10.1分式同步练习2024-2025学年北京版数学八年级上册

10.1分式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列式子是分式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列选项中的代数式，是分式的为（    ） A． B． C． D． 3．下列各式中分式共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．下列式子中是分式的个数有(   ) ①；②1＋；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．分式的值存在的条件是（   ） A． B． C． D． 6．分式有意义，则x的取值范围为（　　） A．x＞2 B．x＜2 C．x＝2 D．x≠2 7．要使分式   有意义的x的取值范围是（  ） A．x＞3 B．x≠3 C．x＜3 D．x=3 8．下列各式中是分式的是（    ） A． B． C． D．0 9．对于代数式，当分别取下列各组中两个数值时，所得的值相等的是（      ） A．1与2 B．1与 C．2与 D．1与 10．如果，那么 的值是(     ) A． B． C． D． 11．分式有意义的条件是（　　） A．x≠1 B．x＝1 C．x≠0 D．x＝0 12．若分式的值是整数，则满足条件的所有正整数m的和等于（　　） A．9 B．8 C．7 D．5 二、填空题 13．若代数式有意义，则实数a的取值范围是 ． 14．已知，则＝ ． 15．如果分式有意义，那么x的取值范围是 ． 16．使分式的值为零的条件是x= 17．若分式有意义，则x的取值范围是 三、解答题 18．阅读下列材料，解答下面的问题： 我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如，，……都是方程的解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解即可． 我们在求一个二元一次方程的正整数解时通常采用如下方法： 例：求这个二元一次方程的正整数解． 解：，得：，根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程的正整数解为或． 问题：已知关于x，y的方程组 (1)请你直接写出方程的一组正整数解：______； (2)若为自然数，则满足条件的正整数x的值有（    ）． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 (3)若方程组的解满足，求a的值． 19．今年某厂的生产总值逐月增长，每月的增长率都为p．求今年3月该厂的生产总值与1、2月份这两个月生产总值之和的比．当时，这个比值是多少？ 20．要配制一种盐水，将盐完全溶解于水后仍然达不到所需的含盐量，又加入盐完全溶解后才符合要求，请问：要配制的盐水的含盐量是多少？ 21．运输一批物资，原计划每天运，n天运完．实际每天比原计划多运，则实际运输了多少天？ 22．观察以下等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第个等式：_____； (2)写出你猜想的第个等式：______用含的等式表示，并证明． 23．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； …… 按上述规律，回答以下问题： (1)写出第6个等式：_______________________________________________； (2)写出你猜想的第个等式：_____________________________________（用含的等式表示），并证明． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B B C D B C C D 题号 11 12 答案 C B 1．C 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：、、的分母中不含有字母，不是分式； 的分母中含有字母，属于分式． 故选：C． 【点睛】本题主要考查分式的定义，解题的关键是熟记分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式． 2．A 【分析】利用分式定义进行解答即可． 【详解】解：A. 是分式，故此选项符合题意； B. 是整式，故此选项不符合题意； C. 是整式，故此选项不符合题意； D. 是整式，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了分式，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母． 3．B 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：分母中不含字母，不是分式； 分母中含有字母，则是分式，共3个， 故选B． 【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式． 4．B 【分析】根据分式的定义进行判断即可． 【详解】解：①不是分式； ②1＋是分式； ③不是分式； ④是分式； 综上分式可知，分式有2个，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式的定义，解题的关键是熟练掌握分式定义，一般地，如果A、B(B不等于零)表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母． 5．C 【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于零是解题关键． 根据分式有意义的条件：分母不为0，判断即可． 【详解】解：∵要使分式有意义， ，即， 故选：C． 6．D 【分析】分式有意义时分母不等于0,据此即可解题. 【详解】解：∵分式有意义， ∴4-2x≠0 解得：x≠2, 故选D. 【点睛】本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式有意义时分母不等于零是解题关键. 