第12章 全等三角形 单元测试卷2024-2025学年人教版数学八年级上册

人教新版八年级上册《第12章 全等三角形》2024年单元测试卷（北京师大附属实验中学） 一、选择题 1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　） A．∠B＝∠E B．∠BCA＝∠F C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF 3．如图，A，B，C三点共线，D，E，B三点共线，且△ABD≌△EBC，AB＝5，BC＝12，则DE的长为 　 　． 4．根据下列各图中所作的“边相等、角相等”标记，其中不能使该图中两个三角形全等的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，用直尺和圆规作∠AOB的平分线OC，则△DOC≌△EOC的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 6．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（　　） A．40° B．30° C．35° D．25° 二、填空题 7．如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是 　 　°． 8．如图，BE，CD是△ABC的高，且DC＝EB，判定△BCD≌△CBE的依据是 　 　． 9．如图，点A，B，C，D在一条直线上，AE＝DF，CE＝BF．要利用“SSS”证明△ACE≌△DBF，可以增加的一个条件是 　 　． 10．如图，若△ABC≌△CDA，且∠BAC＝65°，∠B＝20°，则∠DAC＝　 　°． 三、解答题 11．填空，完成下列证明过程． 如图，△ABC中，∠B＝∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B．求证：ED＝EF． 证明：∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝∠DEF+∠FEC， 又∵∠DEF＝∠B（已知）， ∴∠　 　＝∠　 　（等式性质）． 在△EBD与△FCE中， ∴△EBD≌△FCE（　 　）． ∴ED＝EF（　 　）． 12．如图，点M，N在BC上，BM＝CN，AB＝AC，AM＝AN．求证：△ABN≌△ACM． 13．如图，AB＝AC，AD＝AE．求证：∠B＝∠C． 14．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD．求证：BC＝AD． 四、选择题 15．如图，CD⊥AB于点O，AO＝BO，连接AD、BD、AC、BC．则在图中全等三角形一共有（　　）对． A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 16．小红同学在学习了全等三角形相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小红说：“射线OP就是∠BOA的平分线”．她这样做的依据是（　　） A．角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D．角平分线把角分成相等的两部分 五、填空题 17．如图，要测量池塘的宽度AB，在池塘外选取一点P，连接AP、BP并各自延长，使PC＝PA，PD＝PB，连接CD，测得CD长为25m，则池塘宽AB为　 　m，依据是　 　． 18．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，已知△ABC≌△DBE，则∠1+∠2＝　 　． 19．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，OA＝OB，若点A的坐标为（﹣1，3），则点B的坐标为 　 　． 20．已知：∠AOB（如图）． 求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法） 21．如图，点A，B，C，D在一条直线上，AE∥DF，AE＝DF，AB＝CD． （1）求证：CE∥BF． （2）若∠A＝40°，∠ECD＝145°，求∠F的度数． 22．已知，如图，AD平分∠BAC，DE⊥AC，DB＝DC，DE＝3，AB＝4，∠BDC＝α，则△ABD的面积为 　 　，∠BAC＝ 　 　． 23．如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，设运动时间为t（s），则当△ACP与△BPQ全等时，点Q的运动速度为 　 　． 六、附加题（10分） 24．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点D是AC的中点，连接BD，作∠ADF＝∠CDB，连接CF交BD于点E．求证：BD⊥CF． 人教新版八年级上册《第12章 全等三角形》2024年单元测试卷（北京师大附属实验中学） 参考答案与试题解析 题号 1 2 4 5 6 15 16 答案 D A C A C B A 一、选择题 1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断． 