同类项，不能合并，故该项不符合题意； B、，故该项不符合题意； C、，故该项符合题意； D、，故该项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了合并同类项法则，熟记法则是解题的关键． 5. 为了了解某市参加中考的25000名学生的视力情况，抽查了2000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的是（ ） A. 2000名学生的视力是总体的一个样本 B. 25000名学生是总体 C. 每名学生是总体的一个个体 D. 样本容量是2000名 【答案】A 【解析】 【分析】根据相关概念（总体：所要考查对象的全体；个体：总体的每一个考查对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目）进行分析． 【详解】根据题意可得： 2000名学生的视力情况是总体， 2000名学生的视力是样本， 2000是样本容量， 每个学生的视力是总体的一个个体． 故选A． 【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量．解题关键是理解相差概念（总体：所要考查对象的全体；个体：总体的每一个考查对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目）． 6. 根据图中提供的信息，可知每个杯子的价格是(　　) A. 51元 B. 35元 C. 8元 D. 7.5元 【答案】C 【解析】 【分析】要求一个杯子的价格，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系是：一杯+壶=43元；二杯二壶+一杯=94． 【详解】解：设一杯为x，一杯一壶为43元， 则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯， 即：43×2+x=94 解得：x=8（元） 故选C． 7. 把两块三角板按如图所示那样拼在一起，那么∠ABC的度数是（ ） A. 120° B. 125° C. 130° D. 135° 【答案】A 【解析】 【分析】∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到． 【详解】∠ABC=30°+90°=120°． 故选：A． 【点睛】本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键． 8. 若关于x的方程是一元一次方程，则m值是（ ） A. 1或2 B. 1 或3 C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程是一元一次方程，根据定义解答． 【详解】解：∵方程是一元一次方程， ∴，且， ∴m=1， 故选：C． 【点睛】此题考查一元一次方程的定义，熟记定义并应用解决问题是解题的关键． 9. 在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. a＋b＜0 B. a＋b＞0 C. |a|＞|b| D. ab＞0 【答案】A 【解析】 【分析】根据点在数轴上的位置得到a＞0，b＜0，|a|＜|b|，由此判断即可． 【详解】解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|， ∴a+b＜0，ab＜0， 所以B，C，D不正确，A正确； 故选：A． 【点睛】此题考查了利用数轴确定式子的符号，正确理解点在数轴上的位置得到a＞0，b＜0，|a|＜|b|是解题的关键． 10. 某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，则在这次买卖中，他( ) A. 不赚不赔 B. 赔了12元 C. 赔了18元 D. 赚了18元 【答案】C 【解析】 【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解． 【详解】设在这次买卖中第一件原价是x，则可列方程：（1+25%）x＝135， 解得：x＝108，比较可知，第一件赚了27元； 设第二件原价是， 第二件可列方程：（1﹣25%）＝135， 解得：＝180， 比较可知亏了45元， 两件相比则一共亏了45﹣27＝18元． 故选：C． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明白盈利与亏本的含义，准确列出计算式，计算结果，难度一般． 二、填空题 11. 买单价m元的圆珠笔2支，付款10元（m﹤5），应找回_________元． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得：买圆珠笔2支为 元，即可求解． 【详解】解：∵圆珠笔的单价m元， ∴买圆珠笔2支为 元， ∴付款10元（m﹤5），应找回元． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 12. 若单项式﹣3x2my3与2x4yn是同类项，则m+n＝_____． 【答案】5 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出、的值，代入代数式即可得出答案． 【详解】∵单项式﹣3x2my3与2x4yn是同类项， ∴2m＝4，n＝3， 解得m＝2，n＝3， ∴m+n＝5． 故答案为：5． 【点睛】此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同． 13. 已知代数式x＋2y＋1的值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是___． 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意，先求出的值，再利用等式的性质求出的值，最后求出的值即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ 【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解答此题的关键． 