4.1平方根（第一课时）教学设计2024-2025学年 苏科版数学八年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 平方根（第一课时） 教学目标 1. 了解平方根的概念、开平方与平方互为逆运算，理解平方根的意义；会用根号表示数的平方根，用平方运算求一些非负数的平方根. 2. 通过“平方根”研究路径和平方根意义的获得，体验研究数学问题的一般方法，感悟类比、分类等数学思想． 3．经历质疑、思考、探究、交流、发现的过程，进一步形成问题意识和合作意识．感受开平方中的数学文化． 教学重难点 教学重点： 用根号表示一些非负数的平方根． 教学难点： 理解平方根的意义． 教学过程 活动一 以境启思 创设“折纸”的问题情境，回顾已学的运算，在类比的过程中发现并提出问题：乘方是否有逆运算? 【设计意图】创设“折纸”情境，让学生在解决问题的过程中回顾已学运算：加、减、乘、除、乘方，以及它们之间存在的一些关系，促使学生主动关联“加与减互逆、乘与除互逆”，引发思考并提出问题. 活动二 以问导学 问题1 平方是否存在逆运算？ 由平方运算是已知底数和次数求幂，猜想平方的逆运算为已知幂和次数求底数，并通过举例说明平方存在逆运算． 【设计意图】针对提出的问题，自然想到需要研究的“问题1”：若乘方存在逆运算，应该是已知什么要求什么？通过“折纸”情境中生成的式子，引导学生发现：平方存在逆运算，且是借助平方运算计算出结果的． 问题2 平方逆运算的结果是什么情况？ 1． 操作探究：对已知部分（幂）取合适的数并加以运算，发现结果是借助平方运算得出的； 2． 归纳发现：当已知部分（幂）分别取正数、0、负数时，运算结果是什么情况. 【设计意图】由于学生已学习过数的分类，知道平方的结果是非负的，基于此经验，在举例时会自然分类，然后通过小组合作、汇报交流，发现对正数、零、负数进行平方逆运算后结果的情况． 问题3 平方逆运算的结果叫什么？怎么表示？有何特征？ 师生交流： 1．当已知部分（幂）取2，运算的结果是多少？回顾七年级教材，确认其存在，并思考如何表示时，引出“”； 2．借助视频介绍“”的由来及演变过程，用“”表示运算后的结果并解决“折纸”中遗留的问题； 3．类比加、减、乘、除、乘方运算的结果和、差、积、商、幂，自然引出平方逆运算的结果“平方根”； 4． 完善平方根的定义、表示和性质； 5． 概念辨析. 【设计意图】平方逆运算的结果叫什么？怎么表示？有何特征？ ？学生在表示此结果时遇到困难，教师引导学生回顾七年级教材中相关内容，确认该数存在且是无理数，感悟应借助符号进行表示，体现引入“”的必要性，通过小视频介绍“”的由来与演变过程，渗透数学文化. 问题4 平方的逆运算叫什么？怎么算？ 1．认识开平方运算； 2．求下列各数的平方根： （1） (2) 15 (3) 0.09 (4) 3．在下列集合中按要求填上对应的数． … x … x2 【设计意图】在完成对平方根的研究后，自然提出“问题4”：平方根的逆运算叫什么？怎么算？首先给出“开平方”的名称，然后通过小练习让学生初步掌握开平方运算.“求下列各数的平方根”帮助学生进一步体会借助平方来求平方根；在集合圈中“填一填”让学生进一步感悟平方与开平方互为逆运算、平方的结果唯一而开平方的结果不一定唯一． 活动三 以评提能 1.课堂评价：说一说本节课的收获、感悟，提一提学习后的疑惑. 2.课后评价： （1）完成课本第97页习题4.1第1、3两题． （2）类比本节课研究平方根的路径尝试探究立方的逆运算，并写出发现． 【设计意图】课堂评价以学生自己“说一说”的形式进行，学生对自己在学习中的获得加以反思和提炼，努力将知识和方法内化并建构体系. 课后评价由两个小练习组成, 分层的练习设计让学生在巩固所学的过程中增强学习的信心，提升学习能力. 备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。 学科网（北京）股份有限公司 $$