4.2.2平方根（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（鲁教版五四制）

鲁教版七年级上册数学 第四章 实数 2.2 平方根 1 学习目标 1.学会进行开平方运算．（重点） 2.能够求一个数的平方根．（重点） 2 情境&导入 上节课我们学习了算术平方根的概念、性质.知道若一个正数x的平方等于a，即x2=a. 则x叫a的算术平方根，记作x= ，而且a也是非负数. 正数22=4，则2叫做4的算术平方根，4叫2的平方. 思考：若(-2)2=4，则-2叫4的什么呢？ 平方根的概念及性质 探索&交流 (1) 9 的算术平方根是 ，也就是说， 的平方是 9. 还有其他的数，它的平方也是 9 吗？ 3 3 (-3)2 = 9 (2) 平方等于 的数有几个？平方等于 0.64 的数呢？ 和 两个数的平方等于 ； 0.8 和 -0.8 两个数的平方等于 0.64. 4 探索&交流 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做二次方根. 3和-3的平方都等于9，由定义可知3和-3都是9的平方根，即9的平方根有两个. 9的算术平方根只有一个是3. 探索&交流 典例精析 例1.求下列各数的平方根和算术平方根： (1)121；(2)2；(3)－(－4)3；(4). 6 探索&交流 解：因为(±11)2＝121， 所以121的平方根是±11，算术平方根是11. 因为2＝， (±)2＝， 所以2的平方根是±，算术平方根是. 解：因为－(－4)3=64， (±8)2=64， 所以－(－4)3的平方根是±8，算术平方根是8. ＝7， (±)2＝7， 所以的平方根是±，算术平方根是. 探索&交流 议一议 请大家思考下面的问题： （1）一个正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？ 一个正数有两个平方根； 0只有一个平方根，是0本身； 负数没有平方根. 观察这些平方根，你发现了什么？ 平方根的性质：正数有两个平方根，且两个平方根互为相反数； 0 的平方根还是 0. 探索&交流 正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根 ，另一个是 ，它们互为相反数.这两个平方根合起来可以记作 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数. ± （a是非负数） →根号 →被开方数 读作：正、负根号a 探索&交流 (±3)2 = 9； → 说说它表达的意思. 9 的平方根为 ±3 → 求 的平方根能如何表达. 总结：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，a 叫做被开方数. 探索&交流 (±3)2 = 9； → 说说它表达的意思. 9 的平方根为 ±3 → 求 的平方根能如何表达. 总结：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，a 叫做被开方数. 探索&交流 想一想 (2) 等于多少？ (1) 等于多少？ 等于多少？ 82 = 64， 解： (3) 对于正数 a， 等于多少？ 探索&交流 典例精析 例2.求下列各式的值： (1)±；(2)( ) 2；(3) ； (4) － ；(5) . 13 探索&交流 解： ± ＝± ＝±＝±. ( ) 2 ＝3. 解： ＝ | － 3 | ＝3； －＝ －＝0.9－0.2＝ 0.7； ＝ ＝ ＝5. 14 随堂练习 练习&巩固 1. 下列说法中, 不正确的是( ) A. －11是121的一个平方根 B. 11是121的一个平方根 C. 121的平方根是11 D. 121的算术平方根是11 C 15 练习&巩固 2. 下列语句写成数学式子正确的是( ) A. 9是81的算术平方根：± ＝9 B. 5是(－5)2的算术平方根： ＝5 C. ±6是36的平方根：＝±6 D. －2是4的负的平方根：＝－2 B 16 练习&巩固 3.（1）一个正数的平方等于361，求这个正数； （2）一个负数的平方等于121，求这个负数； （3）一个数的平方等于196，求这个数. 解：（1）因为192=361，所以这个正数是19； （2）因为(-11)2=121，所以这个负数是-11； （3）因为(±14)2=196，所以这个数是±14. 课堂总结 平方根的性质 平方根的表示方法 正数a有两个平方根：“ ”（a的算术平方根）和“ ”.它们互为相反数，合起来可以记作“± ”， 读作“正、负根号a”. 一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，是0本身；负数没有平方根. 18 $$