14. 钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，从8点到8点40分，时针转了_____度，分针转了_____度，8点40分时针与分针所成的角是_____度． 【答案】 ①. 20 ②. 240 ③. 20 【解析】 【分析】根据分针每分钟走6度，时针每分钟走0.5度，乘以走的时间即可求解 【详解】钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，钟表一圈有360度、60分钟、12个小时，所以分针转动的速度等于 度/分钟，时针转动的速度等于 度/分钟．由题意可知，时针和分针都走了40分钟，所以时针转了 度，分针转了 度，8点时时针与分针所形成的角是120度，所以8点40分时针与分针所形成的角是 度． 故答案为：20；240；20 【点睛】本题考查钟面角，需注意一开始时针与分针的位置不一定重合 15. 若x＝1是方程2（a﹣x）＝x的解，则a＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】把x=1代入已知方程，列出关于a的方程，通过解该方程即可求得a的值． 【详解】解：根据题意，得 2（a﹣1）＝1， 解得，a＝． 故答案是：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 16. 若A、B、C三点在同一直线上，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么AC＝_____cm． 【答案】8或2##2或8 【解析】 【分析】此题没有指明点C的具体位置故应该分情况进行分析从而求解． 【详解】解：当点B位于A，C中间时，AC＝AB＋BC＝8cm； 当点C位于A，B中间时，AC＝AB−BC＝2cm． 故答案为：8或2． 【点睛】本题主要考查两点间的距离的知识点，注意分类讨论思想的运用． 17. 要锻造一个直径为8 cm，高为4 cm的圆柱形毛坯，至少应截取直径为4 cm的圆钢__________cm. 【答案】16 【解析】 【分析】设截取直径为4cm的圆钢xcm，则根据体积相等可列方程并求解即可． 【详解】设截取直径为4cm的圆钢xcm，则根据体积相等得方程：， 解得x=16． 故答案为：16． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到其中隐含的相等关系：圆钢的体积=锻造后圆柱的体积，是解题的关键． 18. 已知：1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52，…， 根据前面各式的规律，以下等式（n为正整数）， ①1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n2； ②1+3+5+7+9+…+（2n+3）=（n+3）2； ③1+3+5+7+9+…+2013=10072；  ④101+…+2013=10072-502 其中正确的有______ 个． 【答案】3 【解析】 【分析】观察所给等式得到从1开始的连续的奇数的和等于奇数的个数的平方，则1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n2，1+3+5+7+9+…+（2n+3）=（n+2）2，1+3+5+7+9+…+（2×50-1）=502，1+3+5+7+9+…+（2×1007-1）=10072，则可对①②③直接判断；通过求差可对④进行判断． 【详解】解：1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n2，所以①正确； 1+3+5+7+9+…+（2n+3）=（n+2）2，所以②错误 1+3+5+7+9+…+2013=1+3+5+7+9+…+（2×1007-1）=10072，所以③正确； ∵1+3+5+7+9+…+99=1+3+5+7+9+…+（2×50-1）=502， ∴101+…+2013=10072-502，所以④正确． 故答案为3． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律． 三、解答题 19. 画出如图由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形． 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】利用组合体从不同的角度观察得出答案即可． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了三视图的画法，正确根据观察角度得出图形是解题关键． 20. 计算： （1）（）×（﹣24）． （2）﹣12018+4﹣（﹣2）3+3÷（﹣）． 【答案】（1）﹣21 （2）6 【解析】 【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值； （2）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可求出值． 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 原式． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 解一元一次方程 （1）4x+10＝6（x﹣2） （2）． 【答案】（1）x＝11 （2）x＝﹣9 【解析】 【分析】（1）方程去括号，移项合并，将系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，将系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：； 【小问2详解】 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解． 