高频考点4 反比例函数图象上点的坐标特征-2024-2025学年上学期八年级数学期末高频考点巩固复习卷（沪教版，上海专用）

高频考点4 反比例函数图象上点的坐标特征（26题） 一．选择题（共9小题） 1．（2023秋•上海期末）已知函数图象上三个点的坐标分别是，、，、，，且．那么下列关于、、的大小判断，正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据即可得出结论． 【解答】解：反比例函数中，， 此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内随的增大而减小． ， ，、，在第三象限，，在第一象限， ． 故选：． 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键． 2．（2023秋•上海期末）如图，反比例函数，点是它在第二象限内的图象上一点，垂直轴于点，如果的面积为1，那么的值是　　 A．1 B． C．2 D． 【答案】 【分析】依据题意，先根据的面积为1可求出的值，再根据即可得出的值，故可得出反比例函数解析式． 【解答】解：由题意，点是反比例函数的图象上一点，垂直轴于点，的面积为1， ． ， ． 故选：． 【点评】本题主要考查了反比例函数系数的几何意义，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． 3．（2023秋•浦东新区校级期末）已知三点，，，，都在反比例函数的图象上，若，则下列式子正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先求出反比例函数解析式，再根据反比例函数的性质求解即可． 【解答】解：点在反比例函数的图象上， ，解得， 反比例函数解析式为， 点，，，都在反比例函数的图象上，， ， 故选：． 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 4．（2023秋•闵行区期末）已知反比例函数的图象上有两点，，，，如果，那么与的大小关系是　　 A． B． C． D．不能确定 【答案】 【分析】根据反比例函数的性质，利用分类讨论的数学思想即可解答本题． 【解答】解：， 反比例函数的图象在一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小， 当时，， 当时，， 当时，， 故选：． 【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质和分类讨论的数学思想解答． 5．（2023秋•松江区期末）若点、、都在反比例函数的图象上，则有　　 A． B． C． D． 【分析】先根据反比例函数中判断出函数图象所在的象限，再得出在每一象限内函数的增减性，再根据三点横坐标的值即可判断出，，的大小． 【解答】解：反比例函数中， 函数图象的两个分支位于二四象限，且在每一象限内随的增大而增大， ， ， ， ， ． 故选：． 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 6．（2023秋•上海期末）设，， 是反比例函数图象上的两点．若，则与之间的关系是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据已知条件可知，函数在时为单调递减函数，且函数值均小于0，故结合已知题意，可得． 【解答】解：根据题意，反比例函数， 故函数在其定义域内为单调减函数， 故当时， 有； 故选：． 【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握． 7．（2023秋•金山区期末）如图，函数和的部分图象与直线分别交于、两点，如果的面积是2.5，则的值为　　 A．3 B． C． D． 【答案】 【分析】设与轴交于点，易知，利用反比例函数系数的几何意义可得则，，利用的面积是2.5建立方程求解即可． 【解答】解：根据题图可知，，即 设与轴交于点，如图， 则，， 的面积是2.5， ， ． 故选：． 【点评】本题主要考查反比例函数系数的几何意义，解题关键是熟知比例系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值；在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变． 8．（2023秋•上海期末）在函数的图象上有三点，，，，，，已知，那么下列各式中，正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】先根据判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，随的增大而减增大，再根据，判断出、、的大小． 【解答】解：， 函数图象在第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大， 又， ． 故选：． 【点评】本题考查了由反比例函数的图象和性质确定，，的关系．注意是在每个象限内，随的增大而减小．不能直接根据的大小关系确定的大小关系． 9．（2023秋•上海期末）正比例函数与反比例函数的图象和性质的共有的一个特征是　　 A．函数值随的增大而减小 B．图象在第二、四象限都有分布 C．图象与坐标轴都没有交点 D．图象经过点 【答案】 【分析】直接利用反比例函数的性质以及正比例函数的性质分别判断得出答案． 【解答】解：．正比例函数，随的增大而减小，反比例函数是每个象限内，随的增大而减小，故此选项不合题意； ．正比例函数，图象经过第二、四象限，反比例函数是图象分布在第二、四象限，故两函数图象在第二、四象限都有分布，故此选项符合题意； ．正比例函数，图象与坐标轴有交点，反比例函数是图象与坐标轴都没有交点，故此选项不合题意； ．正比例函数不经过点，反比例函数经过，故此选项不合题意． 故选：． 【点评】此题主要考查了反比例函数的性质以及正比例函数的性质，正确区分正比例函数与反比例函数是解题关键． 二．填空题（共13小题） 10．（2023秋•闵行区期末）如图，点为第一象限内一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足为点、，为的中点，函数的图象经过点且交于，已知四边形的面积为2，则的值为 　2　． 【答案】2． 【分析】连接，根据反比例函数比例系数的几何意义得：，，再根据点为的中点，得，进而得，由此可得，然后根据四边形的面积为2即可得的值． 【解答】解：连接，如图所示： 反比例函数的图象在第一象限， ， 轴，轴，， 四边形为矩形， 点，在反比例函数的图象上， 根据反比例函数比例系数的几何意义得：，， 点为的中点， ， ， ， ， ， 四边形的面积为2， ． 故答案为：2． 【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，反比例函数比例系数的几何意义，矩形的性质，准确识图，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解决问题的关键． 11．（2023秋•静安区校级期末）如图，点是函数在第一象限内的图象上一点，过点作轴于点，则的面积为 　4.5　． 【答案】4.5． 【分析】根据反比例函数的几何意义即可解决问题． 【解答】解：点是函数在第一象限内的图象上一点，过点作轴于点， ， 故答案为：4.5． 【点评】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值． 12．（2023秋•宝山区期末）如果点是反比例函数图象上一点，那么　2　． 【答案】2． 【分析】把代入函数中即可求出的值． 【解答】解：点是反比例函数图象上一点， ， ， 故答案为：2． 【点评】本题考查了待定系数法求解反比例函数解析式，此为近几年中考的热点问题，同学们要熟练掌握． 13．（2023秋•上海期末）已知三点、和在反比例函数的图象上，若，则、和的大小关系是 　　．（用“”连接） 【答案】． 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据即可得出结论． 【解答】解：， 反比例函数的图象位于一、三象限， ， 点在第三象限，点和点在第一象限， ， 故答案为：． 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 14．（2023秋•虹口区校级期末）已知，，，是反比例函数图象上的两点．若，则　　（填“”、“ ”或“” ． 【答案】． 【分析】根据反比例函数的图象和性质即可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为反比例函数的解析式为， 所以该反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每一个象限内随的增大而增大． 又因为， 即，两点都在第二象限的同一支上， 所以． 故答案为：． 【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的图象和性质是解题的关键． 15．（2023秋•黄浦区期末）已知正比例函数和反比例函数的比例系数和互为倒数，且正比例函数的图象经过点．如果，那么当时，的值是 　　． 【答案】． 【分析】把点代入正比例函数求得的值，然后结合已知条件“和互为倒数”求得的值，再由，可得出、的关系式，把代入求出的值即可． 【解答】解：把点代入正比例函数，得， 解得 系数和互为倒数， ， 正比例函数解析式为，反比例函数解析式为， ， ， 当时，． 故答案为：． 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，正比例函数及反比例函数的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 16．（2023秋•黄浦区期末）联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．如图1，在中，、分别是、的中点，即是的中位线，则，且，试用三角形中位线的性质解决下列问题：如图2，已知函数的图象经过的顶点和边上的中点，分别过、作轴，轴，垂足分别为、，可知是的中位线．如果点的横坐标为3，则点的坐标是 　　． 【答案】． 【分析】根据中位线的性质可得点的纵坐标，代入解析式求得横坐标即可． 【解答】解：点在反比例函数的图象上，点的横坐标为3， ， ， ， 是的中位线， ， 点在反比例函数的图象上， ， ， 点的坐标为． 故答案为：． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握中位线性质是解答本题的关键． 17．（2023秋•静安区校级期末）如图，点在反比例函数的图象上，且横坐标为1，过点作两条坐标轴的平行线，与反比例函数的图象相交于点、，且在第二象限，那么值为 　　． 【答案】． 【分析】根据条件得到，继而得到，，，列出线段、关于的代数式，代入求出比值即可． 【解答】解：点在反比例函数的图象上，且横坐标为1， ， 过点作两条坐标轴的平行线，与反比例函数的图象相交于点、，且在第二象限， ，，， ，， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，求出线段、关于的代数式是解答本题的关键． 18．（2022秋•长宁区校级期末）已知点、点在同一个反比例函数的图象上，则点与点的距离为 　　． 【答案】． 【分析】由的坐标利用待定系数法求得反比例函数的解析式，代入求得的值，进一步即可求得点与点的距离． 【解答】解：设反比例函数为， ， ， ， ． 故答案为：． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，两点间的距离，图象上点的坐标满足解析式是解题的关键． 19．（2022秋•宝山区期末）已知点，，都在函数的图象上，则、、的大小关系是 　　．（用“”号连接） 【答案】． 【分析】将点、、分别代入反比例函数，求出、、的值，解答即可． 【解答】解：将点、、分别代入反比例函数得， ； ； ． ． 故答案为：． 【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，比较简单，要知道，反比例函数图象上的点的坐标符合函数解析式． 20．（2023秋•上海期末）已知：点，，都在反比例函数图象上，用“”表示、、的大小关系是 　　． 【答案】． 【分析】先根据反比例函数中判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论． 【解答】解：反比例函数中， 函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小． ， 点位于第三象限， ， ， 点，位于第一象限， ． ． 故答案为：． 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 21．（2022秋•徐汇区期末）反比例函数在第二象限内的图象上有一点，过作轴于点，联结，已知的面积为4．则反比例函数的解析式为 　　． 【答案】． 【分析】根据反比例函数系数的几何意义及图象所在的象限求出，即可求出反比例函数解析式． 【解答】解：根据题意可知：， 反比例函数的图象位于第二象限，， ， 反比例函数解析式为． 故答案为：． 【点评】本题考查反比例函数系数的几何意义，熟练掌握反比例函数系数的几何意义是解决问题的关键． 22．（2022秋•徐汇区期末）点、在函数图象上，点、在函数图象上，分别过、作轴的垂线，垂足为、，再分别过、作线段的垂线，垂足为、，若四边形与四边形均为正方形，则正方形的面积是 　　． 【答案】． 【分析】设点，，，，根据正方形的性质找到、之间的等量关系；、之间的等量关系．再根据正方形面积公式求解即可． 【解答】解：设点，，，， 四边形为正方形， ， 解得， ． 四边形为正方形， ， 由①，得③， 把③代入②并整理，得， 解得：（不符合题意，舍去）；． ， ． 故答案为：． 【点评】此题考查了反比例函数的性质和正方形的性质，解题的关键是熟练运用上述知识，数形结合找出等量关系． 三．解答题（共4小题） 23．（2023秋•宝山区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知、是反比例函数的图象上的两点，联结． （1）求反比例函数的解析式； （2）线段的垂直平分线交轴于点，求点的坐标． 