【解答】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项不符合题意； B、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项不符合题意； C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项不符合题意； D、两个图形能够完全重合，故本选项符合题意． 故选：D． 2．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　） A．∠B＝∠E B．∠BCA＝∠F C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF 【答案】A 【分析】根据已知AB＝DE，BC＝EF，可知还需要添加的一个条件可以为三角形的第三边相等，或两边的夹角相等，即可解答． 【解答】解：A、∵AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， 故A符合题意； B、∵AB＝DE，BC＝EF，∠BCA＝∠F， ∴不能使△ABC≌△DEF， 故B不符合题意； C∵BC∥EF， ∴∠BCA＝∠F， ∵AB＝DE，BC＝EF，∠BCA＝∠F， ∴不能使△ABC≌△DEF， 故C不符合题意； D、∵AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠EDF， ∴不能使△ABC≌△DEF， 故D不符合题意； 故选：A． 3．如图，A，B，C三点共线，D，E，B三点共线，且△ABD≌△EBC，AB＝5，BC＝12，则DE的长为 　7　． 【答案】7． 【分析】根据全等三角形的性质可得BC＝BD＝12，AB＝EB＝5，即可求解． 【解答】解：∵△ABD≌△EBC， ∴BC＝BD＝12，AB＝EB＝5， ∴DE＝DB﹣BE＝12﹣5＝7， 故答案为：7． 4．根据下列各图中所作的“边相等、角相等”标记，其中不能使该图中两个三角形全等的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】A、利用AAS可得出两三角形全等； B、利用ASA可得出两三角形全等； C、表示的是SSA，两三角形不一定全等； D、两直角三角形满足HL，可得出两直角三角形全等． 【解答】解：A、此图形表示的是两角及一角的对边对应相等，利用AAS可得出两三角形全等； B、此图形表示的两角及夹边对应相等，利用ASA可得出两三角形全等； C、此图形表示的是两边及一边的对角对应相等的两三角形不一定全等； D、此图形表示的是两直角三角形的斜边与一直角边对应相等，利用HL可得出两三角形全等， 故选：C． 5．如图，用直尺和圆规作∠AOB的平分线OC，则△DOC≌△EOC的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 【答案】A 【分析】由作图痕迹可知，OD＝OE，CD＝CE，再结合全等三角形的判定可得答案． 【解答】解：由作图痕迹可知，OD＝OE，CD＝CE， ∵OC＝OC， ∴△DOC≌△EOC（SSS）． ∴△DOC≌△EOC的依据是SSS． 故选：A． 6．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（　　） A．40° B．30° C．35° D．25° 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质可得∠BAC＝∠DAE，进一步可得∠BAD＝∠EAC，再根据三角形内角和定理可得∠BAD的度数，即可确定∠EAC的度数． 【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAD＝∠EAC， ∵∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°， ∴∠BAD＝180°﹣80°﹣30°﹣35°＝35°， ∴∠EAC＝35°， 故选：C． 二、填空题 7．如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是 　65　°． 【答案】65． 【分析】由全等三角形的对应角相等，得到x＝∠F＝65°． 【解答】解：∵两个三角形是全等三角形， ∴两个三角形边长是7和4的边的夹角相等， ∴x＝∠F＝65°． 故答案为：65． 8．如图，BE，CD是△ABC的高，且DC＝EB，判定△BCD≌△CBE的依据是 　HL　． 【答案】HL． 【分析】需证△BCD和△CBE是直角三角形，可证△BCD≌△CBE的依据是HL． 【解答】解：∵BE，CD是△ABC的高， ∴∠CDB＝∠BEC＝90°， 在Rt△BCD和Rt△CBE中， ， ∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL）， 故答案为：HL． 9．如图，点A，B，C，D在一条直线上，AE＝DF，CE＝BF．要利用“SSS”证明△ACE≌△DBF，可以增加的一个条件是 　AC＝BD或AB＝CD　． 【答案】AC＝BD或AB＝CD． 【分析】根据已知条件AE＝DF，CE＝BF，想利用“SSS”来证明△ACE≌△DBF，必须要有AC＝BD的条件，据此求解即可． 【解答】解：在△ACE和△BDF中，AE＝DF，CE＝BF， 想利用“SSS”来证明△ACE≌△DBF，必须AC＝BD， 当AB＝CD时，AC＝BD， 故答案为：AC＝BD或AB＝CD． 10．如图，若△ABC≌△CDA，且∠BAC＝65°，∠B＝20°，则∠DAC＝　95　°． 【答案】95． 【分析】由三角形的内角和可求得∠ACB＝95°，再由全等三角形的性质可求得∠CAD的度数． 