7．B 【分析】根据分式的分母不为0可得关于x的不等式，解不等式即得答案． 【详解】解：根据题意，得：，解得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是解题关键． 8．C 【分析】根据分式的定义逐个进行判断即可． 【详解】解：A、是整式，不符合题意； B、是整式，不符合题意； C、是分式，符合题意； D、0是整式，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分式，解题的关键是掌握分母中含有字母的是分式． 9．C 【分析】本题考查了求代数式的值，正确代入数据求值是解题的关键，将两个不同的值代入代数式，求得相应的值比较即可得解． 【详解】解：当时，，当时，，故A不符合题意； 当时，，当时，，故B不符合题意； 当时，，当时，，故符合题意； 当时，，当时，故不符合题意； 故选：C． 10．D 【分析】先将原式化为，进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ， 故选D． 【点睛】本题考查了分式的求值，属于基础题目，掌握求解的方法是关键． 11．C 【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0解答即可． 【详解】解：分式有意义的条件是：x≠0． 故选：C． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，属于应知应会题型，掌握分式的分母不为0是解题的关键. 12．B 【分析】本题考查了分式的值，根据分式的值是整数得或2或3或6，求得的值即可求解，根据题意得或2或3或6是解题的关键． 【详解】解：∵分式的值是整数， 是6的约数，即或2或3或6， 解得：（舍去）或1或2或5， 则满足条件的所有正整数m的和为． 故选：B． 13． 【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0列不等式即可． 【详解】解：若代数式有意义， 则，解得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题关键是明确分式有意义的条件是分母不为0，正确的列出不等式并求解． 14． 【分析】由可得，设=k，则a=2k，b=5k，然后代入求解即可． 【详解】解：∵ ∴ 设=k，则a=2k，b=5k ∴． 故填． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确的对已知条件进行变形成为解答本题的关键． 15．x≠3 【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可． 【详解】解：由题意得，x﹣3≠0， 解得x≠3． 故答案为x≠3． 【点睛】考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 16． 【详解】解：根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式的值为0， 则必须， 解得： ∴． 故答案为： 17． 【分析】根据分式有意义的条件求解即可． 【详解】∵分式有意义 ∴ 解得 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的问题，掌握分式的性质以及分式有意义的条件是解题的关键． 18．(1)或（任意一组）； (2)B (3)． 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，分式的值，解二元一次方程组； （1）根据题意写出二元一次方程的正整数解，即可求解； （2）根据题意得出，即可求解； （3）根据题意联立，加减消元法解二元一次方程组，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴或（任意一组）； （2）∵为自然数， ∴或或或， 解得：共4个， 故选：B． （3）解：由题意得， ∴， 把代入，得： ∴， ∴． 19． 【分析】本题考查的是增长率的含义，分式的求值，先设1月份的生产总值为α，则2月份的生产总值为a(1＋p)， 3月份的生产总值为 ，再进一步的列式计算即可． 【详解】解：设1月份的生产总值为α，则2月份的生产总值为a(1＋p)， 3月份的生产总值为 ， 故今年3月份该厂的生产总值与1，2月份这两个月生产总值之和的比为 ． 当 时， ； 20． 【分析】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出代数式． 根据有m克盐完全溶解于n克水后，又加入5克盐，得出总盐有克，盐水有克，即可得出答案． 【详解】解：∵将盐完全溶解于水后仍然达不到所需的含盐量，又加入盐完全溶解后才符合要求 ∴要配制的盐水的含盐量是． 21．天 【分析】此题考查了列分式，首先求出物资总量，然后除以每天运送的吨数即可求解． 【详解】∵运输一批物资，原计划每天运，n天运完 ∴物资总量为， ∵实际每天比原计划多运， ∴实际每天运送， ∴实际运输了天． 22．(1) (2) 【分析】（1）根据已有等式的形式求解即可； （2）根据等式推出一般性规律，求解，证明即可． 【详解】（1）解：由题意得：第个等式为：， 故答案为：； （2）解：∵第个等式：，整理得：， 第个等式：，整理得：， 第个等式：，整理得：， ∴第个等式为：， 证明：， ， 故． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式规律的探究．解题的关键在于根据已知的等式形式推导出一般性规律． 23．(1) (2)；证明见解析 【分析】（1）依次观察每个等式，可以发现规律：，按照此规律即可求解； （2）把上面发现的规律用字母n表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可． 【详解】（1）解：第6个等式：； 故答案为：． （2）解：第个等式：； 证明：右边 左边， ∴等式成立． 故答案为：． 【点睛】此题考查了数字的规律变化，解题的关键是通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题． 学科网（北京）股份有限公司 $$