3.1 勾股定理（第一课时）教案 2024-2025学年苏科版八年级数学上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 勾股定理（第一课时） 教学目标 1.认知目标：理解并掌握勾股定理的证明；并且能初步运用勾股定理解决问题。 2.技能目标：在探索过程中，让学生亲历“观察—猜想—归纳—证明”的过程，并且能体会特殊到一般、数形结合的数学思想和方法。 3.情感目标：通过了解与定理有关的中外数学史，激发学生的学习兴趣和研究精神。特别是通过了解中国古代的数学成就，激发学生的民族自豪感。 教学重难点 教学重点： 1. 勾股定理的证明和运用。 教学难点： 1. 利用割补法对勾股定理的证明。 教学过程 （一）创设情境，引入新课 这是1955年希腊曾经发行的纪念一位数学家的邮票。 早在2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了灵感，并且对此展开研究，下面我们也来重温数学家的发现之路，探究这个“饭局中诞生的定理”。 （二）探究活动，获得新知 活动一 探究：等腰直角三角形三边的关系 让我们一起回到2500年前，跟随毕达哥拉斯一起看看这等腰直角三角形的地砖铺成的地面。 问题 ： ①地砖上有哪些常见的图形？ 等腰直角三角形、正方形 ②图形A、B、C之间有什么联系？ ③你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗? 正方形A、B、C的面积跟等腰直角三角形的边长之间有什么关系？ 大胆猜想直角三角形三边之间的数量关系. 活动二 探究：直角三角形三边为边长向外作正方形的面积关系 要求： ①以直角三角形的三边为边长向外作正方形； ②计算出这三个正方形的面积。 (每个网格均为正方形，面积为1个平方单位) P、 Q的面积容易数出来，R的面积不容易数，如何求得？ 引引入“割补”思想 “补”：在R的四周补四个直角三角形，易得正方形R的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，于是S=49-1/2×3×4×4=25； “割”：把正方形R的四个直角三角形和一个小正方形，易得正方形R的面积等于四个直角三角形的面积加上一个小正方形的面积，于是S=1/2×3×4×4+1=25。 活动三：学生自主探索直角三角形三边为边长向外作正方形的面积关系 在方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形，并分别以这个三角形的三边向外作正方形，仿照上面方法求其面积，你又发现了什么？ （1）观察图1-3，图1-4，并填写下表： （2） 三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？ 如果直角三角形的直角边分别是a、b，斜边是c ，观察等式，你有什么发现？ 得出：a2+ b2 = c2 得出结论：勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 a2+ b2 = c2 数学符号语言：∵在Rt△ABC中， ∠C=90° ∴a2+ b2 = c2 知识小贴士：在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.据《周髀算经》记载，公元前1000多年就发现了“勾三股四弦五”的结论。 （3） 例题教学 例1.请你求出图中字母所代表的正方形的面积： （4） 课堂练习 求下列直角三角形中未知边的长长 （5） 课堂小结 1、这节课你学到了什么知识？ 2、运用“勾股定理”应注意什么问题？ （6） 课外作业 1.巩固性作业（必做题） ：课本P82 习题3.1的1-2题 2. 如图，在ΔABC中，∠ACB=90⁰,AC=16,BC=12,CD⟂AB,垂足为D。求AB、CD的长。 备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。 学科网（北京）股份有限公司 $$