【解答】解：∵∠BAC＝65°，∠B＝20°， ∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝95°， ∵△ABC≌△CDA， ∴∠DAC＝∠ACB＝95°， 故答案为：95． 三、解答题 11．填空，完成下列证明过程． 如图，△ABC中，∠B＝∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B．求证：ED＝EF． 证明：∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝∠DEF+∠FEC， 又∵∠DEF＝∠B（已知）， ∴∠　BDE　＝∠　FEC　（等式性质）． 在△EBD与△FCE中， ∴△EBD≌△FCE（　ASA　）． ∴ED＝EF（　全等三角形的对应边相等　）． 【答案】BDE，FEC；BDE，FEC，BD，CE；ASA；全等三角形的对应边相等． 【分析】首先根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠DEC＝∠B+∠BDE，再由条件∠DEF＝∠B可得∠BDE＝∠CEF，再加上条件BD＝CE，∠B＝∠C可利用ASA证明△EBD≌△FCE，再根据全等三角形对应边相等可得ED＝EF． 【解答】证明：∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝∠DEF+∠FEC， 又∵∠DEF＝∠B（已知）， ∴∠BDE＝∠FEC，（等式性质）． 在△EBD与△FCE中， ， ∴△EBD≌△FCE（ASA）． ∴ED＝EF（全等三角形的对应边相等）． 故答案为：BDE，FEC；BDE，FEC，BD，CE；ASA；全等三角形的对应边相等． 12．如图，点M，N在BC上，BM＝CN，AB＝AC，AM＝AN．求证：△ABN≌△ACM． 【答案】证明见解答过程． 【分析】根据线段的和差求出BN＝CM，利用SSS即可证明△ABN≌△ACM． 【解答】证明：∵BM＝CN， ∴BM+MN＝CN+MN， ∴BN＝CM， 在△ABN和△ACM中， ， ∴△ABN≌△ACM（SSS）． 13．如图，AB＝AC，AD＝AE．求证：∠B＝∠C． 【答案】见试题解答内容 【分析】要证∠B＝∠C，可利用判定两个三角形全等的方法“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”证△ABE≌△ACD，然后由全等三角形对应边相等得出． 【解答】证明：在△ABE与△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（SAS）， ∴∠B＝∠C． 14．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD．求证：BC＝AD． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据直角三角形的全等判定证明即可． 【解答】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD， 在RT△ADB与RT△BCA中， ， ∴RT△ADB≌RT△BCA（HL）， ∴BC＝AD． 四、选择题 15．如图，CD⊥AB于点O，AO＝BO，连接AD、BD、AC、BC．则在图中全等三角形一共有（　　）对． A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【答案】B 【分析】从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法求解即可． 【解答】解：∵CD⊥AB于点O，AO＝BO， ∴CD垂直平分AB， ∴AC＝BC，AD＝BD， ∵AC＝BC，CD＝CD，AD＝BD， ∴△ACD≌△BCD（SSS）， ∵AC＝BC，CO＝CO，AO＝BO， ∴△ACO≌△BCO（SSS）， ∵AD＝BD，DO＝DO，AO＝BO， ∴△AOD≌△BOD（SSS）， 故选：B． 16．小红同学在学习了全等三角形相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小红说：“射线OP就是∠BOA的平分线”．她这样做的依据是（　　） A．角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D．角平分线把角分成相等的两部分 【答案】A 【分析】如图，过点P作PE⊥OB于点E，PF⊥OA于点F．利用角平分线的判定定理解决问题即可． 【解答】解：如图，过点P作FP⊥AO于点F，EP⊥BO于点E． ∵直尺的宽度相等， ∴EP＝FP， 又∵PF⊥OA，PE⊥OB， ∴OP平分∠AOB． 故选：A． 五、填空题 17．如图，要测量池塘的宽度AB，在池塘外选取一点P，连接AP、BP并各自延长，使PC＝PA，PD＝PB，连接CD，测得CD长为25m，则池塘宽AB为　25　m，依据是　全等三角形对应边相等　． 【答案】见试题解答内容 【分析】利用“边角边”证明△ABP和△CDP全等，再根据全等三角形对应边相等可得CD＝AB． 【解答】解：在△ABP和△CDP中， ， ∴△ABP≌△CDP（SAS）， ∴CD＝AB， ∵CD长为25m， ∴AB＝25m． 故答案为：25，全等三角形对应边相等． 18．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，已知△ABC≌△DBE，则∠1+∠2＝　180°　． 