13.3.2 等边三角形 课件 2024-2025学年人教版八年级数学上册

13.3.2 等边三角形 小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条长度分别为10cm，10cm，10cm，6cm，你能帮他设计出几种形状的三角形？ 一般三角形 等腰三角形 等边三角形 定义：在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，即三角形的三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫作等边三角形. 判断：（1）一个等边三角形是等腰三角形 （2）一个等腰三角形是等边三角形 （等边对等角） 几何语言表示： ∵　△ABC 是等边三角形 ∴　∠A =∠B =∠C =60° 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. 问题2 等腰三角形性质还有哪些？等边三角形有“三线合一”的性质吗?等边三角形有几条对称轴？ 结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”. 两条边相等 两个底角相等 底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合（三线合一) 对称轴（1条） 等边三角形 三条边都相等 三个角都相等，且都是60º 每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合 对称轴（3条） 2.在等边△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，则∠CDF的度数是（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° B 1.如图，已知P,Q是△ABC的BC边上的两点，BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC的度数为_________ 120° 二 等边三角形的判定方法3： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 从边看：两条边相等的三角形是等腰三角形 从角看：两个角相等的三角形是等腰三角形 三条边都相等的三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 等边三角形 三边相等的三角形是等边三角形. 几何语言表示： ∵　AB=AC=BC ∴　△ABC 是等边三角形 三个角相等的三角形是等边三角形. 几何语言表示： ∵　∠A =∠B =∠C ∴　△ABC 是等边三角形 思考：有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形吗？ 证明：∵　∠A =60o,AB =AC 　 ∴　∠C=∠B= （180o-∠A）÷2=60o ∴　∠A =∠B= ∠C ∴　△ABC 是等边三角形 已知:∠A =60o,AB =AC 求证：△ABC 是等边三角形 几何语言表示： ∵　∠A =60o,AB =AC ∴　△ABC 是等边三角形 下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中是等边三角形有（ ） A ①②③ B ①②④ C ①③ D ①②③④ D 辩一辩：根据条件判断下列三角形是否为等边三角形并说明理由. 例4 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形. 例题精讲： 思考：还有其他方法证明吗？ 变式训练 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 点D，E在AB,AC的反向延长线上． 求证：△ADE 是等边三角形. 拓展提升： 图①、图②中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形． (1)如图①，线段AN与线段BM是否相等？请说明理由； (2)如图②，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论． 课堂小结 $$