22. 先化简，再求值： （1）2x+7+3x-2，其中x＝2； （2），其中m＝﹣2，n＝3． 【答案】（1）5x+5，15 （2），10 【解析】 【分析】（1）原式合并同类项得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：2x+7+3x-2=5x+5， 当x=2时，原式=10+5=15； 【小问2详解】 解： ， 当m=-2，n=3时，原式=4-12+18=10． 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，关键是掌握计算顺序，注意去括号时符号的变化． 23. 如图，点C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点． （1）如果AB＝10cm，AM＝3cm，求CN的长； （2）如果MN＝6cm，求AB的长． 【答案】（1）CN＝2(cm)；（2）AB＝12(cm)． 【解析】 【分析】（1）根据点C为中点求出AC的长度，然后根据AB的长度求出BC的长度，最后根据点N为中点求出CN的长度； （2）根据中点的性质得出AC=2MC，BC=2NC，最后根据AB=AC+BC=2MC+2NC=2(MC+NC)=2MN得出答案． 【详解】解：（1）∵M是线段AC的中点， ∴CM＝AM＝3cm，AC＝6cm. 又AB＝10cm， ∴BC＝4cm. ∵N是线段BC的中点， ∴CN＝BC＝×4＝2(cm)； （2）∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点， ∴NC＝BC，CM＝AC， ∴MN＝NC＋CM＝BC＋AC＝ (BC＋AC)＝AB， ∴AB＝2MN＝2×6＝12(cm)． 24. 如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数． 【答案】75°． 【解析】 【分析】先根据角平分线定义求出∠COB的度数，再求出∠BOD的度数，求出∠BOE的度数，即可得出答案． 【详解】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB， ∴∠COB＝∠AOB＝45°， ∵∠COD＝90°， ∴∠BOD＝45°， ∵∠BOD＝3∠DOE， ∴∠DOE＝15°， ∴∠BOE＝30°， ∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝45°+30°＝75°． 【点睛】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，掌握角平分线定义是解题的关键. 25. A，B两地相距448km，一列慢车从A地出发，速度为60km/h，一列快车从B地出发，速度为80km/h，两车相向而行，慢车先行28min，快车开出多长时间后两车相遇？ 【答案】快车出发后3小时两车相遇 【解析】 【分析】利用两车行驶的距离和，进而求出即可． 【详解】设快车出发后x小时两车相遇，根据题意可得： ×60+（60+80）x＝448， 解得：x＝3， 答：快车出发后3小时两车相遇． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，得出正确等量关系是解题关键． 26. 元旦节期间，百货商场为了促销，每件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件仍盈利20元，这批夹克每件的成本价是多少元？ 【答案】这批夹克每件的成本价是100元 【解析】 【分析】设成本价为x 元，根据提价打折之后盈利为20元，列出方程式，求解即可． 【详解】设成本价为x元， 依题意得：x（1+50%）×80%﹣x＝20， 解得：x＝100， 答：这批夹克每件的成本价是100元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解． 27. 图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③． （1）图②有　 　个三角形；图③有　 　个三角形． （2）按上面的方法继续下去，第5个图形中有　 　个三角形；第n个图形中有　 　个三角形？（用含有n的式子表示结论） 【答案】（1）5，9 （2）17；1+4（n﹣1） 【解析】 【分析】（1）观察图形得到图①中三角形的个数为1，图②中三角形的个数为1+4，图③中三角形的个数为1+4×2； （2）由（1）得到后面图形中的三角形个数比它前面它们的三角形个数多4，于是得到第n个图形中三角形的个数为1+4（n﹣1），则可计算出n＝5时三角形的个数． 【小问1详解】 图①中三角形的个数为1， 图②中三角形的个数为1+4＝5， 图③中三角形的个数为1+4×2＝9； 【小问2详解】 图⑤中三角形的个数为1+4×4＝17； 第n个图形中三角形的个数为1+4（n﹣1）． 故答案为5，9；17；1+4（n﹣1）． 【点睛】本题考查了规律型﹣图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 28. 我县各学校九年级学生在体育测试前，都在积极训练自己的考试项目，王强就本班同学“自己选测的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）该班共有　 　名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“排球”部分所对应的圆心角度数为　 　°； （4）若全校有3000名学生，请估算出全校“其他”部分的学生人数． 【答案】（1）50 （2）如图所示： （3）115.2 （4）全校“其他”部分的学生人数为600人 【解析】 【分析】（1）根据条形图可得跳绳人数为15人，根据扇形图可得跳绳人数占，然后利用可得总人数； （2）首先计算出跳远人数和其它人数，然后再补全图形即可； （3）利用乘以“排球”部分在总体中所占的比例即可； （4）利用样本估计总体的方法，用3000乘以调查的“其他”部分的人数所占百分比． 