2024-2025学年八年级上学期人教版数学期末考试全真模拟卷（一）

2024-2025八（上）人教数学期末考试全真模拟卷（一） 学校:_________姓名：_________班级：________考号：_________ 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1．如果多边形的内角和等于1980度，则这个多边形是（   ） A．九边形 B．十三边形 C．十二边形 D．十五边形 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列从左到右的变形是正确因式分解的是（   ） A． B． C． D． 4．若，且的周长为15，，则的长为（   ） A．3 B．5 C．4 D．6 5．当今国际形势风云交错，面对国外对我国芯片领域的技术制裁，中芯国际科研团队成功突破14纳米光刻技术形成量产．1纳米是十亿分之一米，那么14纳米用科学记数可表示为（    ）米 A． B． C． D． 6．等腰三角形一边长等于，一边长等于，则它的周长是   （   ） A．6 B．10 C．8或10 D．8 7．若，，，，则，，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 8．杨辉三角形，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律．观察下列各式及其展开式： …  … 请你推算展开式的第二项是（   ） A． B． C． D． 9．某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植3棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植70棵树，乙班共植50棵树．设甲班每小时植x棵树，依题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在和中，，，，，连接、交于点，连接，下列结论：①；②；③平分；④平分，其中正确的为（   ） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题（本题共5小题，共15分） 11．若分式式有意义，则实数的取值范围是 ． 12．若等腰三角形的一个内角为，则它的底角的度数为 ． 13．已知关于字母的二次三项式是完全平方式，则常数的值为 ． 14．若关于的分式方程无解，则的值为 ． 15．如图， 在长方形中， ，延长 到点 ， 使， 连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点 的运动时间为秒， 当的值为 秒时， 和全等． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16．化简： (1)； (2)； 17．解下列分式方程： (1)； (2)． 18．先化简，再代入求值：，其中． 19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为． (1)画出关于轴对称的； (2)直接写出点关于轴的对称点的坐标为 ； (3)在轴上找到一点，使的和最小（标出点即可，不用求点的坐标） 20．如图，在等边中，D为边的中点，过点D作，，垂足分别为E，F． (1)求证：； (2)若，求的周长． 21．重庆火锅深受全国游客的的喜爱，其中毛肚和鸭肠是最畅销的两款菜品，某网红火锅店2份毛肚和3份鸭肠共166元：4份毛肚和5份鸭肠共302元． (1)求毛肚和鸭肠的单价； (2)元旦将至，火锅店的食材进价上涨了，其中某网红菜品的每份进价上涨了，涨价后花1500元进货该菜品的份数比涨价前花同样的钱进货的该菜品份数少了10份，求该网红菜品涨价前的每份进价． 22．［核心素养］【阅读材料】若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“关联分式”． 例如与． 解：， ， 是的“关联分式”． 【解决问题】 （1）已知分式，则___________的“关联分式”（填“是”或“不是”）； （2）小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法． 解：设分式的“关联分式”为， 则， ， ． 请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”； 【拓展延伸】 （3）①观察（1）和（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”___________； ②用发现的规律解决问题：若是的“关联分式”，求实数，的值． 23．在中，，点D是射线上的一动点（不与点B、C重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． (1)如图1，当点D在线段上，且时，那么 ； (2)设． ①如图2，当点D在线段上，时，请你探究α与β之间的数量关系；并证明你的结论； ②如图3，当点D在线段的延长线上，时，请将图3补充完整，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论． 2024-2025八（上）人教数学期末考试全真模拟卷（一）解析 学校:_________姓名：_________班级：________考号：_________ 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1．如果多边形的内角和等于1980度，则这个多边形是（   ） A．九边形 B．十三边形 C．十二边形 D．十五边形 【答案】B 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3．下列从左到右的变形是正确因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 4．若，且的周长为15，，则的长为（   ） A．3 B．5 C．4 D．6 【答案】D 5．当今国际形势风云交错，面对国外对我国芯片领域的技术制裁，中芯国际科研团队成功突破14纳米光刻技术形成量产．1纳米是十亿分之一米，那么14纳米用科学记数可表示为（    ）米 A． B． C． D． 【答案】B 6．等腰三角形一边长等于，一边长等于，则它的周长是   （   ） A．6 B．10 C．8或10 D．8 【答案】B 7．若，，，，则，，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 8．杨辉三角形，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律．观察下列各式及其展开式： …  … 请你推算展开式的第二项是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：找规律发现展开式的第二项为； 展开式的第二项为； 展开式的第二项为； 展开式的第二项为； ； ∴展开式的第二项为； ∴展开式的第二项是． 故选：B． 9．某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植3棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植70棵树，乙班共植50棵树．设甲班每小时植x棵树，依题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 10．如图，在和中，，，，，连接、交于点，连接，下列结论：①；②；③平分；④平分，其中正确的为（   ） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【详解】解：设与交于点， ∵， ∴ 即 又∵，， ∴ ∴，①正确； ∴， 又∵ ∴，②正确； 作于G，于H，如图所示： ∵ ∴（全等三角形对应边上的高相等） ∴平分，④正确； ∴ 假设平分 ∴ ∵ ∴ ∴ 与矛盾，故③错误； 正确的有①②④． 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，共15分） 11．若分式式有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】 12．若等腰三角形的一个内角为，则它的底角的度数为 ． 【答案】或 13．已知关于字母的二次三项式是完全平方式，则常数的值为 ． 【答案】 14．若关于的分式方程无解，则的值为 ． 【答案】或 15．如图， 在长方形中， ，延长 到点 ， 使， 连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点 的运动时间为秒， 当的值为 秒时， 和全等． 【答案】或 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，，， ∴， 若，则当时，根据可得， 即此时， 解得； 若，则当时，根据可得， 即此时， 解得； 综上，当的值为或时，和全等， 故答案为：或． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16．化简： (1)； (2)； 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 17．解下列分式方程： (1)； (2)． （1）解：方程两边同乘以，得：， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． （2）方程两边同乘以，得：， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 18．先化简，再代入求值：，其中． 解： ， 当时，原式． 19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为． (1)画出关于轴对称的； (2)直接写出点关于轴的对称点的坐标为 ； (3)在轴上找到一点，使的和最小（标出点即可，不用求点的坐标） （1）解：如图所示，分别作点、、关于轴的对称点、、， 连接点、、，得到即为所求； （2）解：关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数， 可得：点关于轴的对称点坐标为， 故答案为：； （3）解：如图所示， 作点关于轴的对称点， 连接交轴于点，点即为所求， 点与点关于轴对称， ， ， 根据两点之间线段最短可知：当点、、三点共线时的和最小． ． 20．如图，在等边中，D为边的中点，过点D作，，垂足分别为E，F． (1)求证：； (2)若，求的周长． （1）证明：∵，， ∴． ∵是等边三角形， ∴． ∵D是的中点， ∴． 在和中 ∴ ∴． （2）解：∵为等边三角形， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴的周长为60． 21．重庆火锅深受全国游客的的喜爱，其中毛肚和鸭肠是最畅销的两款菜品，某网红火锅店2份毛肚和3份鸭肠共166元：4份毛肚和5份鸭肠共302元． (1)求毛肚和鸭肠的单价； (2)元旦将至，火锅店的食材进价上涨了，其中某网红菜品的每份进价上涨了，涨价后花1500元进货该菜品的份数比涨价前花同样的钱进货的该菜品份数少了10份，求该网红菜品涨价前的每份进价． 解：（1）设毛肚和鸭肠的单价分别为元，元，由题意得： ， 解得：， 答：毛肚和鸭肠的单价分别为38元，30元． （2）设该网红菜品涨价前的每份进价为m元，由题意得： ， 解得：， 经检验：为原分式方程的解，且符合题意， 答：设该网红菜品涨价前的每份进价为25元． 22．［核心素养］【阅读材料】若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“关联分式”． 例如与． 解：， ， 是的“关联分式”． 【解决问题】 （1）已知分式，则___________的“关联分式”（填“是”或“不是”）； （2）小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法． 解：设分式的“关联分式”为， 则， ， ． 请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”； 【拓展延伸】 （3）①观察（1）和（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”___________； ②用发现的规律解决问题：若是的“关联分式”，求实数，的值． 解：（1） ， ， 是的“关联分式”， 故答案为：是； （2）设分式的“关联分式”是， 则， ， ， ，即分式的“关联分式”为． （3）①解：①设的“关联分式”为，则， ∴， ∴． 故答案为：； ②由题意得 ，． 23．在中，，点D是射线上的一动点（不与点B、C重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． (1)如图1，当点D在线段上，且时，那么 ； (2)设． ①如图2，当点D在线段上，时，请你探究α与β之间的数量关系；并证明你的结论； ②如图3，当点D在线段的延长线上，时，请将图3补充完整，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论． （1）解：∵当点D在线段上，，且时， ∴； （2）解：①， 证明如下： ， ， ， ，即， 在和中， ， ， ， ， 即， ， ； ②，证明如下： 如图， 由（1）同理可得， ， ， ， 即， ，， ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$