【答案】180°． 【分析】全等△ABC与△DBE中，∠1与∠ACB是对应角． ∠1+∠2＝∠ACB+∠2，而∠ACB与∠2互补． 【解答】解：∵△ABC≌△DBE， ∴∠1＝∠ACB， ∴∠1+∠2＝180°． 故答案为：180°． 19．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，OA＝OB，若点A的坐标为（﹣1，3），则点B的坐标为 　（3，1）　． 【答案】（3，1）． 【分析】作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，通过证明△AOC≌△OBD求解． 【解答】解：作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D． ∴∠ACO＝∠BDO＝90°，∠AOC+∠CAO＝90°． ∵∠AOB＝90°， ∴∠AOC+∠BOD＝90°． ∴∠CAO＝∠BOD． ∵AO＝BO， 在△AOC和△OBD中， ， ∴△AOC≌△OBD（AAS）． ∵A（﹣1，3）， ∴AC＝OD＝3，OC＝BD＝1， ∴B（3，1）． 故答案为：（3，1）． 20．已知：∠AOB（如图）． 求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法） 【答案】作图见解析部分． 【分析】根据要求作出图形即可． 【解答】解：如图，∠A'O'B'即为所求． 21．如图，点A，B，C，D在一条直线上，AE∥DF，AE＝DF，AB＝CD． （1）求证：CE∥BF． （2）若∠A＝40°，∠ECD＝145°，求∠F的度数． 【答案】（1）见解答； （2）105o． 【分析】（1）由“SAS”可证△AEC≌△DFB； （2）由全等三角形的性质和三角形内角和定理可求解． 【解答】（1）证明：∵AE∥DF， ∴∠A＝∠D， ∵AB＝CD， ∴AC＝DB， 在△AEC和△DFB中， ， ∴△AEC≌△DFB（SAS）， ∴∠ECA＝∠FBD， ∴CE∥BF； （2）解：∵∠ECD＝145°，∠A＝40o， ∴∠E＝105o， ∵△AEC≌△DFB， ∴∠F＝∠E＝105o． 22．已知，如图，AD平分∠BAC，DE⊥AC，DB＝DC，DE＝3，AB＝4，∠BDC＝α，则△ABD的面积为 　6　，∠BAC＝ 　180°﹣α　． 【答案】见试题解答内容 【分析】过点D作DF⊥AB于点F，根据角平分线的性质求出DE＝DF＝3，证出Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），再根据全等三角形的性质及四边形内角和定理求解即可．． 【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AC于E， ∴DE＝DF＝3，∠CED＝∠BFD＝90°， ∴△ABD的面积AB•DF4×3＝6， 在Rt△BDF和Rt△CDE中， ， ∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL）， ∴∠BDF＝∠CDE， ∴∠FDE＝∠BDC＝α， ∴∠BAC＝360°﹣90°﹣90°﹣α＝180°﹣α， 故答案为：6，180°﹣α． 23．如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，设运动时间为t（s），则当△ACP与△BPQ全等时，点Q的运动速度为 　1cm/s或cm/s　． 【答案】1cm/s或cm/s． 【分析】设点Q的运动速度是xcm/s，有两种情况：①AP＝BP，AC＝BQ，②AP＝BQ，AC＝BP，列出方程，求出方程的解即可． 【解答】解：设点Q的运动速度是xcm/s， ∵∠CAB＝∠DBA， ∴△ACP与△BPQ全等，有两种情况： ①AP＝BP，AC＝BQ， 则1×t＝4﹣1×t， 解得：t＝2， 则3＝2x， 解得：x； ②AP＝BQ，AC＝BP， 则1×t＝tx，4﹣1×t＝3， 解得：t＝1，x＝1， 故答案为：1cm/s或cm/s． 六、附加题（10分） 24．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点D是AC的中点，连接BD，作∠ADF＝∠CDB，连接CF交BD于点E．求证：BD⊥CF． 【答案】证明见解析． 【分析】过点A作GA⊥AC交DF的延长线于点G，通过证明△ADG≌△CDB（ASA），得到AG＝BC，∠G＝∠DBC，再利用已知条件，证明△AGF≌△ACF（SAS），得到∠G＝∠ACF，通过角度关系，得到∠DBC+∠BCF＝90°，由此得到证明． 【解答】证明：如图，过点A作GA⊥AC交DF的延长线于点G， 在△ADG和△CDB中， ， ∴△ADG≌△CDB（ASA）， ∴AG＝BC，∠G＝∠DBC， 又AC＝BC， ∴AG＝AC， 在△AGF和△ACF中， ， ∴△AGF≌△ACF（SAS）， ∴∠G＝∠ACF， ∴∠ACF＝∠DBC， ∵∠ACF+∠BCF＝90°， ∴∠DBC+∠BCF＝90°， ∴∠BEC＝180°﹣∠DBC﹣∠BCF＝180°﹣90°＝90°， ∴BD⊥CF． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/12/23 22:14:13；用户：王燕；邮箱：17384123015；学号：52303980 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$