【小问1详解】 解：（名． 故答案为：50； 【小问2详解】 跳远人数：（名， 其它人数：（名． 【小问3详解】 “排球”部分所对应的圆心角度数为：360°×＝115.2°． 故答案为：115.2； 【小问4详解】 （名． 答：全校“其他”部分的学生人数为600名． 【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版七年级上册数学期末考试试题 一、单选题 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 2. 如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 3. 数据680000000元，用科学记数法表示正确的是（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 为了了解某市参加中考的25000名学生的视力情况，抽查了2000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的是（ ） A. 2000名学生的视力是总体的一个样本 B. 25000名学生是总体 C. 每名学生是总体的一个个体 D. 样本容量是2000名 6. 根据图中提供的信息，可知每个杯子的价格是(　　) A. 51元 B. 35元 C. 8元 D. 7.5元 7. 把两块三角板按如图所示那样拼在一起，那么∠ABC的度数是（ ） A. 120° B. 125° C. 130° D. 135° 8. 若关于x的方程是一元一次方程，则m值是（ ） A. 1或2 B. 1 或3 C. 1 D. 3 9. 在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. a＋b＜0 B. a＋b＞0 C. |a|＞|b| D. ab＞0 10. 某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，则在这次买卖中，他( ) A. 不赚不赔 B. 赔了12元 C. 赔了18元 D. 赚了18元 二、填空题 11. 买单价m元的圆珠笔2支，付款10元（m﹤5），应找回_________元． 12. 若单项式﹣3x2my3与2x4yn是同类项，则m+n＝_____． 13. 已知代数式x＋2y＋1的值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是___． 14. 钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，从8点到8点40分，时针转了_____度，分针转了_____度，8点40分时针与分针所成的角是_____度． 15. 若x＝1是方程2（a﹣x）＝x的解，则a＝_____． 16. 若A、B、C三点在同一直线上，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么AC＝_____cm． 17. 要锻造一个直径为8 cm，高为4 cm的圆柱形毛坯，至少应截取直径为4 cm的圆钢__________cm. 18. 已知：1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52，…， 根据前面各式的规律，以下等式（n为正整数）， ①1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n2； ②1+3+5+7+9+…+（2n+3）=（n+3）2； ③1+3+5+7+9+…+2013=10072；  ④101+…+2013=10072-502 其中正确的有______ 个． 三、解答题 19. 画出如图由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形． 20. 计算： （1）（）×（﹣24）． （2）﹣12018+4﹣（﹣2）3+3÷（﹣）． 21. 解一元一次方程 （1）4x+10＝6（x﹣2） （2）． 22. 先化简，再求值： （1）2x+7+3x-2，其中x＝2； （2），其中m＝﹣2，n＝3． 23. 如图，点C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点． （1）如果AB＝10cm，AM＝3cm，求CN的长； （2）如果MN＝6cm，求AB的长． 24. 如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数． 25. A，B两地相距448km，一列慢车从A地出发，速度为60km/h，一列快车从B地出发，速度为80km/h，两车相向而行，慢车先行28min，快车开出多长时间后两车相遇？ 26. 元旦节期间，百货商场为了促销，每件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件仍盈利20元，这批夹克每件的成本价是多少元？ 27. 图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③． （1）图②有　 　个三角形；图③有　 　个三角形． （2）按上面的方法继续下去，第5个图形中有　 　个三角形；第n个图形中有　 　个三角形？（用含有n的式子表示结论） 28. 我县各学校九年级学生在体育测试前，都在积极训练自己的考试项目，王强就本班同学“自己选测的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）该班共有　 　名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“排球”部分所对应的圆心角度数为　 　°； （4）若全校有3000名学生，请估算出全校“其他”部分的学生人数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $