专题01 一元二次方程-【寒假分层作业】2025年九年级数学寒假培优练（人教版）

专题01 一元二次方程 内容早知道 ☛第一层 巩固提升练 ☛第二层 能力培优练 ☛第三层 中考真题练 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．x2+1＝0 B． C．x2+2x＝x2﹣1 D．3x2﹣2y+1＝0 2．把一元二次方程2x＝x2﹣3化为一般形式，若二次项系数为1，则一次项系数及常数项分别为（　　） A．2，3 B．﹣2，3 C．2，﹣3 D．﹣2，﹣3 3．若关于x的方程x2﹣kx﹣3＝0的一个根是x＝3，则k的值是（　　） A．﹣2 B．2 C． D． 4．方程（x+2）2＝1的解是（　　） A．x1＝1，x2＝﹣3 B．x1＝3，x2＝1 C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3 5．把一元二次方程x2+12x+27＝0化为（x+p）2＝q的形式，正确的是（　　） A．（x﹣6）2＝9 B．（x+6）2＝9 C．（x+12）2＝﹣27 D．（x+6）2＝﹣27 6．若一元二次方程的根为，则该一元二次方程为（　　） A．2x2+3x+1＝0 B．2x2﹣3x+1＝0 C．2x2﹣3x﹣1＝0 D．2x2+3x﹣1＝0 7．方程（x﹣2）2＝2x（x﹣2）的解是（　　） A．x1＝2，x2＝1 B．x1＝2，x2＝﹣2 C．x1＝2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝﹣1 8．若关于x的方程（m+1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A．m≠﹣1 B．m＝﹣1 C．m≥﹣1 D．m≠0 9．若x2+y2+10＝6x﹣2y，则x﹣y＝（　　） A．﹣1 B．3 C．1 D．4 10．若（m2+n2）2+2（m2+n2）﹣3＝0，则m2+n2的值为（　　） A．﹣3或1 B．﹣3 C．1 D．3或1 1．如果方程是关于x的一元二次方程，那么m的值为（　　） A．1 B．2 C．1和2 D．都不对 2．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式﹣2m2+2m+2022＝（　　） A．2023 B．2024 C．2022 D．2020 3．关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+3）2+b＝0的解是（　　） A．﹣1或﹣4 B．﹣2或1 C．1或3 D．﹣5或﹣2 4．如果一元二次方程x2+px+q＝0能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　） A．p2﹣4q≥0 B．p2﹣4q≤0 C．p2﹣4q＞0 D．p2﹣4q＜0 5．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该三角形的周长为 　 　． 6．已知方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，则方程（x+3）2+2（x+3）﹣3＝0的解是 　 　． 7．（2024秋•汝州市期中）用适当的方法解下列方程 （1）（3x+2）2＝4（x﹣3）2； （2）2x2+2x﹣1＝0． 8．（2024秋•高安市期中）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE＝c，这时我们把关于x的形如ax2+cx+b＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”，比如3x2+5x+4＝0是“勾系一元二次方程”．请解决下列问题： （1）试判断方程x2+2x+1＝0 　 　“勾系一元二次方程”（填“是”或“不是”）； （2）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0的一个根，且四边形ACDE的周长是12，求△ABC面积． 9．（2024秋•宜州区期中）阅读材料：选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中的前两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如：选取二次项和一次项配方：x2﹣4x+2＝（x2﹣4x+4﹣4）+2＝（x﹣2）2﹣2； 请根据阅读材料解决下列问题： （1）【直接应用】，将代数式配方：x2﹣4x+9＝　 　； （2）【类比应用】已知x2+y2+4x﹣6y+13＝0，求（﹣y）x的值； （3）【知识拓展】求当x，y为何值时，代数式5x2﹣4xy+y2+6x+25取得最小值，最小值为多少？ 1．（2024•贵州）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是（　　） A．x1＝3，x2＝1 B．x1＝2，x2＝0 C．x1＝3，x2＝﹣2 D．x1＝﹣2，x2＝﹣1 2．（2024•德州）把多项式x2﹣3x+4进行配方，结果为（　　） A．（x﹣3）2﹣5 B． C． D． 3．（2024•凉山州）若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是x＝0，则a的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D． 4．（2024•东营）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣2023＝0，将它转化为（x+a）2＝b的形式，则ab的值为（　　） A．﹣2024 B．2024 C．﹣1 D．1 5．（2024•赤峰）等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣10x+21＝0的两个根，则这个三角形的周长为（　　） A．17或13 B．13或21 C．17 D．13 6．（2024•南充）已知m是方程x2+4x﹣1＝0的一个根，则（m+5）（m﹣1）的值为 　 　． 7．（2024•深圳）一元二次方程x2﹣4x+a＝0的一个解为x＝1，则a＝　 　． 8．（2024•凉山州）已知y2﹣x＝0，x2﹣3y2+x﹣3＝0，则x的值为 　 　． 9．（2024•安徽）解方程：x2﹣2x＝3． 10．（2024•齐齐哈尔）解方程：x2﹣5x+6＝0． 11．（2024•青海）（1）解一元二次方程：x2﹣4x+3＝0； （2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长． 12．（2024•徐州）（1）解方程：x2+2x﹣1＝0； （2）解不等式组． 13．（2024•滨州）解方程： （1）＝； （2）x2﹣4x＝0． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 一元二次方程 内容早知道 ☛第一层 巩固提升练 ☛第二层 能力培优练 ☛第三层 中考真题练 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．x2+1＝0 B． C．x2+2x＝x2﹣1 D．3x2﹣2y+1＝0 【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可． 【解答】解：A、x2+1＝0是一元二次方程，此选项符合题意； B、不是整式方程，此选项不符合题意； C、x2+2x＝x2﹣1是一元一次方程，此选项不符合题意； D、3x2﹣2y+1＝0中，有2个未知数，此选项不符合题意； 故选：A． 2．把一元二次方程2x＝x2﹣3化为一般形式，若二次项系数为1，则一次项系数及常数项分别为（　　） A．2，3 B．﹣2，3 C．2，﹣3 D．﹣2，﹣3 【分析】先将2x＝x2﹣3变形为x2﹣2x﹣3＝0，再根据一次项系数及常数项的定义即可得到答案． 【解答】解：根据题意可将方程变形为x2﹣2x﹣3＝0，则一次项系数为﹣2，常数项为﹣3． 故选：D． 3．若关于x的方程x2﹣kx﹣3＝0的一个根是x＝3，则k的值是（　　） A．﹣2 B．2 C． D． 【分析】将x＝3代入方程解出k值即可． 【解答】解：当x＝3时，9﹣3k﹣3＝0， 解得k＝2， 故选：B． 4．方程（x+2）2＝1的解是（　　） A．x1＝1，x2＝﹣3 B．x1＝3，x2＝1 C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3 【分析】先把方程两边同时开平方，再解两个一元一次方程即可得到答案． 【解答】解：∵（x+2）2＝1， ∴x+2＝±1， x+2＝1或x+2＝﹣1， 解得x1＝﹣1，x2＝﹣3， 故选：D． 5．把一元二次方程x2+12x+27＝0化为（x+p）2＝q的形式，正确的是（　　） A．（x﹣6）2＝9 B．（x+6）2＝9 C．（x+12）2＝﹣27 D．（x+6）2＝﹣27 【分析】利用配方法进行计算即可． 【解答】解：x2+12x+62＝62﹣27， ∴（x+6）2＝9． 故选：B． 6．若一元二次方程的根为，则该一元二次方程为（　　） A．2x2+3x+1＝0 B．2x2﹣3x+1＝0 C．2x2﹣3x﹣1＝0 D．2x2+3x﹣1＝0 【分析】根据解一元二次方程﹣公式法，即可解答． 【解答】解：若一元二次方程的根为，则该一元二次方程为2x2+3x+1＝0， 故选：A． 7．方程（x﹣2）2＝2x（x﹣2）的解是（　　） A．x1＝2，x2＝1 B．x1＝2，x2＝﹣2 C．x1＝2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝﹣1 【分析】先移项得到（x﹣2）2﹣2x（x﹣2）＝0，再利用因式分解法把方程转化为x﹣2＝0或x﹣2﹣2x＝0，然后解两个一次方程即可． 【解答】解：（x﹣2）2﹣2x（x﹣2）＝0， （x﹣2）（x﹣2﹣2x）＝0， x﹣2＝0或x﹣2﹣2x＝0， 所以x1＝2，x2＝﹣2． 故选：B． 8．若关于x的方程（m+1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A．m≠﹣1 B．m＝﹣1 C．m≥﹣1 D．m≠0 【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．利用一元二次方程的定义判断即可． 【解答】解：∵关于x的方程（m+1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程， ∴m+1≠0， 即m≠﹣1， 故选：A． 9．若x2+y2+10＝6x﹣2y，则x﹣y＝（　　） A．﹣1 B．3 C．1 D．4 【分析】配方成（x﹣3）2+（y+1）2＝0，据此可得x、y的值，代入计算即可． 【解答】解：∵x2+y2+10＝6x﹣2y， ∴x2﹣6x+9+y2+2y+1＝0，即（x﹣3）2+（y+1）2＝0， ∴x﹣3＝0且y+1＝0， 解得x＝3，y＝﹣1， 则x﹣y＝3+1＝4， 故选：D． 10．若（m2+n2）2+2（m2+n2）﹣3＝0，则m2+n2的值为（　　） A．﹣3或1 B．﹣3 C．1 D．3或1 【分析】设y＝m2+n2，原式化成关于y的一元二次方程，解方程即可求解， 【解答】解：设y＝m2+n2，则原方程可化为：y2+2y﹣3＝0， 等号左侧分解因式得：（y+3）（y﹣1）＝0， 解得：y1＝﹣3，y2＝1， y＝m2+n2为非负数，舍去﹣3， ∴m2+n2＝1， 故选：C． 1．如果方程是关于x的一元二次方程，那么m的值为（　　） A．1 B．2 C．1和2 D．都不对 【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．据此即可得到，即可求解． 【解答】解：根据题意得，， 解得m＝1， 故选：A． 2．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式﹣2m2+2m+2022＝（　　） A．2023 B．2024 C．2022 D．2020 【分析】将m代入方程x2﹣x﹣1＝0中求出﹣2m2+2m＝﹣2，再代入﹣2m2+2m+2022中进行计算求解． 【解答】解：由题意可知：m2﹣m﹣1＝0， ∴m2﹣m＝1， ∴2m2﹣2m＝2， ∴﹣2m2+2m＝﹣2， ∴﹣2m2+2m+2022＝﹣2+2022＝2020． 故选：D． 3．关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+3）2+b＝0的解是（　　） A．﹣1或﹣4 B．﹣2或1 C．1或3 D．﹣5或﹣2 【分析】把方程a（x+m+3）2+b＝0看作关于（x+3）的一元二次方程，利用关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1得到x+3＝﹣2或x+3＝1，从而得到方程a（x+m+3）2+b＝0的解． 【解答】解：把方程a（x+m+3）2+b＝0看作关于（x+3）的一元二次方程， ∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1， ∴x+3＝﹣2或x+3＝1， ∴x1＝﹣5，x2＝﹣2， ∴方程a（x+m+3）2+b＝0的解为﹣5和﹣2． 故选：D． 4．如果一元二次方程x2+px+q＝0能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　） A．p2﹣4q≥0 B．p2﹣4q≤0 C．p2﹣4q＞0 D．p2﹣4q＜0 【分析】根据在Δ≥0的前提下用公式法解一元二次方程，即可确定答案． 【解答】解：∵a＝1，b＝p，c＝q， ∴Δ＝b2﹣4ac＝p2﹣4q≥0时，一元二次方程x2+px+q＝0能用公式法求解， 故选：A． 5．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该三角形的周长为 　10　． 【分析】利用因式分解法求出x的值，再根据等腰三角形的性质分情况讨论求解． 【解答】解：∵x2﹣6x+8＝0， ∴（x﹣4）（x﹣2）＝0， 则x﹣4＝0或x﹣2＝0， 解得x＝4或x＝2， 当4是腰时，三角形的三边分别为4、4、2，4+2＞4，能组成三角形，周长为4+4+2＝10； 当2是腰时，三角形的三边分别为4、2、2，2+2＝4，不能组成三角形， 故答案为：10． 6．已知方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，则方程（x+3）2+2（x+3）﹣3＝0的解是 　x1＝﹣2，x2＝﹣6　． 【分析】根据题意，将x+3看作一个整体，结合换元思想即可解决问题． 【解答】解：由题知， 将x+3看作一个整体． 因为方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3， 所以x+3＝1或﹣3， 则x1＝﹣2，x2＝﹣6， 所以方程（x+3）2+2（x+3）﹣3＝0的解是x1＝﹣2，x2＝﹣6． 