【答案】（1）反比例函数的解析式为； （2）点的坐标为． 【分析】（1）利用待定系数法求得即可； （2）由反比例函数的解析式求得点的坐标，设点的坐标为，根据垂直平分线的性质得出，即可得出，解方程即可． 【解答】解：（1）是反比例函数的图象上的点， ， 反比例函数的解析式为； （2）把代入得，， ， 设点的坐标为， 线段的垂直平分线交轴于点， ， ， 解得， 点的坐标为． 【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，线段垂直平分线的性质，熟练掌握待定系数法已经线段垂直平分线的性质是解题的关键． 24．（2023秋•崇明区期末）如图，已知正比例函数图象经过点和点． （1）求正比例函数的解析式及的值； （2）过点作轴的平行线，与反比例函数在第一象限内的分支交于点（点在点下方），若的面积为10．求反比例函数的解析式． 【答案】（1）正比例函数的解析式为，； （2）反比例函数的解析式为． 【分析】（1）设正比例函数的解析式为，代入的坐标根据待定系数法即可求得正比例函数的解析式，把代入即可求得的值； （2）由三角形面积求得的长，从而求得点的坐标，进一步利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式． 【解答】解：（1）设正比例函数的解析式为， 正比例函数图象经过点， ， ， 正比例函数的解析式为； 把代入解析式得，， ； （2）过点作轴的平行线，与反比例函数在第一象限内的分支交于点（点在点下方），的面积为10， 点的横坐标为4， ，即， 解得， 点的纵坐标为， ， 设反比例函数的解析式为， 点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的解析式为． 【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，反比例函数的解析式，正比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求得点的坐标是解题的关键． 25．（2023秋•静安区校级期末）如图，已知线段，点在平面直角坐标系内． （1）用直尺和圆规在第一象限内作出点，使点到两坐标轴的距离相等，且与点的距离等于．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，点的坐标为，求过点的反比例函数的解析式，并写出该函数的增减性． 【答案】（1）见解析； （2），当时，随的增大而减小，当时，随的增大而减小． 【分析】（1）根据角平分线的性质即可用直尺和圆规在第一象限内作出点，使点到两坐标轴的距离相等，且与点的距离等于； （2）在（1）的条件下，根据，点的坐标为，利用勾股定理即可求点的坐标． 【解答】解：（1）如图，点即为所求； （2）由（1）可得是角平分线，设点， 过点作轴于点，过点作轴于点，于点， ，点的坐标为， ，， 根据勾股定理，得 ， ， 解得，（舍去）． 点的坐标为， 过点的解析式为， 当时，随的增大而减小，当时，随的增大而减小． 【点评】本题考查了作图复杂作图、坐标与图形的性质、角平分线的性质、勾股定理，解决本题的关键是掌握角平分线的性质． 26．（2023秋•普陀区期末）如图，在平面直角坐标系内，正比例函数的图象经过点，点与点关于轴对称，且点在反比例函数的图象上． （1）求的值和反比例函数的解析式； （2）设是直线上的一动点．当线段最短时，求△的面积． 【答案】（1），； （2）． 【分析】（1）由正比例函数的解析式求得的值得到点的坐标，再利用关于轴对称点的坐标特征得点的坐标，然后利用待定系数法可求得反比例函数的解析式； （2）过点作直线的垂线，垂足为，利用垂线段最短得到此时线段最短，设，利用勾股定理得到，再解方程得到，，然后根据三角形面积公式求解． 【解答】解：（1）正比例函数的图象经过点， ， ， 点与点关于轴对称， ， 点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的解析式为； （2）过点作直线的垂线，垂足为，如图，此时线段最短， 设， ， ， 整理得， 解得，（舍去）， ，， 点到的距离为， ． 即当线段最短时，△的面积为． 【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的图象上点的坐标特征，轴对称的性质等，确定点的位置是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高频考点4 反比例函数图象上点的坐标特征 一．选择题（共9小题） 1．（2023秋•上海期末）已知函数图象上三个点的坐标分别是，、，、，，且．那么下列关于、、的大小判断，正确的是　　 A． B． C． D． 2．（2023秋•上海期末）如图，反比例函数，点是它在第二象限内的图象上一点，垂直轴于点，如果的面积为1，那么的值是　　 A．1 B． C．2 D． 3．（2023秋•浦东新区校级期末）已知三点，，，，都在反比例函数的图象上，若，则下列式子正确的是　　 A． B． C． D． 4．（2023秋•闵行区期末）已知反比例函数的图象上有两点，，，，如果，那么与的大小关系是　　 A． B． C． D．不能确定 5．（2023秋•松江区期末）若点、、都在反比例函数的图象上，则有　　 A． B． C． D． 6．（2023秋•上海期末）设，， 是反比例函数图象上的两点．若，则与之间的关系是　　 A． B． C． D． 7．（2023秋•金山区期末）如图，函数和的部分图象与直线分别交于、两点，如果的面积是2.5，则的值为　　 A．3 B． C． D． 8．（2023秋•上海期末）在函数的图象上有三点，，，，，，已知，那么下列各式中，正确的是　　 A． B． C． D． 9．（2023秋•上海期末）正比例函数与反比例函数的图象和性质的共有的一个特征是　　 A．函数值随的增大而减小 B．图象在第二、四象限都有分布 C．图象与坐标轴都没有交点 D．图象经过点 二．填空题（共13小题） 10．（2023秋•闵行区期末）如图，点为第一象限内一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足为点、，为的中点，函数的图象经过点且交于，已知四边形的面积为2，则的值为 　　． 11．（2023秋•静安区校级期末）如图，点是函数在第一象限内的图象上一点，过点作轴于点，则的面积为 　　． 12．（2023秋•宝山区期末）如果点是反比例函数图象上一点，那么　　． 13．（2023秋•上海期末）已知三点、和在反比例函数的图象上，若，则、和的大小关系是 　　．（用“”连接） 14．（2023秋•虹口区校级期末）已知，，，是反比例函数图象上的两点．若，则　　（填“”、“ ”或“” ． 15．（2023秋•黄浦区期末）已知正比例函数和反比例函数的比例系数和互为倒数，且正比例函数的图象经过点．如果，那么当时，的值是 　　． 16．（2023秋•黄浦区期末）联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．如图1，在中，、分别是、的中点，即是的中位线，则，且，试用三角形中位线的性质解决下列问题：如图2，已知函数的图象经过的顶点和边上的中点，分别过、作轴，轴，垂足分别为、，可知是的中位线．如果点的横坐标为3，则点的坐标是 　　． 17．（2023秋•静安区校级期末）如图，点在反比例函数的图象上，且横坐标为1，过点作两条坐标轴的平行线，与反比例函数的图象相交于点、，且在第二象限，那么值为 　　． 18．（2022秋•长宁区校级期末）已知点、点在同一个反比例函数的图象上，则点与点的距离为 　　． 19．（2022秋•宝山区期末）已知点，，都在函数的图象上，则、、的大小关系是 　　．（用“”号连接） 20．（2023秋•上海期末）已知：点，，都在反比例函数图象上，用“”表示、、的大小关系是 　　． 21．（2022秋•徐汇区期末）反比例函数在第二象限内的图象上有一点，过作轴于点，联结，已知的面积为4．则反比例函数的解析式为 　　． 22．（2022秋•徐汇区期末）点、在函数图象上，点、在函数图象上，分别过、作轴的垂线，垂足为、，再分别过、作线段的垂线，垂足为、，若四边形与四边形均为正方形，则正方形的面积是 　　． 三．解答题（共4小题） 23．（2023秋•宝山区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知、是反比例函数的图象上的两点，联结． （1）求反比例函数的解析式； （2）线段的垂直平分线交轴于点，求点的坐标． 24．（2023秋•崇明区期末）如图，已知正比例函数图象经过点和点． （1）求正比例函数的解析式及的值； （2）过点作轴的平行线，与反比例函数在第一象限内的分支交于点（点在点下方），若的面积为10．求反比例函数的解析式． 25．（2023秋•静安区校级期末）如图，已知线段，点在平面直角坐标系内． （1）用直尺和圆规在第一象限内作出点，使点到两坐标轴的距离相等，且与点的距离等于．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，点的坐标为，求过点的反比例函数的解析式，并写出该函数的增减性． 26．（2023秋•普陀区期末）如图，在平面直角坐标系内，正比例函数的图象经过点，点与点关于轴对称，且点在反比例函数的图象上． （1）求的值和反比例函数的解析式； （2）设是直线上的一动点．当线段最短时，求△的面积． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$