广西钦州市浦北中学2024-2025学年九年级上学期12月检测数学试题

2024年秋季学期阶段性学业质量监测参考答案 九年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.） 题号 1 2 3 5 6 8 10 11 12 答案 D A B B A C C A 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.） 13.0.5 14.915.3 16.100(1-x)2=80 17.1.3m 8 18.4√5或4w7 三、解答题（本大题共8小题，共72分.) 19.（本题满分8分，每小题4分) 解：(1)(x+1)2-25=0 移项，得 Gx+1)2=25.… …1分 由此可得 x+1=±5. …2分 解得 X1=4,X2=-6;…4分 （2)x2-4x-2=0 移项，得 x2-4x=2. 配方，得 x2-4x+22=2+22. 即(x-2)2=6. 由此可得 X-2=士√6.…2分 解得 X1=2十√6，X2=2-√6.…8分 20.（本题满分8分) 证明：(1)△=(-1)2-4×(2-4)=(0l-4)2.…1分 (0l-4)）≥0.…3分 九年级数学参考答案第1页（共5页） ,方程总有两个实数根.… …4分 (2)设方程的两个实数根为x1,x2, 由题意，两根异号，可得 x103X2<0. …5分 即2m-4<0. …7分 解得<2.… …8分 21.（本题满分8分) 解：(1)画出△A'CD如图所示： …3分 (2)△ABD与△A'CD关于点D成中心对称 .'.BC=2CD,AA=2AD=12,AC=AB=13. AC2=132=169,AA2=122=144,AC2=25, .AA2+AC2=AC2.…5分 ∴.∠AAC=90°.… 6分 在Rt△ADC中，CD=VAD+AC=V5+6=V6i, …7分 .BC=2V6I.… …8分 22.（本题满分8分) 解： ) 4 ……… …2分 (2)根据题意，可以画出如下的树状图： 开始 第1次抽取 春 秋 冬 …4分 第2次抽取夏秋冬春秋冬春夏冬春夏秋 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即 (春，夏)，（春，秋），（春，冬），（夏，春），（夏，秋），（夏，冬），（秋，春）， (秋，夏)，（秋，冬），（冬，春），（冬，夏），（冬，秋） 这些结果出现的可能性相等。… …5分 抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的结果共有2种，即（春，秋)，（秋，春）， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。 …6分 所以P(抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”)=2=}. 126 …8分 九年级数学参考答案第2页（共5页） 23.（本题满分10分) 解：(1)把A(-3,0),B(1,0),C(0,3)代入y1=2+bx十c,得 9a-3b+c=0, a+b+c=0, c-3. 解得 a=-1, b=-2, …3分 c=3. 所以抛物线的解析式为y1=一x一2x十3.…4分 在平面直角坐标系内画出该函数的图象如图所示： …8分 (画对直线、抛物线各得2分) （2)-2<x<1.… …10分 24.（本题满分10分) 证明：(1)，AB是⊙O的直径， .∠ACB=90°.… …1分 ,∠D=∠ABC=60°， .∠CAB=90°-∠ABC=30. 2分 ∴.∠ABD=180°-∠CAB-∠D=90° 即AB⊥BD.… …4分 又OB为⊙O的半径， ∴BD是⊙O的切线： …5分 (2)如图，连接OC, ,OC=OB,∠CBA=60°， ∴.△OCB为等边三角形.… …6分 ∴.∠COB=60°，OC=BC=3, 九年级数学参考答案第3页（共5页） ∠AOC=180°-∠COB=120°.…8分 “AC的长为1=120Xmx3=2元. …10分 180 25.(本题满分10分) 解：1)品： …2分 (2)根据题意，得 当=8时，h=20, +6×白=20. ……… …4分 10 10 解得0=20，或o=-20(不符合题意，舍去). 即小球被发射时的速度为20/s. …5分 （3)解：小明的说法不正确，理由如下：…6分 由(2)，得关系式 h=-5t2+20t.… …7分 当h=15时， -5t2+20t=15. 解得t1=1,t2=3. …9分 ∴.两次间隔的时间为3一1=2(s). 故小明的说法不正确。 …10分 26.(本题满分10分) 解：(1)如图，过点E作EM⊥CB延长线于点M, …1分 由旋转得AD=DE,∠ADE=90°， ∴，∠ADC+∠EDM=90°. ,∠ACB=90°， .∠ACD=∠DME,∠ADC+∠CAD=90°. D B M .∠CAD=∠EDM. 图1 △ACD≌△DME（AAS),… …2分 .CD=EM,AC=DM.…3分 .AC=BC, .'BM DM BD=AC-BD=BC-BD=CD. .BM=EM.…4分 ,EM⊥CB, 九年级数学参考答案第4页（共5页） .BE=V2EM=√2CD.… 5分 (2)补全图形如图：…6分 过点E作EM⊥BC交BC于点M, 由旋转得AD=DE,∠ADE=90°， .∠ADC+∠EDM=90°， ,∠ACB=90°， ch B ∴.∠ACD=∠DME,∠ADC+∠CAD=90°. ∠CAD=∠EDM. △ACD≌△DME（AAS).… …7分 CD=EM,AC=DM.…8分 'AC=BC, ,BM BC-CM DM CM CD. ∴.BM=EM. 9分 EM⊥CB, ∴.BE=V2EM=V2CD.… …10分 九年级数学参考答案第5页（共5页） 2024年秋季学期阶段性检测（二） 九年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项在答题卡上），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列函数不是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在所在平面内有一点P，，半径为，则点与位置关系是（ ） A. 在上 B. 在外 C. 在内 D. 不能确定 3. 反比例函数的图象经过点，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 明天早上会下雨 B. 掷一枚硬币，正面朝上 C. 任意一个三角形，它的内角和等于 D. 一个图形旋转后所得的图形与原图形不全等 5. 连续掷一枚硬币100次，前99次都是正面向上，则第100次出现正面向上的概率为（ ） A. 1 B. C. D. 6. 如图，是上的三个点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点O为正五边形的中心，连接，则的度数为（ ） A. 72° B. 54° C. 60° D. 36° 8. 如图，是的直径，弦于点E，，，则（ ） A. 6 B. C. 9 D. 12 9. 已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（　　） A. 图象必经过点（﹣1，3） B. 若x＞1，则﹣3＜y＜0 C. 图象在第二、四象限内 D. y随x的增大而增大 10. 若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是，则另一个交点的坐标是（ ） A. B. C. D. 11. ⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（　　） A. 7 B. 17 C. 7或17 D. 34 12. 如图，⊙O的直径，和是它的两条切线，与相切于点E，并与，分别相交于D，C两点，设，，则y关于x的图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 请写一个反比例函数，使它的图象分布在第一、三象限，结果是_______． 14. 现有分别画有等边三角形、正方形、平行四边形、圆的四张相同的卡片，从中任选1张，选出的卡片上的图形恰好为中心对称图形的概率是_______． 15. 如图，A为反比例函数的图象上一点，轴于点B，若，则k的值为________． 16. 甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为1，2，3的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的和为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的和为偶数，则乙获胜．这个游戏________．（填“公平”或“不公平”） 17. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥母线，扇形的圆心角，则该圆锥的底面圆的半径r长为________． 18. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积（弦×矢+矢2）．弧田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径⊥弦时，平分）可以求解．现已知弦米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为_____平方米． 三、解答题（本大题共8题，共72分） 19. 已知：在中，， （1）利用直尺和圆规作的外接圆； （2）若，求的半径． 20. 下表记录了某纺织厂对一批衬衣进行抽检统计的结果 抽取件数n 50 100 150 200 500 800 1000 合格数m 48 93 143 189 478 759 952 合格率 a （1）______； （2）估计从这批衬衣中任抽一件是合格品的概率为______；（精确到） （3）若从这批衬衣中抽检1200件，估计其中的次品有多少件？ 21. 杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等，即阻力×阻力臂=动力×动力臂．如图，已知石头的重力（阻力）为，阻力臂为． （1）求动力F与动力臂l的函数关系式． （2）小华想用一根撬棍撬起这块石头，但他最多能使出的力，问他用撬棍撬起这块石头时的动力臂长度最短为多少？ 22. 某单位食堂为全体900名职工提供了 A、B、C、D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取了240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如图所示： （1）补全条形统计图； （2）依据本次调查的结果，估计全体900名职工中最喜欢 D套餐的人数； （3）现从四名职工（两男两女）中任选两人担任“食品安全监督员”，请用列表法或画树状图法求选中两人为一男一女的概率. 23. 如图，在中，，是的平分线，O是上一点，以为半径的经过点D，交于点E． （1）求证：是的切线； （2）若，，求长． 24. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点． （1）求反比例函数的解析式； （2）在如图的平面直角坐标系中分别画出函数和的图象，并直接写出关于的不等式的解集． 25. 如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数． （1）求反比例函数的解析式； （2）求的面积． 26. 图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠D＝108°，连结AC． （1）求∠BAC的度数； （2）若AB＝8，且∠DCA＝27°，求DC的长度； （3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 2024年秋季学期阶段性检测（二） 九年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项在答题卡上），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】不公平 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】10 三、解答题（本大题共8题，共72分） 【19题答案】 【答案】（1） 如图即为所作． （2）6 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）60件 【21题答案】 【答案】（1）动力F与动力臂l的函数关系式为 （2）小华用撬棍撬起这块石头时的动力臂长度最短为 【22题答案】 【答案】（1） 补全条形统计图如下： （2）90人 （3） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是半径， ∴是的切线； （2）8 【24题答案】 【答案】（1） （2）或， 函数和的图象如下： 【25题答案】 【答案】（1）反比例函数解析式为 （2） 【26题答案】 【答案】（1）∠BAC的度数为18°；（2）DC的长度为；（3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $