12.9 逆命题、逆定理（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（北京版）

12.9 逆命题、逆定理 数学（北京版） 八年级 上册 第十二章 三角形 学习目标 1．掌握逆命题的概念及其应用； 2．掌握逆定理的概念及其应用； 　 温故知新 1.把下列命题改写为“如果……那么……”的形式. （1）内错角相等. 如果____________________，那么________________. 两个角是内错角 这两个角相等 （3 ）全等三角形的对应边相等. 如果___________________________，那么_____________________. 两个三角形是全等三角形 它们的对应边相等 一个三角形是等腰三角形 它的两个底角等于60° 　 温故知新 1.把下列命题改写为“如果……那么……”的形式. （1）内错角相等. 如果____________________，那么________________. 两个角是内错角 这两个角相等 （3 ）全等三角形的对应边相等. 如果___________________________，那么_____________________. 两个三角形是全等三角形 它们的对应边相等 一个三角形是等腰三角形 它的两个底角等于60° 　 温故知新 2.在学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明. 例如（1）、内错角相等，两直线平行. 逆命题：两直线平行，内错角相等. 真 （2）、有三个角相等的三角形是等边三角形. 逆命题：如果一个三角形是等边三角形，那么它有三个角相等. 真 　 导入新课 3.写出下列定理的逆命题，并指出哪些互为逆定理. （1）全等三角形的对应角相等.   （2）角平分线上的点到角的两边的距离相等. 逆命题：对应角相等的三角形是全等三角形.-----假命题 逆命题：到角两边的距离相等的点在这个角的角平分线上. ---- 真命题，互为逆定理 讲授新课 知识点一 逆命题与逆定理 可以判断正确或错误的句子叫做命题. 条件和结论 你知道什么是命题吗？ 命题有哪些部分组成？ 讲授新课 对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题.我们还知道，命题都有两部分，即条件和结论，它的一般形式是“如果…，那么…” 命题的概念 讲授新课 观察上面三组命题,你发现了什么? 1.两直线平行,内错角相等； 3.如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧； 4.如果小明发烧,那么他一定患了肺炎； 2.内错角相等,两直线平行； 5.一个三角形中相等的边所对的角相等； 6.一个三角形中相等的角所对的边相等. 说出下列命题的条件和结论： 讲授新课 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题. 上面每两个命题的条件和结论恰好互换了位置． 命题“两直线平行，内错角相等”的条件和结论为： 条件为：两直线平行. 结论为：内错角相等． 因此它的逆命题为： 内错角相等，两直线平行. 归纳总结 讲授新课 原命题 逆命题 原命题的题设 结论 原命题的结论 题设 如何说出原命题的逆命题？ 讲授新课 假 a＝b a2＝b2 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b. 真 a2＝b2 a＝b ⑶如果a＝b，那么a2＝b2. 真 两直线平行 同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 真 同位角相等 两直线平行 ⑴两直线平行，同位角相等 真假 结论 条件 命题 思考：每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题是否一定为真命题？ 讲授新课 结论： （1）每个命题都有逆命题，但原命题正确，它的逆命题未必正确. （2）如果一个定理的逆命题也是定理，则这两个定理叫互逆定理. 注意：逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题 讲授新课 定理①两直线平行，同旁内角互补. 定理②同旁内角互补，两直线平行. 这两个定理是互逆定理吗？ 讲授新课 说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假 ①长方形有两条对称轴. 逆命题：有两条对称轴的图形是长方形——真命题. ②有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 逆命题：平行四边形有一组对边平行并且相等——真命题. ③磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具. 逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬浮列车——假命题. 讲授新课 指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题. 1、到一个角的两边距离相等的点，在这个角的 平分线上. 条件：一个点到一个角的两边距离相等. 结论：它在这个角的平分线上. 逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等. 2、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. 条件：一个点在一条线段的垂直平分线上. 结论：它到这条线段的两个端点的距离相等. 逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 讲授新课 3.写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假 （1）全等三角形的对应边相等. （2）对顶角相等. 逆命题：对应边相等的三角形是全等三角形.---- 真命题 逆命题：相等的两个角是对顶角.---- 假命题 讲授新课 4.说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假： ①既是中心对称，又是轴对称的图形是矩形. ②有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ③磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具. 逆命题：矩形既是中心对称图形，又是轴对称的图形——真命题 逆命题：平行四边形有一组对边平行并且相等——真命题. 逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬浮列车——假命题. 讲授新课 典例精析 【例1】指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题. (1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余； 条件：一个三角形是直角三角形. 结论：它的两个锐角互余. 逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形. 讲授新课 (2)等边三角形的每个角都等于60°； 条件：一个三角形是等边三角形. 结论：它的每个角都等于60°. 逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°，那么这个三角形是等边三角形. （3）全等三角形的对应角相等. 条件：两个三角形是全等三角形. 结论：它们的对应角相等. 逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等. 讲授新课 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确． 例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题． 知识归纳 讲授新课 练一练 1、举例说明下列命题的逆命题是假命题. （2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等. 逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角. 例如10能被5整除，但它的个位数是0. （1）如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个整数 能被5整除； 逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5. 例如60°= 60°，但这两个角不是直角. 讲授新课 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理. 注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题， 但逆定理、互逆定理，一定是真命题. 注意2：不是所有的定理都有逆定理. 知识归纳 当堂检测 1.在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明. (1)同旁内角互补，两直线平行. 逆命题：两直线平行，同旁内角互补. 真 (2)有两个角相等的三角形是等腰三角形. 逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等. 真 课堂小结 1、掌握逆命题、逆定理的概念. 2、能写出一个命题的逆命题. 3、在证明假命题时会用举反例说明. 谢 谢~ $$