14.2.1《平方差公式》教学设计 2024—2025学年人教版数学八年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 平方差公式 教学目标 1. 经历探索平方差公式的过程，能总结出平方差公式及语言叙述； 2. 能正确运用平方差公式进行简单的计算； 3. 培养语言表达能力、逻辑思维能力. 教学重难点 教学重点：理解平方差公式，运用平方差公式进行计算. 教学难点：平方差公式的推导. 教学过程 一、温故知新 计算： 思考：（1）结果有几项？ （2） 二项式乘二项式，结果有几项？（不考虑合并同类项） 二、新知探究 （一）计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1） ； （2） ； （3） . （二）思考： （1）你能用含有字母的一般式描述这样的规律吗？ （2）你能运用多项式乘法法则证明你的发现吗？ （三）归纳总结： 平方差公式： （1） 符号语言： ； （2） 文字语言： . 思考：平方差公式具有怎样的结构特点？ 【设计意图】从复习一般的二项式乘二项式入手，通过运用多项式乘法法则计算发现结果有四项，再计算特殊的二项式的积，引导学生从代数运算的角度探索两个特殊的二项式相乘的积的特点，现在这两个特殊的二项式相乘，它们的积通过合并同类项后只有两项，这样可以简便运算，提高运算效率． 3、 深入理解 平方差公式的几何解释： 4、 巩固练习 判断：下列各式可以运用平方差公式吗？为什么？（3） （1） （2） （3） （4） （5） 【设计意图】引导学生认识平方差公式的本质特征——两个二项式相乘，其中一项相同，另一项互为相反数，为例题教学做好铺垫. 五、例题解析 例1 计算： （1） （2） （3） 例2 计算： （1） （2） 【设计意图】进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解． 六、拓展延伸 计算： 【设计意图】目的是加强学生对公式结构特征的理解，同时也锻炼学生的发散思维． 7、 小结提升 本节课探究了什么问题？ 本节课研究的内容是在什么前提下开展的？ 本节课研究的内容可以解决什么样的问题？ 【设计意图】通过三个问题的思考梳理知识脉络，明确本课内容从哪里来到哪里去，从学什么到怎么学，培养学生反思、总结、提炼的良好学习习惯． 备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。 学科网（北京）股份有限公司 $$