故答案为：x1＝﹣2，x2＝﹣6． 7．（2024秋•汝州市期中）用适当的方法解下列方程 （1）（3x+2）2＝4（x﹣3）2； （2）2x2+2x﹣1＝0． 【分析】（1）利用直接开平方法求解即可； （2）根据一元二次方程的求根公式求解即可． 【解答】解：（1）原方程整理得： （3x+2）2＝（2x﹣6）2， ∴3x+2＝±（2x﹣6）， ∴3x+2＝2x﹣6或3x+2＝6﹣2x， ∴． （2）2x2+2x﹣1＝0， Δ＝22﹣4×（﹣1）×2＝12， ∴， ∴． 8．（2024秋•高安市期中）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE＝c，这时我们把关于x的形如ax2+cx+b＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”，比如3x2+5x+4＝0是“勾系一元二次方程”．请解决下列问题： （1）试判断方程x2+2x+1＝0 　是　“勾系一元二次方程”（填“是”或“不是”）； （2）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0的一个根，且四边形ACDE的周长是12，求△ABC面积． 【分析】（1）根据方程的系数的特点加以判断即可； （2）当x＝﹣1时，有a﹣c+b＝0，即a+b＝c，由2a+2b+c＝612，即2（a+b）+c＝12，推出c＝2，推出a2+b2＝c2＝4，a+b＝24，由（a+b）2＝a2+2ab+b2，可得ab＝4，由此即可解决问题． 【解答】解：（1）方程x2+2x+1＝0中， ∵a＝1，b＝1， ∴c＝， ∴c＝×＝2， ∴方程x2+2x+1＝0是勾系一元二次方程． 故答案为：是； （2）当x＝﹣1时，有a﹣c+b＝0，即a+b＝c， ∵2a+2b+c＝12，即2（a+b）+c＝12， ∴3c＝12， ∴c＝2， a+b＝c＝4， ∴a2+b2＝c2＝4，a+b＝4， ∵（a+b）2＝a2+2ab+b2， ∴ab＝4， ∴S△ABC＝ab＝2． 9．（2024秋•宜州区期中）阅读材料：选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中的前两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如：选取二次项和一次项配方：x2﹣4x+2＝（x2﹣4x+4﹣4）+2＝（x﹣2）2﹣2； 请根据阅读材料解决下列问题： （1）【直接应用】，将代数式配方：x2﹣4x+9＝　（x﹣2）2+5　； （2）【类比应用】已知x2+y2+4x﹣6y+13＝0，求（﹣y）x的值； （3）【知识拓展】求当x，y为何值时，代数式5x2﹣4xy+y2+6x+25取得最小值，最小值为多少？ 【分析】（1）依题意，得x2﹣4x+9＝（x﹣2）2+5，即可作答． （2）先整理原式为（x+2）2+（y﹣3）2＝0，再结合非负性，得出x＝﹣2，y＝3，然后代入计算，即可作答． （3）先整理原式为（2x﹣y）2+（x+3）2+16，因为（2x﹣y）2+（x+3）2≥0，所以当x＝﹣3，y＝﹣6时，5x2﹣4xy+y2+6x+25取得最小值，最小值为16，即可作答． 【解答】解：（1）x2﹣4x+9＝x2﹣4x+4+5＝（x﹣2）2+5， 故答案为：（x﹣2）2+5； （2）根据题意：x2+4x+4+y2﹣6y+9﹣4﹣9+13＝0， 即（x+2）2+（y﹣3）2＝0， ∴x＝﹣2，y＝3， 故（﹣y）x＝（﹣3）×（﹣2）＝6． （3）5x2﹣4xy+y2+6x+25 ＝4x2﹣4xy+y2+x2+6x+9+16 ＝（2x﹣y）2+（x+3）2+16， ∵（2x﹣y）2+（x+3）2≥0， ∴2x﹣y＝0，x+3＝0时， 即当x＝﹣3，y＝﹣6时，则（2x﹣y）2+（x+3）2+16＝16， 即5x2﹣4xy+y2+6x+25取得最小值，最小值为16． 1．（2024•贵州）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是（　　） A．x1＝3，x2＝1 B．x1＝2，x2＝0 C．x1＝3，x2＝﹣2 D．x1＝﹣2，x2＝﹣1 【分析】直接提取公因式x，进而分解因式解方程即可． 【解答】解：x2﹣2x＝0， x（x﹣2）＝0， 则x＝0或x﹣2＝0， 解得：x1＝2，x2＝0． 故选：B． 2．（2024•德州）把多项式x2﹣3x+4进行配方，结果为（　　） A．（x﹣3）2﹣5 B． C． D． 【分析】利用配方法把原式化为（x﹣h）2+k的形式即可． 【解答】解：x2﹣3x+4 ＝x2﹣3x+﹣+4 ＝（x﹣）2+， 故选：B． 3．（2024•凉山州）若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是x＝0，则a的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D． 【分析】利用一元二次方程解的定义及一元二次方程的定义可得a2﹣4＝0且a+2≠0，解得a的值即可． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是x＝0， ∴a2﹣4＝0且a+2≠0， 解得：a＝2， 故选：A． 4．（2024•东营）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣2023＝0，将它转化为（x+a）2＝b的形式，则ab的值为（　　） A．﹣2024 B．2024 C．﹣1 D．1 【分析】根据配方法对所给一元二次方程进行转化即可解决问题． 【解答】解：由题知， x2﹣2x﹣2023＝0， x2﹣2x＝2023， x2﹣2x+1＝2023+1， （x﹣1）2＝2024， 所以a＝﹣1，b＝2024， 所以ab＝（﹣1）2024＝1． 故选：D． 5．（2024•赤峰）等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣10x+21＝0的两个根，则这个三角形的周长为（　　） A．17或13 B．13或21 C．17 D．13 【分析】解方程求得x的值，再分两种情况结合三角形的三边关系求三角形的周长即可． 【解答】解：x2﹣10x+21＝0， （x﹣3）（x﹣7）＝0， 解得x1＝3，x2＝7， 当等腰三角形的边长是3、3、7时，3+3＜7，不符合三角形的三边关系，应舍去； 当等腰三角形的边长是7、7、3时，这个三角形的周长是7+7+3＝17． 故选：C． 6．（2024•南充）已知m是方程x2+4x﹣1＝0的一个根，则（m+5）（m﹣1）的值为 　﹣4　． 【分析】把x＝m代入方程x2+4x﹣1＝0，求出m2+4m的值，然后利用多项式乘多项式法则计算（m+5）（m﹣1），最后把m2+4m的值代入进行计算即可． 【解答】解：把x＝m代入x2+4x﹣1＝0， m2+4m＝1， ∴（m+5）（m﹣1） ＝m2﹣m+5m﹣5 ＝m2+4m﹣5 ＝1﹣5 ＝﹣4， 故答案为：﹣4． 7．（2024•深圳）一元二次方程x2﹣4x+a＝0的一个解为x＝1，则a＝　3　． 【分析】将x＝1代入一元二次方程，求出a的值即可． 【解答】解：由题知， 将x＝1代入一元二次方程得， 1﹣4+a＝0， 解得a＝3． 故答案为：3． 8．（2024•凉山州）已知y2﹣x＝0，x2﹣3y2+x﹣3＝0，则x的值为 　3　． 【分析】由已知条件可得y2＝x，将其代入x2﹣3y2+x﹣3＝0中整理后解一元二次方程求得符合题意的x的值即可． 【解答】解：∵y2﹣x＝0， ∴y2＝x≥0， ∵x2﹣3y2+x﹣3＝0， ∴x2﹣3x+x﹣3＝0， 即x2﹣2x﹣3＝0， 解得：x1＝3，x2＝﹣1（舍去）， 即x的值为3， 故答案为：3． 9．（2024•安徽）解方程：x2﹣2x＝3． 【分析】利用因式分解解方程． 【解答】解：x2﹣2x＝3， x2﹣2x﹣3＝0， （x﹣3）（x+1）＝0， ∴x1＝3，x2＝﹣1． 10．（2024•齐齐哈尔）解方程：x2﹣5x+6＝0． 【分析】利用因式分解法求解可得． 【解答】解：∵x2﹣5x+6＝0， ∴（x﹣2）（x﹣3）＝0， 则x﹣2＝0或x﹣3＝0， 解得x1＝2，x2＝3． 11．（2024•青海）（1）解一元二次方程：x2﹣4x+3＝0； （2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长． 【分析】（1）利用因式分解法即可求出方程的解； （2）根据勾股定理分类讨论即可求出答案． 【解答】解：（1）x2﹣4x+3＝0， ∴（x﹣1）（x﹣3）＝0， ∴x﹣1＝0或x﹣3＝0， ∴x1＝1，x2＝3； （2）当3是直角三角形的斜边长时，第三边＝＝2， 当1和3是直角三角形的直角边长时，第三边＝＝， ∴第三边的长为2或． 12．（2024•徐州）（1）解方程：x2+2x﹣1＝0； （2）解不等式组． 【分析】（1）利用配方法解方程即可； （2）分别解不等式①、②，然后找出它们的公共部分即可求出不等式组的解集． 【解答】解：（1）x2+2x﹣1＝0， x2+2x＝1， x2+2x+1＝1+1， （x+1）2＝2， x+1＝， ∴，； （2）， 解不等式①，得x＜3， 解不等式②，得x＞2， 所以不等式组的解集是2＜x＜3． 13．（2024•滨州）解方程： （1）＝； （2）x2﹣4x＝0． 【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤求解即可； （2）用因式分解法解方程即可． 【解答】解：（1）去分母得：2（2x﹣1）＝3（x+1）， 去括号得：4x﹣2＝3x+3， 移项得：4x﹣3x＝3+2， 合并同类项得：x＝5； （2）∵x2﹣4x＝0， ∴x（x﹣4）＝0， ∴x＝0或x﹣4＝0， ∴x1＝0，x2＝4． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$