苏科版数学八年级数学上册 3.1《勾股定理》课件（共32张PPT）

§3.1 勾股定理 学 习 目 标 1.经历探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想,掌握勾股定理； 2.运用多种拼图方法，通过计算面积验证勾股定理； 3.体会数形结合的思想； 4.能正确地应用勾股定理解决简单问题； 1.观察课本图3-1，若小方格的边长是1，以AC为一边的正方形的面积=_ ，以BC为一边的正方形的面积= ，那怎样求出以AB为一边的正方形的面积？ （1）填补法：如图1，补上四个全等的直角边分别为3和4的直角三角形，这样就可以求出以AB为一边的正方形的面积为 (2)分割法：如图2，将正方形ABDE分割成四个全等的直角边分别为3、4的直角三角形和一个边长为1的小正方形，这样就可以求出以AB为一边的正方形的面积为 ; _ E _ B _ A _ D _ E _ B _ A _ D 观察下面两幅图 C的面积 A的面积 （单位面积） B的面积 （单位面积） （单位面积） 左 右 （3）你是怎样得到正方形C的面积的？ 分析所填数据，归纳出： 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的 ，等于以斜边为边长的正方形的面积. 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 即：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边c，则 勾股定理(毕达哥拉斯定理) （gou－gu theorem） 如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么 a c 勾 弦 b 股 即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方. 结论变形 c2 = a2 + b2 a b c A B C 练习： 求下列图中字母所表示的正方形的面积 =625 =144 225 400 A 225 81 B 求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度： 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c,BC=a,AC=b, (1)已知a=3,b=4,则c=_______; (2)已知a=6,c=10,则b=____ _; (3)已知a=5,b=12,则c=______。 5 8 13 探究 问题1. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2. 49 A B C D 7cm