4.2.1 算术平方根（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（鲁教版五四制）

鲁教版七年级上册数学 第四章 实数 2.1 算数平方根 1 学习目标 1.了解算术平方根的概念及其性质.（重点） 2.会求一个数的算术平方根.（难点） 2 情境&导入 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 5 dm 因为52=25 算术平方根的概念 探索&交流 1 3 4 6 0.5 边长 1.已知正方形的面积，求出其边长： 4 探索&交流 2.请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： x2 = 12 + 12 ， ， ， ． 2 3 4 5 y2 = x2 + 12 z2 = y2 + 12 w2 = z2 + 12 探索&交流 ， ， ， ． 2 3 4 5 中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？ z 是有理数， x、y、w 是无理数. 这些无理数又该如何表示呢？ 探索&交流 ( )2 = 0 ，规定： 0 0 的算术平方根是 0. 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 = a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根. 记作“ ”，读作“根号 a ”． 特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即 ． 探索&交流 你能根据等式 122 = 144，说出 144 的的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 144 的算术平方根是 12，即 ＝12. 常见的平方数： 12 = 1 22 = 4 32 = 9 42 = 16 52 = 25 62 = 36 72 = 49 82 = 64 92 = 81 102 = 100 112 = 121 122 = 144 132 = 169 142 = 196 152 = 225 162 = 256 172 = 289 182 = 224 192 = 361 202 = 400 探索&交流 典例精析 例1.求下列各数的算术平方根. (1)64；(2)2；(3)0；(4)；(5)7. 9 探索&交流 (1)64； (2)2； 解：因为82＝64，所以64的算术平方根是8，即＝8. 因为()2＝＝2，所以2的算术平方根是，即＝. 解：0的算术平方根是0； 因为＝9，9的算术平方根是3， 所以的算术平方根是3； 7的算术平方根是. (3)0； (4)； (5)7. 探索&交流 想一想 算术平方根的性质： 非负数 算术平方根具有双重非负性 (a≥0) 1.负数有算术平方根吗？ 2.一个非负数的算术平方根可能是负数吗？ 探索&交流 典例精析 例2.自由下落物体下落的距离 s（m）与下落时间 t（s）的关系为 s = 4.9 t2. 有一铁球从 19.6m 高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解：将 s = 19.6带入公式 s = 4.9t2， 得t2 =4，所以t = = 2（s）. 即铁球到达地面需要2s. 12 探索&交流 典例精析 例3.已知｜x+2y|+ 求x-3y+4z的值. 解：由题意得 解得 13 随堂练习 练习&巩固 1.下列运算正确的是(  ) A. =±3 B. =±3 C. = － 3 D. (－ ) 2=3 D 14 练习&巩固 2.说出下列各式的意义, 并求出它们的值. (1)； (2)； (3). 15 练习&巩固 3.如图，从帐篷支撑杆AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷.若绳子的长度为8m，地面固定点C到帐篷支撑杆底部B的距离是6.4 m，则帐篷支撑杆的高是多少? 解：AC=8m，BC=6.4m， 根据勾股定理得AB = ， 得AB = =4.8（m）， 即帐篷支撑杆的高是4.8m. 课堂总结 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x2 = a，则这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记作“ ”，读作“根号 a ”. 特别地，我们规定：0 的算术平方根是0，即 . 17 表示(－4)2的算术平方根，＝4. 解：表示36的算术平方根，＝6. 表示1.21的算术平方根，＝1.1. $$